导数与函数的单调性专项训练-2026届高三数学一轮复习

导数与函数的单调性

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．函数f(x)＝x2－4lnx＋2x－3的单调递减区间是(　　)

A．(1，＋∞) B．(－2,1)

C．(0,1) D．(－∞，－2)和(1，＋∞)

2．(2024·上饶一模)已知函数f(x)＝xex，则下列说法正确的是(　　)

A．f(x)的导函数为f′(x)＝(x－1)ex

B．f(x)在(－1，＋∞)上单调递减

C．f(x)的最小值为－

D．f(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝2x

3．若函数f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

A． B．

C．(1,2] D．[1,2)

4．(2024·汕头二模)已知函数f(x)＝aex－lnx在区间(1,3)上单调递减，则实数a的最大值为(　　)

A． B．

C． D．

 

二、多项选择题

5．若函数y＝在(1，＋∞)上单调递减，则称f(x)为“P函数”．下列函数中为“P函数”的为(　　)

A．f(x)＝1 B．f(x)＝x

C．f(x)＝ D．f(x)＝

6．已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则g(x)＝在区间(　　)

A．(0,1)上单调递增 B．(1,4)上单调递减

C．上单调递减 D．上单调递减

三、填空题

7．若函数g(x)＝lnx＋x2－(b－1)x存在单调递减区间，则实数b的取值范围是___．

8．(2024·广州一模节选)已知函数f(x)＝cosx＋xsinx，x∈(－π，π)，那么f(x)的单调递增区间为___，单调递减区间为____．

9．(2024·苏锡常镇二调)如果函数f(x)在区间[a，b]上为增函数，则记为f(x)[a，b]，函数f(x)在区间[a，b]上为减函数，则记为f(x)[a，b]．如果[m,8]，则实数m的最小值为____；如果函数f(x)＝x3－ax2＋2a2x，且f(x)[1,2]，f(x)[2,3]，则实数a＝____．

四、解答题

10．(2023·北京卷节选)设函数f(x)＝x－x3eax＋b，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋1．

(1) 求a，b的值；

(2) 设g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间．

11．(1) (2024·烟台、德州二模节选) 已知函数f(x)＝mx－lnx，x∈(1，＋∞)，讨论f(x)的单调性．

(2) (2024·青岛一模节选)已知函数f(x)＝x2－ax＋lnx，讨论f(x)的单调性．

B组　滚动小练

12．(2024·青岛期初)若函数f(x)＝cosx·lg(－x)为奇函数，则m＝

(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．±1

13．(2025·南京零模)甲、乙、丙、丁共4名同学参加某知识竞赛，已决出了第1名到第4名(没有并列名次)，甲、乙、丙三人向老师询问成绩，老师对甲和乙说：“你俩名次相邻”，对丙说：“很遗憾，你没有得到第1名”，从这个回答分析，4人的名次排列情况种数为(　　)

A．4 B．6

C．8 D．12

14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋3．

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 解不等式f(2x)≥2f(x)．