江苏省南京市2025-2026学年七年级数学上学期期末自编模拟卷02

2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版七上数学 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，今年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是　　 A． B． C． D． 2．下列各题中合并同类项，结果正确的是　　 A． B． C． D． 3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是　　 A． B． C． D． 4．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 6．关于单项式，下列说法中正确的是　　 A．次数是4 B．次数是3 C．系数是 D．系数是 7．对于代数式的值，下列说法一定正确的是（　　） A．比1小 B．比大 C．比小 D．比大 8．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为　　 A． B． C． D． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 　　 ． 10．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 　　 ． 11．若是关于的方程的解，则的值是 　　． 12．如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为．为上一点，连接，若，，则 　　． 13．金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 　　． 14．数在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是 　　． 15．小刚、小强两人沿同一直道匀速从地去地．小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍．若小强比小刚早从地出发，晚到达地，则小强整个行程所用的时间为 　　． 16．如图，将长方形纸条折叠，若，则　　 ． 17．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则　　． 18．点在直线上，点、、、在射线上，点、、、在射线上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度，一个动点从点出发按如图所示的箭头方向沿着实线段和以为圆心的半圆匀速运动速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点到达点处所需时间为 　　． 三．解答题（共9小题，共64分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（6分）解方程： （1）； （2）． 21．（8分）先化简，再求值：．其中，． 22．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、均在格点上． （1）过点画，垂足为； （2）过点画线段的平行线，交直线于点； （3）线段、的大小关系是 　　（用“”连接），理由是 　　． 23．（6分）整理一批图书，甲单独做需6小时完成，乙单独做需9小时完成．先由甲单独做1小时剩下的部分由甲、乙合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？ 24．（6分）（1）计算： 　　； 　　． （2）设是一个三位数，表示这个三位数每一数位上的数字都是． 试说明：无论取何值，的值为定值． 25．（6分）如图为一副三角尺，其中，，用直尺和圆规作出，，（保留作图痕迹，不写作法） 26．（8分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额． （1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元； （2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？ 27．（10分）如图，射线上有一点，，一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． （1）当第一次转至与垂直时，　　；（用含的代数式表示） （2）当、、三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求的值； （3）如图2，当射线绕点旋转到时，点到达射线上的点处．此时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度一同旋转，旋转一周停止运动．再经过 　　秒，与所在直线垂直． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版七上数学第1章至第5章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，今年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是　　 A． B． C． D． 【解答】解：． 故选：． 2．下列各题中合并同类项，结果正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、正确； 、； 、； 、． 故选：． 3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设车辆， 根据题意得：． 故选：． 4．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：点是线段的中点， ，故选项符合题意； 是不是线段的中点， ， ，故选项符合题意； 由图形知，故选项符合题意； 是不是线段的中点， ，故选项不合题意． 故选：． 5．如图，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、由数轴得：，故选项不正确； 、， ， 故选项正确； 、由数轴得：， 故选项不正确； 、，，， ， 故选项不正确； 故选：． 6．关于单项式，下列说法中正确的是　　 A．次数是4 B．次数是3 C．系数是 D．系数是 【解答】解：单项式的系数是，次数是3． 故选：． 7．对于代数式的值，下列说法一定正确的是（　　） A．比1小 B．比大 C．比小 D．比大 【解答】解：， ， ． ，，均不正确， 的意义为比大1的数， 选项的结论一定正确． 故选：． 8．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：． 二．填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是 　　 ． 【解答】解：． 故答案为：． 10．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“间”字相对的字是 　力　 ． 【解答】解：由题意得：空与象是相对面，想与能是相对面， 与“间”字相对的字是力， 故答案为：力． 11．若是关于的方程的解，则的值是 　3　． 【解答】解：是关于的方程的解， ， ． 故答案为：3． 12．如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为．为上一点，连接，若，，则 　　． 【解答】解：，， ， ， 由折叠的性质得：． 故答案为：． 13．金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 　两点之间，线段最短　． 【解答】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线， 剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 14．数在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是 　　． 【解答】解：由数轴得，， ，， ， 故答案为：． 15．小刚、小强两人沿同一直道匀速从地去地．小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍．若小强比小刚早从地出发，晚到达地，则小强整个行程所用的时间为 　　． 【解答】解：设小强的速度为 ，小强整个行程所用的时间为 ，则小刚的速度为 ， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 16．如图，将长方形纸条折叠，若，则　68　 ． 【解答】解：如图： ， ， 由折叠得：， ， 故答案为：68． 17．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则　125　． 【解答】解：，， ， ． 故答案为：． 18．点在直线上，点、、、在射线上，点、、、在射线上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度，一个动点从点出发按如图所示的箭头方向沿着实线段和以为圆心的半圆匀速运动速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点到达点处所需时间为 　　． 【解答】解：动点从点出发到点，在直线上运动了4个单位长度，在以为圆心的半圆运动了单位长度， 动点到达点处运动的单位长度； 动点到达点处运动所需时间秒． 故答案为： 三．解答题（共9小题，共64分） 19．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．先化简，再求值：．其中，． 【解答】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 22．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、均在格点上． （1）过点画，垂足为； （2）过点画线段的平行线，交直线于点； （3）线段、的大小关系是 　　（用“”连接），理由是 　　． 【解答】解：（1）如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求； （3）（垂线段最短）． 故答案为：，垂线段最短． 23．整理一批图书，甲单独做需6小时完成，乙单独做需9小时完成．先由甲单独做1小时剩下的部分由甲、乙合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？ 【解答】解：设甲、乙两人合作整理这批图书用了小时， 由题意可得：， 解得， 答：甲、乙两人合作整理这批图书用了3小时． 24．（1）计算： 　37　； 　　． （2）设是一个三位数，表示这个三位数每一数位上的数字都是． 试说明：无论取何值，的值为定值． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：37； （2）证明：， 无论取何值，的值为定值37． 25．如图为一副三角尺，其中，，用直尺和圆规作出，，（保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图所示，和即为所求． 26．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额． （1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元； （2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？ 【解答】解：（1）．最多购买并使用两张代金券， 最多优惠50元． （2）设小明一家应付总金额为元， 当时，由题意得，． 解得：（舍去）． 当时，由题意得，． 解得：（舍去）． 当时，由题意得，． 解得：， （元． 答：小明一家实际付了185元． 27．如图，射线上有一点，，一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． （1）当第一次转至与垂直时，　　；（用含的代数式表示） （2）当、、三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，求的值； （3）如图2，当射线绕点旋转到时，点到达射线上的点处．此时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度一同旋转，旋转一周停止运动．再经过 　　秒，与所在直线垂直． 【解答】解：（1）当射线第一次转至与垂直时，所用时间为：． 点的速度是每秒个单位， ． 故答案为：． （2）当、、三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，点、、在同一条直线． ①射线开始绕点按顺时针方向旋转，所用时间为：． 点的速度是每秒个单位， ． Ⅰ、点为的中点． ． ． 解得：． Ⅱ、点为的中点． ． ． 解得：． ②射线开始绕点按顺时针方向旋转，所用时间为：． 点的速度是每秒个单位， ． 如图： 点为的中点， ． 解得：． 综上：或4． （3）射线绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度一同旋转， 射线的旋转速度为每秒． 与所在直线此时垂直， ①相对于与所在直线第一次垂直时的位置旋转，与所在直线会再次垂直． 所用时间为：； ②相对于与所在直线第一次垂直时的位置旋转，与所在直线再次垂直． 所用时间为：； ③射线还未绕点旋转够一周，所以相对于与所在直线第一次垂直时的位置旋转，与所在直线再次垂直． 所用时间为：； 故答案为：2.4或4.8或7.2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/14 21:25:09；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年江苏省南京市上学期期末自编模拟卷 七年级数学 (考试时间：100分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.测试范围：新教材苏科版七上数学第1章至第5章。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D B B D C 二. 填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上。 9.4.861×10°. 10.力. 11.3. 12.63°. 13.两点之间，线段最短， 14.3-a. 15.12mim. 16.68. 17.125°. 18.1485π+54 三.解答题（共9小题，共64分） 第1页（共5页） 9【解答】解：（)原式三-9X[4-(刃…2分 =-9-1 =-10；4分 2原式=((2+2-名*24 6分 =18-44+21 =-5.8分 20.【解答】解：(1)去括号，得2x-6=5x, 移项，得2x-5X=6,1分 合并同类项，得-3x=6, 系数化为1，得x=-2；3分 (2)去分母，得2(3x-1)=4-(5x-7), 去括号，得6x-2=4-5x+7,4分 移项，得6x+5x=4+2+7, 合并同类项，得11x=13, 系数化为1，得x=B 119 6分 21.【解答】解：原式=4a2b-12ab2+3ab2-9a2b.2分 =-5a2b-9ab2, 4分 当a=-1,b=-2时， 原式=-5×1×(-2)-9×(-1)×46分 =10+36 =46.... 8分 22.【解答】解：(1)如图，直线CE即为所求； 2分 (2)如图，直线AD即为所求；4分 (3)CE<CA(垂线段最短). 故答案为：CE<CA,垂线段最短。.6分 第2页（共5页） B ----'-----1-1-- 23.【解答】解：设甲、乙两人合作整理这批图书用了x小时， 1分 由题意可得： 11.1 5十（十x=1,4分 6691 解得x=3, 5分 答：甲、乙两人合作整理这批图书用了3小时. 6分 24.【解答】解：D3333X337, 3 7777×111_11业=37， 7+7+77×33 故答案为：37 2分 (2)证明：aaa 20a×111-1=37,4分 a+a+a ax3 3 ∴.无论a取何值， aaa_的值为定值37. 6分 a+a+a 25.【解答】解：如图所示，∠ABC和LDEF即为所求. D 26.【解答】解：(1)：145<150.最多购买并使用两张代金券， 最多优惠50元. 2分 (2)设小明一家应付总金额为x元， 当50x<100时，由题意得，x-25-[50+(x-50)×0.6]=15. 解得：x=150(舍去). … …4分 当100x<150时，由题意得，x-50-[50+(x-50)×0.6]=15. 解得：X=212.5（舍去).6分 当x150时，由题意得，x-75-[50+(x-50)×0.6]=15. 第3页（共5页） 解得：x=275, 275-75-15=185(元). 答：小明一家实际付了185元.8分 27.【解答】解：（1)3m,2分 (2)当A、P、C三点中有一个点是另外两个点构成的线段的中点时，点A、P、C在同一条直线. ①射线CB开始绕点C按顺时针方向旋转180°，所用时间为：180°÷30°=6(s), 点P的速度是每秒m个单位， PC =6m I、点P为AC的中点. A PC :AC=12 PC=4C=6. 2 6m=6. 解得：m=1. 4分 Ⅱ、点A为PC的中点， P A C PC=24. 6m=24. 解得：m=4. .5分 ②射线CB开始绕点C按顺时针方向旋转360°，所用时间为：360°÷30°=12(s). 点P的速度是每秒m个单位， :PC=12m. 如图： A C P 点C为AP的中点， .PC=12 12m=12. 解得：m=1. 7分 第4页（共5页） 综上：m=1或4. （3)2.4或4.8或7.2.10分 第5页（共5页）