导数与不等式证明专项训练-2026届高三数学一轮复习

导数与不等式证明

A组　夯基精练

1．(2024·武汉5月训练)已知函数f(x)＝－f′(1)x2＋x＋2lnx．

(1) 求f′(1)，并写出f(x)的表达式；

(2) 求证：f(x)≤x－1．

2．(2024·全国甲卷文)已知函数f(x)＝a(x－1)－lnx＋1．

(1) 求f(x)的单调区间；

(2) 若a≤2时，求证：当x＞1时，f(x)＜ex－1恒成立．

3．(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝a(ex＋a)－x．

(1) 讨论f(x)的单调性；

 

(2) 求证：当a＞0时，f(x)＞2lna＋．

4．(2024·娄底一模节选)已知函数f(x)＝，其中e＝2.718 28…为自然对数的底数．

(1) 求函数f(x)的单调区间；

(2) 求证：f(x)≤ex－1．

B组　滚动小练

5．(2024·惠州一调)(多选)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则下列关系式正确的是(　　)

A．a＞b B．a＞c

C．c＞a D．a＋b＝2

 

6．(2025·黄冈期初)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋2)为偶函数．当0＜x＜2时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(101)＝____．

7．(2024·南通期初)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5，a＞1．

(1) 若函数f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；

(2) 若函数f(x)在区间(－∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，

总有f(x1)－f(x2)≤9成立，求实数a的取值范围．