寒假作业10 机械振动（巩固培优）高二物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业10 机械振动 考点1简谐运动 1．定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 平衡位置　，这样的运动就是简谐运动。 2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 3．回复力 (1)定义：使物体返回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置　。 (3)性质：属于效果力。 (4)来源：可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力　。 4．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 (x) 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 (A) 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 (T) 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 　。 频率 (f) 振动物体单位时间内完成全振动的次数 5．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ为相位，φ为初相，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝。 6．简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025秋•焉耆县校级期中）做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（　　） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值 【答案】C 【解析】解：当振子的位移为负值时，由简谐运动的特征a知，加速度一定为正值，而速度方向有两种可能，不一定为正值，也不一定为负值，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．（2025秋•菏泽期中）如图所示，水平弹簧振子在P、Q之间做简谐运动，O为其平衡位置，测得P、Q间的距离为4cm。已知小球连续通过任意8cm的路程所需要的时间均为2s，则（　　） A．该振子振动周期是1s，振幅是2cm B．该振子振动频率是1Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是8cm D．小球在任意2.5s内通过的路程一定为10cm 【答案】C 【解析】解：水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，表明P、Q为振动端点（最大位移处）。 P、Q间距等于两倍振幅，即2A＝4cm，解得：A＝2cm。 振子完成一次全振动（一个周期）的路程为4A＝8cm。 题目给出“小球连续通过任意8cm路程所需时间均为2s”。简谐运动中，仅当时间为周期整数倍时，路程才为与起始位置无关的定值（即n×4A）。 因8cm恰为一个周期路程4A，对应时间2s即为周期。故T＝2s。 A、由上述结果知T＝2s，A＝2cm，故A错误； B、频率，解得：f＝0.5Hz，故B错误； C、小球完成一个周期通过的路程为4A＝8cm，故C正确； D、时间t＝2.5s＝1.25T，其中2s内路程必为8cm，但剩余0.5s（）的路程取决于初位置。仅当从平衡位置或最大位移处计时时，内路程为A＝2cm，总路程10cm才成立。若初位置为其他点（如处），则内路程≠A，故D错误。 故选：C。 3．（2025秋•新市区校级期中）有一弹簧振子的振动图像如图所示，则它的振动方程是（　　） A．x＝2sin4πt（m） B． C．x＝0.02sin4πt（m） D． 【答案】D 【解析】解：由题图读出振幅A＝2cm＝0.02m，初相位φ0＝0，振动周期为T＝4s，则振动圆频率为，可得振动方程是，故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．（2024秋•滨州期末）如图，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块B相连。B在水平面M、N两点间做振幅为A，周期为T的简谐运动，O点为平衡位置，B通过O点时速度大小为v。当B运动到N点时，在B上轻放一个质量也为m的滑块C，B、C一起做简谐运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．BC之间的动摩擦因数至少为 B．BC一起做简谐运动时，振动周期为T C．BC一起做简谐运动时，经过O点的速度大小为v D．若B运动到O点时，在B上轻放C，B、C立即粘合一起做简谐运动，其振幅会小于A 【答案】D 【解析】解：A、当B、C在N时，假设两滑块不会发生相对滑动，则整体的加速度大小为a，此时B、C之间的摩擦力大小为f＝ma，设BC之间的动摩擦因数为μ，则μmg≥ma，解得，故A错误； B、根据弹簧振子的周期公式有T，则BC一起做简谐运动时的周期为T'，解得T'，故B错误； C、在B上轻放一个质量也为m的滑块C，B、C一起做简谐运动，整个系统的弹性势能保持不变，原来的时候根据机械能守恒有，放上C后，设经过平衡位置时的速度大小为v'，则有，解得v'，故C错误； D、若B运动到O点时，在B上轻放C，B、C立即粘合一起，则BC组成的系统满足动量守恒，设此时的速度大小变为v''，根据动量守恒定律有mv＝2mv''，此时弹簧振子系统具有的能量为，解得，则该系统的机械能减小，此时BC一起做简谐运动，其振幅会小于A，故D正确。 故选：D。 5．（2025秋•惠山区校级期中）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外激光笔（激光笔大小不计），转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x﹣t图像。已知轻杆在竖直面内长0.2m，电动机转速为12r/min。该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（　　） A．0.4rad/s，2.0m B．0.4rad/s，2.5m C．0.4πrad/s，2.5m D．0.4πrad/s，2.0m 【答案】D 【解析】解：轻杆固定在电动机的转轴上，与电动机同轴转动，紫外光笔振动的圆频率等于电动机转动的频率，则圆频率rad/s＝0.4πrad/s 振动周期T 振幅等于杆的长度，即A＝0.2m 光点在12.5s内通过的路程sm＝2.0m 故ABC错误，D正确。 故选：D。 6.（多选）（2024秋•安顺期末）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，已知手机的质量为m，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，弹簧弹力大小为mg B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方 C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2 【答案】AD 【解析】解：A、由题图乙可知，t＝0时手机加速度为0，根据平衡条件可得弹簧弹力F＝mg，故A正确； B、由题图乙可知，t＝0.2s时手机加速度方向竖直向上，此时手机位于平衡位置下方，故B错误； C、由题图乙可知，t＝0至t＝0.2s过程中手机加速度增大，表明手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小导致动能减小，故C错误； D、由题图乙可得周期T＝0.8s，解得角频率，代入得ω＝2.5πrad/s，由此建立加速度随时间变化关系式a＝4sin（2.5πt）m/s2，故D正确。 故选：AD。 考点2单摆模型 1.简谐运动条件： (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小于5° 2.回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 3.平衡位置：最低点 4.周期：T＝ 2π 5.能量转化：重力势能与动能的相互转化，机械能守恒。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025秋•邯郸期中）如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L1，O点正下方L2处有一铁钉。重力加速度为g，不计空气阻力，将小球拉至A处无初速度释放（摆角很小），这个摆的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意，根据单摆周期公式，有 则这个摆的周期为 故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2024秋•锦州期末）某单摆在地球上t1时间内振动了N1个周期，将此单摆放置在某星球上时在t2时间内振动了N2个周期，已知地球与某星球的半径之比为a，则地球与某星球密度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据单摆周期公式， 可得 根据 可得 可得 故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．（2025秋•滕州市期中）某同学利用如图所示的装置做多单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆A摆动起来后，摆B、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长LB＝LD＞LA＝LC＞LE，在振动稳定后，下列说法正确的是（　　） A．驱动摆A只是把振动形式传递给其他单摆，并不传递能量 B．摆球C的振幅小于摆球D C．摆球B、C、D、E的摆动周期满足TB＝TD＞TC＞TE D．摆球C摆动过程中多次通过同一位置时，加速度一定相同 【答案】D 【解析】解：A、驱动摆A不仅把振动形式传递给其他单摆，同时也把能量传递给其他单摆，故A错误； BC、如果驱动摆B的周期为T，其他单摆都做受迫振动，振动周期都等于驱动摆的周期，C的摆长与A的摆长相等，根据T可知C的固有周期与A的周期相等，所以C的振幅最大，则摆球C的振幅大于摆球D，故BC错误； D、单摆C摆动过程中多次通过同一位置时，根据牛顿第二定律可得加速度a 所以加速度一定相同，故D正确。 故选：D。 4．（2024秋•烟台期末）如图所示，光滑固定圆弧槽半径为R，O为圆弧最低点，圆弧OM的长度远小于R，两个可看作质点的小球A和B，A球初始位置在M点，B球在O点正上方h高度处。现同时释放两球，要使A球在第二次通过O点时恰好与B球相碰，则h应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据题分析知，可将A球运动看作摆长为R的单摆，其周期 A第二次通过位置O恰好与B球相碰，即用时 B做自由落体运动，可得 解得 故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．（2024秋•无锡期末）如图是游乐场常见的秋千的示意图，图中绳长为L，轻绳与水平固定杆的夹角为α，在秋千做小角度自由摆动时（未坐人），座椅每次经过最低点的时间间隔可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：座椅做单摆运动，绳长为L，轻绳与水平固定杆的夹角为α，竖直方向摆长为Lsinα，故单摆周期 座椅每次经过最低点的时间间隔，故D正确，ABC错误。 故选：D。 6.（多选）（2025秋•重庆期中）学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1：2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是1：4 C．t＝1.5s时，两摆球的加速度方向相反 D．3～4s内，两摆球的势能均减少 【答案】BD 【解析】解：A、单摆的周期与振幅和摆球的质量无关，无法求出甲、乙两单摆摆球的质量关系，故A错误； B、由题图可知，甲、乙两单摆的周期之比为1：2，根据单摆的周期公式T＝2π可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1：4，故B正确； C、由加速度公式a，t＝1.5s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，故C错误； D、3～4s内，两摆球均向平衡位置运动，两摆球的势能均减少，故D正确。 故选：BD。 考点3受迫振动与共振 1．受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动。 (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。 (2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。 (3)共振的特征：共振时振幅最大。 (4)共振曲线(如图所示)。 f＝f0时，A＝Am，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2024秋•南昌期末）下列说法正确的是（　　） A．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率 B．共振都是有害的 C．反冲运动的原理只适用于宏观物体 D．喷气式飞机没有应用反冲原理 【答案】A 【解析】解：A．受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于外界驱动力的频率，故A正确； B．共振有的是有害的，有的是有益的，故B错误； C．反冲的原理既适用于宏观物体，也可用于微观物体，故C错误； D．喷气式飞机应用了反冲原理，故D错误。 故选：A。 2．（2025秋•南京校级月考）市政单位经常使用共振破碎机破碎旧水泥路面，破碎机有专用传感器感应路面的振动，由电脑自动调节锤头的击打频率，使锤头击打水泥路面时，水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎。下列说法正确的是（　　） A．锤头的击打频率应等于水泥路面的固有频率 B．锤头的击打频率应大于水泥路面的固有频率 C．破碎机停止工作后，水泥路面在停止振动前，频率逐渐减小 D．锤头击打效果仅取决于锤头的振幅，锤头的振幅越大效果越好 【答案】A 【解析】解：A．当锤头的击打频率等于水泥路面的固有频率时，系统发生共振，振幅最大，破碎效果最佳，故A正确； B．若击打频率大于固有频率，无法达到共振条件，破碎效果减弱，故B错误； C．破碎机停止后，水泥路面因阻尼振动逐渐停止，但其振动频率始终等于固有频率，水泥路面的固有频率是取决于自身材料结构等特点，不会逐渐减小，故C错误； D．击打效果不仅与振幅有关，还需满足频率匹配条件，仅增大振幅而频率不匹配时效果不佳，故D错误。 故选：A。 3．（2025秋•启东市期中）如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．P点动能小于N点动能 B．P点动能等于N点动能 C．P点势能小于N点势能 D．P点势能等于N点势能 【答案】D 【解析】解：由图可知，单摆的振幅逐渐减小，机械能不守恒（减小），又P和N相对平衡位置的位移大小相等，说明P和N是等高的两个点，故重力势能相同，但因为摆球先通过P点，后通过N点，可知P点动能大于N点动能，故ABC错误，D正确。 故选：D。 4．（2025秋•贵州期中）如图所示，两个弹簧与钩码组成固有频率为2Hz的振动系统，架子上面的电动机对该系统施加周期性的驱动力，使钩码在竖直方向做受迫振动。电动机的转速可以改变，钩码振动稳定后，下列判断正确的是（　　） A．当电动机的转速为4r/s时，钩码的振动频率为4Hz B．当电动机的转速为4r/s时，钩码的振动周期为0.5s C．当电动机的转速为1r/s时，钩码的振动频率为2Hz D．电动机的转速越大，钩码振动的振幅就越大 【答案】A 【解析】解：ABC、钩码做受迫振动，其振动周期与驱动力的周期相同，因此当电动机的转速为4r/s时，钩码的振动频率为4Hz，周期为0.25s，当电动机的转速为1r/s时，钩码的振动频率为1Hz，故A正确，BC错误； D、电动机的转速为2r/s时，驱动力的频率与振动系统的固有频率相等，振幅最大，故D错误。 故选：A。 5．（2025秋•东台市期中）如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，a和d的摆长相等，a的摆球质量大于其他各摆。让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。各摆球振动稳定后（　　） A．d摆的振幅最大，周期最大 B．c摆的振幅最大，周期最大 C．d摆的振幅最大，各摆的周期相同 D．c摆的振幅最大，各摆的周期相同 【答案】C 【解析】解：a摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率（周期）均等于a摆的摆动频率（周期），而由于a、d摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则d摆出现共振现象，振幅达到最大。故C正确，ABD错误。 故选：C。 6.（多选）（2025秋•南山区校级月考）如图甲所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，其振动曲线如图乙所示；然后以某一转速匀速转动摇把，当振子振动稳定后，其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．匀速转动摇把，振子振动稳定后的振动周期为0.4s B．把手匀速转动的转速为150r/min C．为了增大振子振动的振幅，应增大把手的转速 D．当把手匀速转动的频率为2.5Hz时，振子振动的振幅最大 【答案】CD 【解析】解：A.弹簧振子振动稳定时的频率和周期与自身的固有周期和频率无关，等于受迫振动时驱动力的频率和周期，而匀速转动摇把施加驱动力的周期为0.8s，故A错误； B.由图知，摇把匀速转动的周期为0.8s，转动频率为Hz＝1.25Hz，转速为n＝1.25×60r/min＝75r/min，故B错误； C.弹簧振子自由振动时的周期为0.4s，振动频率为Hz＝2.5Hz，由于此时遥把匀速转动的周期为0.8s，转动频率为1.25Hz，要增大振子振动的振幅，必须使摇把的转动频率向弹簧振子的固有频率靠近，因此应增大摇把的转速，故C正确； D.匀速转动摇把，当振子振动的振幅最大时，驱动力的频率应该和弹簧振子的固有频率相同。弹簧振子上下自由振动时的周期为0.4s，振动频率为2.5Hz，故当摇把匀速转动的频率为2.5Hz时，振子振动的振幅最大，故D正确。 故选：CD。 19．（2025秋•沧州期中）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端连接一物块，物块沿竖直方向做简谐运动的部分图像如图乙所示，以竖直向上为正方向。t＝0时刻，一小球从某处由静止释放；t＝0.5s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）t＝0.5s时小球的速度大小和物块的加速度方向； （2）小球释放位置到物块平衡位置的竖直距离d。 【答案】（1）t＝0.5s时小球的速度大小是5m/s，物块的加速度方向是竖直向下； （2）小球释放位置到物块平衡位置的竖直距离d是1.35m。 【解析】解：（1）小球做自由落体运动，根据自由落体的运动特点有v＝gt， 代入数据解得v＝0.5×10m/s＝5m/s， 根据图像可知t＝0.5s时物块的位移为10cm，物块的加速度方向竖直向下。 （2）在0～0.5s内小球下落的高度， 解得h＝1.25m 根据图像可知振幅为A＝10cm＝0.1m， 根据几何关系得出小球释放位置到物块平衡位置的距离d＝h+A，解得d＝1.35m。 答：（1）t＝0.5s时小球的速度大小是5m/s，物块的加速度方向是竖直向下； （2）小球释放位置到物块平衡位置的竖直距离d是1.35m。 20．（2025秋•枣庄期中）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块的质量均为m。竖直向下的力作用在A上，大小为F，A、B均静止。重力加速度为g。 （1）将力F瞬间撤去后，A、B运动到最高点时（A、B未分离），求A对B的压力大小； （2）弹簧振子的周期表达式T＝2π，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。以平衡位置为坐标原点，向上为x轴正方向建立直线坐标系，撤掉F时开始计时，写出此弹簧振子的位置随时间的表达式。 【答案】（1）A对B的压力大小为。 （2）弹簧振子的位置随时间的表达式为。 【解析】解：（1）撤去外力F后，A、B组成的系统在竖直方向作简谐振动。设平衡位置时弹簧压缩量为x1，由平衡条件得kx1＝2mg；施加F静止时弹簧压缩量为x2，满足kx2＝2mg+F，此时系统处于振动最低点，振幅。 当系统运动至最高点时，位移x＝A（以平衡位置为原点向上为正），根据简谐运动回复力公式F回＝﹣kx及牛顿第二定律﹣kA＝2ma，解得加速度，方向竖直向下。 对A单独分析，受重力mg和支持力FN作用，由牛顿第二定律mg﹣FN＝m|a|，解得。 根据牛顿第三定律，A对B的压力大小为。 （2）该弹簧振子振动质量为2m，由周期公式得角频率。 以平衡位置为原点建立坐标系，t＝0时振子位于最低点，初始位移，初速为0，符合余弦函数负极大值特征。 故振动位移随时间变化关系为x＝﹣Acos（ωt），代入参数得。 答：（1）A对B的压力大小为。 （2）弹簧振子的位置随时间的表达式为。 21．（2025秋•东湖区校级期中）如图所示，竖直轻弹簧的一端固定于水平地面，另一端连着物块A而保持静止，弹簧的劲度系数为200N/m。物块B从A的正上方距离A的高度为h处自由释放，与A发生完全非弹性碰撞后一起运动，碰后A、B并不黏连。已知A、B的质量均为2kg，简谐运动的周期，其中m为振子的质量，k为回复力与位移之比，重力加速度取g＝10m/s2。 （1）若h＝0.2m，求A、B碰撞过程中损失的机械能； （2）要保证A、B碰后一起运动不会分离，h应满足的条件； （3）若h＝0.525m，求A、B碰后B第一次从最低点运动到最高点的时间。 【答案】（1）A、B碰撞过程中损失的机械能为2J。 （2）h应满足的条件为h≤0.3m。 （3）A、B碰后B第一次从最低点运动到最高点的时间为。 【解析】解：取水平向下为正方向。 （1）物块B自由下落h＝0.2m，由，解得碰前速度v0＝2m/s。 A、B完全非弹性碰撞，由动量守恒mBv0＝（mA+mB）v1，解得共同速度v1＝1m/s。碰撞损失机械能，解得ΔE＝2J。 （2）碰后系统质量M＝4kg。碰撞前弹簧压缩量，解得：x1＝0.1m；碰后平衡位置压缩量，解得：x2＝0.2m，故碰撞位置在平衡位置上方x0＝x2﹣x1，解得：x0＝0.1m处。 不分离条件为振幅A≤x2。由能量关系，代入得100A2＝1+10h。当A≤0.2m时，代入得100×（0.2）2≤1+10h，解得：h≤0.3m。 （3）当h＝0.525m时，由100A2＝6.25得A＝0.25m＞0.2m，故在平衡位置上方0.2m处分离。 第一段简谐运动：，由0.2＝﹣0.25cos（ωt1）得。 第二段竖直上抛：分离速度，上升时间。总时间。 答：（1）A、B碰撞过程中损失的机械能为2J。 （2）h应满足的条件为h≤0.3m。 （3）A、B碰后B第一次从最低点运动到最高点的时间为。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业10 机械振动 考点1简谐运动 1．定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 平衡位置　，这样的运动就是简谐运动。 2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 3．回复力 (1)定义：使物体返回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置　。 (3)性质：属于效果力。 (4)来源：可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力　。 4．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 (x) 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 (A) 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 (T) 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 　。 频率 (f) 振动物体单位时间内完成全振动的次数 5．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ为相位，φ为初相，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝。 6．简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025秋•焉耆县校级期中）做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（　　） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值 2．（2025秋•菏泽期中）如图所示，水平弹簧振子在P、Q之间做简谐运动，O为其平衡位置，测得P、Q间的距离为4cm。已知小球连续通过任意8cm的路程所需要的时间均为2s，则（　　） A．该振子振动周期是1s，振幅是2cm B．该振子振动频率是1Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是8cm D．小球在任意2.5s内通过的路程一定为10cm 3．（2025秋•新市区校级期中）有一弹簧振子的振动图像如图所示，则它的振动方程是（　　） A．x＝2sin4πt（m） B． C．x＝0.02sin4πt（m） D． 4．（2024秋•滨州期末）如图，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块B相连。B在水平面M、N两点间做振幅为A，周期为T的简谐运动，O点为平衡位置，B通过O点时速度大小为v。当B运动到N点时，在B上轻放一个质量也为m的滑块C，B、C一起做简谐运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．BC之间的动摩擦因数至少为 B．BC一起做简谐运动时，振动周期为T C．BC一起做简谐运动时，经过O点的速度大小为v D．若B运动到O点时，在B上轻放C，B、C立即粘合一起做简谐运动，其振幅会小于A 5．（2025秋•惠山区校级期中）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外激光笔（激光笔大小不计），转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x﹣t图像。已知轻杆在竖直面内长0.2m，电动机转速为12r/min。该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（　　） A．0.4rad/s，2.0m B．0.4rad/s，2.5m C．0.4πrad/s，2.5m D．0.4πrad/s，2.0m 6.（多选）（2024秋•安顺期末）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，已知手机的质量为m，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，弹簧弹力大小为mg B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方 C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2 考点2单摆模型 1.简谐运动条件： (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小于5° 2.回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 3.平衡位置：最低点 4.周期：T＝ 2π 5.能量转化：重力势能与动能的相互转化，机械能守恒。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025秋•邯郸期中）如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L1，O点正下方L2处有一铁钉。重力加速度为g，不计空气阻力，将小球拉至A处无初速度释放（摆角很小），这个摆的周期为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•锦州期末）某单摆在地球上t1时间内振动了N1个周期，将此单摆放置在某星球上时在t2时间内振动了N2个周期，已知地球与某星球的半径之比为a，则地球与某星球密度之比为（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•滕州市期中）某同学利用如图所示的装置做多单摆实验。在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，当驱动摆A摆动起来后，摆B、C、D、E也跟着摆动起来。已知摆长LB＝LD＞LA＝LC＞LE，在振动稳定后，下列说法正确的是（　　） A．驱动摆A只是把振动形式传递给其他单摆，并不传递能量 B．摆球C的振幅小于摆球D C．摆球B、C、D、E的摆动周期满足TB＝TD＞TC＞TE D．摆球C摆动过程中多次通过同一位置时，加速度一定相同 4．（2024秋•烟台期末）如图所示，光滑固定圆弧槽半径为R，O为圆弧最低点，圆弧OM的长度远小于R，两个可看作质点的小球A和B，A球初始位置在M点，B球在O点正上方h高度处。现同时释放两球，要使A球在第二次通过O点时恰好与B球相碰，则h应为（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•无锡期末）如图是游乐场常见的秋千的示意图，图中绳长为L，轻绳与水平固定杆的夹角为α，在秋千做小角度自由摆动时（未坐人），座椅每次经过最低点的时间间隔可表示为（　　） A． B． C． D． 6.（多选）（2025秋•重庆期中）学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1：2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是1：4 C．t＝1.5s时，两摆球的加速度方向相反 D．3～4s内，两摆球的势能均减少 考点3受迫振动与共振 1．受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动。 (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。 (2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。 (3)共振的特征：共振时振幅最大。 (4)共振曲线(如图所示)。 f＝f0时，A＝Am，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2024秋•南昌期末）下列说法正确的是（　　） A．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率 B．共振都是有害的 C．反冲运动的原理只适用于宏观物体 D．喷气式飞机没有应用反冲原理 2．（2025秋•南京校级月考）市政单位经常使用共振破碎机破碎旧水泥路面，破碎机有专用传感器感应路面的振动，由电脑自动调节锤头的击打频率，使锤头击打水泥路面时，水泥路面局部范围产生共振，从而将水泥路面击碎。下列说法正确的是（　　） A．锤头的击打频率应等于水泥路面的固有频率 B．锤头的击打频率应大于水泥路面的固有频率 C．破碎机停止工作后，水泥路面在停止振动前，频率逐渐减小 D．锤头击打效果仅取决于锤头的振幅，锤头的振幅越大效果越好 3．（2025秋•启东市期中）如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．P点动能小于N点动能 B．P点动能等于N点动能 C．P点势能小于N点势能 D．P点势能等于N点势能 4．（2025秋•贵州期中）如图所示，两个弹簧与钩码组成固有频率为2Hz的振动系统，架子上面的电动机对该系统施加周期性的驱动力，使钩码在竖直方向做受迫振动。电动机的转速可以改变，钩码振动稳定后，下列判断正确的是（　　） A．当电动机的转速为4r/s时，钩码的振动频率为4Hz B．当电动机的转速为4r/s时，钩码的振动周期为0.5s C．当电动机的转速为1r/s时，钩码的振动频率为2Hz D．电动机的转速越大，钩码振动的振幅就越大 5．（2025秋•东台市期中）如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，a和d的摆长相等，a的摆球质量大于其他各摆。让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。各摆球振动稳定后（　　） A．d摆的振幅最大，周期最大 B．c摆的振幅最大，周期最大 C．d摆的振幅最大，各摆的周期相同 D．c摆的振幅最大，各摆的周期相同 6.（多选）（2025秋•南山区校级月考）如图甲所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，其振动曲线如图乙所示；然后以某一转速匀速转动摇把，当振子振动稳定后，其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．匀速转动摇把，振子振动稳定后的振动周期为0.4s B．把手匀速转动的转速为150r/min C．为了增大振子振动的振幅，应增大把手的转速 D．当把手匀速转动的频率为2.5Hz时，振子振动的振幅最大 19．（2025秋•沧州期中）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端连接一物块，物块沿竖直方向做简谐运动的部分图像如图乙所示，以竖直向上为正方向。t＝0时刻，一小球从某处由静止释放；t＝0.5s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）t＝0.5s时小球的速度大小和物块的加速度方向； （2）小球释放位置到物块平衡位置的竖直距离d。 20．（2025秋•枣庄期中）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块的质量均为m。竖直向下的力作用在A上，大小为F，A、B均静止。重力加速度为g。 （1）将力F瞬间撤去后，A、B运动到最高点时（A、B未分离），求A对B的压力大小； （2）弹簧振子的周期表达式T＝2π，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。以平衡位置为坐标原点，向上为x轴正方向建立直线坐标系，撤掉F时开始计时，写出此弹簧振子的位置随时间的表达式。 21．（2025秋•东湖区校级期中）如图所示，竖直轻弹簧的一端固定于水平地面，另一端连着物块A而保持静止，弹簧的劲度系数为200N/m。物块B从A的正上方距离A的高度为h处自由释放，与A发生完全非弹性碰撞后一起运动，碰后A、B并不黏连。已知A、B的质量均为2kg，简谐运动的周期，其中m为振子的质量，k为回复力与位移之比，重力加速度取g＝10m/s2。 （1）若h＝0.2m，求A、B碰撞过程中损失的机械能； （2）要保证A、B碰后一起运动不会分离，h应满足的条件； （3）若h＝0.525m，求A、B碰后B第一次从最低点运动到最高点的时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $