5.5.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

【课标要求】

1、能通过和差角公式的推导过程，体会 “从特殊到一般”“化归与转化” 的数学思想（如将两角和的问题转化为两角差的问题，将非特殊角转化为特殊角的和差形式）。

2、能根据问题条件选择合适的和差角公式，设计解题思路，体现对公式的灵活运用。

【学习目标】

1. 掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公 式及两角和与差的正弦公式的方法.

2. 能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和 与差的正切公式.

3. 会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单 的三角函数的求值、化简.

4. 熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运 用, 了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.

【评价任务】

1.完成问题1，回答追问1.检测目标（1）

2.回答问题2.检测目标（1）

3.回答问题3.检测目标（2）

4.完成变式练习，当堂检测.检测目标（3、4）

【学习过程】

一、课前准备

1、请你默写出两角差的余弦公式 ：

 

2、写出诱导公式五、六

 

二、课中学习

1.问题引入

    经过上节课的学习，可以算出的值.那你们可以算出求的值吗.

1.       新知探究

问题1：试比较cos(α－β)和cos(α＋β)，观察两者之间的联系，你能发

现什么？检测目标（1）

 

追问1：由C(α-β)公式出发，你能推导出任意角与的和（或差）的三角函数的其他公式吗?请写出推导过程.

两角和的余弦公式，简记为 ：

 

问题2： 怎样由两角和与差的余弦公式得到两角和与差的正弦公式?检测目标（1）

 

两角和的正弦公式，简记为 ：

 

 

问题3:怎样由两角和与差的正弦、余弦公式得到两角和与差的 正切公式?检测目标（2）

 

两角和的正切公式，简记为 ：

 

探究1：和(差)角公式中，，都是任意角，如果令为某些特殊角，就能得到许多有用的公式，你能从和(差)角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到哪些等式？

 

 

例3 已知，是第四象限角，求，，的值．检测目标（3）