期末应用与解决问题专项07：典型问题·工程问题-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末应用与解决问题专项07：典型问题·工程问题 昆日期、 日用时： 食评价： 1.一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。如果两队合作，多少天可 以完成？ 【答案】6天 【分析】可以把这项工程看作单位1”，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲队的 工作效率是店，乙队的工作效率是：再根据工作总量工作效率=工作时间，据此解答即可。 【详解】1÷(1十1) 1510 .1 =1÷二 6 =6（天) 答：如果两队合作，6天可以完成。 2.政府准备进行园林改造，有三家公司提交了方案（如表）如果选择甲和乙两家公司合作完 成，需要多少天？ 公司名称 甲 乙 丙 单独完工的时间 12天 15天 20天 【答案】号天 【分析】把园林改造这项工程看作单位1”，根据工作效率=工作总量·工作时间”，分别求 出甲、乙的工作效率，两公司的工作效率相加即是合作工效：根据“合作工时=工作总量÷合作 工效”，即可计算出合作完成需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1-12=吉 乙的工作效率：115=古 第1页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =1(品+ 4) =1÷ 60 -1 60 20 (天) 答：如果选择甲和乙两家公司合作完成，所要9天。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 3.一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。两队合作，几天可以完成 这项工程的；？ 【答案】3天 【分析】把这项工程看作单位1”，先根据工作效率=工作总量：工作时间，分别计算甲队和乙 队的工作效率，用甲队工作效率加乙队工作效率求出两人合作的工作效率，再根据合作时间= 工作总量：合作工作效率，求出两队合作完成需要的时间。 【详解】1=15= 15 1÷10=1 10 141 = =3(天) 答：两队合作，3天可以完成这项工程的；。 4.包装一批节日礼盒，如果甲单独做要4小时才能完成，如果乙单独做要6小时才能完成， 两人从一开始就一起做，完成这批礼盒的一半需要几小时？ 【答案】小时 第2页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】把这批礼盒的工作总量看作单位1”，根据工作效率=工作总量：工作时间”，分别求 出甲、乙两人各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效：求两人合作几小时完成这 批零件的一半，根据“合作工时=合作工作量÷合作工效，即可求解。 【详解】1÷4=分 1÷6=} 6 6 =高 112 二2×5 -号（小时） 答：两人从一开始就一起做，完成这批礼盒的一半需要小时。 5.王叔叔想挖一个水塘来养鱼，甲、乙两个工程队完成情况如下图。如果两队合作，13天能 完成任务吗？ 甲： 20天完成的 乙： 15天完成的 (1)你认为()完成任务。（填能”或不能） (2)请写出你的理由。 【答案】(1)不能 (2)见详解 【分析】(1)认为不能完成任务。 (2)由图可知，把挖鱼塘的工作任务看作单位1”，甲20天完成总任务的：，根据工作效率 =工作总量÷工作时间，用20，求出甲的工作效率： 乙15天完成总任务的；，用；15，求出乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效 率，用1÷甲、乙两个人的工作效率和，再和13天比较，即可解答。 【详解】(1)认为不能完成任务。 4 (1)320 第3页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3*15 = .1 30 1(+动 11 =1÷ 150 150 =1× 11 =132 11 (天) 3>13,所以如果两队合作，13天不能完成任务 答：如果两队合作，13天不能完成任务。 6.一项工作，甲单独做要8天才能完成，乙单独做要6天才能完成。 (1)甲乙合作，完成这项工作需要多少天？ (2)如果甲先单独做2天，后甲乙合作多少天才能完成这项工作？ 【答案】(1)4天： 29天 【分析】将这项工作的工作量看作“1”，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别计算出甲和 乙的工作效率。 (1)甲乙合作，则工作总量÷（甲乙工作效率之和）=工作时间 (2)甲先单独做2天，计算出甲2天的工作量，用工作总量1”减去甲2天的工作量计算出剩 下的工作量，用剩下的工作量：（甲乙工作效率之和）=甲乙合作完成这些工作的天数。 【详解】将工作总量看作1”， 甲的工作效率为：1÷8=} 8 第4页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 乙的工作效率为：1÷6=1 6 (1)18*) 1,1 .34 =1÷2424) 7 4 =1x7 4 (天) 答：甲乙合作，完成这项工作需要号天。 4 37 =一÷ 424 324 =4×7 18 二1 (天) 答： 甲乙合作天才能完成这项工作。 7.修一段24千米的公路，甲队单独修要30天完成，乙队单独修要20天完成。甲队先单独完 成后，甲、乙两队合作，还箭要多少天才能完成？ 【答案】8天 【分析】根据题意，把这段公路的长度看作单位1”，根据工作总量÷工作时间=工作效率。用 130=0120=0算出甲队和乙队的工作效率。再用《0十0)算出两队工作效率之 和。甲队完成}，说明还剩(1-})。用还剩的工作总量除以工作效率之和，就是还需要几 天才能完成。 【详解】1÷30=1 30 1÷20=20 1 1-(0+) 第5页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =2(2+ 3) 3 6060 2.1 =312 .2 =3×12 =8(天) 答：甲、乙两队合做，还需要8天才能完成。 8.修一条路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要12天修完，甲、乙两队合作先修3天后， 剩下的由乙队完成，还要几天修完？ 【答案】天 【分析】把修这条路的工作总量看作单位1，甲队单独修要8天修完，则甲的工作效率是 8 乙队单独修要12天修完，则乙的工作效率是立：两队合作则合作工效是传： 已知甲、乙两队合作先修3天，根据“合作工作量=合作工效×合作工时求出两队合队3天完 成的工作量，再用工作总量1减去已完成的工作量，求出剩下的工作量： 剩下的由乙队完成，根据工作时间=工作量：工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率， 求出乙队还要几天修完。 【详解】-食3日 品 /171 812 3.1 812 -3×12 8 9 = (天) 答：还要号天修完。 9.修一条公路，甲队单独修6个月完成，乙队单独修4个月完成。现在两队同时修2个月后， 第6页共13页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 剩下的由甲队修，还需要几个月完成？ 【答案】1个 【分析】把这条公路的工程量看成单位1，那么甲的工作效率就是1=6=石，乙的工作效率就 是14=：，用甲乙两队的工作效率和乘2，求出甲乙两队已经完成的工作量，总工作量减去 甲乙两队已经的工作量就是剩下的工作量，即甲队还需要完成的工作量，甲队还需要完成的工 作量除以甲队的工作效率，即可求出甲队继续修还要几个月完成。 【详解】16=名 14= 23 =（22 )×2 5 ×2 12 =3 6 1 6 =1（个) 答：还需要1个月完成。 【点睛】解题关键在于：一是将工作总量设为单位“1”，依据公式算出甲、乙两队工作效率： 二是通过两队效率和与合作时间算出已完成工作量，用总量1”减去它得到剩余工作量，再 用剩余工作量除以甲队效率得出甲队还需工作时间。 10.洪灾后清理河道能疏通水流、防止淤堵，清除垃圾淤泥以减少污染、恢复生态功能，为居 民重建安全环境。幸福街区河道清理中，甲队单独清理需要10天，乙队单独清理需要15天。 甲、乙两队合作4天后，剩余工作由乙队单独完成，还需几天？ 【答案】5天 【分析】工程问题，通常工作总量为单位1”，用工作总量除以工作时间，可求得甲、乙两队 各自的工作效率，用工作效率之和乘4，可求得甲、乙两队合作4天的工作总量，用1减合作 4天的工作总量，可求剩余的工作总量，用剩余的工作总量除以乙队的工作效率，即可求得剩 第7页共13页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 余工作由乙队单独完成，还需几天。 【详解】1÷10=1 0 15= 品4 =二×4 6 =2 3 -引洁 11 =315 =5（天) 答：剩余工作由乙队单独完成，还需5天。 11.甲、乙两队合修一条路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成。甲乙合作几 天后，还剩这条路的？ 【答案】5天 【分析】把这条路的长度看作单位1”，根据工作效率=工作总量：工作时间，用1÷12，求出 甲队的工作效率；用1-15，求出乙队的工作效率；甲乙合做几天后，还剩这条路的，即修 了这条路的(1一)，用修了这条路的分率÷甲、乙两队的工作效率和，即可解答。 【详解】1-（告+店 .1 3.3 =420 =子号 =5（天) 答：甲乙合做5天后，还剩这条路的子。 12.甲、乙两人的工作效率比是4：3，两人合作完成一项工程用了12天。甲单独完成这项工 第8页共13页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 程需要多少天？ 【答案】21天 【分析】把这项工程看作单位，两人合作完成一项工程用了12天，可知两人的效率和是立 甲、乙两人的工作效率比是4：3，那么甲的工作效率占效率和的，本g, 根据求一个数的几分 之几是多少，用这个数×几分之几，用效率和乘对应分率可求出甲的效率，最后求甲的工作时 间，用工作总量单位1除以甲的工作效率即可。 【详解】112=过 1414_1 12×4+3-127-21 1分=121=21（天） 答：甲单独完成这项工程需要21天。 13.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人先合作3天，之后甲因事休息， 剩下的由乙单独做，还需要多少天完成？ 【答案】7.5天 【分析】假设出工作总量为单位1”，先根据工作效率=工作总量÷工作时间表示出甲的工作 效率和乙的工作效率，两人合作完成的工作总量=（甲的工作效率十乙的工作效率）×两人合 作的天数，甲需要的天数=剩下的工作总量÷甲的工作效率，据此解答。 【详解】1以10=品 1515= 1 53 30 = (1-)÷ 15 ×15 第9页共13页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =7.5(天) 答：还需要7.5天完成。 14.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作几天后，乙 队因另有任务离开，剩下的工程由甲队单独做了5天才完成。两队一开始合作了几天？ 【答案】3天 【分析】工程问题，通常工作总量为单位1”，用工作总量除以工作时间，可求得甲队、乙队 的工作效率。用甲队的工作效率乘甲队单独干的5天，可求得这5天的工作总量，再用1减去 甲队5天干的工作总量，即为甲、乙合作的工作总量，用这部分的工作总量除以甲、乙两队的 工作效率之和，即可求得两队一开始合作了几天。 【详解】1÷10-8 115- 1 〔品 11 =26 =3(天) 答：两队一开始合作了3天 15.一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人 一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 【答案】甲需90天；乙需60天：丙需180天 【分析】把这项工程看作单位1”，则工作效率=1÷工作时间，分别计算出甲、乙，乙、丙， 甲、丙两人合作一天的工作效率：将甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率加起 来后，再除以2即可求出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率：用甲、乙、丙合作一天的工 作效率分别减去甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率即可求出甲、乙、丙各自的 工作效率；最后根据工作总量÷工作效率=工作时间分别计算出甲、乙、丙单独做各需要的时 间，据此解答。 【详解】把这项工程看作单位1 第10页共13页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项07：典型问题·工程问题 1．一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。如果两队合作，多少天可以完成？ 【答案】6天 【分析】可以把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝6（天） 答：如果两队合作，6天可以完成。 2．政府准备进行园林改造，有三家公司提交了方案（如表）如果选择甲和乙两家公司合作完成，需要多少天？ 公司名称 甲 乙 丙 单独完工的时间 12天 15天 20天 【答案】天 【分析】把园林改造这项工程看作单位“1”， 根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率，两公司的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可计算出合作完成需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 1÷（） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝（天） 答：如果选择甲和乙两家公司合作完成，需要天。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 3．一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的？ 【答案】3天 【分析】把这项工程看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算甲队和乙队的工作效率，用甲队工作效率加乙队工作效率求出两人合作的工作效率，再根据合作时间＝工作总量÷合作工作效率，求出两队合作完成需要的时间。 【详解】1÷15＝ 1÷10＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：两队合作，3天可以完成这项工程的。 4．包装一批节日礼盒，如果甲单独做要4小时才能完成，如果乙单独做要6小时才能完成，两人从一开始就一起做，完成这批礼盒的一半需要几小时？ 【答案】小时 【分析】把这批礼盒的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；求两人合作几小时完成这批零件的一半，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】1÷4＝ 1÷6＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：两人从一开始就一起做，完成这批礼盒的一半需要小时。 5．王叔叔想挖一个水塘来养鱼，甲、乙两个工程队完成情况如下图。如果两队合作，13天能完成任务吗？ （1）你认为（    ）完成任务。（填“能”或“不能”） （2）请写出你的理由。 【答案】（1）不能 （2）见详解 【分析】（1）认为不能完成任务。 （2）由图可知，把挖鱼塘的工作任务看作单位“1”，甲20天完成总任务的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷20，求出甲的工作效率； 乙15天完成总任务的，用÷15，求出乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷甲、乙两个人的工作效率和，再和13天比较，即可解答。 【详解】（1）认为不能完成任务。 （1）÷20 ＝× ＝ ÷15 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） ＞13，所以如果两队合作，13天不能完成任务。 答：如果两队合作，13天不能完成任务。 6．一项工作，甲单独做要8天才能完成，乙单独做要6天才能完成。 （1）甲乙合作，完成这项工作需要多少天？ （2）如果甲先单独做2天，后甲乙合作多少天才能完成这项工作？ 【答案】（1）天； （2）天 【分析】将这项工作的工作量看作“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别计算出甲和乙的工作效率。 （1）甲乙合作，则工作总量÷（甲乙工作效率之和）＝工作时间 （2）甲先单独做2天，计算出甲2天的工作量，用工作总量“1”减去甲2天的工作量计算出剩下的工作量，用剩下的工作量÷（甲乙工作效率之和）＝甲乙合作完成这些工作的天数。 【详解】将工作总量看作“1”， 甲的工作效率为： 乙的工作效率为： （1） （天） 答：甲乙合作，完成这项工作需要天。 （2） （天） 答：甲乙合作天才能完成这项工作。 7．修一段24千米的公路，甲队单独修要30天完成，乙队单独修要20天完成。甲队先单独完成后，甲、乙两队合作，还需要多少天才能完成？ 【答案】8天 【分析】根据题意，把这段公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率。用1÷30＝，1÷20＝，算出甲队和乙队的工作效率。再用（＋）算出两队工作效率之和。甲队完成，说明还剩（1－）。用还剩的工作总量除以工作效率之和，就是还需要几天才能完成。 【详解】1÷30＝ 1÷20＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝8（天） 答：甲、乙两队合做，还需要8天才能完成。 8．修一条路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要12天修完，甲、乙两队合作先修3天后，剩下的由乙队完成，还要几天修完？ 【答案】天 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，甲队单独修要8天修完，则甲的工作效率是；乙队单独修要12天修完，则乙的工作效率是；两队合作则合作工效是； 已知甲、乙两队合作先修3天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两队合队3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去已完成的工作量，求出剩下的工作量； 剩下的由乙队完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙队还要几天修完 。 【详解】 （天） 答：还要天修完。 9．修一条公路，甲队单独修6个月完成，乙队单独修4个月完成。现在两队同时修2个月后，剩下的由甲队修，还需要几个月完成？ 【答案】1个 【分析】把这条公路的工程量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是1÷6＝，乙的工作效率就是1÷4＝，用甲乙两队的工作效率和乘2，求出甲乙两队已经完成的工作量，总工作量减去甲乙两队已经的工作量就是剩下的工作量，即甲队还需要完成的工作量，甲队还需要完成的工作量除以甲队的工作效率，即可求出甲队继续修还要几个月完成。 【详解】1÷6＝ 1÷4＝ （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝1（个） 答：还需要1个月完成。 【点睛】解题关键在于：一是将工作总量设为单位 “1”，依据公式算出甲、乙两队工作效率；二是通过两队效率和与合作时间算出已完成工作量，用总量 “1” 减去它得到剩余工作量，再用剩余工作量除以甲队效率得出甲队还需工作时间。 10．洪灾后清理河道能疏通水流、防止淤堵，清除垃圾淤泥以减少污染、恢复生态功能，为居民重建安全环境。幸福街区河道清理中，甲队单独清理需要10天，乙队单独清理需要15天。甲、乙两队合作4天后，剩余工作由乙队单独完成，还需几天？ 【答案】5天 【分析】工程问题，通常工作总量为单位“1”，用工作总量除以工作时间，可求得甲、乙两队各自的工作效率，用工作效率之和乘4，可求得甲、乙两队合作4天的工作总量，用1减合作4天的工作总量，可求剩余的工作总量，用剩余的工作总量除以乙队的工作效率，即可求得剩余工作由乙队单独完成，还需几天。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5（天） 答：剩余工作由乙队单独完成，还需5天。 11．甲、乙两队合修一条路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成。甲乙合作几天后，还剩这条路的？ 【答案】5天 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷12，求出甲队的工作效率；用1÷15，求出乙队的工作效率；甲乙合做几天后，还剩这条路的，即修了这条路的（1－），用修了这条路的分率÷甲、乙两队的工作效率和，即可解答。 【详解】（1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝5（天） 答：甲乙合做5天后，还剩这条路的。 12．甲、乙两人的工作效率比是4∶3，两人合作完成一项工程用了12天。甲单独完成这项工程需要多少天？ 【答案】21天 【分析】把这项工程看作单位“1”，两人合作完成一项工程用了12天，可知两人的效率和是，甲、乙两人的工作效率比是4∶3，那么甲的工作效率占效率和的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用效率和乘对应分率可求出甲的效率，最后求甲的工作时间，用工作总量单位“1”除以甲的工作效率即可。 【详解】1÷12＝ ×＝＝ 1÷＝1×21＝21（天） 答：甲单独完成这项工程需要21天。 13．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人先合作3天，之后甲因事休息，剩下的由乙单独做，还需要多少天完成？ 【答案】7.5天 【分析】假设出工作总量为单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，两人合作完成的工作总量＝（甲的工作效率＋乙的工作效率）×两人合作的天数，甲需要的天数＝剩下的工作总量÷甲的工作效率，据此解答。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝ ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×15 ＝7.5（天） 答：还需要7.5天完成。 14．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作几天后，乙队因另有任务离开，剩下的工程由甲队单独做了5天才完成。两队一开始合作了几天？ 【答案】3天 【分析】工程问题，通常工作总量为单位“1”，用工作总量除以工作时间，可求得甲队、乙队的工作效率。用甲队的工作效率乘甲队单独干的5天，可求得这5天的工作总量，再用1减去甲队5天干的工作总量，即为甲、乙合作的工作总量，用这部分的工作总量除以甲、乙两队的工作效率之和，即可求得两队一开始合作了几天。 【详解】 ＝ ＝ ＝3（天） 答：两队一开始合作了3天 15．一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 【答案】甲需90天；乙需60天；丙需180天 【分析】把这项工程看作单位“1”，则工作效率＝1÷工作时间，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率； 将甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率加起来后，再除以2即可求出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率； 用甲、乙、丙合作一天的工作效率分别减去甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率即可求出甲、乙、丙各自的工作效率； 最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间分别计算出甲、乙、丙单独做各需要的时间，据此解答。 【详解】把这项工程看作单位“1” 甲、乙两人合作一天完成1÷36＝ 乙、丙两人合作一天完成1÷45＝ 甲、丙两人合作一天完成1÷60＝ 那么甲、乙、丙人合作一天完成 ＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ ÷2 ＝× ＝ 丙单独一天完成 － ＝－ ＝ 甲单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 乙单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 那么：甲、乙、丙单独做，各需要天数为： 甲：1÷＝1×90＝90（天） 乙：1÷＝1×60＝60（天） 丙：1÷＝1×180＝180（天） 答：甲、乙、丙单独做分别需要90天、60天、180天。 【点睛】此题主要考查了稍复杂的工程问题，解答此意的关键是把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝1÷工时，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率，进而得出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率，即可解题。 16．有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需18分钟注满空水池，单开乙管需24分钟注满空水池，单开丙管12分钟可以把满池的水排完。现在池内存水占水池容积的，同时打开三根水管后，几分钟才能注满水池？ 【答案】 54分钟 【分析】把水池的储水量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算出甲管每分钟进水，乙管每分钟进水，丙管每分钟出水；现在三管齐开，用甲、乙的进水量之和减去丙的出水量，计算出实际每分钟的进水量；池内存水占水池容积的，那么实际最后的进水总量是；最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”用除以实际每分钟的进水量即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝54（分钟） 答：54分钟才能注满水池。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末应用与解决问题专项07：典型问题·工程问题 昆日期、 日用时： 贝评价： 1.一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。如果两队合作，多少天可 以完成？ 2.政府准备进行园林改造，有三家公司提交了方案（如表）如果选择甲和乙两家公司合作完 成，需要多少天？ 公司名称 甲 乙 丙 单独完工的时间 12天 15天 20天 3.一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。两队合作，几天可以完成 这项工程的；？ 4.包装一批节日礼盒，如果甲单独做要4小时才能完成，如果乙单独做要6小时才能完成， 两人从一开始就一起做，完成这批礼盒的一半需要几小时？ 第1页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.王叔叔想挖一个水塘来养鱼，甲、乙两个工程队完成情况如下图。如果两队合作，13天能 完成任务吗？ 甲： 20天完成的 乙： 15天完成的 (1)你认为（)完成任务。（填能”或不能”) (2)请写出你的理由。 6.一项工作，甲单独做要8天才能完成，乙单独做要6天才能完成。 (1)甲乙合作，完成这项工作需要多少天？ (2)如果甲先单独做2天，后甲乙合作多少天才能完成这项工作？ 7.修一段24千米的公路，甲队单独修要30天完成，乙队单独修要20天完成。甲队先单独完 成；后，甲、乙两队合作，还需要多少天才能完成？ 8.修一条路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要12天修完，甲、乙两队合作先修3天后， 剩下的由乙队完成，还要几天修完？ 9.修一条公路，甲队单独修6个月完成，乙队单独修4个月完成。现在两队同时修2个月后， 剩下的由甲队修，还需要几个月完成？ 第2页共4页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0.洪灾后清理河道能疏通水流、防止淤堵，清除垃圾淤泥以减少污染、恢复生态功能，为居 民重建安全环境。幸福街区河道清理中，甲队单独清理需要10天，乙队单独清理需要15天。 甲、乙两队合作4天后，剩余工作由乙队单独完成，还需几天？ 11.甲、乙两队合修一条路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成。甲乙合作几 天后，还剩这条路的？ 12.甲、乙两人的工作效率比是4：3，两人合作完成一项工程用了12天。甲单独完成这项工 程需要多少天？ 13.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人先合作3天，之后甲因事休息， 剩下的由乙单独做，还需要多少天完成？ 14.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作几天后，乙 队因另有任务离开，剩下的工程由甲队单独做了5天才完成。两队一开始合作了几天？ 15.一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人 一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 第3页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 16.有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需 18分钟注满空水池，单开乙管需24分钟注满空水池，单开丙管12分钟可以把满池的水排完。 现在池内存水占水池容积的，同时打开三根水管后，几分钟才能注满水池？ 第4页共4页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项07：典型问题·工程问题 1．一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。如果两队合作，多少天可以完成？ 2．政府准备进行园林改造，有三家公司提交了方案（如表）如果选择甲和乙两家公司合作完成，需要多少天？ 公司名称 甲 乙 丙 单独完工的时间 12天 15天 20天 3．一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要10天完成。两队合作，几天可以完成这项工程的？ 4．包装一批节日礼盒，如果甲单独做要4小时才能完成，如果乙单独做要6小时才能完成，两人从一开始就一起做，完成这批礼盒的一半需要几小时？ 5．王叔叔想挖一个水塘来养鱼，甲、乙两个工程队完成情况如下图。如果两队合作，13天能完成任务吗？ （1）你认为（    ）完成任务。（填“能”或“不能”） （2）请写出你的理由。 6．一项工作，甲单独做要8天才能完成，乙单独做要6天才能完成。 （1）甲乙合作，完成这项工作需要多少天？ （2）如果甲先单独做2天，后甲乙合作多少天才能完成这项工作？ 7．修一段24千米的公路，甲队单独修要30天完成，乙队单独修要20天完成。甲队先单独完成后，甲、乙两队合作，还需要多少天才能完成？ 8．修一条路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要12天修完，甲、乙两队合作先修3天后，剩下的由乙队完成，还要几天修完？ 9．修一条公路，甲队单独修6个月完成，乙队单独修4个月完成。现在两队同时修2个月后，剩下的由甲队修，还需要几个月完成？ 10．洪灾后清理河道能疏通水流、防止淤堵，清除垃圾淤泥以减少污染、恢复生态功能，为居民重建安全环境。幸福街区河道清理中，甲队单独清理需要10天，乙队单独清理需要15天。甲、乙两队合作4天后，剩余工作由乙队单独完成，还需几天？ 11．甲、乙两队合修一条路，甲队单独修要12天完成，乙队单独修要15天完成。甲乙合作几天后，还剩这条路的？ 12．甲、乙两人的工作效率比是4∶3，两人合作完成一项工程用了12天。甲单独完成这项工程需要多少天？ 13．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人先合作3天，之后甲因事休息，剩下的由乙单独做，还需要多少天完成？ 14．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作几天后，乙队因另有任务离开，剩下的工程由甲队单独做了5天才完成。两队一开始合作了几天？ 15．一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 16．有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需18分钟注满空水池，单开乙管需24分钟注满空水池，单开丙管12分钟可以把满池的水排完。现在池内存水占水池容积的，同时打开三根水管后，几分钟才能注满水池？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $