5.4.3正切函数的图象与性质教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦正切函数的图像与性质，通过复习正弦、余弦函数的研究经验，引导学生迁移方法，搭建从已知到未知的学习支架，梳理知识探究脉络。 以问题驱动探究过程，结合小组合作画图验证性质，培养数学抽象与逻辑推理素养，典例解析与分层作业（A/B/C组）强化数学运算，提升学生探究能力，助力教师高效落实课标，促进核心素养发展。

正切函数的图像与性质 【课标要求】 1、培养数学抽象素养，即能从正切函数的定义和图象中，提炼出其本质属性（如周期性、单调性等）并用数学语言精准描述。 2、提升数学运算素养，在处理正切型函数的变换、求解相关数值和范围问题时，规范运算步骤，确保结果准确。 3、强化直观想象素养，通过图象理解正切函数的性质，借助图象分析函数的变化趋势，建立数与形之间的紧密联系。 【学习目标】 1.通过复习回顾正切函数的定义，经历从正切函数的定义出发研究它的性质，提升逻辑推理的核心素养； 2.通过小组合作，结合函数性质，画出正切函数图象，进而验证正切函数的性质，培养数学抽象的核心素养； 3.通过典例分析，方法总结，能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题，提升数学运算的核心素养. 【评价任务】 1.完成问题1，2，检测目标（1） 2.完成问题3，4，检测目标（2） 3.完成例6，变式训练：检测目标（3） 【学习过程】 一、课前准备 你能清晰的叙述正弦函数、余弦函数的性质吗？ 二、课中学习 1.情景引入 三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象和性质就成为我们学习的必然，你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质呢？ 2、新知探究 问题1： （1） 根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质？ （2） 你能用不同的方法研究正切函数吗？ 周期性： 奇偶性： 问题2：你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？ 问题3：如何画出函数y＝tan x，x∈的图象. 问题4：如何利用y＝tan x，x∈的图象和正切函数的性质，画出正切函数在整个定义 域的图象？正切函数的图象有怎样的特征？检测目标（1） 单调性： 值域： 3.典例解析 例６. 求函数的定义域、周期及单调区间. 变式练习：下列关于函数的说法不正确的是（    ） A．定义域为 B．最小正周期是 C．图象关于成中心对称 D．在定义域上单调递增 4.课堂小结 1.本节课学习了正切函数的哪些知识？如何画出图象呢？ 2.在学习正切函数的性质与图象过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？ 3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？ 【检测与作业】 1.当堂检测 1.求函数的最小正周期 2.求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心 3.函数f(x)＝sin x＋tan x的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4.比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)： ①tan ________tan ； ②tan ________. 2.作业布置 A组（基础合格练） 必修第一册320页练习1、2、5（检测目标1、2、3） B组（能力过关练）（检测目标1、2） C组（拓广探索练）（检测目标2、3） 学科网（北京）股份有限公司 $