江苏省南京市2025-2026学年七年级数学上学期期末自编模拟卷03

2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 (考试时间：100分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围：新教材苏科版七上数学 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C. C. C A B C B 二.填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上。 9.4. 10.1.5×105. 11.>. 12.x≥0. 13.1. 14.36. 15.3(x+30)=4(30-x). 16.30°. 18.20或80. 三.解答题（共9小题，共64分） 第1页（共5页） 19【解答】解：)8x(名子名 =-8x(12+2D 291 2分 1 =-8××6 2 =-4×6 =-244分 ②）-m-2-21+(3x月 =-1-[2-（-8】-16分 =-1-(2+8)-1 =-1-10-1 =-12.8分 20.【解答】解：原式=2ab-6b2-3ab+3b22分 =-3h2-ab;4分 当a=1,b=-2时， 原式=-3×(-2)2-1×(-2)=-12+2=-10.6分 21.【解答】解：(1)5x+3=-2x-11, 5x+2x=-11-3,2分 7x=-14, X=-2;4分 (2)1-1-+2 2 4 2(x-l）=4-(x+2),6分 2x-2=4-x-2, 2x+x=4-2+2, 3x=4, 4 8分 22.【解答】解：(1)如图，PQ为所作； 】分 (2)如图，AM为所作； 3分 (3)如图，CN为所作； 4分 第2页（共5页） (4)AM/CN..6分 B D 23.【解答】解：（1)如图所示： 主视图 左视图 俯视图 3分 (2)若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体， 故答案为：3. 6分 24.【解答】解：(（1)(m-m）；(2m-2n-2).2分 (2)(m-n)×2+(2m-2n-2) =2m-2n+2m-2n-2 =(4m-4n-2)米； 3分 (3)将m=29,n=6代入4m-4n-2得： 4m-4n-24分 =4×29-4×6-2 =92-2 =90, 90×60=5400(元). 答：篱笆的总价是5400元.6分 25.【解答】垂直的定义；BD/1FG;同位角相等，两直线平行；∠DBC;两直线平行，同旁内角互补； ∠DBC;同角的补角相等；内错角相等，两直线平行. .8分 26.【解答】解：(1)甲.2分 (2)甲超市购买的商品的原价为234÷0.9=260（元)， 设在乙超市购买的商品的原价为x元， 第3页（共5页） 200+(x-200)×0.8=234,4分 解得：x=242.5, :260>242.5, .应该在甲超市购买。6分 27.【解答】解：(1)11；2分 2》0n2+n-2),A0m)三n+n+2)94 (3)r2+n+1, 2 5分 (4)方法一：1个平面把一个空间分成2个空间， 2个平面把一个空间分成4个空间， 3个平面把一个空间分成8个空间， 4个平面把一个空间分成15个空间， B(2)-B（1)=4-2=2=1+1, B(3)-B(2)=8-4=4=1+1+2, B(4)-B(3)=15-8=1+1+2+3, B(5)-B(4)=26-15=1+1+2+3+4, …3 Bm)-Bn-1)=1+1+2+3+n-1=m2-m)+1, :B(2)-B(1)+B(3)-B(2)+B(4)-B(5) +…+B(n)-B(n-1)=(22-2+32-3+.n2-n)+n-1, 80-B0=22-2+32-3+m-0+n-l, 0-2=2-2+3-3+-0+n-1 gB0m)=号2-2+32-3+…mm)+n Bm=（22-2+32-3+…n2-n+2n+2), 80-02+2+32+…）+(2-3-…-0+2n+, 1.1 Bm)=25m2m+m+1)-2m+2a-l)+2n+川， ++2 3 第4页（共5页） 1 5 =-n3+二n+1: 66 方法二：设B(n)=an3+bn2+cn+d, 把B(1)=2,B(2)=4,B(3)=8,B(4)=15代入B(n)=an3+bn2+cn+d, a+b+c+d=2 8a+4b+2c+d=4 可得： 27a+9b+3c+d=8 64a+16b+4c+d=15 1 a=- 6 b=0 解方程组可得： C= 6 d=1 六BW）=2+之n+1.10分 6 6 第5页（共5页） 2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版七上数学 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．的倒数是　　 A． B．2025 C． D． 2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．若，则的值为　　 A． B．4 C． D．2 4．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 5．已知与互为补角，并且的2倍比大，则，分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 7．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调人到甲队，则列出的方程正确的是　　 A． B． C． D． 8．一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），平分，当满足时，三角板的运动时间为　　 A．31秒 B．32.5秒 C．32秒 D．33.5秒 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则　　 ． 10．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”它为航天器的安全运行提供了有力保障，数据150000用科学记数法表示为 　　． 11．比较大小：　　．（填“”“ ”或“” 12．若有理数满足，则的取值范围是　　． 13．已知，，，是常数，若的差不含二次项，则　　． 14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且，则　　． 15．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则可列一元一次方程为　　． 16．如图，直线、相交于点，平分，若，则 　　． 17．我们称能使成立的一对数，为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为 　　． 18．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动，若射线先转动40秒，射线才开始转动，则射线转动　　秒后，与平行． 三．解答题（共9小题，共64分） 19．（8分）计算； （1）； （2）． 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）解方程： （1）； （2）． 22．（6分）在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺． （1）经过点画的平行线． （2）过点，画的垂线． （3）过点，画的垂线． （4）请直接写出、的位置关系． 23．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在下面方格中分别画出它的三个视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　　块小正方体． 24．（6分）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为 　　米，花圃的长为 　　米（用含，的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）； （3）若，，篱笆的单价为60元米，请计算篱笆的总价． 25．（8分）完成下面的证明： 已知：如图，于，于，且，求证：． 证明：，（已知） 　　 　　 　　 　　 　　 又（已知） 　　． 　　 ． 　　 26．（6分）（用一元一次方程解决问题）甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表所示的购物优惠方案： 甲超市 乙超市 消费金额（元 优惠活动 消费金额（元 优惠活动 （包含 无优惠 （包含 无优惠 （包含 一律享受九折优惠 大于200 超过200元的部分享受八折优惠 大于350 一律享受八折优惠 （1）小王需要购买价格为220元的商品，去 　　 家超市更划算； （2）小李带了234元去购物，为了买到原价最多的商品，应选择哪家超市并说明理由． 27．（10分）不同维度分割问题的探究 我们知道一条直线（一维）被个点分割，最多可以分成部分；那么一个平面（二维）被条直线分割，最多可以分成多少部分？一个空间（三维）被个平面分割，最多可以分成多少部分？ 【探究】一个平面（用平行四边形表示）被条直线分割．（给出的图例如下） 直线条数 新直线被分成的份数 原平面被分成的份数 增加的平面份数 新平面被分成的份数 1 1 1 1 （1） 2 2 （1） 2 （2） 3 3 （2） 3 （3） 4 4 （3） （4） （1）填空：（4） 　　 ； （2）计算：（2）（1），（3）（2），（4）（3），，，这组差，再把这组差相加可得，（1）　　 （用含的式子表示），进而得到的表达式． 【延伸】我们已知一条直线（一维）被个点分割，最多可以分成部分，即一维的分割数是的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是的二次多项式，三维的分割数是的三次多项式．我们解决一个平面（二维）被条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了新的办法． （3）令这个二维分割数为，代入（1），（2），（3）得： 　　 ．（用含的式子表示） 【类比】一个空间（用球体表示）被个平面分割．（给出的图例如下） （4）请用以上两种方法分别得出三维分割数．（用含的式子表示） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版七上数学 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．的倒数是　　 A． B．2025 C． D． 【解答】解：的倒数是． 故选：． 2．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：4032亿． 故选：． 3．若，则的值为　　 A． B．4 C． D．2 【解答】解：， ，， ，， ． 故选：． 4．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：观察数轴可得，，，即， ， 故选：． 5．已知与互为补角，并且的2倍比大，则，分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【解答】解：的2倍比大， ， 解得， 与互为补角， ， 故选：． 6．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、，根据内错角相等，，故此选项不符合题意； 、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意； 、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意； 、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意． 故选：． 7．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调人到甲队，则列出的方程正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设应从乙队调人到甲队， 此时甲队有人，乙队有人， 根据题意可得：． 故选：． 8．一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），平分，当满足时，三角板的运动时间为　　 A．31秒 B．32.5秒 C．32秒 D．33.5秒 【解答】解：由题意可得， ，， ． 平分， ． ， ， ． 故选：． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则　4　 ． 【解答】解：由题意得： 与2是相对面，与4是相对面， 将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5， ，， ． 故答案为：4． 10．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”它为航天器的安全运行提供了有力保障，数据150000用科学记数法表示为 　　． 【解答】解：将数据150000用科学记数法表示为． 故答案为：． 11．比较大小：　　．（填“”“ ”或“” 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 12．若有理数满足，则的取值范围是　　． 【解答】解：当，即时，； 成立， ． ． ， ． 故答案为：x≥0． 13．已知，，，是常数，若的差不含二次项，则　1　． 【解答】解：，， ， 的差不含二次项， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且，则　36　． 【解答】解：设，则， ， ， ． 故答案为：36． 15．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则可列一元一次方程为　　． 【解答】解：设水流的速度为千米时，则顺流行驶的速度为千米时，逆流行驶的速度为千米时， 依题意，得：． 故答案为：． 16．如图，直线、相交于点，平分，若，则 　　． 【解答】解：平分，， ， 直线、相交于点， ． 故答案为：． 17．我们称能使成立的一对数，为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为 　　． 【解答】解：将，分别代入， 得， 根据等式的基本性质2，将的两边同时乘10， 得， 根据等式的基本性质1，将的两边同时减， 得， 根据等式的基本性质2，将的两边同时除以3， 得． 故答案为：． 18．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动，若射线先转动40秒，射线才开始转动，则射线转动　20或80　秒后，与平行． 【解答】解：设转动后与交于点，转动后与交于点， 当时，如图1， ， ， ， ， ， 解得； ②当时，如图2， ， ， ， ， 解得， 综上所述，射线转动20或80秒，两射线互相平行； 故答案为：20或80． 三．解答题（共9小题，共64分） 19．计算； （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：原式 ； 当，时， 原式． 21．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 22．在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺． （1）经过点画的平行线． （2）过点，画的垂线． （3）过点，画的垂线． （4）请直接写出、的位置关系． 【解答】解：（1）如图，为所作； （2）如图，为所作； （3）如图，为所作； （4）． 23．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在下面方格中分别画出它的三个视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　3　块小正方体． 【解答】解：（1）如图所示： （2）若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体， 故答案为：3． 24．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为 　　米，花圃的长为 　　米（用含，的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）； （3）若，，篱笆的单价为60元米，请计算篱笆的总价． 【解答】解：（1）米， 米． 故答案为：；． （2） 米； （3）将，代入得： ， （元． 答：篱笆的总价是5400元． 25．完成下面的证明： 已知：如图，于，于，且，求证：． 证明：，（已知） 　垂直的定义　 　　 　　 　　 　　 又（已知） 　　． 　　 ． 　　 【解答】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行． 26．（用一元一次方程解决问题）甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表所示的购物优惠方案： 甲超市 乙超市 消费金额（元 优惠活动 消费金额（元 优惠活动 （包含 无优惠 （包含 无优惠 （包含 一律享受九折优惠 大于200 超过200元的部分享受八折优惠 大于350 一律享受八折优惠 （1）小王需要购买价格为220元的商品，去 　甲　 家超市更划算； （2）小李带了234元去购物，为了买到原价最多的商品，应选择哪家超市并说明理由． 【解答】解：（1）甲超市购物所付的费用为（元， 乙超市购物所付的费用为（元， ，故在甲超市更划算． 故答案为：甲． （2）甲超市购买的商品的原价为（元， 设在乙超市购买的商品的原价为元， ， 解得：， ， 应该在甲超市购买． 27．不同维度分割问题的探究 我们知道一条直线（一维）被个点分割，最多可以分成部分；那么一个平面（二维）被条直线分割，最多可以分成多少部分？一个空间（三维）被个平面分割，最多可以分成多少部分？ 【探究】一个平面（用平行四边形表示）被条直线分割．（给出的图例如下） 直线条数 新直线被分成的份数 原平面被分成的份数 增加的平面份数 新平面被分成的份数 1 1 1 1 （1） 2 2 （1） 2 （2） 3 3 （2） 3 （3） 4 4 （3） （4） （1）填空：（4） 　11　 ； （2）计算：（2）（1），（3）（2），（4）（3），，，这组差，再把这组差相加可得，（1）　　 （用含的式子表示），进而得到的表达式． 【延伸】我们已知一条直线（一维）被个点分割，最多可以分成部分，即一维的分割数是的一次多项式．经过证明，我们了解到二维的分割数是的二次多项式，三维的分割数是的三次多项式．我们解决一个平面（二维）被条直线分割，最多可以分成多少部分的问题就有了新的办法． （3）令这个二维分割数为，代入（1），（2），（3）得： 　　 ．（用含的式子表示） 【类比】一个空间（用球体表示）被个平面分割．（给出的图例如下） （4）请用以上两种方法分别得出三维分割数．（用含的式子表示） 方法一： 【解答】解：（1）由题意可知：平面内有1条直线时，平面被分成2个平面， 平面内有2条直线时，平面被分成4个平面，增加了2个平面， 平面内有3条直线时，平面被分成7个平面，增加了3个平面， 根据规律可知：当平面内有4条直线时，将增加4个平面，平面被分成11个平面， 故答案为：11； （2）根据规律可知：（2）（1），（3）（2），（4）（3），，， 把这组差相加可得：（2）（1）（3）（2）（4）（3）， （1）， ， ， ， ， 故答案为：，； （3）把（1），（2），（3）分别代入， 可得：， 解方程组得：， ， 故答案为：； （4）方法一：1个平面把一个空间分成2个空间， 2个平面把一个空间分成4个空间， 3个平面把一个空间分成8个空间， 4个平面把一个空间分成15个空间， （2）（1）， （3）（2）， （4）（3）， （5）（4）， ， ， （2）（1）（3）（2）（4）（5）， ， ， ， ， ， ， ， ； 方法二：设， 把（1），（2），（3），（4）代入， 可得：， 解方程组可得：， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/14 22:02:16；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $