寒假作业12 力学实验（巩固培优）高二物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业12 力学实验 考点1验证动量守恒定律 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025•延边州校级模拟）如图所示，质量均为m＝0.5kg的物块a、b用劲度系数为k＝50N/m的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。物块a正上方有一个质量也为m的物块c，将c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．c和a从相碰后至第一次运动到最低点的过程中加速度一直增大 B．简谐运动的振幅为0.2m C．轻弹簧的最大弹力为60N D．刚开始释放物块c时，c离a的高度为0.8m 2．（2024秋•江苏期末）两列振幅均为2cm的简谐横波均沿x轴传播，t时刻的波形图如图所示，其中一列沿x轴正方向传播（图中实线所示），一列沿x轴负方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，且传播速度均为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．两列波的频率均为1.25Hz B．x＝2cm处质点的振幅为4cm C．x＝1cm处质点振动的位移可能为4cm D．在（t+0.2s）时刻x＝4cm处质点振动的位移为0 二．实验题（共15小题） 3．（2024秋•邯郸期末）利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，其中两滑块质量不同，但滑块上的遮光片规格相同。 （1）要验证系统的动量守恒，除了如图所示的器材外，还必需的实验器材有　 　 （填选项前的字母）。 A．天平 B．螺旋测微器 C．刻度尺 D．秒表 （2）实验时要将气垫导轨调节至水平，调节时开动气泵，取一个滑块放置在气垫导轨上光电门1的左侧，轻推滑块，若滑块通过光电门1时的遮光时间比通过光电门2时的遮光时间短，应　 　 （写出具体操作），直至滑块通过两个光电门时的遮光时间相同，可认为气垫导轨水平。 （3）若验证弹性碰撞时动量守恒，应选用　 　 （选填字母）组滑块进行实验。 A． B． C． （4）将滑块1放到光电门1的左侧，滑块2放到光电门1与光电门2之间，向右轻推滑块1使它与滑块2相碰。光电门1的计时器显示遮光时间为t1，光电门2的计时器先后显示有两次遮光时间，依次为t2、t3，若碰撞为弹性碰撞，应满足的表达式为　 　 （用已给的物理量符号表示）。 4．（2024秋•牡丹江期末）如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图。 （1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则 　 　 。 A、m1＞m2，r1＞r2 B、m1＞m2，r1＜r2 C、m1＞m2，r1＝r2 D、m1＜m2，r1＝r2 （2）为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是 　 　 。（填下列对应的字母） A、直尺 B、游标卡尺 C、天平 D、弹簧秤 E、秒表 （3）实验中必需要求的条件是 　 　 。 A、斜槽必须是光滑的 B、斜槽末端的切线必须水平 C、m1与m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 D、m1每次必须从同一高度处滚下 （4）设入射小球的质量m1，被碰小球质量为m2，P为被碰前入射小球落点的平均位置，则关系式 　 　 （用m1、m2及图中字母表示）成立，即表示碰撞中动量守恒。 5．（2024秋•亳州期末）某同学利用图1所示装置验证动量守恒定律。主要实验步骤如下： ①用垫块将长木板附有打点计时器的一侧适当垫高，放在长木板上的小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过打点计时器，如图1所示； ②接通交流电源后，轻推小车A，与小车相连的纸带上打出一系列均匀分布的点，断开电源； ③安装有撞针的小车B静止于长木板上的某处； ④更换纸带，接通电源，沿平行木板方向向下轻推一下小车A，使小车获得一初速度，两车碰撞后粘在一起，打点计时器打出一系列的点迹，如图2所示，已知连接打点计时器的电源频率为50Hz； ⑤用天平测得小车A（含橡皮泥）的质量为0.60kg，小车B（含撞针）的质量为0.40kg。 （1）下列说法正确的是　 　 。 A．步骤①中适当垫高长木板的目的是补偿阻力 B．实验中A车的质量必须大于B车的质量 C．两车上也可以安装弹性碰撞架 D．两小车碰撞过程处于图2中的“DE”段 （2）结合图2可知，碰前A车的动量大小为　 　 kg•m/s，碰后两车的总动量大小为　 　 kg•m/s（以上结果均保留3位有效数字）。 （3）由此可知，在误差允许的范围内，两车组成的系统动量守恒。 6．（2024秋•濮阳期末）小明同学用如图1所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小薄木片，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。将两个手机分别固定在小车A和B内，利用手机软件中的速度传感器可以描绘小车的速度随着时间变化的图线。 （1）某次给小车A一个初速度，传感器记录了v随时间t变化图像如图2所示，此时应　 　 （填向“左”或向“右”）移动长木板下面的小薄木片。 （2）调整好长木板后，让小车A以某速度运动，与置于长木板上静止的小车B发生碰撞、导出传感器记录的数据，绘制v随时间t变化图像如图3所示。 （3）已知小车A的质量为mA，则碰撞前小车A的动量pA＝mAv1，碰撞后小车A的动量p′A＝　 。若碰撞前后动量守恒，则小车A和小车B的质量之比为　 　 。 （4）若两小车的碰撞为弹性碰撞，则v1、v2、v3之间的关系为　 （用v1、v2和v3表示）。 考点2用单摆测定重力加速度 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 7．（2025秋•南海区期中）一研究学习小组设计出如图甲所示的实验装置来探究“动量守恒定律”。 （1）如图甲所示，两个相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。 （2）如图甲所示，分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后达到的最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，测得A、B、C到最低点的竖直高度差分别为hA、hB、hC。已知重力加速度为g。则碰后瞬间小球1的速度大小为　 　 。 （3）若测量数据近似满足关系式　 　 　 （用m1、m2、hA、hB、hC表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒。 （4）如图乙所示，在两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，再进行同样的碰撞。两小球分别　 　 （填“能”或“不能”）到达原来的位置C跟B，可能的原因是　 　 。 8．（2025秋•重庆期中）某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在水平桌面上放置一长木板，其中长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动，且长木板的顶端安装有位移传感器，可以测量小车A到传感器的距离x。 （1）现在无小车B的情况下，将小车A紧靠传感器，并给小车A一个初速度，传感器记录了x随时间t变化的图像如图乙所示，此时应将小木块水平向 　 　 （选填“左”或“右”）稍微移动一下。 （2）调整好长木板后，让小车A以某一速度运动，与静止在长木板上的小车B（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。 （3）已知小车A的质量为0.5kg，小车B（连同橡皮泥）的质量为0.3kg，由此可知碰前两小车的总动量是 　 　 kg•m•s﹣1，碰后两小车的总动量是 　 　 kg•m•s﹣1。 9．（2025秋•重庆校级期中）小蜀同学周末在家里利用单摆测量重力加速度，他找到了一块外形不规则的小金属挂件代替摆球做了一个如图所示的单摆，实验操作如下： （1）用刻度尺测出摆线长度为l，将挂件拉开一个小于5°的角度，然后由静止释放，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆周期T＝　 　 （用t、n表示）。 （2）若只测一组数据l1、T1，并将l1作为摆长代入公式计算，会使得重力加速度的测量值　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （3）为了消除摆线长与摆长不同而带来的误差，先后做了两次实验，准确记录细线的长度及单摆对应的周期分别为l1、T1和l2、T2，已知l1小于l2，由此测得的重力加速度为　 （用l1、T1、l2、T2表示）。 10．（2025•武功县校级模拟）某同学利用如图甲所示装置做“利用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下的操作： （1）用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径d＝　 　 cm。把摆球用不可伸长的摆线悬挂在铁架台上，测量摆线长L，通过计算得到摆长l。 （2）使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达　 　 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，摆球再次经过计时起点的次数为n，停止计时时，秒表的读数为t，可知摆球的周期T＝　 （用t和n表示）。 （3）经过正确的操作与测量，得到多组周期T与对应的摆长l数值后，画出的T2﹣l图像如图丙所示，则实验所测得的重力加速度大小g＝　 　 m/s2（保留三位有效数字）。 （4）若另一同学没有使用游标卡尺测摆球直径，也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2，则该同学测出的重力加速度的表达式g＝　 （用题中所给物理量符号和常数表示）。 11．（2025•咸阳模拟）小王同学对单摆周期公式很感兴趣，发现单摆周期T与摆长l和重力加速度g有关，想对其关系的正确性进行验证。 （1）他采取　 　 方法，进行分别验证。 （2）在验证T与l关系中，实验中摆角应满足　 　 ，摆线长度应满足　 　 。 （3）在验证T与g关系时，要在地球上让g发生明显变化几乎不可能。他参考《单摆周期与重力加速度定量关系的实验研究》，进行装置安装（如图，F为铁架台，AO为细线，AB为轻杆，OD为铅垂线，轻杆与铅垂线夹角为β，轻杆与水平线夹角为θ）。AB轻杆可以绕着OB无摩擦自由转动，若装置中摆球所处位置的等效重力加速度为g′，此刻g′＝　 　 。实验中不断的改变公式中g′的大小，小王同学只需要改变　 　 即可，这种方法在物理学上称为　 　 。 12．（2025•武功县校级模拟）如图1所示为利用“双线摆”和手机软件测量当地重力加速度的实验装置。直尺两端固定在铁架台上，借助手机水平仪调节直尺水平。用不可伸长的细线穿过小球，使小球两侧的细线等长，且细线两端分别固定在直尺上，具体实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量小球直径为d，小球静止时用直尺测量小球上端到细线两端点的距离均为l，直尺上细线两端点距离为s，则小球前后做单摆运动时的等效摆长L＝　 　 （用d、l、s表示）。 （2）将准备好的铷磁铁与单摆小球来回摩擦充分接触，让小球被磁化具有磁性。打开手机软件，点击进入磁力计工具。 （3）将手机放在小球平衡位置正下方，让双线摆在摆角小于5°条件下前后做往复运动，小球经过最低点时，手机软件计时开始。点击“数据选取”功能，记录多个周期下两个峰值的时间间隔如图2所示，则单摆周期为　 　 s（保留3位有效数字）。 （4）改变摆长，测量多组数据，在电脑利用软件建立T2﹣L关系图像，得到如图3的函数图像，则当地重力加速度大小为　 　 m/s2（π2取9.87，结果保留3位有效数字）。 13．（2024秋•定安县期末）（1）在“用单摆测定重力加速度”实验中： ①除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要 　 　 。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 ②用游标卡尺测量小球的直径，如图1所示，则小球的直径是 　 　 cm。 ③下列做法正确的是 　 　 。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不小于5° D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 ④为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、T2为纵坐标，作出了T2﹣L图像，求得该直线的斜率为k。则重力加速度g＝ 　 　 。 ⑤某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的 　 　 。 （2）用图2所示装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。 ①实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，为使导轨水平，可调节Q使轨道右端 　 　 （选填“升高”或“降低”）一些。 ②正确调节后，测出滑块A和遮光条的总质量为m，滑块B和遮光条的总质量为mB。将滑块A静置于两光电门之间，将滑块B静置于光电门2右侧，推动B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2并与A发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2光电门1记录的挡光时间为Δt3。则实验中两滑块的质量应满足mA　 　 mB（选填“＞”“＝”或“＜”），若等式 　 　 成立，则可初步验证上述碰撞中系统动量守恒。 14．（2025•鼎湖区一模）某同学想测量某容器的深度，发现没有足够长的测量工具，他灵机一动，想到利用单摆实验进行测量，步骤如下： （1）该同学找到一把游标卡尺，游标卡尺可用来测物体的深度，应使用图甲中的 　 　 （选填“位置1”“位置2”或“位置3”）测量物体深度。但游标卡尺量程并不够测量该容器的深度，他先测量了小球的直径，图乙所示的游标卡尺读数为 　 　 mm。 （2）将做好的单摆竖直悬挂于容器底部且开口向下（单摆的下部分露于容器外），如图（a）所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，单摆摆动的过程中悬线不会碰到器壁，测出容器的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和该容器的深度h，取π2＝9.86，回答下列问题： ①如果实验中所得到的T2﹣L图像如图（b）所示，那么实验图像应该是线 　 　 （选填“a”、“b”或“c”）。 ②由图像可知，当地的重力加速度g＝ 　 　 m/s2（结果保留三位有效数字），容器的深度 h＝ 　 　 m（结果保留两位小数）。 15．（2025•盐池县二模）某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。 小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为m1的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的O点飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球放在O点，让小球m1仍从原位置由静止释放，与小球m2碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距离O点的长度分别为xOM、xOP、xON。 （1）用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径d＝　 　 cm。 （2）关于该实验，下列说法正确的是　 　 。 A.必须满足m1＞m2 B.轨道必须光滑 C.轨道末端必须水平 D.落点位置需要多次测量取平均值 （3）在实验误差允许的范围内，若满足关系式　 　 ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 （4）若两小球的质量满足m2＝km1，若满足xOP＝　 　 xON（用k表示），则可证明两球间的碰撞是弹性的。 （5）小帅同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球m2的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球m1多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球m2相碰，分别记录对应的落点到O点距离xOM、xOP、xON，以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是　 　 。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业12 力学实验 考点1验证动量守恒定律 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．（2025•延边州校级模拟）如图所示，质量均为m＝0.5kg的物块a、b用劲度系数为k＝50N/m的轻弹簧固定拴接，竖直静止在水平地面上。物块a正上方有一个质量也为m的物块c，将c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中物块b恰好没有脱离地面。忽略空气阻力，轻弹簧足够长且始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．c和a从相碰后至第一次运动到最低点的过程中加速度一直增大 B．简谐运动的振幅为0.2m C．轻弹簧的最大弹力为60N D．刚开始释放物块c时，c离a的高度为0.8m 【答案】D 【解析】解：A、根据题意分析可知，c和a从相碰后至第一次运动到最低点的过程中弹力先小于重力，加速度向下，随着弹力增大，加速度减少。再弹力大于重力，加速度向上，弹力增大，加速度增大，故A错误； C、根据题意分析可知，物体b恰好不脱离地面，所以a、c整体向上到最高点时，弹簧是伸长状态，弹力大小为 F1＝mg a、c整体向下运动到最低点时，弹簧是压缩状态，弹力设为F2，碰后a、c整体在竖直方向做简谐运动，最高点、最低点的回复力大小相等，方向相反，则有 F1+2mg＝F2﹣2mg 解得 F2＝25N 最低点时，弹簧的弹力最大，所以弹簧的最大弹力为25N，故C错误； B、根据题意分析可知，c与a粘合后做简谐运动过程中，两物体在平衡位置时，设弹簧形变量为x，则有 2mg＝kx 设两物体在最低点时，弹簧形变量为x′，有 F2＝kx′ 可知振幅为 A＝x′﹣x 代入数据解得A＝0.3m 故B错误； D、根据题意分析可知，设刚开始释放物块c时，c离a的高度为h，则c与a碰前速度大小为 v0 c与a碰撞时间极短，由动量守恒定律可得 mv0＝2mv1 解得碰后a、c共同速度大小为 v1 从a、c碰后瞬间到反弹至最高点的过程，a、c整体上升的高度为 h1，代入数据解得h1＝0.2m 对a、c整体由机械能守恒定律可得 代入数据解得 h＝0.8m 故D正确。 故选：D。 2．（2024秋•江苏期末）两列振幅均为2cm的简谐横波均沿x轴传播，t时刻的波形图如图所示，其中一列沿x轴正方向传播（图中实线所示），一列沿x轴负方向传播（图中虚线所示）。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，且传播速度均为10m/s，下列说法中正确的是（　　） A．两列波的频率均为1.25Hz B．x＝2cm处质点的振幅为4cm C．x＝1cm处质点振动的位移可能为4cm D．在（t+0.2s）时刻x＝4cm处质点振动的位移为0 【答案】D 【解析】解：A．由图可知两列波的波长均为8cm，由公式 解得两列波的周期均为T＝8×10−3s 所以两列波的频率均为f 解得f＝125Hz 故A错误； B．由波的传播方向与质点的振动方向的关系可知，在x＝2m处，两列波引起质点的振动方向恰好相反，因此这个位置振动的振幅最小等于零，故B错误； C．根据同侧法可知，t时刻，x＝1cm处质点在实线波形中沿y轴负方向运动，x＝1cm处质点在虚线波形中也沿y轴负方向运动，可知该质点在实线与虚线波形中，不可能同时到达平衡位置，也不可能同时到达波峰或者波谷位置，即该质点的位移0＜s＜4cm，即x＝1cm处质点振动的位移不可能为4cm，故C错误； D．由于0.2s＝25T，刚好是周期的整数倍，可知在（t+0.2s）时刻，两列简谐波波形和图中波形相同，所以此时x＝4cm处质点振动的位移为0，故D正确。 故选：D。 二．实验题（共15小题） 3．（2024秋•邯郸期末）利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，其中两滑块质量不同，但滑块上的遮光片规格相同。 （1）要验证系统的动量守恒，除了如图所示的器材外，还必需的实验器材有　A　 （填选项前的字母）。 A．天平 B．螺旋测微器 C．刻度尺 D．秒表 （2）实验时要将气垫导轨调节至水平，调节时开动气泵，取一个滑块放置在气垫导轨上光电门1的左侧，轻推滑块，若滑块通过光电门1时的遮光时间比通过光电门2时的遮光时间短，应　将气垫导轨右侧支点调低（或左侧支点调高）　 （写出具体操作），直至滑块通过两个光电门时的遮光时间相同，可认为气垫导轨水平。 （3）若验证弹性碰撞时动量守恒，应选用　A　 （选填字母）组滑块进行实验。 A． B． C． （4）将滑块1放到光电门1的左侧，滑块2放到光电门1与光电门2之间，向右轻推滑块1使它与滑块2相碰。光电门1的计时器显示遮光时间为t1，光电门2的计时器先后显示有两次遮光时间，依次为t2、t3，若碰撞为弹性碰撞，应满足的表达式为　　 （用已给的物理量符号表示）。 【答案】（1）A；（2）将气垫导轨右侧支点调低（或左侧支点调高）；（3）A；（4） 【解析】解：（1）动量守恒表达式为：m1v0＝m1v1+m2v2，需要用天平测质量，通过光电门测量速度，光电门记录遮光时间t，因滑块上的遮光片规格相同，则遮光片宽度可消去，故没有必要测量遮光片的宽度，可知必须要用的器材为天平，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （2）滑块通过光电门1时的遮光时间比通过光电门2时的遮光时间短，由，可知经过光电门1的速度较大，滑块做减速运动，气垫导轨左边比右边低，则应将右侧支点调低或左侧支点调高。 （3）若验证弹性碰撞时动量守恒，还需满足机械能守恒，应选择带弹簧片的滑块，故A正确，BC错误。 故选：A。 （4）光电门1的计时器显示遮光时间为t1，光电门2的计时器显示有两次遮光时间依次为t2、t3，可得： 碰撞前滑块1的速度大小为： 碰撞后滑块1的速度大小为： 碰撞后滑块2的速度大小为： 若碰撞为弹性碰撞，需满足动量守恒与机械能守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得： m1v0＝m1v1+m2v2 联立可得：v0+v1＝v2 可得应满足的表达式为： 故答案为：（1）A；（2）将气垫导轨右侧支点调低（或左侧支点调高）；（3）A；（4） 4．（2024秋•牡丹江期末）如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图。 （1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则 　C　 。 A、m1＞m2，r1＞r2 B、m1＞m2，r1＜r2 C、m1＞m2，r1＝r2 D、m1＜m2，r1＝r2 （2）为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是 　AC　 。（填下列对应的字母） A、直尺 B、游标卡尺 C、天平 D、弹簧秤 E、秒表 （3）实验中必需要求的条件是 　BCD　 。 A、斜槽必须是光滑的 B、斜槽末端的切线必须水平 C、m1与m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 D、m1每次必须从同一高度处滚下 （4）设入射小球的质量m1，被碰小球质量为m2，P为被碰前入射小球落点的平均位置，则关系式 　m1•OP＝m1•OM+m2•ON　 （用m1、m2及图中字母表示）成立，即表示碰撞中动量守恒。 【答案】（1）C；（2）AC；（3）BCD；（4）m1•OP＝m1•OM+m2•ON 【解析】解：（1）为了使两球发生正碰，两小球的半径需相同。为保证入射小球不反弹，需满足：m1＞m2，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （2）实验中小球碰撞前后的速度是利用平抛运动规律间接测量得到的，根据平抛运动规律可得：h，x＝vt 解得小球平抛的初速度：v＝x 因平抛运动下落的高度h均相同，故小球碰撞前后的速度与平抛运动的水平位移成正比，可用平抛运动的水平位移大小代替小球碰撞前后的速度大小。故需要直尺测量平抛运动的水平位移大小，此外还需要天平测量小球的质量，故BCD错误，AC正确。 故选：AC。 （3）AD．为保证每次碰撞前入射小球的速度相同，只需保证入射小球每次从同一高度由静止释放即可，斜槽轨道不必要光滑，故A错误，D正确； B．为保证碰撞后两球做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，故B正确； C．两球的球心在碰撞瞬间必须在同一高度，以保证正碰，故C正确。 故选：BCD。 （4）P为碰前入射小球落点的平均位置，则M为碰后入射小球的位置，N为碰后被碰小球的位置。根据（2）的解答，可得： 碰撞前入射小球的速度大小v1∝OP 碰撞后入射小球的速度大小v2∝OM 碰撞后被碰小球的速度大小v3∝ON 若碰撞中动量守恒，以向右为正方向，则由动量守恒定律得：m1v1＝m2v3+m1v2 可得需满足的关系式为：m1•OP＝m1•OM+m2•ON 故答案为：（1）C；（2）AC；（3）BCD；（4）m1•OP＝m1•OM+m2•ON 5．（2024秋•亳州期末）某同学利用图1所示装置验证动量守恒定律。主要实验步骤如下： ①用垫块将长木板附有打点计时器的一侧适当垫高，放在长木板上的小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过打点计时器，如图1所示； ②接通交流电源后，轻推小车A，与小车相连的纸带上打出一系列均匀分布的点，断开电源； ③安装有撞针的小车B静止于长木板上的某处； ④更换纸带，接通电源，沿平行木板方向向下轻推一下小车A，使小车获得一初速度，两车碰撞后粘在一起，打点计时器打出一系列的点迹，如图2所示，已知连接打点计时器的电源频率为50Hz； ⑤用天平测得小车A（含橡皮泥）的质量为0.60kg，小车B（含撞针）的质量为0.40kg。 （1）下列说法正确的是　AD　 。 A．步骤①中适当垫高长木板的目的是补偿阻力 B．实验中A车的质量必须大于B车的质量 C．两车上也可以安装弹性碰撞架 D．两小车碰撞过程处于图2中的“DE”段 （2）结合图2可知，碰前A车的动量大小为　0.612　 kg•m/s，碰后两车的总动量大小为　0.610　 kg•m/s（以上结果均保留3位有效数字）。 （3）由此可知，在误差允许的范围内，两车组成的系统动量守恒。 【答案】（1）AD；（2）0.612；0.610。 【解析】解：（1）A．本实验是验证动量守恒定律，故需要碰撞前后系统所受的合外力为零，故长木板右端下面放垫块的目的是使小车重力的下滑分力等于小车受到的摩擦力，即步骤①中适当垫高长木板的目的是补偿阻力，故A正确； B．两车发生完全非弹性碰撞，所以实验中A车的质量不必大于B车的质量，故B错误； C．当两车上安装弹性碰撞架时，两车发生弹性碰撞，碰后B车的动量无法确定，所以不能验证动量守恒定律，故C错误； D．碰前A车的速度较大，相等时间内位移较大，碰后两车的速度减小，相等时间内的位移较小，所以两小车碰撞过程处于图2中的“DE”段，故D正确。 故选：AD。 （2）纸带上相邻两计数点间的时间间隔为 碰前A车的速度大小 碰撞前A车的动量大小为p0＝mAv0＝0.60×1.02kg•m/s＝0.612kg•m/s 碰后两车的速度大小 碰后两车的总动量大小为p＝（mA+mB）v＝（0.60+0.40）×0.61kg•m/s＝0.610kg•m/s。 故答案为：（1）AD；（2）0.612；0.610。 6．（2024秋•濮阳期末）小明同学用如图1所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小薄木片，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动。将两个手机分别固定在小车A和B内，利用手机软件中的速度传感器可以描绘小车的速度随着时间变化的图线。 （1）某次给小车A一个初速度，传感器记录了v随时间t变化图像如图2所示，此时应　右　 （填向“左”或向“右”）移动长木板下面的小薄木片。 （2）调整好长木板后，让小车A以某速度运动，与置于长木板上静止的小车B发生碰撞、导出传感器记录的数据，绘制v随时间t变化图像如图3所示。 （3）已知小车A的质量为mA，则碰撞前小车A的动量pA＝mAv1，碰撞后小车A的动量p′A＝　mAv3 。若碰撞前后动量守恒，则小车A和小车B的质量之比为　　 。 （4）若两小车的碰撞为弹性碰撞，则v1、v2、v3之间的关系为　v2﹣v3＝v1 （用v1、v2和v3表示）。 【答案】（1）右；（3）mAv3；；（4）v2﹣v3＝v1 【解析】解：（1）由图2可知小车做匀加速直线运动，为了使小车做匀速直线运动，应减小长木板的倾斜角度，故此时应向右移动长木板下面的小薄木片。 （3）碰撞前小车A的速度为v1，碰撞后小车A的速度变小，可知碰撞后小车A的速度为v3，则碰撞后小车A的动量p′A＝mAv3。 若碰撞前后动量守恒，以沿长木板向下为正方向，则有：mAv1＝mAv3+mBv2 解得小车A和小车B的质量之比为： （4）若两小车的碰撞为弹性碰撞，则满足机械能守恒定律，可得： 联立解得：v2﹣v3＝v1 故答案为：（1）右；（3）mAv3；；（4）v2﹣v3＝v1 考点2用单摆测定重力加速度 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 7．（2025秋•南海区期中）一研究学习小组设计出如图甲所示的实验装置来探究“动量守恒定律”。 （1）如图甲所示，两个相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。 （2）如图甲所示，分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后达到的最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，测得A、B、C到最低点的竖直高度差分别为hA、hB、hC。已知重力加速度为g。则碰后瞬间小球1的速度大小为　　 。 （3）若测量数据近似满足关系式　m1m1m2　 （用m1、m2、hA、hB、hC表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒。 （4）如图乙所示，在两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，再进行同样的碰撞。两小球分别　不能　 （填“能”或“不能”）到达原来的位置C跟B，可能的原因是　碰撞时两球接触尼龙搭扣粘合后再分离的过程，两球均需要克服尼龙搭扣毛面和勾面相互作用的阻力，使两球的机械能均减少　 。 【答案】（2）；（3）m1m1m2；（4）不能；碰撞时两球接触尼龙搭扣粘合后再分离的过程，两球均需要克服尼龙搭扣毛面和勾面相互作用的阻力，使两球的机械能均减少。 【解析】解：（2）设碰后瞬间小球1的速度大小为vB，对碰后小球1运动到位置B的过程，根据机械能守恒定律得： m1m1ghB，解得：vB （3）与（2）同理可得：碰前瞬间小球1的速度大小为vA；碰后瞬间小球2的速度大小为vC。 以向左为正方向，若两小球碰撞过程动量守恒，则根据动量守恒定律得：m1vA＝﹣m1vB+m2vC 可得测量数据近似满足关系式为：m1m1m2 （4）碰撞时两球接触尼龙搭扣粘合后再分离的过程，两球均需要克服尼龙搭扣毛面和勾面相互作用的阻力，使两球的机械能均减少，则两小球均不能到达原来的位置C和B。 故答案为：（2）；（3）m1m1m2；（4）不能；碰撞时两球接触尼龙搭扣粘合后再分离的过程，两球均需要克服尼龙搭扣毛面和勾面相互作用的阻力，使两球的机械能均减少。 8．（2025秋•重庆期中）某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在水平桌面上放置一长木板，其中长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动，且长木板的顶端安装有位移传感器，可以测量小车A到传感器的距离x。 （1）现在无小车B的情况下，将小车A紧靠传感器，并给小车A一个初速度，传感器记录了x随时间t变化的图像如图乙所示，此时应将小木块水平向 　右　 （选填“左”或“右”）稍微移动一下。 （2）调整好长木板后，让小车A以某一速度运动，与静止在长木板上的小车B（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。 （3）已知小车A的质量为0.5kg，小车B（连同橡皮泥）的质量为0.3kg，由此可知碰前两小车的总动量是 　0.4　 kg•m•s﹣1，碰后两小车的总动量是 　0.384　 kg•m•s﹣1。 【答案】（1）右；（3）0.4；0.384。 【解析】解：（1）x﹣t图中，斜率代表速度，由乙图可知，小车A做加速运动，木板过于倾斜了，所以应将小木块水平向右稍微移动一下，以使小车做匀速运动； （3）由丙图可知，碰前和碰后小车A的速度分别为：v1＝0.8m/s，v2＝0.48m/s， 碰前和碰后两小车的总动量分别为：p1＝mAv1＝0.5×0.8kg•m/s＝0.4kg•m/s，p2＝（mA+mB）v2＝（0.5+0.3）×0.48kg•m/s＝0.384kg•m/s。 故答案为：（1）右；（3）0.4；0.384。 9．（2025秋•重庆校级期中）小蜀同学周末在家里利用单摆测量重力加速度，他找到了一块外形不规则的小金属挂件代替摆球做了一个如图所示的单摆，实验操作如下： （1）用刻度尺测出摆线长度为l，将挂件拉开一个小于5°的角度，然后由静止释放，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t，则单摆周期T＝　　 （用t、n表示）。 （2）若只测一组数据l1、T1，并将l1作为摆长代入公式计算，会使得重力加速度的测量值　小于　 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （3）为了消除摆线长与摆长不同而带来的误差，先后做了两次实验，准确记录细线的长度及单摆对应的周期分别为l1、T1和l2、T2，已知l1小于l2，由此测得的重力加速度为　　 （用l1、T1、l2、T2表示）。 【答案】（1）；（2）小于；（3）。 【解析】解：（1）单摆完成一次全振动需要的时间是周期，单摆的周期T。 （2）根据周期公式，解得， 摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，摆线长度l小于摆长，则g的测量值小于真实值。 （3）单摆摆长L＝l，根据周期公式可知， 解得 故答案为：（1）；（2）小于；（3）。 10．（2025•武功县校级模拟）某同学利用如图甲所示装置做“利用单摆测重力加速度”的实验，进行了如下的操作： （1）用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径d＝　1.280　 cm。把摆球用不可伸长的摆线悬挂在铁架台上，测量摆线长L，通过计算得到摆长l。 （2）使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达　最低点　 （填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，摆球再次经过计时起点的次数为n，停止计时时，秒表的读数为t，可知摆球的周期T＝　　 （用t和n表示）。 （3）经过正确的操作与测量，得到多组周期T与对应的摆长l数值后，画出的T2﹣l图像如图丙所示，则实验所测得的重力加速度大小g＝　9.86　 m/s2（保留三位有效数字）。 （4）若另一同学没有使用游标卡尺测摆球直径，也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2，则该同学测出的重力加速度的表达式g＝　　 （用题中所给物理量符号和常数表示）。 【答案】（1）1.280；（2）最低点，；（3）9.86；（4）。 【解析】解：（1）由图乙可知，该游标卡尺精度为0.05mm，故摆球的直径d＝12mm+16×0.05mm＝1.280cm （2）摆球在竖直平面内摆动稳定后，为了减小误差，当摆球到达最低点时启动秒表开始计时； 每次经过最低点计数，可知摆球的周期 （3）由单摆周期公式 化简可得 则T2﹣l图像的斜率 解得g≈9.86m/s2 （4）根据题意，由单摆周期公式 可得和 联立可得 故答案为：（1）1.280；（2）最低点，；（3）9.86；（4）。 11．（2025•咸阳模拟）小王同学对单摆周期公式很感兴趣，发现单摆周期T与摆长l和重力加速度g有关，想对其关系的正确性进行验证。 （1）他采取　控制变量　 方法，进行分别验证。 （2）在验证T与l关系中，实验中摆角应满足　α＜5°　 ，摆线长度应满足　l≫d　 。 （3）在验证T与g关系时，要在地球上让g发生明显变化几乎不可能。他参考《单摆周期与重力加速度定量关系的实验研究》，进行装置安装（如图，F为铁架台，AO为细线，AB为轻杆，OD为铅垂线，轻杆与铅垂线夹角为β，轻杆与水平线夹角为θ）。AB轻杆可以绕着OB无摩擦自由转动，若装置中摆球所处位置的等效重力加速度为g′，此刻g′＝　gsinθ或者gcosβ　 。实验中不断的改变公式中g′的大小，小王同学只需要改变　θ或者β　 即可，这种方法在物理学上称为　转换法　 。 【答案】（1）控制变量；（2）α＜5°，l≫d；（3）gsinθ或者gcosβ，θ或者β，转换法。 【解析】解：（1）验证三个物理量之间的关系常采取控制变量的方法，进行分别验证。 （2）在验证T与l关系中，实验中摆角应满足α＜5°，摆线长度应满足l≫d（d为小球直径）。 （3）将重力加速度g沿细杆AB和垂直AB方向分解，可知沿细杆AB方向的分量为g′＝gsinθ＝gcosβ 实验中不断的改变公式中g′的大小，小王同学只需要改变θ或者β即可，这种方法在物理学上称为转换法。 故答案为：（1）控制变量；（2）α＜5°，l≫d；（3）gsinθ或者gcosβ，θ或者β，转换法。 12．（2025•武功县校级模拟）如图1所示为利用“双线摆”和手机软件测量当地重力加速度的实验装置。直尺两端固定在铁架台上，借助手机水平仪调节直尺水平。用不可伸长的细线穿过小球，使小球两侧的细线等长，且细线两端分别固定在直尺上，具体实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量小球直径为d，小球静止时用直尺测量小球上端到细线两端点的距离均为l，直尺上细线两端点距离为s，则小球前后做单摆运动时的等效摆长L＝　　 （用d、l、s表示）。 （2）将准备好的铷磁铁与单摆小球来回摩擦充分接触，让小球被磁化具有磁性。打开手机软件，点击进入磁力计工具。 （3）将手机放在小球平衡位置正下方，让双线摆在摆角小于5°条件下前后做往复运动，小球经过最低点时，手机软件计时开始。点击“数据选取”功能，记录多个周期下两个峰值的时间间隔如图2所示，则单摆周期为　4.37　 s（保留3位有效数字）。 （4）改变摆长，测量多组数据，在电脑利用软件建立T2﹣L关系图像，得到如图3的函数图像，则当地重力加速度大小为　9.73　 m/s2（π2取9.87，结果保留3位有效数字）。 【答案】（1）；（3）4.37；（4）9.73。 【解析】解：（1）由几何关系可得小球前后做单摆运动时的等效摆长为 （3）由图2可知磁性小球经过最低点测得的磁感应强度B最大，小球两次经最低点的时间间隔是半个周期，所以则单摆周期为 （4）根据单摆周期公式 可得 由图3的函数图像可知 解得g≈9.73m/s2 故答案为：（1）；（3）4.37；（4）9.73。 13．（2024秋•定安县期末）（1）在“用单摆测定重力加速度”实验中： ①除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要 　AB　 。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 ②用游标卡尺测量小球的直径，如图1所示，则小球的直径是 　1.25　 cm。 ③下列做法正确的是 　D　 。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不小于5° D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 ④为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、T2为纵坐标，作出了T2﹣L图像，求得该直线的斜率为k。则重力加速度g＝ 　　 。 ⑤某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的 　B　 。 （2）用图2所示装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上均固定一相同的竖直遮光条。 ①实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，为使导轨水平，可调节Q使轨道右端 　降低　 （选填“升高”或“降低”）一些。 ②正确调节后，测出滑块A和遮光条的总质量为m，滑块B和遮光条的总质量为mB。将滑块A静置于两光电门之间，将滑块B静置于光电门2右侧，推动B，使其获得水平向左的速度，经过光电门2并与A发生碰撞且被弹回，再次经过光电门2。光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2光电门1记录的挡光时间为Δt3。则实验中两滑块的质量应满足mA　＞　 mB（选填“＞”“＝”或“＜”），若等式 　　 成立，则可初步验证上述碰撞中系统动量守恒。 【答案】（1）①AB；②1.25；③D；④；⑤B；（2）①降低；②＞；。 【解析】解：（1）①“用单摆测定重力加速度”实验中需要使用秒表测量单摆的运动周期，需要米尺测量摆线的长度，不需要测量摆球的质量，故不需要天平或弹簧测力计，故AB正确，CD错误； 故选：AB。 ②小球的直径为 d＝12mm+5×0.1mm＝12.5mm＝1.25cm ③A．摆球经过平衡位置时速度最大，在该处计时测量误差较小，应从平衡位置开始计时，故A错误； B．测量一次全振动的时间误差较大，应测量n次全振动的时间t，通过 计算周期，故B错误； C．摆球应在同一竖直面内摆动，不能做圆锥摆，当摆角不超过5°时，其摆动可视为简谐振动，故C错误； D．实验选用的细线应细、质量小，且不易伸长，故D正确。 故选：D。 ④根据单摆周期公式 整理得 图像斜率为 解得重力加速度为 ⑤某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，有 整理得 可知l﹣T2图像的纵截距为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）①滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块做加速运动，右端较高，为使导轨水平，可调节Q使轨道右端降低一些； ②滑块B与A碰撞后被弹回，根据碰撞规律可知滑块B的质量较小，则有 mA＞mB 若碰撞过程中动量守恒，取水平向左为正方向，则有 mBv0＝mAv1﹣mBv2 所以 故答案为：（1）①AB；②1.25；③D；④；⑤B；（2）①降低；②＞；。 14．（2025•鼎湖区一模）某同学想测量某容器的深度，发现没有足够长的测量工具，他灵机一动，想到利用单摆实验进行测量，步骤如下： （1）该同学找到一把游标卡尺，游标卡尺可用来测物体的深度，应使用图甲中的 　位置3　 （选填“位置1”“位置2”或“位置3”）测量物体深度。但游标卡尺量程并不够测量该容器的深度，他先测量了小球的直径，图乙所示的游标卡尺读数为 　9.2　 mm。 （2）将做好的单摆竖直悬挂于容器底部且开口向下（单摆的下部分露于容器外），如图（a）所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，单摆摆动的过程中悬线不会碰到器壁，测出容器的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和该容器的深度h，取π2＝9.86，回答下列问题： ①如果实验中所得到的T2﹣L图像如图（b）所示，那么实验图像应该是线 　a　 （选填“a”、“b”或“c”）。 ②由图像可知，当地的重力加速度g＝ 　9.86　 m/s2（结果保留三位有效数字），容器的深度h＝ 　0.45　 m（结果保留两位小数）。 【答案】（1）位置3，9.2；（2）a，9.86， 【解析】解：（1）游标卡尺测深度应该使用图中的位置3； 游标卡尺的最小分度值为0.1mm，读数为 9mm+2×0.1mm＝9.2mm （2）由单摆的周期公式得 可得 所以图像应该是a。 结合图像可知 联立可得 g＝9.86m/s2，h＝0.45m 故答案为：（1）位置3，9.2；（2）a，9.86，0.45。 15．（2025•盐池县二模）某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。 小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为m1的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的O点飞出并落在斜面上。再把质量为m2的小球放在O点，让小球m1仍从原位置由静止释放，与小球m2碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中M、P、N三个落点的位置距离O点的长度分别为xOM、xOP、xON。 （1）用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径d＝　1.070　 cm。 （2）关于该实验，下列说法正确的是　ACD　 。 A.必须满足m1＞m2 B.轨道必须光滑 C.轨道末端必须水平 D.落点位置需要多次测量取平均值 （3）在实验误差允许的范围内，若满足关系式　　 ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 （4）若两小球的质量满足m2＝km1，若满足xOP＝　　 xON（用k表示），则可证明两球间的碰撞是弹性的。 （5）小帅同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球m2的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球m1多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球m2相碰，分别记录对应的落点到O点距离xOM、xOP、xON，以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是　C　 。 【答案】（1）1.070；（2）ACD；（3）；（4）；（5）C。 【解析】解：（1）游标卡尺的最小分度值为0.05mm，读数为d＝1cm+14×0.05mm＝1.070cm （2）A．为了保证小球m1碰后不被反弹，所以m1＞m2，故A正确； B．只要保证小球m1每次到达O点的速度相同即可，轨道无须光滑，故B错误； C．为了保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故C正确； D．多次测量可以减小偶然误差，故D正确。 故选：ACD。 （3）小球从O点飞出后均为平抛运动，假设小球位移为x，由平抛运动的知识可得x•cosθ＝vt， 解得 由碰撞规律可知，P点是小球m1第一次的落点，M和N分别是碰后小球m1和m2的落点，取水平向右为正方向，碰撞过程满足动量守恒m1vP＝m1vM+m2vN 代入可得 （4）若为弹性碰撞，则碰撞前后能量守恒 动量守恒m1vP＝m1vM+m2vN 联立解得 代入前问解析中的速度可得 （5）小球m1的碰前速度保持不变，则xOP不变，根据前问解析动量守恒关系式可写成 能量守恒关系式可写成m1xOP＝m1xOM+m2xON 联立可得 故C正确，AB错误 故选：C。 故答案为：（1）1.070；（2）ACD；（3）；（4）；（5）C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $