专题06 约分与通分（导学案）五年级数学寒假自学课（西南大学版）

第6讲 约分与通分 课前导入 【思考】下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。 知识点精讲 知识点一 约分 内容 定义 把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，使分数更简单（大小不变） 最简分数 化成 “最简分数”（分子分母只有公因数 1） 【注意】找分子分母的公因数（优先找最大公因数），同时除以这个数 的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。例1 填分数，要填最简分数。练1 425克( )千克               124平方厘米( )平方分米 8角＝( )元                    20分＝( )时 知识点精讲 知识点二 通分 内容 定义 把几个异分母分数，化成同分母分数（大小不变） 结果要求 化成 “同分母分数”（分母相同，分子对应变化） 【注意】找分母的最小公倍数 通分。例1 和        和        和        和 先通分，再分别比较各组数的大小。    练1 （1）和     （2）和     （3）和 一、选择题 1．在、、、、、这六个分数中，不是最简分数的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 2．是一个最简真分数，a可取的自然数共有（    ）个。 A．8 B．9 C．10 D．11 3．已知m是大于0的自然数，当（    ）时，和既是真分数，又是最简分数。 A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题 4．分数单位为的最简真分数有( )。 5．为了参与“绿色点亮生活，健康护佑生命”主题实践活动，五（1）班同学在校园里种了100株向日葵，其中有5株没有成活。 （1）没有成活的向日葵占所种向日葵总数的； （2）成活的向日葵占所种向日葵总数的。 6．按要求写数。 (1)写出3个和相等的分数：( )。 (2)写出3个和相等的分数：( )。 7．姐姐和弟弟玩猜数游戏。姐姐：一个最简真分数，它的分子和分母的乘积是21，弟弟：这个分数是( )或( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )     ( )     ( ) ( )    ( )    ( )   ( ) 三、判断题 9．小于而大于的最简分数只有一个．( ) 10．把两个分数化成分母相同的分数，叫做通分。( ) 四、计算题 11．先约分，是假分数的化成带分数。                                                          12．先通分，再比较分数的大小。 和       和     和       和 五、作图题 13．在下面的图中给相应的方格涂色，使每个图中涂色的方格都表示。 六、解决问题 14．《诗经》，是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集。《诗经》现存305篇，分《风》《雅》《颂》三部分。其中《风》160篇，《雅》105篇，《颂》40篇。 （1）《风》的篇数占诗歌总篇数的几分之几？（用最简分数表示） （2）《颂》的篇数占《风》的篇数的几分之几？（用最简分数表示） 15．一块菜地的种了辣椒，种了茄子，种了丝瓜，种了空心菜。哪些菜地的面积大？ 知识点一： 12 例1 【分析】首先求出36、48的最大公因数是多少；然后用该分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，把这个分数化成最简分数即可。 【详解】36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12； ＝ ，化成最简分数是。 练1 【分析】高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，根据1千克＝1000克，1平方分米＝100平方厘米，1元＝10角，1时＝60分，据此进行计算即可。 【详解】因为425÷1000＝，所以425克千克 因为124÷100＝，所以124平方厘米平方分米 因为8÷10＝，所以8角＝元 因为20÷60＝，所以20分＝时 知识点二： ；；；；；；；例1 【分析】通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】； ； ； （1）， ；＞练1 （2），；＜ （3），；＜ 【分析】利用分数的基本性质将分数通分成同分母的分数再比较，分母相同，分子越大就越大。 【详解】（1）因为，，＞， 所以＞。 （2）因为，，＜， 所以＜。 （3）因为，＜， 所以＜。 1．B 【分析】分子、分母只有公因数1的分数，或者说分数的分子和分母为互质数的分数叫最简分数，据此解答。 【详解】在、、、、、这六个分数中，最简分数有、、，共有3个。所以不是最简分数的也有3个。 故答案为：B 2．B 【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数；分子小于分母的分数是真分数；分子与分母36不能有除1以外的公因数，据此确定大于等于11且小于36的自然数中与36无除1以外的公因数的数有几个，就确定a可以取的自然数共有几个。 【详解】大于等于11且小于36的自然数中与36无除1以外的公因数的数：11、13、17、19、23、25、29、31、35，共9个； 所以a可取的自然数共有9个。 故答案为：B 3．D 【分析】真分数是指分子比分母小的分数；最简分数是指分子、分母互质的分数，即分子、分母公因数只有1和它本身两个。据此可得出答案。 【详解】和既是真分数，又是最简分数，则，在这个区间的自然数有7、8、9，其中7与的分子6互质，也与的分母10互质。即当时，和既是真分数，又是最简分数。 故答案为：D 4．、、、 【分析】最简真分数的意义：分子与分母互质并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位为的最简真分数即可。 【详解】分数单位为的最简真分数有：、、、。 5．（1）       （2） 【分析】（1）求一个数占另一个数的几分之几，用除法，根据分数与除法的关系，用没有成活的向日葵除以所种向日葵总数即可得解。 （2）求一个数占另一个数的几分之几，用除法，根据分数与除法的关系，用成活的向日葵除以所种向日葵总数即可得解。 【详解】（1） 没有成活的向日葵占所种向日葵总数的。 （2） 成活的向日葵占所种向日葵总数的。 6．(1)、、 (2)、、 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行填空。 【详解】（1）、、 和相等的分数：、、。（答案不唯一） （2）、、 和相等的分数：、、。（答案不唯一） 7． 【分析】最简分数：在分数中，分子与分母只有公因数1有的分数为最简分数。真分数：在分数中，分子小于分母的分数为真分数；由此将24分解因数后，据此意义填空即可。 【详解】21＝1×21＝3×7 所以这个分数可能是和。 8． ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】异分母分数比较大小，要先通分再进行比较；其中最后一题公分母是。 【详解】由分析得： ① 因为：＞，所以：＞。 ② 因为：，所以＜。 ③ 因为：，所以：。 ④ 因为：，所以：。 ⑤， ， ，。 ⑥ ，。 ⑦， ， ，。 ⑧ ，＞。 9．× 【详解】举例证明，大于小于的最简分数有无数个，不止一个，方法是把、（即）扩大3倍，4倍…，从中去找． 大于而小于的最简分数有无数个． 10．× 【详解】略 故答案为×． 11．；；；；；；； 【分析】 利用分数的基本性质，将分数的分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，约分成最简分数。然后假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。例：，，则4是整数部分，分母是2，分子就是余数1，即。 【详解】；；；； ；；； 12．＞；＞；＞；＜ 【解析】略 13．见详解 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将第一幅图进行涂色，看图可知，第二幅图共6个小方格，第三幅图共9个小方格，最后一幅图共12个小方格，再根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将分母化成6、9、12，再将后面的方格涂色即可。 【详解】、、 14．（1）（2） 【分析】根据分数的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。 【详解】 答：《风》的篇数占诗歌总篇数的。 答：《颂》的篇数占《风》的篇数的。 15．辣椒地和茄子地的面积大 【分析】分别比较各菜地占整块地的分率，即可得出结论。 【详解】，； ； 所以＞； 答：辣椒地、茄子地的面积大一些。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $