江苏省南京市2025-2026学年八年级数学上学期期末自编模拟卷03（苏科版 ）

2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 八年级数学 (考试时间：100分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围：新教材苏科版八上数学第1章至第5章。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 一.选择题（共6小题） 题号 2 4 5 6 答案 A B B 9 D 二.填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上。 7.4. 8.3.84×105 9.>. 10.12,-5) 11.(1,4). 12.70. 13.10. 14.43. 15.8. 16.x<0. 三.解答题（共10小题，共68分） 第1页（共9页） 17.【解答】解：原式=3+2-0.1.3分 =4.9. 6分 18.【解答】解：(1)16x2=25, 25 16 1分 3分 (2)(x+1)3=27, X+1=3,4分 r=2.6分 19.【解答】证明：：∠B=∠ADB, :AB=AD, 2分 在△ABC和△ADE中 [LC=∠E ∠B=∠ADE, AB=AD .△ABC空△ADE(AAS),4分 。AC=AE.6分 20.【解答】解：(1)如图所示，△4B,C即为所求，A(0,0), 故答案为：(0,0)；2分 (2)△4BC,的面积为3×2-x1x2- 2 x1x2-1 2 1x3= 1 2 故答案为： 24分 (3)如图所示，点Q即为所求. 第2页（共9页） B B 6分 21. 【解答】解：如图，以0D所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，点为0为坐标原点，建立平面直角坐 标系，则A(-7.5,1.5),D(-10,0).1分 -7.5k+b=1.5 设直线DC的函数表达式为y=x+b,得 -10k+b=0 ，3分 解得 k=0.6 b=6 所以函数表达式y=0.6x+6.4分 当x=0时，y=6.6分 答：电灯泡与地面距离6m. 22.【解答】(1)证明：：AB=AC, LABC=LACB,1分 :CE⊥BD,BC=CD, BE=DE,2分 .∠EBD=∠EDB, :ZABC ZABE ZEBD ZACB ZEDB+Z CAD LCAD=LABE;3分 第3页（共9页） (2)解：BE=2AE,理由如下： 如图，在AD上截取AH=BE,连接CH, 在△ABE和△CAH中， AB=AC ∠ABE=∠CAH, BE=AE .△ABE兰△CAH(SAS),… …4分 :EA=CH, :AH BE DE, AE =DH, :CH DH, LHCD=LHDC,5分 :CE⊥BD, :ZECH ZCEH :CH=HE, :DE=2CH BE=2AE.6分 A 23.【解答】(1)证明：延长BP交AC于D, ⊙ P D B 第4页（共9页） AB=AC, :∠ABC=LACB, :ZEPB =2ZPBC ZPBC +LPCB, LPBC=LPCB,2分 点P是高CE上一点， .CE⊥AB, .∠PBC+∠ACB=∠PCB+∠ABC=90°， LBDC=90°， BP1AC;3分 (2)解：设AB=AC=a,则AE=AB-EB=a-EB, :CE⊥AB,EP=6,BP=10, BE=8,4分 :∠PBC=∠PCB, .CP=BP=10, :CE EP+CP=16, 在Rt△ACE中，AE2+CE2=AC2, (a-8)2+162=a2,解得a=20,.5分 AB=20. 6分 1 24.【解答】(1)解：由y=2x+1 X=- y=-2x-1 ,得 2， y=0 这对和谐函数图象的交点坐标是（分0： 故答案为：（分0： 2分 (2)解：可以发现这对称谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是x轴， 故答案为：x轴； 4分 b x=- (3)证明：由 y=kx+b --b’解得 2k,6分 y=0 .和谐函数y=x+b与y=-x-b(其中k,b为常数，k≠0)图象交于x轴上一点， 函数y=x+b交y轴于点(0，b),函数y=-x-b交y轴于点(0，-b), .一般情况下一对和谐函数y=x+b与y=-kx-b(其中k,b为常数，k≠0)图象“成轴对 第5页（共9页） 称.8分 25.【解答】解：(1)：y表示与A之间的距离， .y=x-(-2)x+2|, .当x=-4时，y=-4+2=2, 当x=-3时，y=-3+2=1, 当x=-2时，y=-2+2=0, 当x=-1时，y=-1+2=1, 当x=0时，y=0+2=2, 当x=1时，y=1+2=3, 当x=2时，y=2+2=4, 函数图象如下： 父 4 2 故答案为：2,1,0,1,2,3,4： 2分 (2)当y=2时，x=0或x=-4, x不是y的函数； 故答案为：不是；3分 (3)①当x=-2时，函数有最小值0：当x<-2时，y随x的增大而减小，当x>-2时，y随x的增大而 增大； ②当y>V5,即|x+23, 解得：x>V3-2或x<-2-V3: 故答案为：x>√5-2或x<-2-V5;5分 第6页（共9页） (4):点P与点A之间的距离是点P与原点之间距离的k倍(k>0,k为常数)， x+2=k|x|, y=x+2|与y=k|x|(0<k<1,k=1,k>)的图象如图， y=|x+2 y=kcl (1<k) y= y=kx(0<k<1) -2 由图象可知，当0<k<1时，x<-2或-2<x<-1, 当k=1时，x=-1, 当k>1时，-1<x<0或x>0, 综上，当0<k<1,≠-2；当k1时，X>-2.8分 26.【解答】解：(1)①如图2.取AB中点D,连接CD. :BD=AD-号4B 在△ABC中，∠C=90°， :.CD=-AB,CD=BD. 2 又∠A=30°， ∠B=90°-∠A=60°. .△BCD为等边三角形 :.BC=BD=1AB, 2 故答案为：CD=4B;等边： 2分 ②命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半， 故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一 半；4分 (2)①方案1：DE+EF=65+65=130, 方案2：△DEF是等边三角形， :DE=DF,∠EDF=60°. :G为EF的中点， 第7页（共9页） DGLEF,EG=Gf65,LEDG=30°，LEGD=90 ·DG=V3EG=65V5 2 65V .DG+EF= 2+65, 2 方案3：如图3，延长OH交EF于H, D E H 方案3 :O为△DEF三边垂直平分线的交点， 0E=0F=0D. :DE=DF, ·DH1EF,EH=FH=65 %,∠EF0=∠FE0=30 :E0=20H,EH=30H, 0H=65 5,0E=65 6 3 .0E+0F+0D=65V5, 65V5<655+65<130, 2 方案三最短，方案一最长；8分 ②设DE=EF=DF=a, 方案1：DE+EF=2a, 方案2：△DEF是等边三角形， .DE=DF,∠EDF=60°. :G为EF的中点， DG1EF,EG=GF=,∠EDG=30,∠EGD=90, 第8页（共9页） DG-VEG= 2 -a, .DG+EF= -a+a, 如图3，延长OH交EF于H, 0 H 方案3 :O为△DEF三边垂直平分线的交点， 0E=0F=0D. DE =DF, DH LEF,EH=FH-,ZEFO-2FE0-30 :E0=20H,EH=√3OH, 2a,0E= 0H= -a, 3 :.OE+OF+OD=3a, 3a< 2a+a<2a, 方案三最短，方案一最长.10分 第9页（共9页） 2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版八上数学第1章至第5章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．36的平方根是　　 A． B．6 C． D． 【解答】解：， 的平方根是． 故选：． 2．平面直角坐标系中，在第四象限的点是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、位于第一象限，故错误； 、位于第四象限，故正确； 、位于第二象限，故错误； 、位于第三象限，故错误； 故选：． 3．下列三条线段能组成直角三角形的是　　 A．1，2，3 B．1， C．2，3，4 D． 【解答】解：、，不能构成三角形，故选项不符合题意； 、，能组成直角三角形，故选项符合题意； 、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； 、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：． 4．若，且为整数，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：， ， ． 故选：． 5．如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，使得点落在边上处，则的长是　　 A． B． C． D．2 【解答】解：将长方形沿折叠，使得点落在边上处， ，， ， ， ， 解得， 故选：． 6．已知一次函数为常数，，当时，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：一次函数为常数，，当时，， ， 解得：． 故选：． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．化简：　　． 【解答】解：， 故答案为：4． 8．地球与月球的平均距离大约，用科学记数法表示这个距离为 　　． 【解答】解：384 ． 故答案为． 9．比较大小： 　　 0.5． 【解答】解：，， ， 故填空答案：． 10．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为5，到原点的距离为13，则点的坐标为 　　． 【解答】解：， 点的坐标为， 故答案为：． 11．已知关于，的方程组的解是，则函数和的图象交点坐标为 　　． 【解答】解：方程组的解为， 是的解，也是的解； 是的解，也是的解； 一次函数与的图象交点坐标为． 故答案为：． 12．如图，是△斜边上的中线，△与△关于直线对称．连接，若，则　　 ． 【解答】解：是△斜边上的中线， ， △与△关于直线对称．， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：70． 13．若点，，在一次函数，为常数）的图象上，且，则的值为 　　． 【解答】解：点，在一次函数，为常数）的图象上， ，， ， ． 又点在一次函数，为常数）的图象上， ， ． 故答案为：10． 14．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，，，则　　． 【解答】解：如图，连接、， ，， ， ，是的中点， ，， ，，， ， ，， ， ， ，是的中点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 15．如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，他们的底部位于同一条直线上，当分别用3片，10片拼图时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：，则图①中的拼图长为 　　． 【解答】解：设图①中的拼图长为，突起半圆半径为， 根据题意得：， 解得：， 图①中的拼图长为． 故答案为：8． 16．如图，同一平面直角坐标系中，函数与直线的图象交于点，则关于的不等式的解集为 　　． 【解答】解：两个条直线的交点坐标为， 直线向右平移一个单位后，交点坐标为，且当时，直线在直线的上方， 故不等式的解集为． 故答案为：． 三．解答题（共10小题，共68分） 17．计算：． 【解答】解：原式 ． 18．求下列各式中的 （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ， ； （2）， ， ． 19．已知：如图，，．求证：． 【解答】证明：， ， 在△和△中 ， △△， ． 20．在边长为1的正方形网格中，点，，均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，将向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△． （1）画出△，写出点的坐标 　　； （2）△的面积为 　　； （3）在轴上求作点，使的值最小． 【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，， 故答案为：； （2）△的面积为， 故答案为：； （3）如图所示，点即为所求． 21．如图，身高的小孩站在与路灯杆相距处（点灯杆与地面垂直），已知小孩在路灯下影长为，建立适当的平面直角坐标系，用一次函数知识求电灯泡与地面的距离． 【解答】解：如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，点为为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，． 设直线的函数表达式为，得， 解得． 所以函数表达式． 当时，． 答：电灯泡与地面距离． 22．如图，在中，，延长到点，使，连接，过点作，与交于点． （1）求证：； （2）探索线段，之间的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：， ， ，， ， ， ，， ； （2）解：，理由如下： 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23．已知：如图，在△中，，点是高上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【解答】（1）证明：延长交于， ， ， ， ， 点是高上一点， ， ， ， ； （2）解：设，则， ，，， ， ， ， ， 在△中，， ，解得， ． 24．【新定义】 一次函数与一次函数称为一对和谐函数（其中，为常数，．例如：与就是一对和谐函数． 【特殊化】 请以与这对和谐函数为例，完成以下两条结论： （1）这对和谐函数图象的交点坐标是 　，　； （2）可以发现这对称谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是 　　． 【一般化】 （3）请尝试证明一般情况下一对和谐函数与（其中，为常数，图象“成轴对称”的结论依然成立． 【解答】（1）解：由，得， 这对和谐函数图象的交点坐标是，； 故答案为：，； （2）解：可以发现这对称谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是轴， 故答案为：轴； （3）证明：由，解得， 和谐函数与（其中，为常数，图象交于轴上一点， 函数交轴于点，函数交轴于点， 一般情况下一对和谐函数与（其中，为常数，图象“成轴对称”． 25．如图，在数轴上点，表示的数是．点是数轴上一动点，若它表示的数是，与之间的距离为． （1）填写下表，画出和的函数图象； 0 1 2 　2　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 （2）是的函数吗？　　（填“是”或“不是” ； （3）观察图象： ①写出该函数的两条不同类型的性质； ②若，则对应的的取值范围是 　　． （4）若点与点之间的距离是点与原点之间距离的倍，为常数）．则对于每个确定的的值，在数轴上都存在对应的点，例如：当时，或2，请你探索并直接写出与的大小关系及对应的的取值范围． 【解答】解：（1）表示与之间的距离， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 函数图象如下： 故答案为：2，1，0，1，2，3，4； （2）当时，或， 不是的函数； 故答案为：不是； （3）①当时，函数有最小值0；当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； ②当，即， 解得：或； 故答案为：或； （4）点与点之间的距离是点与原点之间距离的倍，为常数）， ， 与，，的图象如图， 由图象可知，当时，或， 当时，， 当时，或， 综上，当，；当时，． 26．（1）如图1，在△中，，，求证：． ①请补全证明过程 证明：如图2．取中点，连接．． 在△中，， ；． 又，． △为 　　 三角形．． ②请用文字概括①所证明的命题； 　　 ． （2）如图3，某三个城镇中心、、恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇为出发点设计了三种连接方案： 方案； 方案；（以为中点）； 方案；（以为△三边的垂直平分线的交点）． ①设，通过计算，比较三种链接方案中铺设的光缆长度的长短； ②不计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短，并说明理由． 【解答】解：（1）①如图2．取中点，连接． ． 在△中，， ，． 又， ． △为等边三角形． ， 故答案为：；等边； ②命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半， 故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （2）①方案， 方案△是等边三角形， ，． 为的中点， ，，．， ， ， 方案3：如图3，延长交于， 为△三边垂直平分线的交点， ． ， ，，， ，， ，， ， ， 方案三最短，方案一最长； ②设， 方案， 方案△是等边三角形， ，． 为的中点， ，，．， ， ， 如图3，延长交于， 为△三边垂直平分线的交点， ． ， ，，， ，， ，， ， ， 方案三最短，方案一最长． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/14 18:52:50；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版八上数学第1章至第5章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．36的平方根是　　 A． B．6 C． D． 2．平面直角坐标系中，在第四象限的点是　　 A． B． C． D． 3．下列三条线段能组成直角三角形的是　　 A．1，2，3 B．1， C．2，3，4 D． 4．若，且为整数，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，使得点落在边上处，则的长是　　 A． B． C． D．2 6．已知一次函数为常数，，当时，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．化简：　　． 8．地球与月球的平均距离大约，用科学记数法表示这个距离为 　　． 9．比较大小： 　　 0.5． 10．点在第四象限，且到轴的距离为5，到原点的距离为13，则点的坐标为 　　． 11．关于，的方程组的解是，则函数和的图象交点坐标为 　　． 12．如图，是△斜边上的中线，△与△关于直线对称．连接，若，则　　 13．若点，，在一次函数，为常数）的图象上，且，则的值为 　　． 14．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，，，则　　． 15．如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，他们的底部位于同一条直线上，当分别用3片，10片拼图时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：，则图①中的拼图长为 　　． 16．如图，同一平面直角坐标系中，函数与直线的图象交于点，则关于的不等式的解集为 　　． 三．解答题（共10小题，共68分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）求下列各式中的 （1）； （2）． 19．（6分）已知：如图，，．求证：． 20．（6分）在边长为1的正方形网格中，点，，均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，将向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△． （1）画出△，写出点的坐标 　　； （2）△的面积为 　　； （3）在轴上求作点，使的值最小． 21．（6分）如图，身高的小孩站在与路灯杆相距处（点灯杆与地面垂直），已知小孩在路灯下影长为，建立适当的平面直角坐标系，用一次函数知识求电灯泡与地面的距离． 22．（6分）如图，在中，，延长到点，使，连接，过点作，与交于点． （1）求证：； （2）探索线段，之间的数量关系，并说明理由． 23．（6分）已知：如图，在△中，，点是高上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24．（8分）【新定义】 一次函数与一次函数称为一对和谐函数（其中，为常数，．例如：与就是一对和谐函数． 【特殊化】 请以与这对和谐函数为例，完成以下两条结论： （1）这对和谐函数图象的交点坐标是 　　； （2）可以发现这对称谐函数图象成轴对称，它们的对称轴是 　　． 【一般化】 （3）请尝试证明一般情况下一对和谐函数与（其中，为常数，图象“成轴对称”的结论依然成立． 25．（8分）如图，在数轴上点，表示的数是．点是数轴上一动点，若它表示的数是，与之间的距离为． （1）填写下表，画出和的函数图象； 0 1 2 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 （2）是的函数吗？　　（填“是”或“不是” ； （3）观察图象： ①写出该函数的两条不同类型的性质； ②若，则对应的的取值范围是 　　． （4）若点与点之间的距离是点与原点之间距离的倍，为常数）．则对于每个确定的的值，在数轴上都存在对应的点，例如：当时，或2，请你探索并直接写出与的大小关系及对应的的取值范围． 26．（10分）（1）如图1，在△中，，，求证：． ①请补全证明过程 证明：如图2．取中点，连接．． 在△中，，　　 ；． 又，． △为 　　 三角形．． ②请用文字概括①所证明的命题； 　　 ． （2）如图3，某三个城镇中心、、恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇为出发点设计了三种连接方案： 方案； 方案；（以为中点）； 方案；（以为△三边的垂直平分线的交点）． ①设，通过计算，比较三种链接方案中铺设的光缆长度的长短； ②不计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $