期末应用与解决问题专项09：综合·数学好玩-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 期末应用与解决问题专项09：综合数学好玩 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一种弹力球，从25m高处自由落下，每次的反弹高度都是下落高度的。第二次的反弹高 度是( )m。 2.有6支排球队进行排球比赛，每两支队伍都要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 3.李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要( ) 分钟才能通知每个学生。 4.原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每 人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 5.合唱队共有30名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每名队员。如果用 打电话的方式一对一进行传达，每1分钟通知1人，那么最少需要( )分钟才能通知到 每名队员。 6.乒乓球被誉为中国的国球”，小智和他的3位好朋友进行单打比赛，如果每两人都要比赛 一场，一共要比赛( )场；如果采用单场淘汰赛，决出冠军需要比赛( )场。 7.学校举行班际篮球赛，六年级有8个班参加比赛，每两个班之间要进行一场篮球比赛。每 个班要比赛( )场，8个班一共要比赛( )场。 8.在惠州市青少年乒乓球锦标赛中，来自各地的10支队伍参与了男子团体项目的角逐。第一 轮每个参赛队都要和其他所有的参赛队进行一场比赛，一共要开展( )场比赛。 9.有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打( )场比赛 10.如图，淘气从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书， 然后骑自行车回家。 第1页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 离家距离/千米 3 时间/时 3 (1)文化宫距离淘气家( )千米，淘气在图书馆看书( )分。 (2)淘气从文化宫到图书馆共用了( )分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶 )千米。 二、解答题。 11.在学习反弹高度后，淘气用一个皮球也做了实验，发现它反弹的高度是下落高度的}，如 果这个皮球从80厘米高度落下，那么它第二次的反弹高度是多少厘米？（先画图再解答） 12.张叔叔开车从成都出发经内江到泸县去办事，当行驶一段后，情况有变就加速行驶，办完 事后就马上返回成都。观察下图并解答下面的问题。 个离成都的距离（千米） 246--------- 120 910111213141516时间/时 (1)他在去泸县的途中于11点开始提速，提速后的速度是多少呢？ (2)内江距成都约148千米，张叔叔会在什么时刻经过内江？ 第2页共3页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13.有5个小朋友参加乒乓球比赛，每两个同学之间都要赛一场，他们一共要赛多少场？ 14.有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队）进行。已经比赛 了6场，还有几场比赛才能产生冠军？ 15.某次足球比赛，有甲、乙、丙、丁四个队参加，每两个队都要比赛一场，结果甲队胜丁队， 并且甲、乙、丙三队胜的场数相同。则丁队胜了多少场？ 16.五年级组织趣味游戏，其中一个项目是快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信 息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知 方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？ 第3页共3页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项09：综合·数学好玩 一、填空题。 1．一种弹力球，从2.5m高处自由落下，每次的反弹高度都是下落高度的。第二次的反弹高度是( )m。 【答案】1.6 【分析】把下落高度看作单位“1”，第一次反弹高度是下落高低的，用下落高度×，求出第一次反弹高度；再把第一次反弹高度看作单位“1”，第二次的反弹高度是第一次反弹高度的，用第一次反弹高度×，即可求出第二次反弹高度，据此解答。 【详解】2.5×× ＝2× ＝1.6（m） 一种弹力球，从2.5m高处自由落下，每次的反弹高度都是下落高度的。第二次的反弹高度是1.6m。 2．有6支排球队进行排球比赛，每两支队伍都要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 【答案】15 【分析】6个球队进行比赛，每两个球队之间进行一场比赛，即每队都要与其他5队各比赛一场，共比赛5场，则6队共比赛6×5＝30场，由于比赛是在两队之间进行的，所以再用30场除以2即可解答。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 所以一共要比赛15场。 3．李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要( )分钟才能通知每个学生。 【答案】5 【分析】第1分钟，老师通知1名学生； 第2分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为2人，接到通知的学生总人数为2＋1＝3（人）； 第3分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为3＋1＝4（人），接到通知的学生总人数为4＋3＝7（人）； 第4分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为7＋1＝8（人），接到通知的学生总人数为8＋7＝15（人）； 第5分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为15＋1＝16（人），接到通知的学生总人数为15＋16＝31（人）；由此可知，5分钟可以通知到位。 【详解】根据分析可知，李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要5分钟才能通知每个学生。 4．原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 【答案】6 【分析】根据题意，老师首先用1分钟通知1名学生；第2分钟，老师和已通知的1名学生分别通知1名学生；第3分钟，老师和已通知的3名学生分别通知1名学生；第4分钟，老师和已通知的7名学生分别通知1名学生；第5分钟，老师和已通知的15名学生分别通知1名学生；第6分钟，老师和已通知的31名学生分别通知1名学生。通过这样的方式逐步分析每分钟通知的人数情况，进而判断通知完45名同学所需的时间，据此解答。 【详解】第1分钟：通知1人，共1人接到通知。 第2分钟：1＋2＝3（人），共3人接到通知。 第3分钟：3＋4＝7（人），共7人接到通知。 第4分钟：7＋8＝15（人），共15人接到通知。 第5分钟：15＋16＝31（人），共31人接到通知。 第6分钟：31＋32＝63（人），共63人接到通知。 因为31＜45＜63，所以至少要6分钟全部接到通知。 5．合唱队共有30名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每名队员。如果用打电话的方式一对一进行传达，每1分钟通知1人，那么最少需要( )分钟才能通知到每名队员。 【答案】5 【分析】第1分钟老师通知1名队员；第2分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3名；第3分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4名，接到通知的队员总人数为4＋3＝7名；第4分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8名，接到通知的队员总人数为8＋7＝15名；第5分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16名，接到通知的队员总人数为16＋15＝31名，据此解答。 【详解】第1分钟接到通知的队员总人数：1名 第2分钟接到通知的队员总人数：1＋2＝3（名） 第3分钟接到通知的队员总人数：3＋4＝7（名） 第4分钟接到通知的队员总人数：7＋8＝15（名） 第5分钟接到通知的队员总人数：15＋16＝31（名） 因为31名＞30名，所以最少需要5分钟才能通知到每名队员。 6．乒乓球被誉为中国的“国球”，小智和他的3位好朋友进行单打比赛，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛( )场；如果采用单场淘汰赛，决出冠军需要比赛( )场。 【答案】 6 3 【分析】小智和他的3个好朋友一共四个人，设这四个人是A、B、C、D。A分别和B、C、D各赛一场，一共3场；B分别和C、D各赛一场，一共2场；C和D赛一场，为1场；相加得出一共需要比赛的场数。 淘汰赛就是每比赛一场就有一个人被淘汰。A和B赛一场淘汰一人，C和D赛一场淘汰一人，剩下的两人再赛一场决出冠军。据此解答。 【详解】3＋2＋1＝6（场）所以，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛6场。 4人进行单场淘汰赛，决出冠军需要淘汰3人，因为每场比赛淘汰1人，所以需要比赛3场。 所以，小智和他的3位好朋友进行单打比赛，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛6场；如果采用单场淘汰赛，决出冠军需要比赛3场。 7．学校举行班际篮球赛，六年级有8个班参加比赛，每两个班之间要进行一场篮球比赛。每个班要比赛( )场，8个班一共要比赛( )场。 【答案】 7 28 【分析】8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，所以每个班都要和其他7个班进行一场比赛，则所有8个班参赛的场数为7×8＝56（场），由于比赛是在两个班之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。 【详解】根据分析： 8－1＝7（场） 即每个班要比赛7场。 8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 学校举行班际篮球赛，六年级有8个班参加比赛，每两个班之间要进行一场篮球比赛。每个班要比赛7场，8个班一共要比赛28场。 8．在惠州市青少年乒乓球锦标赛中，来自各地的10支队伍参与了男子团体项目的角逐。第一轮每个参赛队都要和其他所有的参赛队进行一场比赛，一共要开展( )场比赛。 【答案】 45 【分析】每个参赛队都要和其他9个队比赛，所以每个队有9场比赛。10个队的总比赛场次计算为10×9＝90场，但每场比赛被重复计算了一次（因为每场比赛涉及两个队），因此实际比赛场次为90÷2＝45场。 【详解】10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 所以一共要开展45场比赛。 9．有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打( )场比赛。 【答案】499 【分析】淘汰赛中，每场比赛淘汰一名选手，最终产生一名冠军需要淘汰其他所有选手。从500名选手中产生冠军，需淘汰500－1＝499名选手，也就是需要比赛的场次。 【详解】500－1＝499（场） 所以有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打499场比赛。 10．如图，淘气从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书，然后骑自行车回家。 (1)文化宫距离淘气家( )千米，淘气在图书馆看书( )分。 (2)淘气从文化宫到图书馆共用了( )分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶( )千米。 【答案】(1) 2 60 (2) 20 /0.15 【分析】（1）根据题意和图意可知，文化宫距离淘气家2千米处，图书馆距离淘气家5千米处。 从1时至2时路程不变，说明这个时间段淘气在图书馆看书，用时1小时即60分。 （2）从图中可知，横轴表示时间，每小格表示10分，淘气从文化宫到图书馆用时2小格即20分。 淘气从文化宫到图书馆的距离是（5－2）千米，用时20分，根据“速度＝路程÷时间”求出淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶的路程。 【详解】（1）2－1＝1（小时） 1小时＝60分 文化宫距离淘气家2千米，淘气在图书馆看书60分。 （2）10×2＝20（分） （5－2）÷20 ＝3÷20 ＝（千米） 淘气从文化宫到图书馆共用了20分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶千米。 二、解答题。 11．在学习反弹高度后，淘气用一个皮球也做了实验，发现它反弹的高度是下落高度的，如果这个皮球从80厘米高度落下，那么它第二次的反弹高度是多少厘米？（先画图再解答） 【答案】图见详解；厘米 【分析】把皮球下落的高度看作单位“1”，则第一次反弹的高度是皮球下落的高度的；它的第二次的反弹高度是第一次反弹高度的，在线段表示出来； 用皮球下落的高度×，求出第一次反弹的高度，再用第一次反弹的高度×，即可求出第二次反弹的高度；据此解答。 【详解】 80×× ＝32× ＝（厘米） 答：它第二次的反弹高度是厘米。 【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少。 12．张叔叔开车从成都出发经内江到泸县去办事，当行驶一段后，情况有变就加速行驶，办完事后就马上返回成都。观察下图并解答下面的问题。 （1）他在去泸县的途中于11点开始提速，提速后的速度是多少呢？ （2）内江距成都约148千米，张叔叔会在什么时刻经过内江？ 【答案】（1）84千米/小时； （2）11时20分 【分析】（1）根据折线统计图，用12时30分减去11时，求出提速后行驶的时间，用离成都的距离246千米减去120千米，求出提速后行驶的路程。用路程除以时间，求出提速后的速度。 （2）用148千米减去120千米，求出提速后行驶多少千米到达内江。将这个差除以提速后的速度，求出提速后行驶的时间。将这个时间加上11时，即可求出张叔叔会在什么时刻经过内江。 【详解】（1）12时30分－11时＝1时30分＝1.5时 （246－120）÷1.5 ＝126÷1.5 ＝84（千米/小时） 答：提速后的速度是每小时84千米。 （2）（148－120）÷84 ＝28÷84 ＝（时） 时＝20分 11时＋20分＝11时20分 答：张叔叔会在11时20分经过内江。 13．有5个小朋友参加乒乓球比赛，每两个同学之间都要赛一场，他们一共要赛多少场？ 【答案】10场 【分析】根据题意，每两个同学之间都要赛一场，每两人之间只需要比一场，如A和B比一场与B和A比一场是同一场，不能重复计算。则第1个人要和另外4个人比；第2个人要和第1个人以外的3个人比；第3个人要和第1，第2个人以外的2个人比；第4个人要和第1，第2，第3个人以外的1个人比，由此相加计算出结果即可。 【详解】由分析得： 4＋3＋2＋1＝10（场） 答：他们一共要赛10场。 【点睛】本题需要注意的是每两个人之间只需要比一场，不能重复计算。 14．有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队）进行。已经比赛了6场，还有几场比赛才能产生冠军？ 【答案】25场 【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一只队伍，而且只能淘汰一只队伍，即淘汰掉多少只队伍就恰好总共进行多少场比赛，所以产生冠军一共要比赛32－1＝31场比赛，再用31减去6即可求出已经比赛了6场，还有几场比赛才能产生冠军，据此解答即可。 【详解】32－1－6 ＝31－6 ＝25（场） 答：还有25场比赛才能产生冠军。 【点睛】此题关键理解淘汰制的规则，在单场淘汰制中，每场比赛淘汰1支球队。要决出冠军，需要淘汰所有其他球队，因此总比赛场次为参赛球队数减1。 15．某次足球比赛，有甲、乙、丙、丁四个队参加，每两个队都要比赛―场，结果甲队胜丁队，并且甲、乙、丙三队胜的场数相同。则丁队胜了多少场？ 【答案】0场 【分析】4个队每两队都要赛一场，每队要赛3场，一共赛了4×3÷2＝6（场）。已知甲、乙、丙三队胜的场数相同；假设他们各胜1场，则丁队要胜3场，不可能；因为已知丁队败给甲队，所以甲、乙、丙三队各胜2场；故丁队胜了0场。 【详解】4×3÷2＝6（场） 假设甲、乙、丙各胜1场，则丁胜6﹣1×3＝3（场），与甲队胜丁队相矛盾，排除； 共胜6场，6÷3＝2（场），那么甲、乙、丙三队各胜2场； 所以丁队一场也没胜，即胜了0场； 答：丁队胜了0场。 16．五年级组织趣味游戏，其中一个项目是“快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？ 【答案】 4分钟 【分析】通知方案：采用“接力通知”的方式，每一分钟让已知道信息的所有人（包括最初的通知者和之前已通知的组员）同时去通知新的组员，确保每分钟通知的人数最大化。已知初始有1人，每分钟每个已通知的人可通知1人，每过1分钟，已通知人数翻倍，计算各分钟累计被通知人数，找到覆盖13人的最短时间。 【详解】第1分钟：初始1人通知1人，累计被通知1人； 第2分钟：2人（初始1人＋第1分钟1人）各通知1人，新增2人，累计被通知1＋2＝3人； 第3分钟：4人（前两轮共4人）各通知1人，新增4人，累计被通知3＋4＝7人； 第4分钟：8人（前三轮共8人）各通知1人，新增8人，累计被通知7＋8＝15人。 因第4分钟结束时累计被通知人数可达15人，超过所需13人，故最快需4分钟。 答：最快的方案需要4分钟。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 期末应用与解决问题专项09：综合·数学好玩 一、填空题。 1．一种弹力球，从2.5m高处自由落下，每次的反弹高度都是下落高度的。第二次的反弹高度是( )m。 2．有6支排球队进行排球比赛，每两支队伍都要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 3．李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要( )分钟才能通知每个学生。 4．原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 5．合唱队共有30名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每名队员。如果用打电话的方式一对一进行传达，每1分钟通知1人，那么最少需要( )分钟才能通知到每名队员。 6．乒乓球被誉为中国的“国球”，小智和他的3位好朋友进行单打比赛，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛( )场；如果采用单场淘汰赛，决出冠军需要比赛( )场。 7．学校举行班际篮球赛，六年级有8个班参加比赛，每两个班之间要进行一场篮球比赛。每个班要比赛( )场，8个班一共要比赛( )场。 8．在惠州市青少年乒乓球锦标赛中，来自各地的10支队伍参与了男子团体项目的角逐。第一轮每个参赛队都要和其他所有的参赛队进行一场比赛，一共要开展( )场比赛。 9．有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打( )场比赛。 10．如图，淘气从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书，然后骑自行车回家。 (1)文化宫距离淘气家( )千米，淘气在图书馆看书( )分。 (2)淘气从文化宫到图书馆共用了( )分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶( )千米。 二、解答题。 11．在学习反弹高度后，淘气用一个皮球也做了实验，发现它反弹的高度是下落高度的，如果这个皮球从80厘米高度落下，那么它第二次的反弹高度是多少厘米？（先画图再解答） 12．张叔叔开车从成都出发经内江到泸县去办事，当行驶一段后，情况有变就加速行驶，办完事后就马上返回成都。观察下图并解答下面的问题。 （1）他在去泸县的途中于11点开始提速，提速后的速度是多少呢？ （2）内江距成都约148千米，张叔叔会在什么时刻经过内江？ 13．有5个小朋友参加乒乓球比赛，每两个同学之间都要赛一场，他们一共要赛多少场？ 14．有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队）进行。已经比赛了6场，还有几场比赛才能产生冠军？ 15．某次足球比赛，有甲、乙、丙、丁四个队参加，每两个队都要比赛―场，结果甲队胜丁队，并且甲、乙、丙三队胜的场数相同。则丁队胜了多少场？ 16．五年级组织趣味游戏，其中一个项目是“快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 期末应用与解决问题专项09：综合数学好玩 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一种弹力球，从25m高处自由落下，每次的反弹高度都是下落高度的。第二次的反弹高 度是( )m。 【答案】1.6 【分析】把下落高度看作单位，第一次反弹高度是下落高低的手，用下落高度×号，求出第 次反弹高度：再把第一次反弹高度看作单位1第二次的反弹高度是第一次反弹高度的， 用第一次反弹高度×行， 即可求出第二次反弹高度，据此解答。 【详解】25×号 =2×4 5 =1.6(m) 一种弹力球，从25m高处自由落下，每次的反弹高度都是下落高度的：。第二次的反弹高度 是1.6m。 2.有6支排球队进行排球比赛，每两支队伍都要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 【答案】15 【分析】6个球队进行比赛，每两个球队之间进行一场比赛，即每队都要与其他5队各比赛一 场，共比赛5场，则6队共比赛6×5=30场，由于比赛是在两队之间进行的，所以再用30场 除以2即可解答。 【详解】6×(6-1)÷2 =6×5÷2 =30÷2 =15（场) 所以一共要比赛15场。 第1页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算，至少需要( 分钟才能通知每个学生。 【答案】5 【分析】第1分钟，老师通知1名学生： 第2分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为2人，接到通 知的学生总人数为2+1=3（人）： 第3分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为3十1=4（人）， 接到通知的学生总人数为4+3=7（人）： 第4分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为7+1=8（人）， 接到通知的学生总人数为8+7=15（人）： 第5分钟，老师和已经通知的学生分别通知1名学生，新接到通知的学生人数为15+1=16（人）， 接到通知的学生总人数为15+16=31（人）：由此可知，5分钟可以通知到位。 【详解】根据分析可知，李老师要通知本班20人参加数学竞赛，如果通话一次按1分钟计算， 至少需要5分钟才能通知每个学生。 4.原定周六小记者社会实践活动临时取消，老师要通知45名同学，以打电话的方式通知，每 人每分钟只能通知一名未接到通知的同学，至少要( )分钟全部接到通知。 【答案】6 【分析】根据题意，老师首先用1分钟通知1名学生：第2分钟，老师和已通知的1名学生分 别通知1名学生；第3分钟，老师和已通知的3名学生分别通知1名学生：第4分钟，老师和 已通知的7名学生分别通知1名学生：第5分钟，老师和已通知的15名学生分别通知1名学 生：第6分钟，老师和已通知的31名学生分别通知1名学生。通过这样的方式逐步分析每分 钟通知的人数情况，进而判断通知完45名同学所需的时间，据此解答。 【详解】第1分钟：通知1人，共1人接到通知。 第2分钟：1+2=3（人），共3人接到通知。 第3分钟：3十4=7（人)，共7人接到通知。 第4分钟：7十8=15（人），共15人接到通知 第5分钟：15+16=31（人），共31人接到通知。 第6分钟：31+32=63（人），共63人接到通知。 因为31<45<63，所以至少要6分钟全部接到通知。 第2页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.合唱队共有30名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每名队员。如果用 打电话的方式一对一进行传达，每1分钟通知1人，那么最少需要( )分钟才能通知到 每名队员。 【答案】5 【分析】第1分钟老师通知1名队员；第2分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新 接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2十1=3名；第3分钟老师和已经通知 的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3+1=4名，接到通知的队员总人数为4 十3=7名；第4分钟老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7 +1=8名，接到通知的队员总人数为8+7=15名：第5分钟老师和已经通知的队员分别通知 1名队员，新接到通知的队员人数为15+1=16名，接到通知的队员总人数为16+15=31名， 据此解答。 【详解】第1分钟接到通知的队员总人数：1名 第2分钟接到通知的队员总人数：1+2=3（名） 第3分钟接到通知的队员总人数：3十4=7（名) 第4分钟接到通知的队员总人数：7+8=15（名） 第5分钟接到通知的队员总人数：15+16=31（名） 因为31名>30名，所以最少需要5分钟才能通知到每名队员。 6.乒乓球被誉为中国的国球”，小智和他的3位好朋友进行单打比赛，如果每两人都要比赛 一场，一共要比赛( )场：如果采用单场淘汰赛，决出冠军需要比赛( )场。 【答案】 6 3 【分析】小智和他的3个好朋友一共四个人，设这四个人是A、B、C、D。A分别和B、C、 D各赛一场，一共3场；B分别和C、D各赛一场，一共2场；C和D赛一场，为1场；相加 得出一共需要比赛的场数。 淘汰赛就是每比赛一场就有一个人被淘汰。A和B赛一场淘汰一人，C和D赛一场淘汰一人， 剩下的两人再赛一场决出冠军。据此解答。 【详解】3十2十1=6（场）所以，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛6场。 4人进行单场淘汰赛，决出冠军需要淘汰3人，因为每场比赛淘汰1人，所以需要比赛3场。 所以，小智和他的3位好朋友进行单打比赛，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛6场；如 果采用单场淘汰赛，决出冠军需要比赛3场。 第3页共9页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 7.学校举行班际篮球赛，六年级有8个班参加比赛，每两个班之间要进行一场篮球比赛。每 个班要比赛( )场，8个班一共要比赛( )场。 【答案】 7 28 【分析】8个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，所以每个班都要和其他7个班 进行一场比赛，则所有8个班参赛的场数为7×8=56（场），由于比赛是在两个班之间进行的， 要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。 【详解】根据分析： 8一1=7（场） 即每个班要比赛7场。 8×7÷2 =56÷2 =28（场) 学校举行班际篮球赛，六年级有8个班参加比赛，每两个班之间要进行一场篮球比赛。每个班 要比赛7场，8个班一共要比赛28场。 8.在惠州市青少年乒乓球锦标赛中，来自各地的10支队伍参与了男子团体项目的角逐。第一 轮每个参赛队都要和其他所有的参赛队进行一场比赛，一共要开展( )场比赛。 【答案】 45 【分析】每个参赛队都要和其他9个队比赛，所以每个队有9场比赛。10个队的总比赛场次 计算为10×9=90场，但每场比赛被重复计算了一次（因为每场比赛涉及两个队），因此实际 比赛场次为90÷2=45场。 【详解】10×9÷2 =90÷2 =45（场) 所以一共要开展45场比赛。 9.有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打( )场比赛。 【答案】499 第4页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】淘汰赛中，每场比赛淘汰一名选手，最终产生一名冠军需要淘汰其他所有选手。从 500名选手中产生冠军，需淘汰500一1=499名选手，也就是需要比赛的场次。 【详解】500一1=499（场） 所以有500个乒乓球运动员通过淘汰赛产生1个冠军，要打499场比赛。 10.如图，淘气从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书， 然后骑自行车回家。 离家距离/千米 3 时间/时 3 (1)文化宫距离淘气家( )千米，淘气在图书馆看书( )分。 (2)淘气从文化宫到图书馆共用了( )分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶 )千米。 【答案】(1) 60 (2) 20 200.15 【分析】(1)根据题意和图意可知，文化宫距离淘气家2千米处，图书馆距离淘气家5千米 处。 从1时至2时路程不变，说明这个时间段淘气在图书馆看书，用时1小时即60分。 (2)从图中可知，横轴表示时间，每小格表示10分，淘气从文化宫到图书馆用时2小格即 20分。 淘气从文化宫到图书馆的距离是（5一2)千米，用时20分，根据速度=路程÷时间求出淘气 从文化宫到图书馆平均每分行驶的路程。 【详解】(1)2-1=1（小时） 1小时=60分 文化宫距离淘气家2千米，淘气在图书馆看书60分。 (2)10×2=20(分) (5-2)÷20 =3÷20 第5页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (千米) = 20 淘气从文化宫到图书馆共用了20分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶0千米。 二、解答题。 1山.在学习反弹高度后，淘气用一个皮球也做了实验，发现它反弹的高度是下落高度的号，如 果这个皮球从80厘米高度落下，那么它第二次的反弹高度是多少厘米？（先画图再解答） 【答案】图见详解；厘米 【分析】把皮球下落的高度看作单位“1，则第一次反弹的高度是皮球下落的高度的号：它的 第二次的反弹高度是第一次反弹高度的，在线段表示出来： 用皮球下落的高度×名，求出第一次反弹的高度，再用第一次反弹的高度×？，即可求出第二次 反弹的高度；据此解答。 【详解】 80厘米 皮球下落的高度： 第一次下落的高度： 厘米 第二次下落的高度：口 22 80×5×3 =32号 64(厘米) 答：它第二次的反弹高度是厘米。 【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少。 12.张叔叔开车从成都出发经内江到泸县去办事，当行驶一段后，情况有变就加速行驶，办完 事后就马上返回成都。观察下图并解答下面的问题。 第6页共9页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 离成都的距离（千米） 246- 120 910111213141516时间/时 (1)他在去泸县的途中于11点开始提速，提速后的速度是多少呢？ (2)内江距成都约148千米，张叔叔会在什么时刻经过内江？ 【答案】(1)84千米/小时： (2)11时20分 【分析】（1)根据折线统计图，用12时30分减去11时，求出提速后行驶的时间，用离成都 的距离246千米减去120千米，求出提速后行驶的路程。用路程除以时间，求出提速后的速度。 (2)用148千米减去120千米，求出提速后行驶多少千米到达内江。将这个差除以提速后的 速度，求出提速后行驶的时间。将这个时间加上11时，即可求出张叔叔会在什么时刻经过内 江。 【详解】(1)12时30分-11时=1时30分=1.5时 (246-120)÷1.5 =126÷1.5 =84(千米/小时) 答：提速后的速度是每小时84千米。 (2)(148-120)÷84 =28÷84 -(时 }时=20分 11时+20分=11时20分 答：张叔叔会在11时20分经过内江。 13.有5个小朋友参加乒乓球比赛，每两个同学之间都要赛一场，他们一共要赛多少场？ 【答案】10场 【分析】根据题意，每两个同学之间都要赛一场，每两人之间只需要比一场，如A和B比一 场与B和A比一场是同一场，不能重复计算。则第1个人要和另外4个人比；第2个人要和 第7页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第1个人以外的3个人比：第3个人要和第1，第2个人以外的2个人比：第4个人要和第1， 第2，第3个人以外的1个人比，由此相加计算出结果即可。 【详解】由分析得： 4+3+2+1=10(场) 答：他们一共要赛10场。 【点睛】本题需要注意的是每两个人之间只需要比一场，不能重复计算。 14.有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（每场比赛淘汰1支球队）进行。已经比赛 了6场，还有几场比赛才能产生冠军？ 【答案】25场 【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一只队伍，而且只能淘汰一只队伍，即淘汰掉多少只队伍就 恰好总共进行多少场比赛，所以产生冠军一共要比赛32一1=31场比赛，再用31减去6即可 求出已经比赛了6场，还有几场比赛才能产生冠军，据此解答即可。 【详解】32-1-6 =31-6 =25（场) 答：还有25场比赛才能产生冠军。 【点睛】此题关键理解淘汰制的规则，在单场淘汰制中，每场比赛淘汰1支球队。要决出冠军， 需要淘汰所有其他球队，因此总比赛场次为参赛球队数减1。 15.某次足球比赛，有甲、乙、丙、丁四个队参加，每两个队都要比赛一场，结果甲队胜丁队， 并且甲、乙、丙三队胜的场数相同。则丁队胜了多少场？ 【答案】0场 【分析】4个队每两队都要赛一场，每队要赛3场，一共赛了4×3÷2=6（场）。已知甲、乙、 丙三队胜的场数相同：假设他们各胜1场，则丁队要胜3场，不可能：因为已知丁队败给甲队， 所以甲、乙、丙三队各胜2场：故丁队胜了0场。 【详解】4×3÷2=6（场） 假设甲、乙、丙各胜1场，则丁胜6-1×3=3（场)，与甲队胜丁队相矛盾，排除： 共胜6场，6÷3=2（场），那么甲、乙、丙三队各胜2场： 所以丁队一场也没胜，即胜了0场； 答：丁队胜了0场。 第8页共9页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 16.五年级组织趣味游戏，其中一个项目是快乐传递”。一位已经知道信息的同学要尽快将信 息通知到13个组员。每人每次只能通知1人，通知1人用时1分钟。请设计一个最快的通知 方案（可以用文字、画图等进行说明）。最快的方案需要多少时间？ 【答案】 4分钟 【分析】通知方案：采用接力通知的方式，每一分钟让已知道信息的所有人（包括最初的通 知者和之前已通知的组员)同时去通知新的组员，确保每分钟通知的人数最大化。已知初始有 1人，每分钟每个已通知的人可通知1人，每过1分钟，已通知人数翻倍，计算各分钟累计被 通知人数，找到覆盖13人的最短时间。 【详解】第1分钟：初始1人通知1人，累计被通知1人： 第2分钟：2人（初始1人+第1分钟1人）各通知1人，新增2人，累计被通知1+2=3人： 第3分钟：4人（前两轮共4人)各通知1人，新增4人，累计被通知3+4=7人： 第4分钟：8人（前三轮共8人）各通知1人，新增8人，累计被通知7+8=15人。 因第4分钟结束时累计被通知人数可达15人，超过所需13人，故最快需4分钟。 答：最快的方案需要4分钟。 第9页共9页