寒假作业15 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（巩固培优）高二物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业15 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点1直线边界 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)：多大角度进入，多大角度出。 图a中粒子在磁场中运动的时间t＝＝ 图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－)T＝(1－)＝ 图c中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝ 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025秋•雁塔区校级月考）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab＝cd＝2L，bc＝de＝L，一束粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知氕核的质量为m，电荷量为q。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设粒子的运动轨迹过bcde上的某一点g，O为轨迹的圆心，当∠Oag最大时，粒子运动轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长，由几何关系可知当c点与g点重合时，粒子运动时间最长，如图所示 设运动半径为R，根据几何知识有 （2L﹣R）2+L2＝R2 可得 已知氕核的质量为m，电荷量为q，写法为，则的质量为的3倍，所以粒子的质量为3m， 且电荷量为的2倍，即2q，则有 可得 ，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2025秋•重庆校级期中）如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴上方有一个开口向下的长方体敞口粒子收集箱abcd，x轴在dc面上且与dc边平行，bc长为L，a、b距y轴的距离均为L。位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L B．bc面（不含b端）能收集到粒子 C．有一半的粒子能被ab面收集 D．收集箱收集到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【解析】解：画出粒子的运动轨迹 A．由 解得 故A错误； B．根据左手定则，结合几何关系可知，水平向右射出的粒子只能打到b点，可知bc面 （不含b端）不能收集到粒子，故B错误； C．沿y轴正向射出的粒子恰能打到a点，水平向右射出的粒子能打到b点，可知第一象限的粒子都能打到ab面上，即有一半的粒子能被 ab 面收集，故C正确； D．收集箱收集到的粒子运动时间最短时，在磁场中做圆周运动的弦长最短，即从ab的中点或者从d点射出时时间最短，由几何关系可知圆弧对应的圆心角为60°，则在磁场中运动的最短时间为 ，故D错误。 故选：C。 3．（2025•凉山州模拟）如图所示，粒子a、b的质量分别为2m、m，电量分别为q、﹣q，它们以相同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45°角，磁场方向垂直于纸面向里，则a、b在磁场中运动的时间之比为（　　） A．6：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1 【答案】A 【解析】解：设两粒子的动能为E，根据 可得，两粒子的速度分别为， 根据牛顿第二定律 周期为 所以a、b在磁场中运动的周期之比为 两粒子的圆心角分别为θa＝270°，θb＝90° 在磁场中运动时间为 所以a、b在磁场中运动的时间之比为 故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2025秋•城阳区期中）如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。t＝0时刻，位于坐标原点O的粒子源沿xOy平面向各个方向均匀持续发射速度大小为的粒子。已知粒子质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。在时间内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为（　　） A． B． C． D．πL2 【答案】A 【解析】解：对带电粒子受力分析，根据洛伦兹力提供向心力，可得：，粒子圆周运动的半径的最大值为：； 根据匀速圆周运动特点，可得：，即在时间内，粒子在磁场中圆周运动的圆心角满足：，解得：， 由几何关系可知弦长满足：，解得：， 由左手定则，可知粒子在磁场中向右偏转，则沿x轴负方向射出的粒子，在磁场中的位置为整个能到达区域的左边界； 其他粒子依次到达右侧，其大致轨迹如图所示： 结合几何关系，可得：，解得：，即可得到其在磁场中可到达的区域面积为：， 解得：，故BCD错误，A正确。 故选：A。 5．（2025秋•灌云县期中）如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为 D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】B 【解析】解：A．根据洛伦兹力提供向心力有 可得半径大小为，故A错误； B．当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，可知s上min＝d 当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，可知 故上表面接收到粒子的区域长度为，故B正确； C．粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C错误； D．粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，故D错误。 故选：B。 6.（多选）（2025秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方充满磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场。在O点有一可视为质点的粒子源，沿纸面不断放出同种带负电粒子，且粒子的速率均为v，粒子射入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ的范围为60°～120°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，已知粒子在y轴上能到达的最远距离为a，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为a B．粒子射出磁场时到O点的最远距离为2a C．粒子射出磁场时到O点的最近距离为a D．从距O点最近的位置射出磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为 【答案】ABD 【解析】解：A.粒子的运动轨迹如下图所示： OD＝2Rsin 30°＝a，可知粒子在磁场中运动的半径R＝a，故A正确； B.粒子射出磁场的位到O点的距离d＝2Rsin （180°﹣θ），60°≤θ≤120°，因此当θ＝90°时，dmax＝2a，故B正确； C.当θ＝60°或θ＝120°时，，故C错误； D.d最小时，粒子在磁场中运动的时间或，故D正确。 故选：ABD。 考点2平行边界 平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝ 图b中粒子在磁场中运动的时间t＝ 图c中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－)T＝(1－) 图d中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝ 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2024秋•自贡期末）如图所示，矩形边界ABCD内有磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，AB、CD边足够长。现有质量为m、电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD边的中点E以垂直于磁场方向进入磁场区域，粒子进入磁场时速度方向与边界AD夹角均为θ（θ为固定夹角），不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度越大，在磁场中运动的时间越长 B．粒子在磁场中运动的时间不可能相等 C．从AB边射出的粒子速度小于从DC边射出的粒子速度 D．从AE边射出的粒子，出射点越靠近E点，粒子的速度越大 【答案】C 【解析】解：AB、粒子在磁场中做圆周运动，满足，解得圆周半径，周期。 粒子从AE边射出时，由对称性可知扫过的圆心角θ相同，根据，因粒子种类相同导致T相同，故运动时间相同，AB错误； C、由几何关系可知，从AB边射出的粒子圆周半径r1小于从DC边射出的半径r2，根据，解得v1＜v2，故C正确； D、从AE边射出的粒子，出射点越靠近E点时半径越小，由知速度越小，故D错误。 故选：C。 2．（2025秋•朝阳区校级期中）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 【答案】B 【解析】解：由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场可知，该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0。当粒子沿纸面以与Od成30°角的方向射入正方形内时，画出从各边射出的运动轨迹，如图所示， 作出从ab边射出的临界轨迹①、从bc边射出的临界轨迹②、从cd边射出的临界轨迹③和从ad边射出的临界轨迹④。由图可知，该带电粒子从ab边射出经历的时间一定不大于；从bc边射出经历的时间一定不大于；从cd边射出经历的时间一定是；从ad边射出经历的时间一定不大于，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2024秋•回民区校级期末）如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界NN′射出。粒子入射速率v的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得： 解得： 带电粒子速率越大，轨道半径越大，当轨迹恰好与边界NN'相切时，粒子恰好不能从边界NN'射出，对应的速率最大。由题意得：粒子带负电，临界轨迹如图所示： 由几何知识得：R﹣Rcos45°＝d 解得： 对应速率： 故ABC错误，D正确。 故选：D。 4．（2025春•成都期末）如图所示，一个边界为PQ、MN（两边界上有磁场）的足够大的匀强磁场区域，宽度为d，磁场方向垂直纸面向里。O点处有一体积可忽略的粒子发射装置，能够在纸面内向磁场各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的质子，发现从磁场MN边界射出的质子数占总数的三分之一，不计质子间相互作用及重力，则MN边界上有质子射出的区域长度为（　　） A． B． C． D．2d 【答案】C 【解析】解：从磁场MN边界射出的质子数占总数的三分之一，即当入射角度与PQ边界为60°角入射时恰好与MN边界相切，如图甲所示 由几何关系可知 R+Rcos60°＝d 解得 此时，可确定质子从MN边界射出的最高点；当质子与PQ边界平行入射时，如图乙所示 此时为质子从MN边界射出的最低点，则由几何关系可知，MN边界上有质子射出的区域长度 故C正确，ABD错误； 故选：C。 5．（2025•绵阳模拟）如图所示的平面内有宽度均为d的区域Ⅰ、Ⅱ，区域内有磁场方向分别垂直图示平面向里和向外的匀强磁场，区域Ⅱ内磁场磁感应强度大小为区域Ⅰ内磁场磁感应强度大小的3倍。一带负电的粒子以垂直于边界向右的初速度从区域Ⅰ左边界上的O点进入磁场，运动轨迹与区域Ⅱ右边界上的P点（图中未画出）相切。不计粒子重力，忽略边界效应，则下列判断正确的是（　　） A．O、P两点竖直方向上的距离为 B．粒子从区域Ⅰ进入区域Ⅱ，速度与边界的夹角为60° C．粒子从O点到P点，在区域Ⅰ、Ⅱ运动时间之比为3：2 D．粒子从O点到P点，在区域Ⅰ、Ⅱ运动路程之比为2：3 【答案】B 【解析】解：根据洛伦兹力提供给向心力： 变形可得： 由题意知：B2＝3B1 可知：r1＝3r2 画出粒子运动轨迹如图所示， 设粒子在磁场I中的偏转角为θ，由几何关系有：r1sinθ＝d，r2sinθ+r2＝d 联立解得：，r1＝2d， A、OP两点竖直方向上的偏移距离：，故A错误； B、粒子从区域Ⅰ进入区域Ⅱ，圆心角为30o，即速度的偏向角为30o，因此速度与边界的夹角为60°，故B正确； C、粒子在区域I中运动的时间： 粒子在区域Ⅱ中运动的时间： 在区域Ⅰ、Ⅱ运动时间之比为：t1：t2＝3：4，故C错误； D、粒子从O点到P点，在区域Ⅰ、Ⅱ运动路程之比为，故D错误。 故选：B。 6.（多选）（2025秋•广东月考）如图所示，在矩形ABCD平面内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在点A处有一个粒子源，在某时刻均匀向磁场内各个方向发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相等，方向均在纸面内，与AB的夹角分布在0～90°范围内。已知AB＝2a，AD＝7a，不计粒子重力及相互间的作用。若粒子在磁场中运动的最长时间为其做圆周运动周期的四分之一。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动最长时间时，可以从AD边飞出 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为5a C．粒子运动的速率为 D．粒子经过CD边的最大长度为a 【答案】BD 【解析】解：AB．作出粒子在磁场中运动时间最长的运动轨迹，如下图 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系水 有平方向rcosθ+rsinθ＝7a 竖直方向rsinθ+2a＝r 解得，r＝5a 故A错误、B正确； C．由半径表达式 可知 故C错误； D．经过CD边的最上面的位置距C点长度为 r﹣rcosθ＝a 在该位置以下均能通过CD边，故粒子经过CD边的最大长度为2a﹣a＝a，故D正确。 故选：BD。 考点3圆形边界 1.正对圆心射入圆形磁场区域：径向射入，必径向射出。 正对圆心射出，两圆心和出（入）射点构成直角三角形，有→磁偏转半径，根据半径公式求解；时间。速度v越大→磁偏转半径r越大→圆心角α越小→时间t越短。若r=R，构成正方形。 2.不对圆心射入圆形磁场区域：射入方向和射出方向的反向沿长线必在磁场圆和轨迹圆的连线上。即和半径相同的夹角射入和射出。 两个等腰三角形，一个共同的底边,若r=R，构成菱形 和半径相同的夹角射入和射出 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2024秋•泸县校级期末）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，下列说法正确的是（　　） A．两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3：1 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2：1 C．粒子在磁场中速率之比为1：3 D．粒子在磁场中运动轨道半径之比为3：1 【答案】D 【解析】解：AB．做出带电粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，到达Q点的粒子在磁场中转过的角度为120°，到达P点的粒子在磁场中转过的角度为60°，做圆周运动的周期 因此周期相同，则可得 可得两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为 tP：tQ＝1：2 故AB错误； C．设圆形磁场的半径为R，根据几何关系可得 解得粒子在磁场中运动轨道半径之比为 rP：rQ＝3：1 而根据 可得粒子在磁场中速率之比为 vP：vQ＝3：1 故C错误，D正确。 故选：D。 2．（2024秋•连云港期末）如图所示，半径为R圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD方向射入磁场，经过圆心O后离开磁场，已知A点到CD的距离为，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动速率为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的路程为 【答案】D 【解析】解：A．根据题意可知，粒子经过圆心O，最后离开磁场，则可知粒子在A点所受洛伦兹力方向向下，结合左手定则可知粒子带负电，故A错误； B．由几何关系 可知粒子运动的轨道半径 根据 粒子运动速率为 故B错误； C．粒子在磁场中运动的时间为 故C错误； D．粒子在磁场中运动的路程为 故D正确。 故选：D。 3．（2025秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，圆心为O，质子H）和氦原子核He）先后从边界上P点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，其中氦原子核在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R。则质子和氦原子核的速度大小之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设磁感应强度垂直纸面向外，大小为B，质子的质量和带电荷量分别为m、q，则α粒子的质量和带电荷量分别为4m、2q，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期公式为 所以质子和α粒子在磁场中做圆周运动的周期之比为 设质子和α粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角分别为θP和θα，轨迹半径 分别为rp和rα，它们在磁场中运动的时间相等，有 所以 作出两粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可知， 由题意知 可求得 设它们的速度分别为vp和vα，由洛伦兹力提供向心力有 可得 质子和α粒子的速度大小之比为2：3 故BCD错误，A正确； 故选：A。 4．（2024秋•重庆校级期末）如图所示，空间有一以O点为圆心、半径为R的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。位于磁场边界上A点的粒子源可沿纸面内各个方向不停地发射不同速率的带正电粒子，粒子的质量均为m，带电量均为q，运动的轨迹半径为r。下列说法正确的是（　　） A．若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 C．若r＝2R，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是二分之一个圆周长 D．若，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是三分之一个圆周长 【答案】D 【解析】解：AC．如图所示： 当运动半径满足r＝2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，可得轨迹对应的圆心角α＝60°，最长时间为 粒子沿各个方向射入磁场，能打在整个圆周上，故AC错误； B．若运动半径满足，粒子在磁场中运动时间可接近一个周期T，则粒子在磁场中运动的最长时间 故B错误； D．若运动半径满足，粒子达到圆周上最远位置距离入射点 该段圆弧对应的圆心角为120°，即能打在磁场圆周上的范围是三分之一个圆周长，故D正确。 故选：D。 5．（2024秋•潍坊期末）如图所示，半径为R的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一电荷量为﹣q，质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入匀强磁场。已知入射点与ab间的距离为，粒子射出磁场时速度方向与入射速度方向间的夹角为30°，不计粒子重力，则粒子的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：作出粒子在磁场中运动轨迹，如图所示 由几何知识可得 解得∠CAO＝60° 由于粒子射出磁场时速度方向与入射速度方向间的夹角为30°，可知∠OAO1＝75° 所以∠OAO2＝15°，∠AOO2＝75° 由几何知识可知AO2＝Rsin75°，O2B＝rsin15° 又因为AO2＝O2B 则有rsin15°＝Rsin75° 解得 且 解得 故BCD错误，A正确。 故选：A。 6.（多选）（2025•碧江区 校级模拟）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电荷量为q的带电正电的粒子从P点沿平行于直径CD的方向射入磁场，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，PO与CD间的夹角为45°，不计粒子重力。则（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子运动速率为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的路程为 【答案】ABD 【解析】解：A．由题意可知带正电粒子从P点射入磁场，受到的洛伦兹力向下，根据左手定则可知，磁场方向为垂直纸面向外，故A正确； BCD．根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于圆形区域半径为R，则P点到CD的距离为，设粒子做圆周运动的半径为r，由几何关系可知 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可知 解得 根据上述分析可知，粒子在磁场中运动轨迹为半个圆周，粒子圆周运动的周期 故粒子在磁场中运动的时间为 故粒子在磁场中运动的路程为 故C错误，BD正确。 故选：ABD。 考点4三角边界 三种类型: 类型 考法解析 粒子从底边射出的临 界轨迹图: 临界情况: 半径为 的轨迹圆与右侧边相切，当 时,粒子从底边射出 粒子从右侧边射出的 临界轨迹图: 临界情况一: 半径为 的轨迹圆与左侧边相切于 点,当 时, 粒子从右侧边射出。 临界情况二：若轨迹圆 与左侧边相切于延长线的 点,则半径为 的轨迹圆通过上顶点时为临界情况,当 时,粒子从右侧边射出。 粒子从左侧边射出的 临界轨迹图: 当 或 时, 粒子从左侧边射出。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，等腰直角三角形ACD区域内（含边界），有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，DC边长为L，DC边中点P处有一个粒子源，可向各个方向发射质量为m，带电量为q（q＜0），速率为的同种粒子，该情况下三角形ACD中粒子可以经过的区域面积为S。若把粒子源从P点移到D点，其它条件不变，粒子可以经过的区域面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：从P点各个方向打入磁场中，在磁场区域扫过的面积如下图阴影部分所示 根据几何关系，扫过的面积等于扇形和三角形的面积之和，则 将粒子发射点移到D点后，从D点各个方向打入磁场中，在磁场区域扫过的面积如下图阴影部分所示 根据几何关系，扫过的面积等于扇形和三角形的面积之差，则 所以 即粒子可以经过的区域面积为 故BCD错误，A正确。 故选：A。 2．（2025秋•兰州期中）如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点A处有一正粒子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过D点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（　　） A． B．3BkL C． D．2BkL 【答案】A 【解析】解：粒子可能的运动轨迹如图所示， 所有圆弧所对圆心角均为60°，粒子运动的半径 由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 将n＝1，2，3，⋯代入，当n＝4时，v。故A正确，BCD错误； 故选：A。 3．（2025•沧州二模）如图所示，空间中有一竖直向下的匀强磁场，等边三角形AOC在水平面内，边长为L，D为AC中点。粒子a以速度v0沿AO方向从A点射入磁场，恰好能经过C点，粒子b以沿OC方向的速度从O点射入磁场，恰好能经过D点。已知两粒子的质量均为m、电荷量均为q，粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略，则下列说法中正确的是（　　） A．粒子a带负电，粒子b带正电 B．粒子b的速度大小也为v0 C．匀强磁场磁感应强度 D．若粒子b从O点以原速率沿水平面内任意方向射出，则粒子b从出发到经过AC边的最短时间为 【答案】D 【解析】解：A．粒子a经过C点、粒子b经过D点，由左手定则可知，a、b两粒子都带负电，故A错误； B．a、b两粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知 ， 粒子在磁场中做圆周运动有：， 解得b粒子的速度大小 v＝1.5v0 故B错误； C．粒子在磁场中做圆周运动有 解得匀强磁场磁感应强度 故C错误； D．粒子b在磁场中做圆周运动的轨道半径 粒子从b出发到达AC边运动轨迹对应的最短弦长为 对应的圆心角 粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子的最短运动时间 故D正确。 故选：D。 4．（2025春•临沧期末）如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，∠c＝30°，a点处的粒子源持续将比荷为k的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：粒子沿ac边界方向射入磁场从ab边射出磁场时转过的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知，其偏转得圆心角 根据洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 根据圆周运动中周期定义，粒子运动周期 解得 故粒子在磁场中运动得时间 结合题意解得，故B正确，ACD错误； 故选：B。 5．（2025春•百色期末）如图，直角三角形abc中∠a＝30°，ac＝L，处在磁感应强度B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为（k为粒子的比荷）的带正电粒子。不计粒子的重力和相互间作用力，则（　　） A．ab边上有粒子到达区域的长度为 B．ab边上有粒子到达区域的长度为 C．从ac边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从ac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】B 【解析】解：AB．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 解得运动半径满足 如下图所示 由几何关系可得ab边上有粒子到达区域的长度为，故A错误，B正确； C．当c点入射速度方向趋近于平行ca时，从ac边射出的粒子在磁场中运动的时间趋近于0，故C错误； D．粒子的运动轨迹如下图所示 粒子从ab边上f点射出时，对应的圆心角最大，所用时间最长，最大圆心角为120°，由洛伦兹力提供向心力，最长时间为，故D错误。 故选：B。 6.（多选）（2024秋•江门期末）如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷不同的两个粒子a、b（不计重力）以相同的速度沿AB方向射入磁场，并分别从AC边上的PQ两点射出，a粒子的比荷是b粒子比荷的一半，则（　　） A．从Q点射出的粒子的向心加速度小 B．从P点和Q点射出的粒子动能一样大 C．a、b两粒子带异种电荷 D．a、b两粒子在磁场中运动的时间不同 【答案】AD 【解析】解：A．由两粒子出射点可知，两粒子的半径关系为rP＜rQ，由向心加速度表达式a可知，从Q点出射的粒子向心加速度较小，故A正确； B．由动能的表达式Ek，两粒子的质量关系位置，故动能不一定相同，故B错误； C．两粒子的偏转方向相同，由左手定则可知，两粒子的电性相同，且都带正电，故C错误； D．两粒子转过的圆心角相等，由运动时间与圆心角的关系： 可知，两粒子比荷不同，故运动时间不同，故D正确； 故选：AD。 1．（2025秋•东城区校级月考）1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子（带正电荷，电荷量与质量都与负电子相同）。水平直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从MN边界O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域（已知电子质量为m，电量为e），经一段时间后从边界MN射出，求： （1）分别画出正、负电子射入磁场后的运动轨迹； （2）它们从磁场中射出时，出射点间的距离d； （3）它们从磁场中射出的时间差。 【答案】（1）电子在磁场中运动时的轨道半径是； （2）它们从磁场中射出时，出射点间的距离为； （3）它们从磁场中射出的时间差为。 【解析】解：（1）正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同，分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示 . （2）由 代入数据得 由图，射出点距离为PQ＝4Rsinθ 根据 有几何关系得θ＝30°如图可知，两粒子离开时距O点均为R，所以出射点相距为L （3）由 代入数据得 负电子在磁场中运动时间 正电子在磁场中运动时间 两个电子射出的时间差Δt＝t1﹣t2 答：（1）电子在磁场中运动时的轨道半径是； （2）它们从磁场中射出时，出射点间的距离为； （3）它们从磁场中射出的时间差为。 2．（2024秋•龙岗区校级期末）如图所示，正方形区域abcd内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）判断粒子的轨迹是否可能与bc边相切。若能相切，则求出粒子的速度；若不能相切，则请通过计算说明原因； （2）若带电粒子从ad边离开磁场，求v的取值范围。 【答案】（1）不能相切，理由：假设相切，切点为P，则有 bP≤bc＝l 有几何关系得： R﹣Rsin37°＝l﹣Oa 得 R＝1.5l bP＝Rcos37°＝1.2l＞bc＝l 说明P点在bc延长线上，所以不能相切； （2）若带电粒子从ad边离开磁场，v的取值范围为。 【解析】解： （1）不能相切。假设相切，切点为P，则有 bP≤bc＝l 有几何关系得： R﹣Rsin37°＝l﹣Oa 得 R＝1.5l bP＝Rcos37°＝1.2l＞bc＝l 说明P点在bc延长线上。所以不能相切。 （2）当粒子轨迹与ad边相切时，如图2所示 设此时初速度为v01，轨道半径为R1，由几何关系可得 R1+R1sin37°＝0.4l 解得 当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图3所示 设此时初速度为v02轨道半径为R2由几何关系可得 R2+R2cos37°＝1 又 解得 综上可得 答：（1）不能相切，理由：假设相切，切点为P，则有 bP≤bc＝l 有几何关系得： R﹣Rsin37°＝l﹣Oa 得 R＝1.5l bP＝Rcos37°＝1.2l＞bc＝l 说明P点在bc延长线上，所以不能相切； （2）若带电粒子从ad边离开磁场，v的取值范围为。 1．（2024秋•仙游县期末）如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径rm，左侧区域圆心为O1，磁场向里，右侧区域圆心为O2，磁场向外。两区域切点为C。今有质量m＝3.2×10﹣26kg、带电荷量q＝1.6×10﹣19C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求： （1）求匀速圆周运动半径和周期； （2）该离子通过两磁场区域所用的时间； （3）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）。 【答案】（1）匀速圆周运动半径为2m，周期为1.256×10﹣5s； （2）该离子通过两磁场区域所用的时间为4.19×10﹣6s； （3）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为2m。 【解析】解：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示 设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律 又 联立代入数据可得 R＝2m，T＝1.256×10﹣5s （2）根据几何关系，可得 解得 则全段轨迹运动时间 联立可得 t＝4.19×10﹣6s （3）在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移距离 d＝2tsin2θ 解得 d＝2m 答：（1）匀速圆周运动半径为2m，周期为1.256×10﹣5s； （2）该离子通过两磁场区域所用的时间为4.19×10﹣6s； （3）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为2m。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业15 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 考点1直线边界 直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)：多大角度进入，多大角度出。 图a中粒子在磁场中运动的时间t＝＝ 图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－)T＝(1－)＝ 图c中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝ 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025秋•雁塔区校级月考）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab＝cd＝2L，bc＝de＝L，一束粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知氕核的质量为m，电荷量为q。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•重庆校级期中）如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在x轴上方有一个开口向下的长方体敞口粒子收集箱abcd，x轴在dc面上且与dc边平行，bc长为L，a、b距y轴的距离均为L。位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L B．bc面（不含b端）能收集到粒子 C．有一半的粒子能被ab面收集 D．收集箱收集到的粒子在磁场中运动的最短时间为 3．（2025•凉山州模拟）如图所示，粒子a、b的质量分别为2m、m，电量分别为q、﹣q，它们以相同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45°角，磁场方向垂直于纸面向里，则a、b在磁场中运动的时间之比为（　　） A．6：1 B．4：1 C．3：1 D．2：1 4．（2025秋•城阳区期中）如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在垂直平面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。t＝0时刻，位于坐标原点O的粒子源沿xOy平面向各个方向均匀持续发射速度大小为的粒子。已知粒子质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。在时间内，磁场中可探测到离子区域的最大面积为（　　） A． B． C． D．πL2 5．（2025秋•灌云县期中）如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为 D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 6.（多选）（2025秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，平面直角坐标系xOy中，x轴上方充满磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场。在O点有一可视为质点的粒子源，沿纸面不断放出同种带负电粒子，且粒子的速率均为v，粒子射入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角θ的范围为60°～120°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，已知粒子在y轴上能到达的最远距离为a，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为a B．粒子射出磁场时到O点的最远距离为2a C．粒子射出磁场时到O点的最近距离为a D．从距O点最近的位置射出磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为 考点2平行边界 平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间t1＝，t2＝＝ 图b中粒子在磁场中运动的时间t＝ 图c中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－)T＝(1－) 图d中粒子在磁场中运动的时间t＝T＝ 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2024秋•自贡期末）如图所示，矩形边界ABCD内有磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，AB、CD边足够长。现有质量为m、电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD边的中点E以垂直于磁场方向进入磁场区域，粒子进入磁场时速度方向与边界AD夹角均为θ（θ为固定夹角），不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度越大，在磁场中运动的时间越长 B．粒子在磁场中运动的时间不可能相等 C．从AB边射出的粒子速度小于从DC边射出的粒子速度 D．从AE边射出的粒子，出射点越靠近E点，粒子的速度越大 2．（2025秋•朝阳区校级期中）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 3．（2024秋•回民区校级期末）如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界NN′射出。粒子入射速率v的最大值是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•成都期末）如图所示，一个边界为PQ、MN（两边界上有磁场）的足够大的匀强磁场区域，宽度为d，磁场方向垂直纸面向里。O点处有一体积可忽略的粒子发射装置，能够在纸面内向磁场各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的质子，发现从磁场MN边界射出的质子数占总数的三分之一，不计质子间相互作用及重力，则MN边界上有质子射出的区域长度为（　　） A． B． C． D．2d 5．（2025•绵阳模拟）如图所示的平面内有宽度均为d的区域Ⅰ、Ⅱ，区域内有磁场方向分别垂直图示平面向里和向外的匀强磁场，区域Ⅱ内磁场磁感应强度大小为区域Ⅰ内磁场磁感应强度大小的3倍。一带负电的粒子以垂直于边界向右的初速度从区域Ⅰ左边界上的O点进入磁场，运动轨迹与区域Ⅱ右边界上的P点（图中未画出）相切。不计粒子重力，忽略边界效应，则下列判断正确的是（　　） A．O、P两点竖直方向上的距离为 B．粒子从区域Ⅰ进入区域Ⅱ，速度与边界的夹角为60° C．粒子从O点到P点，在区域Ⅰ、Ⅱ运动时间之比为3：2 D．粒子从O点到P点，在区域Ⅰ、Ⅱ运动路程之比为2：3 6.（多选）（2025秋•广东月考）如图所示，在矩形ABCD平面内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在点A处有一个粒子源，在某时刻均匀向磁场内各个方向发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相等，方向均在纸面内，与AB的夹角分布在0～90°范围内。已知AB＝2a，AD＝7a，不计粒子重力及相互间的作用。若粒子在磁场中运动的最长时间为其做圆周运动周期的四分之一。下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动最长时间时，可以从AD边飞出 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为5a C．粒子运动的速率为 D．粒子经过CD边的最大长度为a 考点3圆形边界 1.正对圆心射入圆形磁场区域：径向射入，必径向射出。 正对圆心射出，两圆心和出（入）射点构成直角三角形，有→磁偏转半径，根据半径公式求解；时间。速度v越大→磁偏转半径r越大→圆心角α越小→时间t越短。若r=R，构成正方形。 2.不对圆心射入圆形磁场区域：射入方向和射出方向的反向沿长线必在磁场圆和轨迹圆的连线上。即和半径相同的夹角射入和射出。 两个等腰三角形，一个共同的底边,若r=R，构成菱形 和半径相同的夹角射入和射出 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2024秋•泸县校级期末）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，下列说法正确的是（　　） A．两粒子分别从A到P、Q经历时间之比为3：1 B．粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2：1 C．粒子在磁场中速率之比为1：3 D．粒子在磁场中运动轨道半径之比为3：1 2．（2024秋•连云港期末）如图所示，半径为R圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD方向射入磁场，经过圆心O后离开磁场，已知A点到CD的距离为，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动速率为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的路程为 3．（2025秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，圆心为O，质子H）和氦原子核He）先后从边界上P点沿半径方向飞入磁场。只考虑洛伦兹力作用，它们在磁场中运动的时间相同，其中氦原子核在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R。则质子和氦原子核的速度大小之比约为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•重庆校级期末）如图所示，空间有一以O点为圆心、半径为R的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。位于磁场边界上A点的粒子源可沿纸面内各个方向不停地发射不同速率的带正电粒子，粒子的质量均为m，带电量均为q，运动的轨迹半径为r。下列说法正确的是（　　） A．若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为 C．若r＝2R，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是二分之一个圆周长 D．若，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是三分之一个圆周长 5．（2024秋•潍坊期末）如图所示，半径为R的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一电荷量为﹣q，质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入匀强磁场。已知入射点与ab间的距离为，粒子射出磁场时速度方向与入射速度方向间的夹角为30°，不计粒子重力，则粒子的速率为（　　） A． B． C． D． 6.（多选）（2025•碧江区 校级模拟）如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电荷量为q的带电正电的粒子从P点沿平行于直径CD的方向射入磁场，粒子经过圆心O，最后离开磁场。已知圆形区域半径为R，PO与CD间的夹角为45°，不计粒子重力。则（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．粒子运动速率为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的路程为 考点4三角边界 三种类型: 类型 考法解析 粒子从底边射出的临 界轨迹图: 临界情况: 半径为 的轨迹圆与右侧边相切，当 时,粒子从底边射出 粒子从右侧边射出的 临界轨迹图: 临界情况一: 半径为 的轨迹圆与左侧边相切于 点,当 时, 粒子从右侧边射出。 临界情况二：若轨迹圆 与左侧边相切于延长线的 点,则半径为 的轨迹圆通过上顶点时为临界情况,当 时,粒子从右侧边射出。 粒子从左侧边射出的 临界轨迹图: 当 或 时, 粒子从左侧边射出。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，等腰直角三角形ACD区域内（含边界），有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，DC边长为L，DC边中点P处有一个粒子源，可向各个方向发射质量为m，带电量为q（q＜0），速率为的同种粒子，该情况下三角形ACD中粒子可以经过的区域面积为S。若把粒子源从P点移到D点，其它条件不变，粒子可以经过的区域面积为（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•兰州期中）如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点A处有一正粒子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过D点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（　　） A． B．3BkL C． D．2BkL 3．（2025•沧州二模）如图所示，空间中有一竖直向下的匀强磁场，等边三角形AOC在水平面内，边长为L，D为AC中点。粒子a以速度v0沿AO方向从A点射入磁场，恰好能经过C点，粒子b以沿OC方向的速度从O点射入磁场，恰好能经过D点。已知两粒子的质量均为m、电荷量均为q，粒子的重力及粒子间的相互作用均可忽略，则下列说法中正确的是（　　） A．粒子a带负电，粒子b带正电 B．粒子b的速度大小也为v0 C．匀强磁场磁感应强度 D．若粒子b从O点以原速率沿水平面内任意方向射出，则粒子b从出发到经过AC边的最短时间为 4．（2025春•临沧期末）如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，∠c＝30°，a点处的粒子源持续将比荷为k的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在磁场中运动的最长时间为（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•百色期末）如图，直角三角形abc中∠a＝30°，ac＝L，处在磁感应强度B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，c点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为（k为粒子的比荷）的带正电粒子。不计粒子的重力和相互间作用力，则（　　） A．ab边上有粒子到达区域的长度为 B．ab边上有粒子到达区域的长度为 C．从ac边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．从ac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 6.（多选）（2024秋•江门期末）如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷不同的两个粒子a、b（不计重力）以相同的速度沿AB方向射入磁场，并分别从AC边上的PQ两点射出，a粒子的比荷是b粒子比荷的一半，则（　　） A．从Q点射出的粒子的向心加速度小 B．从P点和Q点射出的粒子动能一样大 C．a、b两粒子带异种电荷 D．a、b两粒子在磁场中运动的时间不同 1．（2025秋•东城区校级月考）1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子（带正电荷，电荷量与质量都与负电子相同）。水平直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从MN边界O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域（已知电子质量为m，电量为e），经一段时间后从边界MN射出，求： （1）分别画出正、负电子射入磁场后的运动轨迹； （2）它们从磁场中射出时，出射点间的距离d； （3）它们从磁场中射出的时间差。 2．（2024秋•龙岗区校级期末）如图所示，正方形区域abcd内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab＝l，Oa＝0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°的方向以不同的初速度v射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）判断粒子的轨迹是否可能与bc边相切。若能相切，则求出粒子的速度；若不能相切，则请通过计算说明原因； （2）若带电粒子从ad边离开磁场，求v的取值范围。 1．（2024秋•仙游县期末）如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径rm，左侧区域圆心为O1，磁场向里，右侧区域圆心为O2，磁场向外。两区域切点为C。今有质量m＝3.2×10﹣26kg、带电荷量q＝1.6×10﹣19C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求： （1）求匀速圆周运动半径和周期； （2）该离子通过两磁场区域所用的时间； （3）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $