江苏省南京市2025-2026学年八年级数学上学期期末自编模拟卷01（苏科版 ）

2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版八上数学第1章至第5章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．，， 4．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D． 5．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5.5 6．一次函数，为常数）的图象经过点，且函数值随增大而减小，则点的坐标可能为　　 A． B． C． D． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．化简：　　． 8．如图，，要使，还需添加条件：　　．（填写一个你认为正确的即可） 9．已知，，，是一次函数图象上的两点，若，则　　．（填“”“ ”或“” 10．下列函数：①；②；③；④．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是 　　（填序号）． 11．比较大小：　　．（填“”、“ ”或“” ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴正半轴上，点，，在射线上，，若，且△，△，△均为等边三角形，则线段的长度为 　　． 13．在等腰三角形中，，则的度数为　　 ． 14．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为，类比以上推理，的小数部分为 　　． 15．如图，△中，，，的垂直平分线分别交于点，，若，，则 　　． 16．如图，在中，，，，点为延长线上一点．当点在延长线上运动时，的最小值为 　　． 三．解答题（共10小题，共68分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）求下列各式中的． （1） （2） 19．（6分）已知：如图，，，，且．求证： （1）； （2）． 20．（6分）已知一次函数经过点，与轴交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）画出此函数的图象；观察图象，当时，的取值范围是 　　； （3）若点是轴上一点，的面积为6，则点坐标是多少？ 21．（6分）如图，在△中，，，垂足为．已知，．设长为． （1）根据勾股定理，得 　　．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）求的值． 22．（6分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，． （1）点，的坐标分别为 　　，　　； （2）求证：点，，在一条直线上． 24．（8分）假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线和线段分别表示两人离小区的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲在南京博物院参观的时间为 　　分钟，甲返回小区的速度为 　　千米分钟； （2）求图中点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离为千米，请画出（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数图象． 25．（8分）已知线段，，按下列要求用直尺和圆规作直角三角形．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）作△，使，，． （2）作△，使，，． 26．（10分）回顾旧知 （1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整． 解决问题的思路 可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知△　　，从而有．这样，在△中，根据“ 　　”可知与的交点即为所求． 解决问题 （2）如图②，在△中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值． 变式研究 （3）如图③，在△中，，，，点，分别为，上的动点，且，请直接写出的最小值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版八上数学第1章至第5章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：“最”、”逆“、”行“均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； ”美“能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 2．在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点所在象限是第四象限． 故选：． 3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．，， 【解答】解：、，不能组成直角三角形，不符合题意； 、，不能组成直角三角形，不符合题意； 、，能组成直角三角形，符合题意； 、，不能组成直角三角形，不符合题意． 故选：． 4．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D． 【解答】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：， 则的值为：． 故选：． 5．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5.5 【解答】解：， ， 在△和△中， ， △△， ，， ， ， ， ， 故选：． 6．一次函数，为常数）的图象经过点，且函数值随增大而减小，则点的坐标可能为　　 A． B． C． D． 【解答】解：一次函数函数值随增大而减小， ， 一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限排除选项、， 选项中，，与条件不符，故排除；选项点在第二象限，且，符合条件． 故选：． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 7．化简：　　． 【解答】解：， 故答案为：4． 8．如图，，要使，还需添加条件：　　．（填写一个你认为正确的即可） 【解答】解：由已知可得， ，， 若添加条件，则； 若添加条件，则； 若添加条件，则； 故答案为：． 9．已知，，，是一次函数图象上的两点，若，则　　．（填“”“ ”或“” 【解答】解：一次函数中，， 随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 10．下列函数：①；②；③；④．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是 　　（填序号）． 【解答】解：图象经过第一、二、三象限的一次函数， ，， 符合条件的只有③， 故答案为：③． 11．比较大小：　　．（填“”、“ ”或“” ． 【解答】解：，， ， ， ． 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴正半轴上，点，，在射线上，，若，且△，△，△均为等边三角形，则线段的长度为 　　． 【解答】解：设△的边长为， 点，，，是在直线上的第一象限内的点， ， 又△为等边三角形， ， ，， ， 点的坐标为， ，，，，， ． ． 故答案为：． 13．在等腰三角形中，，则的度数为_________ ． 【解答】解：设，则， 当是顶角时，， 即：， 解得：， 此时； 当是底角时，， 即， 解得：， 此时， 故答案为：或． 14．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为，类比以上推理，的小数部分为 　　． 【解答】解：，， ， 的小数部分为； 故答案为：． 15．如图，△中，，，的垂直平分线分别交于点，，若，，则 　　． 【解答】解：， ， 边、的垂直平分线分别交于点、， ，， ，， ， 由勾股定理得，， ， 故答案为：． 16．如图，在中，，，，点为延长线上一点．当点在延长线上运动时，的最小值为 　　． 【解答】 解：作平分，交于点，过点作交于点， 在中，， ， ， ， 过点作于点， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共10小题，共68分） 17．（6分）计算：． 【解答】解： ． 18．（6分）求下列各式中的． （1） （2） 【解答】解：（1）， ， ， ； ，． （2）， ， ． 19．（6分）已知：如图，，，，且．求证： （1）； （2）． 【解答】证明：（1），， ， ， ， 在与中， ， ； （2）由（1）知， ， ． 20．（6分）已知一次函数经过点，与轴交于点． （1）求的值和点的坐标； （2）画出此函数的图象；观察图象，当时，的取值范围是 　　； （3）若点是轴上一点，的面积为6，则点坐标是多少？ 【解答】解：（1）一次函数经过点， ． 当时，，解得． ； （2）画出函数图象如图： 观察图象，当时，的取值范围是． 故答案为：； （3）， ． ， ， 解得． 的坐标为或． 21．（6分）如图，在△中，，，垂足为．已知，．设长为． （1）根据勾股定理，得 　　．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）求的值． 【解答】解：（1）， ， ，， ， 长为， ， 故答案为：； （2），，，，， ， ，， ， 解得． 22．（6分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【解答】解：（1）垂直平分， ， ， ， ， ； （2）设，则， ， 由勾股定理得：， ， ， ． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，． （1）点，的坐标分别为 　　，　　； （2）求证：点，，在一条直线上． 【解答】（1）解：，，将点，分别向下平移3个单位长度得到点，． ，； 故答案为：，； （2）证明：设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点，，在一条直线上． 24．（8分）假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线和线段分别表示两人离小区的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）甲在南京博物院参观的时间为 　20　分钟，甲返回小区的速度为 　　千米分钟； （2）求图中点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离为千米，请画出（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数图象． 【解答】解：（1）由题意，得甲在南京博物院参观的时间为20分钟，甲返回小区的速度为（千米分钟）， 故答案为：20，0.2． （2）设直线的函数表达式为． ， ， 解得． 直线的函数表达式为， 当甲从图书馆返回时：设直线的函数表达式为． ，， ， 解得， 直线的解析式为． ， 解得． 当时，． ． 答：的坐标为，实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米． （3）如图， 即为（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数图象． 25．（8分）已知线段，，按下列要求用直尺和圆规作直角三角形．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）作△，使，，． （2）作△，使，，． 【解答】解：（1）如图，△即为所求； （2）如图，△即为所求． 26．（10分）回顾旧知 （1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整． 解决问题的思路 可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知△　△　，从而有．这样，在△中，根据“ 　　”可知与的交点即为所求． 解决问题 （2）如图②，在△中，，，，为上的两个动点，且，求的最小值． 变式研究 （3）如图③，在△中，，，，点，分别为，上的动点，且，请直接写出的最小值． 【解答】解：（1）在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接， ，， ， △△， ． 在△中，根据“两点之间，线段最短”可知与的交点即为所求． 故答案为：△，两点之间，线段最短； （2）解法一：取中点，连接并延长到，使，连接， ， ， ， ，， △△， ， ， 当点运动到时，的最小值为， ，，为的中点， ， ，即的最小值为8；， 解法二：过点作，使，连接，，设交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为，即的最小值为8； （3）如图，过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接， 则， 在△和△中， ， △△， ， ， 的最小值为， ，， ，， ， ， ， 在△中，由勾股定理得：， ， 在△中，由勾股定理得：， 的最小值为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/14 18:44:21；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 八年级数学 (考试时间：100分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围：新教材苏科版八上数学第1章至第5章。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一. 选择题：本题共6个小题，每小题2分，共12分。每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A A B 二.填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上。 7.4. 8.AB=AD. 9.<. 10.③. 11.<. 12.22020V3. 13.45°或72°. 14.30-3. 15.√7. 第1页（共9页） 16 三.解答题（共10小题） 17.【解答】解：5+√-2+-27 =3+2+(-3)… .6分 =2. .6分 18.【解答】解：(1)3x2-12=0, 3x2=12, 1分 x2=4, x=±2； X1=2,X2=-2。… 3分 (2)(x-1)3=-64, x-1=-4, .4分 x=-3. 6分 19.【解答】证明：(1)：AB⊥AC,AD⊥AE, :LBAC=LDAE=90°， 。LBAD+LDAC=LDAC+LCAE,1分 ∠BAD=∠CAE, 在△ABD与△ACE中， ∠BAC=∠CAE AB=AC ∠ABD=∠ACE ∴△ABD兰△ACE(ASA); 3分 (2)由(1)知△ABD兰△ACE, AD=AE,… .4分 ADE=2AED. …6分 20.【解答】解：(1)一次函数y=- x+b经过点B(0,2), b=2.1分 当)=0时，方+2=0，解得1=4 第2页（共9页） .A(4,0); 2分 (2)画出函数图象如图： y 0 2 3分 1 观察图象，当0<一。X+b<2时，x的取值范围是0<x<4. .4分 故答案为：0<x<4: (3)A(4,0), 0A=4 ……5分 Sa48c=6, 4BC=6, 解得BC=3. C的坐标为(0,5)或(0，-1). …6分 21.【解答】解：(1)：AD1BC, ∠ADB=LADC=90°， BD=3,AB=5, AD=√AB2-BD2=V52-32=4,1分 :CD长为x, AC2=AD2+CD2=42+x2=16+x2,… 2分 故答案为：16+x2; (2)∠BAC=90°，AB=5,BC=BD+CD,BD=3,CD=x, BC=BD+CD=3+X,4分 :AC2=BC2-AB2,AC2=16+x2, .(3+x)2-52=16+x2, 第3页（共9页） 解得x= 3 6分 22.【解答】解：(1)：MN垂直平分AB, :DA=DB, LDBA=LA=25°， …1分 ∠C=90°， :∠ABC=90°-25°=65°， ∠DBC=∠ABC-LDBA=65°-25°=40°； 2分 (2)设BD=x,则DA=x, CD=8-f,4 分 由勾股定理得：BD2=CD2+BC2, .x2=(8-x)）2+42, 5分 x=5, BD=5. .6分 23.【解答】(1)解：：A(1,1),C(2,2),将点A,C分别向下平移3个单位长度得到点A,C. .A'(1,-2),C"(2,-1); 故答案为：(1，-2)，(2，-1)；… 2分 (2)证明：设直线A'C'的解析式为y=x+b, 「k+b=-2 2k+b=-1’ 3分 解得1 b=-3’ 直线A'C'的解析式为y=x一3， 4分 当x=5时，y=5-3=2, .点A,C,B在一条直线上. .6分 24.【解答】解：(1)由题意，得甲在南京博物院参观的时间为20分钟，甲返回小区的速度为 4÷(60-40)=0.2(千米/分钟)， 故答案为：20,0.2. 2分 (2)设直线0D的函数表达式为s=1. 第4页（共9页） D(60,4), .60k=4, 4分 解得=吉 1 .直线0D的函数表达式为s= -t, 15 当甲从图书馆返回时：设直线BC的函数表达式为s=kt+b, B(40,4),C(60,0), 40k+b=4 160k+b=0 1 解得=5， b=12 1 .直线BC的解析式为s=-二t+12. 5 6分 1 1 .-2t+12= t, 5 15 解得1=45. 当1=45时，s=5 1 45=3. .P(45,3). 答：P的坐标为(45,3)，实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3 千米 (3)如图， y/kmT 4 8 3 3 0 20 404560 t/min 即为y(千米)与所经过的时间（分钟）之间的函数图象. 8分 25.【解答】解：(1)如图，△ABC即为所求； 第5页（共9页） B N 4分 (2)如图，△DEF即为所求. a b : M 4分 26.【解答】解：(1)在1上任取一点P,作点A关于1的对称点，AA'与直线1相交于点C,连接 P'A', :AC A'C,ZACP'=ZA'CP', :Cp'=∠CP', .△AP'C=△A'P'C(SAS), :P'A P'A'. 在△A'PB中，根据“两点之间，线段最短”可知AB与1的交点P即为所求. 故答案为：△AP'C,两点之间，线段最短；3分 (2)解法一：取AB中点D,连接CD并延长到G,使DG=CD,连接EG, 第6页（共9页） C D y E B G ② :AD BD, :AE BF :DE DF, :∠EDG=∠FDC,DG=DC, △EDG兰△FDC(SAS), 4分 :GE=CF, CE+CF=CE+EG, 当点E运动 到D时， CE+CF的最小值 为 CE+EG=CG,… 5分 :∠ACB=90°，AB=8,D为AB的中点， ..CD=AB=4, CG=2CD=8，即CE+CF的最小值为8；7分 解法二：过点E作ED/ICF,使ED=CF,连接DF,CD,设CD交AB于O, A E F B D ② .四边形CEDF是平行四边形， 0C=0D,0E=0F, 第7页（共9页） :AE=BF, 六A0=B0=1AB=4, 2 :∠ACB=90°，AB=8, ÷0C=0D=AB=4, CD=8, .CE+CF=CE+ED CD, :CE+CF的最小值为CD,即CE+CF的最小值为8； (3)如图，过点C作CK/IAB,使CK=AC=5,过点B作BG⊥KC,交KC的延长线于点G,连接 BK, K E D ③ 则∠KCE=∠CAD, 在△CKE和△ACD中， CK=AC ∠KCE=∠CAD, CE=AD .△CKE生△ACD(SAS)，8分 :EK =CD ∴.CD+BE=EK+BEBK, :CD+BE的最小值为BK, :CK//AB,BG⊥CK, BG⊥AB,LBGK=90°， .∠ABG=90°， :∠CBG=∠ABG-LABC=90°-60°=30°， 第8页（共9页） c0-c=分x4=2 1 在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG=√BC2-CG2=V42-22=2V5, KG=CK+CG=5+2=7, 在Rt△BGK中，由勾股定理得：BK=VBG+KG2=V(2V3)2+72=V6I, CD+BE的最小值为V6I.10分 第9页（共9页）