精品解析：江西省赣州市南康区十中片区联考2025-2026学年七年级上学期12月课堂检测数学试题

七年级数学课堂练习 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程； 选项A：，不是整式方程，不符合题意； 选项B：，未知数次数为2，不符合题意； 选项C：，含两个未知数，不符合题意； 选项D：，只含一个未知数，且次数为1，是整式方程，符合题意； 故选：D． 2. 不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则进行求解即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，判断各选项计算是否正确，解题的关键是需熟练掌握法则． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ） A. 16 B. 9 C. 4 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由“任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”即可求解． 【详解】解：由图可得：对角线上的数之和为： 第三行第三列的数字为： 故， 故选：D 【点睛】本题考查了幂．“任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”是解题关键． 5. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 6. 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长= ， 故选：D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 重庆市统计局发布的数据显示年初我市常驻人口约人，数据“”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法表示较大的数，解题关键是熟练掌握科学记数法． 根据科学记数法表示较大的数的方法即可得解． 【详解】解：根据科学记数法可得，． 故答案为：． 8. 若方程是关于的一元一次方程，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义：含有一个未知数且未知数的次数为的整式方程为一元一次方程． 【详解】解：由题意可得：，， 解得， 故答案为：． 9. 按照如图的程序计算，若，则输出的结果为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的求代数式的值，正确理解题意并正确计算是解题的关键． 把代入，若结果小于等于0，则把结果继续当作x的值进行代入进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可． 【详解】解：若，， 若，， 所以输出的结果为16． 故答案为：16 10. 我们平常使用的数是十进制数．而计算机程序处理中，使用的是只有数字0和1的二进制数，但这两种进制数可以相互换算．例如，按照这种方式把二进制数11100换算成十进制数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解进制之间的转换． 通过将二进制数的每一位乘以对应的2的幂次方再求和得到十进制数． 【详解】解：二进制数11100换算成十进制数为：． 故答案为：． 11. 元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马天能追上弩马，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 【详解】解：根据题意，可得等量关系：弩马十二日路程弩马日路程良马天路程， 所以列方程， 故答案为． 【点睛】此题考查列一元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键． 12. 若关于的方程的解为整数，则满足条件的负数的值为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．解方程得到x关于a的表达式，再根据x为整数确定是19的约数，最后筛选出负数a的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 展开得， 整理得， 即， 解得， ∵x为整数， 故是19的约数， ∵19的约数有，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∵a为负数， ∴满足题意的a的值为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程：； 【答案】（1）11；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先计算乘方和乘法，再计算减法即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， ， ． 14. 将有理数，，，3在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． 【答案】 将有理数表示在数轴上如图所示， ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，掌握有理数与数轴上的点一一对应，数轴上数字大小的特点是解题的关键． 根据有理数与数轴的关系，有理数与数轴上的点一一对应，由此即可求解． 【详解】解：， 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式加减运算顺序和运算法则．先去括号、合并同类项化简原式，再将x，y的值代入计算可得． 【详解】， ， ， ， 当，时， 原式 16. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“”“”或“”填空：_____0，_____0， （2）化简：． 【答案】（1）＞，＜． （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的加减法法则，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：＞，＜． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母得，…………第一步 去括号得，…………第二步 移项得，…………第三步 合并同类项得，…………第四步 系数化为1得，…………第五步 （1）以上求解过程中，第三步的依据是_________． （2）以上求解过程中，第_________步出现错误，错误原因是_________． （3）写出该方程正确的解答过程． 【答案】（1）等式的性质1 （2）三，移项时没有变号 （3） 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据解一元一次方程的步骤移项，该步骤是利用等式的性质1； （2）根据移项，两边应该同时减去，在方程右边没有变号； （3）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解； 【小问1详解】 解：以上求解过程中，第三步的依据是：等式的性质1 故答案为：等式的性质1． 【小问2详解】 解：第三步出现错误，错误原因是移项时没有变号， 故答案为：三，移项时没有变号． 【小问3详解】 略 19. 已知多项式A与多项式的和为，其中． （1）求多项式； （2）若与为同类项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，将代入，利用整式的加减化简即可． （2）先根据同类项的定义求出x，y的值，然后将化简，再将x，y的值代入化简以后的式子中求值即可． 本题主要考查了同类项的概念以及整式的加减的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：与为同类项， ，， ∴； ， 当时，． 20. 方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设． （1）原方程可变形为，解方程得：_____，从而可得_____，解得_____； （2）利用上述方法解方程：． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握换元思想是解题关键． （1）解出方程得到y的值，得出，进而得到x的值即可； （2）设，将原方程换成y的方程，解出方程得到y的值，进而得到x的值即可． 【小问1详解】 解： ， ， 解得：， ∴， 解得：， 即原方程可变形为，解方程得：，从而可得，解得； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设， 原方程变形为：， 移项、合并同类项，得， ， 解得：． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）2节链条长______________；3节链条长_____________； （2）节链条长____________； （3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类，整式的加减应用，根据题意得出链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键． （1）根据图形找出规律计算2节、3节链条的长度即可； （2）由（1）写出表示链条节数的一般式； （3）根据关系式计算，注意自行车的链条为环形，在展直的基础上还要减少． 【小问1详解】 ∵根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵∵根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 4节链条的长度为：， … ∴n节链条长为：． 故答案为：； 【小问3详解】 ∵自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减1个， ∴这辆自行车链条的总长为． 22. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸张． （1）若到甲商店购买，应付_____元；若到乙商店购买，应付_____元（用含的代数式表示，要化简）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）小新根据需要购买的宣纸数量，通过计算发现去两家商店需要支付金额相同，请你帮忙算一算，小新需要购买多少张宣纸？ 【答案】（1），； （2）甲商店购买较为合算，说明见解析 （3）小新需要购买50张宣纸 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）根据去两家商店需要支付金额相同列方程求解即可． 【小问1详解】 解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； 【小问3详解】 解得： 答：小新需要购买50张宣纸． 六、解答题（12分） 23. 如图，、两点在数轴上分别表示有理数、，且，点为原点，点在数轴上、两点之间，且． （1）直接写出_____，_____，点所对应的数是_____； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为（秒）． ①若；求的值； ②若点、出发的同时，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，直接写出当为何值时，点恰好是线段的中点． 【答案】（1），9，2； （2）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、利用数轴上的点表示有理数、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由非负数的性质计算即可得出，，从而得出、两点在数轴上分别表示有理数、，再结合点在数轴上、两点之间，且即可得出结果； （2）①由题意可得点表示的数为，点表示的数为，再结合列出一元一次方程，解方程即可得出结果；②由题意得点表示的数为，再结合题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴、两点在数轴上分别表示有理数、， ∵点在数轴上、两点之间，且， ∴所对应的数是； 【小问2详解】 解：①∵动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为（秒）， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， ∴，， ∵， ∴， 解得：或； ②由题意得：点表示的数为：， 点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意得， 解得：； 当时，点恰好是线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学课堂练习 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ） A. 16 B. 9 C. 4 D. 1 5. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 6. 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 重庆市统计局发布的数据显示年初我市常驻人口约人，数据“”用科学记数法表示为________． 8. 若方程是关于的一元一次方程，则等于______． 9. 按照如图的程序计算，若，则输出的结果为________． 10. 我们平常使用的数是十进制数．而计算机程序处理中，使用的是只有数字0和1的二进制数，但这两种进制数可以相互换算．例如，按照这种方式把二进制数11100换算成十进制数为_____． 11. 元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马天能追上弩马，可列方程为______． 12. 若关于的方程的解为整数，则满足条件的负数的值为_____． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程：； 14. 将有理数，，，3在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“”“”或“”填空：_____0，_____0， （2）化简：． 17. 近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母得，…………第一步 去括号得，…………第二步 移项得，…………第三步 合并同类项得，…………第四步 系数化为1得，…………第五步 （1）以上求解过程中，第三步的依据是_________． （2）以上求解过程中，第_________步出现错误，错误原因是_________． （3）写出该方程正确的解答过程． 19. 已知多项式A与多项式的和为，其中． （1）求多项式； （2）若与为同类项，求的值． 20. 方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设． （1）原方程可变形为，解方程得：_____，从而可得_____，解得_____； （2）利用上述方法解方程：． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）2节链条长______________；3节链条长_____________； （2）节链条长____________； （3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 22. 为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸张． （1）若到甲商店购买，应付_____元；若到乙商店购买，应付_____元（用含的代数式表示，要化简）； （2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； （3）小新根据需要购买的宣纸数量，通过计算发现去两家商店需要支付金额相同，请你帮忙算一算，小新需要购买多少张宣纸？ 六、解答题（12分） 23. 如图，、两点在数轴上分别表示有理数、，且，点为原点，点在数轴上、两点之间，且． （1）直接写出_____，_____，点所对应的数是_____； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为（秒）． ①若；求的值； ②若点、出发的同时，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，直接写出当为何值时，点恰好是线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $