江苏省南京市2025-2026学年八年级数学上学期期末自编模拟卷02（苏科版）

2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版八上数学第1章至第5章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．在下列各数中，无理数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．是无理数，故本选项符合题意； ．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； ．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； ．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：． 2．4的平方根是　　 A． B． C．2 D． 【解答】解：，， 的平方根为：， 故选：． 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　 A． B．2，3，4 C．7，24，25 D．9，37，38 【解答】解：、，，，这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、，，，这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、，，，这三条线段长能组成直角三角形，故此选项符合题意； 、，，，这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 4．如图，如果△△，那么下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：△△， ，，，； ，，， ，故选项、、正确，选项错误； 故选：． 5．关于一次函数的图象，下列说法正确的是　　 A．随的增大而增大 B．经过一、二、三象限 C．与轴的交点坐标为 D．可由向左平移2个单位得到 【解答】解：、一次函数中，， 随的增大而减小，原说法错误，不符合题意； 、一次函数中，，， 此函数图象经过一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； 、当时，，解得， 直线与轴的交点坐标为，正确，符合题意； 、由上平移4个单位得到，原说法错误，不符合题意， 故选：． 6．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由作法易得，，， 在△和△中， ， △△， ， 故选：． 7．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，点在轴的正半轴上，若点关于直线的对称点恰好落在轴上，则直线所对应的函数表达式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接，如图， 设， 当时，， 解得， ， 当时，， ， ， 点关于直线的对称点恰好落在轴上， ，， ，， 在△中，， 解得， ， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为． 故选：． 8．已知直线与直线的交点的横坐标是．下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是．其中所有正确结论的序号是　　 A．①② B．②③ C．③④ D．③ 【解答】解：如图1中，，，不等式的解集是，方程的解是； 如图2中，，，不等式的解集是，方程的解是； 如图3中，，，不等式的解集是，方程的解是； 综上所述，正确结论为③④； 故选：． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．的算术平方根是 　　 ． 【解答】解：的算术平方根是， 故答案为：． 10．将3.142精确到0.1，结果是 　3.1　． 【解答】解：（精确到， 故答案为：3.1． 11．在实数，，中，无理数的个数有 　1　个． 【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数，共1个， 故答案为：1． 12．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 　18　． 【解答】解：是的垂直平分线， ，， 又的周长， ， 即， 的周长． 故答案为：18． 13．若点在一次函数的图象上，则的值是 　　． 【解答】解：点在一次函数的图象上， ， 解得． 故答案为：． 14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为 　9　． 【解答】解：是线段的垂直平分线，， ，， 的周长为13， ， ， 的周长． 故答案为：9． 15．如图，在中，，，，平分交于点．则的长为 　　． 【解答】解：如图，过点作于点， 由勾股定理得，， 平分，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．如图，，，以点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点．若点表示的数为0，点表示的数为1，则点表示的数为 　　． 【解答】解：在中，， 同理，，，， 由题意知，， 点表示的数是． 故答案为：． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，将直线绕点顺时针旋转，则旋转后的直线的函数表达式为 　　． 【解答】解：一次函数的图象与轴、轴分别交于点、， ，， ，， 将直线绕点顺时针旋转，点的对应点为，作轴于， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， 设直线为，则， 解得， 旋转后的直线的函数表达式为． 故答案为：． 方法二： 一次函数的图象与轴、轴分别交于点、， ，， ，， 将直线绕点顺时针旋转，交轴于， 根据旋转的性质得到， ，即， ． ， 设直线为， 代入得， 解得， 旋转后的直线的函数表达式为． 故答案为：． 18．如图，在△中，，，，以为边作等边三角形，连接，则的值为 　40或　． 【解答】解：如图1，在的上方作等边△，连接， 则，， △是等边三角形， ，， ， ， 即， 在△与△中， ， △△， ， ， ， ， ， ； 如图2，在的上方作等边△，连接， 则，， △是等边三角形， ，， ， ， 即， 在△与△中， ， △△， ，， ， ， ， ， ， 如图2，过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， 综上所述：的值为40或． 故答案为：40或． 三．解答题（共10小题，共64分） 19．（6分）计算：． 【解答】解： ． 20．（6分）求下列各式中的 （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ； ， ； （2）， ， ． 21．（6分）如图，点、、、在一条直线上，，、． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【解答】（1）证明：， ， 即， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 22．（6分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，△的三个顶点都在格点上． （1）将△先沿翻折，再向左平移2个单位长度得到△，在图中画出△； （2）若，，在图中画出坐标原点的位置； （3）在（2）的条件下，到△各顶点距离相等的点的坐标为 　　． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，点即为所求． （3）分别作线段，的垂直平分线，相交于点， 则点到△各顶点距离相等， 到△各顶点距离相等的点的坐标为． 故答案为：． 23．（6分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树主干的直径）越大，树就越高．通过测量某种树，得到如表： 胸径 0.2 0.28 0.36 0.44 树高 20 22 24 26 已知树高是其胸径的一次函数． （1）求树高与其胸径之间的函数表达式； （2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？ （3）若这种树的胸径增长，则其树高增长 　12　． 【解答】解：（1）设一次函数表达式为， 将和代入，得， 解得， 一次函数表达式为； （2）当时，． 树高为； （3）依题意得：， 则， 当这种树的胸径增长时，其树高增长， 故答案为：12． 24．（6分）已知某种毛绒玩具的销售单价（元与它的日销售量（个之间的关系如表． 35 50 55 35 20 15 若日销售量是销售单价的一次函数． （1）求与之间的函数表达式； （2）当销售单价为58元时，它的日销售量是多少？ （3）若销售单价提高7元，则它的日销售量减少 　7　个． 【解答】解：（1）设日销售量与销售单价的表达式为， 将和代入得：， 解得， ； （2）在，令 得：， 当销售单价为58元时，它的日销售量是12个； （3）由知，当销售单价为元时，它的日销售量是个， 当销售单价为元时，它的日销售量是个， （个， 若销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个； 故答案为：7． 25．（6分）小明从地匀速前往地，同时小亮从地匀速前往地，两人离地的路程与行驶时间之间的函数图象如图所示． （1）地与地的距离为 　3600　，小明的速度是 　　； （2）求出点的坐标，并解释其实际意义； （3）设两人之间的距离，在图②中，画出与的函数图象（请标出必要的数据）； （4）当两人之间的距离小于时，则的取值范围是 　　． 【解答】解：（1）由图象知，地与地的距离为， 小明的速度为， 故答案为：3600，120； （2）如图①所示： 设所在直线解析式， 把代入解析得：， 解得， 所在直线解析式为； 设所在直线的解析式为， 把，代入解析式得： ， 解得， 所在直线的解析式为； 联立方程组得：， 解得 点的坐标为， 点的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离地1200米处相遇； （3）由（2）知，当时，两人相遇， 当时，小明到达地，此时，两人相距， 当时，小亮到达地，此时，两人相距， 两人之间的距离与的函数图象如图②所示： （4）当时，小明已到地，小亮走3000需要（分钟）， 相遇前两人之间的距离小于时，则， 解得， 两人之间的距离小于时，的取值范围是， 故答案为：． 26．（6分）如图，在△中，，，点在边上，，，过点作交、边于点、． （1）求证：△△； （2）连接，求证：； （3）连接，若，，则的长为 　　． 【解答】（1）证明：，， ，， ， ，， ， ， 在△和△中， ， △△； （2）证明：在上截取，连接． ，， ，， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ； （3）解：如图，连接， ，， △是等腰直角三角形， ， ， ， 设，， ， 由（2）知， ， ， △△， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 27．（10分）若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．当时，；当时，，可以记作分段函数． （1）若时，画出与之间的函数图象，并写出该函数两条不同类型的性质； （2）正比例函数的图象与函数的图象的一个交点坐标为，当时，的取值范围是 　或　； （3）已知点，，函数的图象与线段的交点个数随的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的的取值范围． 【解答】解：（1） 性质1：当时，随的增大而增大；性质2：当时，函数有最小值2． （2）将代入，则，， 分段函数， 当时，，， 当时，，， 综上所述，当时，或． （3）将点代入中，得出， 将点代入中，得出， 当没有交点时，，，则，，即， 当有1个交点时，，且不成立， ，成立， 当有两个交点时，，，，即， 综上所述，当时，没有交点，当时，1个交点，当时，2个交点． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/14 18:44:52；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 八年级数学 (考试时间：100分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1,本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围：新教材苏科版八上数学第1章至第5章。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一. 选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 D C C C B D 二.填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上。 2 9.3 10.3.1. 11.1. 12.18. 13.-2 14.9. 3 15.2. 16.-5 第1页（共9页） 1 17. y=2x-1 18.40或40-12√5 三.解答题（共10小题，共64分） 19.【解答】解：8-（⑤）+V25 =2-3+5 3分 =4.6分 20. 【解答】解：(1)2x2-18=0, 2x2=18: l分 x2=9, x=±3： 3分 (2)(1-)3=-8 1-x=-2, …4分 x=3. 6分 21.【解答】(1)证明：AC=DB, ..AC-BC=DB-BC 即AB=DC1分 AE //DF ∠A=∠D，2分 在△MBE和ADCF中， 「AB=DC ∠A=∠D AE=DF ∴.△ABE≌△DCF(SAS) 3分 (2)解：AB=AE, ∠ABE=∠E,4分 第2页（共9页） ∠A=46°， EZE=∠ABEx080°-∠0=号×080°-46)=67° △ABE兰△DCF,………5分 ∴.∠F=∠E=67° 6分 22.【解答】解：(1）如图，△4B.C即为所求.2分 (2)如图，点O即为所求， 2 (B A B 4分 (3)分别作线段AB,BC的垂直平分线，相交于点P, 则点P到△ABC各顶点距离相等， ·到△4BC各顶点距离相等的点的坐标为(2,4) 故答案为：(2,4) 6分 23.【解答】解：(1)设一次函数表达式为y=:+b, 0.2k+b=20 将0.2,20)和0.28,22)代入，得0.28k+b=2 [k=25 解得b=15 一次函数表达式为y=25x+15: 2分 (2)当x=0.5时，y=25×0.5+15=27.5 第3页（共9页） “树高为27.5m;… .4分 (3)依题意得：片=25(x+0.48)+15=25x+15+12 则y-y=25x+15+12-(25x+15)=12 ∴.当这种树的胸径增长0.48m时，其树高增长12m, 故答案为：12.6分 24.【解答】解：(1)设日销售量y与销售单价x的表达式为y=:+b, [35k+b=35 将35,35)和(50,20)代入得： 50k+b=20 [k=-1 解得(b-70 .y=-x+70 2分 (2)在y=-x+70,令x=58得：y=-58+70=12, .当销售单价为58元时，它的日销售量是12个；… 4分 (3)由y=-x+70知，当销售单价为x元时，它的日销售量是x+70)个， 当销售单价为x+7)元时，它的日销售量是[-(x+7)+70]=(一x+63)个， (←x+70)-(-x+63)=7(个）， ∴若销售单价提高7元，则它的日销售量减少7个： ..6 分 故答案为：7. 25.【解答】解：(1)由图象知，A地与B地的距离为3600m, 3600 =120m/min 小明的速度为30 故答案为：3600,120：2分 (2)如图①所示： 第4页（共9页） 设OC所在直线解析式y= 把(60,3600)代入解析得：3600=60k, 解得k=60, ∴.OC所在直线解析式为y=60x； 设DE所在直线的解析式为y=mx+n, 把(0,3600)，(30,0)代入解析式得： n=3600 30m+n=0 m=-120 解得(n=3600 ∴DE所在直线的解析式为y=-120x+3600: [y=60x 联立方程组得： y=-120x+3600 [x=20, 解得(y=1200. ·点P的坐标为(20,1200)， 点P的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B地1200米处相遇：4分 (3)由(2)知，当x=20时，两人相遇s=0, 当x=30时，小明到达B地，此时，两人相距(60+120)×10=1800(m), 当x=60时，小亮到达A地，此时，两人相距3600m, 两人之间的距离s与x的函数图象如图②所示： 第5页（共9页） 个s/m 3600 1800 20 30 60 x/min ② 5分 (4)当x=30时，小明已到B地，小亮走3000需要3000÷60=50（分钟）， 相遇前两人之间的距离小于3000m时，则-120x+3600-60x<3000. 10 x> 解得3， 10 <x<50 ∴两人之间的距离小于3000m时，x的取值范围是3 故答案为： 0<x<50 6分 Ay/m D 3600 P 0E 60/min ① 26.【解答】(1)证明：：AE⊥AD,EF⊥AB, .∠DAB+∠EAB=90°，∠E+∠EAB=90°， ∠DAB=∠E, ∠C=90°，AC=BC, ,.∠CAB=∠B=45o EF⊥AB, ∠AFE=∠CAB=∠B=4591分 在△EAF和△ADB中， 第6页（共9页） ∠E=∠DAB ∠AFE=∠B AE=AD ·△EAF兰△ADB(AMAS): 2分 (2)证明：在GE上截取GH=GF,连接AH. E F D B :GH=GF=AG,EF⊥AB, .AF=AH,∠GAH=∠AHG=45° .∠FAH=∠DAE=90°， ∠FAD=∠HAE,… 3分 在△FAD和△HAE中， 「AF=AH ∠FAD=∠HAE AD=AE ·△FAD=△HAE(SAS). :EH DF, EF=FH+EH=2AG+Df;4分 (3)解：如图，连接DE, 第7页（共9页） E D AD=AE,∠DAE=90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， DE=10, :AD=AE=52, AB=4AG 设AG=x,AB=4x, AC-24B=22x 2 由(2)知AG=FG=x, AF=√2x, :.CF=AC-AF=x, :△EAF兰△ADB, :.AF BD=2x :.CD=BC-BD=x, AC2+CD2=AD2, (22x}2+(2x2=(5V22, x=V5, ..AG=5 第8页（共9页） 故答案为：V5 6分 27.【解答】解：(1) 性质1：当x0时，y随x的增大而增大；2分 性质2：当X<0时，函数有最小值2.4分 (2)将-2，-4)代入=2k,则-4=2k×(-2),k=1, 「x+2,(x20) 分段函数 -{-2e<0, 当0，x时，x+2>2x,x<2, 当x<0时，x-2>2x,x<-2, 综上所述，当>乃时，x<-2或0，x<2.…8分 「ka+2,(x≥0) (3)将点A代入 y={-2.(c<0)申，得出2， [kx+2,(x≥0) y1= 将点B代入 x-2,(x<0)中，得出k=-1, ks、1 ,s、1 当没有交点时，2k+2>,-k-2<-1,则2，k>-1,即2， 2k+2>1 1 当有1个交点时， -k-2≥-1k>- 2且k,-1不成立， [2k+2≤1 -k-2<-1-1<k≤-1 2成立， 当有两个交点时， 2,6克，1，即-1 2k+2≤1 ks、1 1 综上所述，当2时，没有交点，当 1<k一2时，1个交点，当k。-1时，2个交点。0 分 第9页（共9页） 2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版八上数学第1章至第5章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．在下列各数中，无理数是　　 A． B． C． D． 2．4的平方根是　　 A． B． C．2 D． 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　 A． B．2，3，4 C．7，24，25 D．9，37，38 4．如图，如果△△，那么下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 5．关于一次函数的图象，下列说法正确的是　　 A．随的增大而增大 B．经过一、二、三象限 C．与轴的交点坐标为 D．可由向左平移2个单位得到 6．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，点在轴的正半轴上，若点关于直线的对称点恰好落在轴上，则直线所对应的函数表达式为　　 A． B． C． D． 8．已知直线与直线的交点的横坐标是．下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是．其中所有正确结论的序号是　　 A．①② B．②③ C．③④ D．③ 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．的算术平方根是 　　 ． 10．将3.142精确到0.1，结果是 　　． 11．在实数，，中，无理数的个数有 　　个． 12．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 　　． 13．若点在一次函数的图象上，则的值是 　　． 14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为 　　． 15．如图，在中，，，，平分交于点．则的长为 　　． 16．如图，，，以点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点．若点表示的数为0，点表示的数为1，则点表示的数为 　　． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，将直线绕点顺时针旋转，则旋转后的直线的函数表达式为 　　． 18．如图，在△中，，，，以为边作等边三角形，连接，则的值为 　　． 三．解答题（共10小题，共64分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）求下列各式中的 （1）； （2）． 21．（6分）如图，点、、、在一条直线上，，、． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22．（6分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，△的三个顶点都在格点上． （1）将△先沿翻折，再向左平移2个单位长度得到△，在图中画出△； （2）若，，在图中画出坐标原点的位置； （3）在（2）的条件下，到△各顶点距离相等的点的坐标为 　　． 23．（6分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树主干的直径）越大，树就越高．通过测量某种树，得到如表： 胸径 0.2 0.28 0.36 0.44 树高 20 22 24 26 已知树高是其胸径的一次函数． （1）求树高与其胸径之间的函数表达式； （2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？ （3）若这种树的胸径增长，则其树高增长 　　． 24．（6分）已知某种毛绒玩具的销售单价（元与它的日销售量（个之间的关系如表． 35 50 55 35 20 15 若日销售量是销售单价的一次函数． （1）求与之间的函数表达式； （2）当销售单价为58元时，它的日销售量是多少？ （3）若销售单价提高7元，则它的日销售量减少 　　个． 25．（6分）小明从地匀速前往地，同时小亮从地匀速前往地，两人离地的路程与行驶时间之间的函数图象如图所示． （1）地与地的距离为 　　，小明的速度是 　　； （2）求出点的坐标，并解释其实际意义； （3）设两人之间的距离，在图②中，画出与的函数图象（请标出必要的数据）； （4）当两人之间的距离小于时，则的取值范围是 　　． 26．（6分）如图，在△中，，，点在边上，，，过点作交、边于点、． （1）求证：△△； （2）连接，求证：； （3）连接，若，，则的长为 　　． 27．（10分）若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．当时，；当时，，可以记作分段函数． （1）若时，画出与之间的函数图象，并写出该函数两条不同类型的性质； （2）正比例函数的图象与函数的图象的一个交点坐标为，当时，的取值范围是 　　； （3）已知点，，函数的图象与线段的交点个数随的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $