5.5.1两角差的余弦公式教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

　两角差的余弦公式

【课标要求】

运用诱导公式、同角三角函数的基本关系和代数变形，得到其和差角公式。让学生感受数形结合及转化的思想方法。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

【学习目标】

1、经历两角差的余弦公式的推导过程，知道两角差的余弦公式的意义，体会诱导公式与两角差的余弦公式之间的特殊与一般的关系；

2、在探索两角差的余弦公式的得出过程中，提升数学思维能力，发展逻辑推理和数学运算的核心素养；

3、在例题解答的过程中，进一步体验利用变量替换进行拓展研究的通性通法，感悟数学中化归转化思想.

【评价任务】

1.完成问题1，回答追问1，2.检测目标（1）

2.完成探究1，回答问题1，2.检测目标（2）

3.完成思考1，2.检测目标（2）

4.完成变式练习.检测目标（3）

【学习过程】

一、课前准备

1、你能清晰的描述诱导公式，说出诱导公式的作用吗？

一、课中学习

1.问题引入

问题1：我们已经学过等特殊角的三角函数值，能不能用特殊角的三角函数值表示出的值呢？请你写出猜想，并检验你的猜想.

 

追问1：

成立吗？说说你的理由.

 

追问2：对于任意角,

恒成立吗?

2.新知探究

探究1：

根据任意角和任意角的三角函数的定义，在平面直角坐标系内，借助单位圆（与轴正半轴交于点），请你先作出任意角（当与终边不相同时），然后分别写出它们的终边与单位圆的交点的坐标.检测目标（1）

                                                                                             

问题2：根据圆的旋转对称性，你能得到哪些等量关系？检测目标（1）

 

问题3：你认为上述哪个等量关系容易实现求的表达式？通过运算、化简，你能得出什么结论？请你写出过程.检测目标（2）

 

思考1：当与终边相同时，上述结论成立吗？说明理由.

 

两角差的余弦公式：

 

思考2：你能用文字语言表述两角差的余弦公式吗？两角差的余弦公式的结构有什么特点？你认为两角差的余弦公式有哪些功能？检测目标（2）

 

3.新知应用

例1：利用公式 证明：检测目标（3）