专题10 体积与体积单位（导学案）五年级数学寒假自学课（西南大学版）

第10讲 体积与体积单位 课前导入 【思考】下图是由15个棱长为的小正方体组成。怎样做能变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？ 知识点精讲 知识点一 核心概念 内容 体积 物体所占空间的大小。如土豆放入量杯，水位上升的体积 = 土豆体积。 容积 容器所能容纳物体的体积 【注意】容积是容器所能容纳物体的最大体积 用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，如图，它们的体积（    ）。例1 A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．①和③一样大 一个水壶能装多少水，是就它的以下哪个数据而言的（    ）例2 A．体积 B．表面积 C．容积 下面的图形都是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？练1 ( )cm3         ( )cm3          ( )cm3         ( )cm3 为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，如图所示，包装盒的体积( )，容积( )。（请选填：变大、变小、不变）练2 知识点精讲 知识点二 体积/容积单位的认识与换算 内容 换算 体积单位 立方厘米（cm3）:测量小物体体积； 立方分米（dm3）：测量中物体体积； 立方米（m3）：测量大物体体积。 容积单位 毫升（ml）：小容器容积 升（L）：大容器容积 在括号里填上合适的单位。例1 一本数学书的体积大约是320( )，集装箱的体积大约是40( )，一辆汽车上油箱的容积大约是72( )。 2300立方厘米＝( )立方分米        40.2升＝( )毫升＝( )立方米例2 在括号里填上合适的单位。练1 一个针管的容积大约是5( )。一间教室的容积大约是150( )。 一桶纯净水的容量约有18.9( )。 国家速滑馆采用了全冰面设计，冰面面积约是1.2万( )。 1500立方厘米＝( )立方分米        7.05立方米＝( )升练2 0.056升＝( )立方厘米                3600mL＝( )L 一、选择题 1．下列物品中（    ）的体积最大。 A． B． C． 2．如图中第一个杯子里装了0.1升果汁，第二个杯子装的果汁大约是（    ）升。 A．0.3 B．0.5 C．0.7 3．将左图切成两块，切成的两块与原来长方体的关系，下面说法正确的是（    ）。 A．体积总和变小，表面积总和不变 B．体积总和不变，表面积总和增加 C．体积、表面积总和都不变 二、填空题 4．在括号里填上合适的单位。 周日，爸爸开车带小刚和妈妈去离家30( )的景区游玩。出发前爸爸先去楼下的超市买水，超市的占地面积约为300( )，从容积约500( )的冰柜内拿了3瓶500( )的矿泉水。在景区门口，妈妈给小刚买了一个体积约为5( )的气球。回家后，小刚拿出体积为300( )的日记本将今天的经历进行了记录。 5．1500立方厘米＝( )立方分米        7.05立方米＝( )升 0.056升＝( )立方厘米                3600mL＝( )L 6．比较图中物体的体积，在（    ）中填“＞”或“＜”。 (1)图1中，两杯水的体积比较：甲( )乙。 (2)图2中，两块石头的体积比较：甲( )乙。 (3)图3中，两个立体图形的体积比较：甲( )乙。 7．下面的几何体均是用体积为1cm3的小正方体拼成的，它们的体积各是多少？ ( )cm3    ( )cm3    ( )cm3    ( )cm3 ( )cm3    ( )cm3    ( )cm3    ( )cm3 8．用棱长的正方体搭成的几何体，从三个不同方向看到的情况如下，这个几何体的体积至少是( )。最多是( )。 三、判断题 9．两个物体的体积相等，它们的容积一定相等。( ) 10．求一个水箱能装多少升水，就是求这个水箱的容积。( ) 四、作图题 11．下面两组数中都有一个数与其他数不同，请圈出来。 （1） （2） 五、解决问题 12．下图是由一些小正方体积木堆成的。在这个基础上（原来的积木不动）要把它堆成一个正方体，至少需要多少块小正方体积木？（不考虑完全被遮住的小正方体） 14．如图这个瓶子里已经装了多少毫升水，这个瓶子最多能装多少毫升水？    15．一个成年人平均每分呼吸16次，每次吸入0.5立方分米的空气。一个成年人每时吸入多少立方分米的空气？合多少立方米？ 知识点一： D例1 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；1元硬币的体积比1角硬币的体积大，那么用相同数量的硬币垒成的形状中，②的体积最小；①和③都是用一样多的1元硬币垒出来的，虽然形状不同，但体积相等。 【详解】因为1元硬币的体积比1角硬币的体积大，所以①和③的体积比②大； 又因为①和③都是用相同数量的硬币垒成的，虽然形状不同，但体积都是用一枚1元硬币的体积乘硬币的数量得到，所以①和③的体积一样大。 故答案为：D C例2 【详解】水壶壁有厚度，故其体积一定大于其容积，而表面积与容积单位不同不予考虑．水壶能装多少水，是指其内部空间,故选C． 12 16 10 10练1 【分析】分别数出小正方体的个数，由几个小正方体组成体积就是几cm3。 观察可知，第一个立体图形有2层，每层有6个小正方体； 第二个立体图形有3层，第一层和第二层都是6个小正方体，最上面一层有4个小正方体； 第三个立体图形有2层，第一层有6个小正方体，第二层有4个小正方体； 第四个立体图形有3层，第一层有5个小正方体，第二层有4个小正方体，最上边一层有1个小正方体。 【详解】6×2＝12（cm3） 6＋6＋4＝16（cm3） 6＋4＝10（cm3） 5＋4＋1＝10（cm3） 12cm3                16cm3                 10cm3                 10cm3 变小 不变练2 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指木箱、油桶的等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此解答。 【详解】包装盒的盒壁变薄了，说明包装盒的体积变小； 包装盒里面所装的物体的重量不变，说明包装盒的容积不变。 为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，包装盒的体积变小，容积不变。 知识点二： 立方厘米 立方米 升例1 【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据的大小认识，选择合适的单位即可。 【详解】一本数学书的体积大约是320立方厘米，集装箱的体积大约是40立方米，一辆汽车上油箱的容积大约是72升。 2.3 40200 0.0402例2 【分析】（1）在体积单位中，1立方分米＝1000立方厘米，小单位换算成大单位要除以进率，即可求解； （2）在容积单位中，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位要乘进率；同时1立方米＝1000升，小单位换算成大单位要除以进率，据此求解。 【详解】（1）（立方分米） （2）（毫升） （立方米） 因此2300立方厘米＝2.3立方分米，40.2升＝40200毫升＝0.0402立方米。 毫升/mL 立方米/ 升/L 平方米/练1 【分析】一瓶滴眼液的容积约是10毫升，所以计量一个针管的容积用毫升作单位比较合适。 一间卧室的容积约是100立方米，所以计量一间教室的容积用立方米作单位比较合适。 一瓶大矿泉水的容量约有3升，所以计量一桶纯净水的容量用升作单位比较合适。 一个操场的面积约有5000平方米，所以计量速滑馆冰面面积用平方米作单位比较合适。 【详解】一个针管的容积大约是5毫升（mL）。 一间教室的容积大约是150立方米（）。 一桶纯净水的容量约有18.9升（L）。 国家速滑馆采用了全冰面设计，冰面面积约是1.2万平方米（）。 1.5 7050 56 3.6练2 【分析】根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）1500÷1000＝1.5（立方分米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 （2）7.05×1000＝7050（立方分米） 7050立方分米＝7050升 7.05立方米＝7050升 （3）0.056升＝0.056立方分米 0.056×1000＝56（立方厘米） 0.056升＝56立方厘米 （4）3600÷1000＝3.6（L） 3600mL＝3.6L 1．C 【分析】体积是指物体所占空间的大小，根据生活经验和体积的认识，进行选择。 【详解】钢笔、新编字典和书包，书包的体积最大。 故答案为：C 【点睛】关键是理解体积的含义，具有一定的生活经验。 2．C 【分析】从图中观察，第二杯果汁的高度可以按第一杯0.1升的高度分一分，有几个0.1升，就是零点几升。 【详解】 第二杯有7个0.1是0.7升。 故答案为：C 3．B 【分析】根据题意可知将左图切成两块，它们所占空间的大小不变，所以它们的体积总和不变；表面积增加了两个侧面的面积。 【详解】如图所示将左图切成两块，它们的体积总和不变，表面积增加了两个侧面的面积。 故答案为：B 4． 千米/km 平方米/m2 升/L 毫升/mL 立方分米/dm3 立方厘米/cm3 5． 1.5 7050 56 3.6 【分析】根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）1500÷1000＝1.5（立方分米） 1500立方厘米＝1.5立方分米 （2）7.05×1000＝7050（立方分米） 7050立方分米＝7050升 7.05立方米＝7050升 （3）0.056升＝0.056立方分米 0.056×1000＝56（立方厘米） 0.056升＝56立方厘米 （4）3600÷1000＝3.6（L） 3600mL＝3.6L 6．(1)＞ (2)＜ (3)＜ 【分析】（1）体积是指物体所占空间的大小，用目测法，哪杯水多，那杯水的体积大； （2）用目测法，哪个石块大，那个石块的体积就大； （3）都是用一样大小的小正方体拼成，分别数出小正方体的个数，用小正方体多的立体图形体积大。 【详解】（1）图1中，两杯水的体积比较：甲杯水多，甲杯水体积大，甲＞乙。 （2）图2中，两块石头的体积比较：乙石块大，乙石块体积大，甲＜乙。 （3）图3中，两个立体图形的体积比较：甲由7个小正方体组成，乙由9个小正方体组成，7＜9，甲＜乙。 7． 6 9 12 6 4 10 6 8 【分析】数出每个几何体中小正方体的个数，因为每个小正方体的体积是1cm3，有几个小正方体，就是多少立方厘米。数的时候，可以有序一层一层数，避免遗漏。 【详解】 （6）cm3                 （9）cm3              （12）cm3              （6）cm3  （4）cm3                 （10）cm3             （ 6）cm3                （8 ）cm3 8． 7 9 【分析】根据三视图来确认几何体的形状，据此解答即可。 【详解】根据从上面看到的图形是可知，这个几何体的底层情况如图1；根据从正面看到的图形是可知，这个几何体的左右两列的第二层上至少要有一个正方体；根据从左面看到的图形可知，这个几何体的前后两行的第二层上都至少要有一个正方体；综合以上考虑，这个几何体的体积至少是（如图2摆放），最多是（如图3摆放）。 9．× 【详解】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积；体积是从物体外部来测量的，容积是从物体内部来测量的；据此解答。 【分析】体积是从物体外部来测量的，容积是从物体内部来测量的；因为物体外壁厚度未知，所以两个物体的体积相等，它们的容积不一定相等；原题说法错误； 故答案为：× 10．√ 【分析】一个容器所能容纳的物体的体积 ，叫做这个容器的容积。据此解答。 【详解】求一个水箱能装多少升水，是求水箱能容纳的水的体积，就是这个水箱的容积，原题说法正确； 故答案为：√ 11．（1）见详解 （2）见详解 【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，统一每组的单位，再圈出不同的数； （1）3.06m3转换成小单位dm3乘进率，3.06×1000＝3060（dm3）；30600cm3转换成大单位dm3除以进率，30600÷1000＝30.6（dm3）；3m3转换成小单位dm3乘进率，3×1000＝3000（dm3），3000＋60＝3060（dm3）；所以不同的数是30600cm3； （2）1.05m3转换成小单位dm3乘进率，1.05×1000＝1050（dm3）；1050000cm3转换成大单位dm3除以进率，1050000÷1000＝1050（dm3）；所以不同的数是10500dm3；据此圈数。 【详解】根据分析： （1）如图： （2）如图： 12．54块 【分析】观察图形可知，图中一共有6＋4＝10个小正方体，最长的棱长是4个小正方体组成的，所以拼组后的大正方体的棱长最小由4个小正方体组成，由此利用正方体的体积公式求出所需要的小正方体的总个数，再减去图中已有的10个小正方体即可进行选择。 【详解】观察图形可知，图中一共有6＋4＝10个小正方体，拼组后的大正方体的棱长至少需要4个小正方体，所以拼组这个大正方体至少需要： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（块） 64－10＝54（块） 答：至少还需要54块小正方体积木。 13．一瓶12升的药液相当于多少瓶800毫升的药液？ 13．15瓶 【分析】先把12升换算成毫升为单位，要求12升的药液相当于多少瓶800毫升的药液，也就是求12升里面有多少个800毫升，用除法计算。 【详解】12升＝12000毫升 12000÷800＝15（瓶） 答：一瓶12升的药液相当于15瓶800毫升的药液。 14．1000ml；1200ml 【详解】1000+200=1200（ml） 15．480立方分米；0.48立方米 【分析】1小时＝60分钟，用16乘60计算出每时呼吸的次数，再乘0.5，所得结果即为每时吸入多少立方分米的空气，1立方米＝1000立方分米，据此进行单位的换算。 【详解】16×60×0.5 ＝960×0.5 ＝480（立方分米） 480立方分米＝0.48立方米 答：一个成年人每时吸入480立方分米的空气，合0.48立方米。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $