安徽省池州市多校2025～2026学年高一上学期第三次教学质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期第三次教学质量检测 高一数学试题参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 题号 2 3 6 8 答案 D B A D A B C D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BC BD ACD 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.【解答】解：因为A={2,-1,0,1},B={-1,1,2}, 则AB={-2,-1,0,1,2}. 2.【解答】解：当a=4,b=时，b>l,但ma-nb<0,当a=b=时，manb>0,但b<1. 2 故ab>1是na·nb>0的既不充分也不必要条件. 3.【解答】解：x>y,.-x<-y,-x+1<-y+1,即1-x<1-y,故选项A正确： 当小，=-2时，满足>，但1，广=4，此时<户，1，故选项B,©错误： 当z<0时，由x>y可得z<z,故选项D错误， 4.【解答】解：依题意，由函数y=g为0，+网上的单调递增函数，则b=g<g1=0, 又：函数y=月为R上单调递减函数，则c=(4<(°=1，且c>0,即0<c<1, :函数y=2为R上单调递增函数，a=2i>2°=1，b<c<a. 5.【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于4，=，在定义域内是偶函数且在0网上是减函数，符合题意： 对于B,y=x,在其定义域内为奇函数，不符合题意： 对于C,y=x2,是偶函数，但在(0，+)上是增函数，不符合题意； 对于D,y=√，其定义域为[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意. 6.【解答】解：根据题意，若f(x)是R上的增函数，则任意a>0,x+a>x,fx+)>f(x), 因此任意a>0,y=f(x+四-f(x)无零点，必要性成立， 高一数学参考答案第1页（共6页） 反之，对任意a>0,y=f(x+d-f(x)无零点， 则fx+-f(x)>0恒成立或f(x+四-fx)<0恒成立， 即f(x+)>f(x)恒成立或f(x+)<f(x)恒成立， 所以x)在R上单调递增或在R上单调递减，充分性不成立， 综合可得：“任意a>0,y=f(x+a)-f(x)无零点”是“f(w)是R上的增函数”的必要不充分条件. 7.【解答】解：设圆心角是a,扇形半径是r则s=上r=a=4,所以产a=8: 2 设扇形的周长为L,则L=2r+ra>2√2rxra=2x4=8,当且仅当2r=ra,即a=2时取=”. 即α=2时，该扇形的周长最小，最小值为8. 8.【解答】解：f(w)=asin(πx+)+bcos(x+)+3,其中a,b,a,B∈R, 若f(2023)=5,则asin(2023元+a)+bcos(2023元+P)+3=-asina-bcosB+3=5, .∴asin a+bcosB=-2,∴.f(2024)=asin(2024π+)+bcos(2024π+B)+3=asin a+bcos B+3=-2+3=1. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.【解答】解：f(x=(m-2)°x”,由幂函数的定义可知，(-2)°=1，解得m=3或1， 因为1,3}{m>0},1,3}{m<4),故BC选项符合题意. 所以“f(x)=(m-2)°xm为幂函数”的一个必要不充分条件是BC选项. 10.【解答】解：角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=4x上， ①若a的终边在第一象限，令x=1,则y=4,故cosa= P+4’tana=4, 4 ，sina= V1+42 sim-2cosa_2+4=V7】 tan a 4 34 ②若&的终边在第三象限，令x=-1,则y=-4,故cos=- 1 4 ，sina=- tana=4, 12+42 V1+42 2 sina-2cosa+47 tan a 4 34 11.【解答】解：对于A,由题意知f(1)=-1+1=0,则g(-1)=ff(-1)=f(0)=0,故A正确： 对于B,令f(x)=u,则求g(x)=fUf(x)》=2的根，即求f)=2的根， 当u<0时，则有u+1=2,无解；当≥0时，-2+2u=2,即2-21+2=0， 高一数学参考答案第2页（共6页） 因为△=-4<0，所以方程2-2+2=0无解，综上，方程f)=2没有实根， 所以g(x)=2没有实根，故B错误；对于C,令u=f(x),则方程g()=-2,即f)=-2, 得u+1=-2,u<0,解得u=-3,-u2+2u=-2,>0,解得u,=1+3, 由方程fx)=4，得x+1=-3(x<0)或-x2+2x=-3(x≥0)，解得x=-4或x=3, 易知方程f(x)=4,没有实数根，所以方程g(x)=-2的所有根之和为-4+3=-1，故C正确： 对于D,当x<0时，g(x)=f(x+1), 则将函数f(x)在(-∞，1)的图象向左平移1个单位长度可得函数g(x)的图象， y=g(x) 当x<0时，函数g(x)的图象不在f(x)的图象的下方，故D正确. yf(x) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】片 【解答】解：已知f(x)=ln(2+x)+(+)是偶函数， 即f(-)=f(x),即1n(2-x)+ln1-ax)=l(2+x)+n0+), 所以ln(2-x)1-)=n(2+x)1+ax),所以(2-x)1-aw)=(2+x)1+ax), 解得4a+2x=22a+0=0,解得a= 15.【答案】 【解答】解：原式=25in70°-$m70sim80°=25cos20°-cos20 c0s70 sin20° ·cos10° 2W3cos20°sim20°-c0s20° c0s10°=V3sin40°-cos20 ×cos10° sin20° sin20° 5sim(30°+109)-c0s(30°-10）×co0s10°= 52cos10°+5sin10y-(5cos10°+1sin10y 2 2 、2 2 -×cos10 S1n20° sin20° sin10°cos10° 1sim20°1 sin20° sin20°=2： 14.【答案】4. 【解答】解：b是a,c的等比中项，∴.b2=ac, :a,b,c是互不相等且均不为1的正数，.b=√ac,.b=(Wac). f(x)=a*+2b*+c*=a'+2(vac)*+c*=a"+- 1 1 1 -≥2a +26*.1 (ac) (vac)(vac)(vac) 高一数学参考答案第3页（共6页） 悟+2⑨22悟悟-4 因为a,b,c是互不相等且均不为1的正数， 所以上式贝能在高4高停=原时，即=0时取等号： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5 12.5 15.【解答】解：(1)g125-g8+g0.5=g( ×0.5)=g10=1…（6分) 96 (2)因为tana=4,所以sina-2cosa_ tana-2 4-2 (13分) 3cosa+2sina 3+2tana 3+2x4 11 16.【解答】解：（1)由题意可知5：+y=1, 10 又ae(受0，所以y= (2分) 10 所以cosa= 7N2 ’sina=- 2 (4分) 10 10 又因为射线00是角a+孕的终边， 由三角函数的定义可知：%=sin(a+孕=cosa= 0,名=cos@ (6分) 10 所以点Q的坐标为三，2 10’ …(7分) 10 (2)因为7∈0，孕，则y-a∈0，)，所以sin(-四=-org-四=4 (11分) 5 所以70-的+dy碳a4w-a-各语5-是 .…(15分) 2 17.【解答】解：(1)依题意可得，L(m=200n-(a2+40m-280=-a2+160n-280…(2分) :L(3)=-9k+160×3-280=128,k=8, L(m=-8m2+160m-280(16且n∈N)… (4分) 令L(m=-8m2+160n-280>232,解得4≤16… (6分) n∈W,.该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元… (7分) (2)年平均利润为0m=8+160n-280=160-80u+3 (8分) 2 令f00=n+35016且neN) …（10分) 则函数)=x+5x>0在Q35)上单调递减，在(35，+)上单调递增…一 （12分) 又10=12.0-g0,0-4019s …(14分) 6 6 3 到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为196万元…(15分) 3 高一数学参考答案第4页（共6页） 18【解答】解：（1)：定义城为R的函效是奇函数， .f(0)=b-1=0,解得b=1…（2分） 1 1-- 由f)=-f),即2.1-2 (3分) 2+a 得a=1,经检验a=l,b=1符合题意… (5分) (2)由(1)得，f=1-2 (6分) 1+2* =-1+,2 1+2 因为1+2>1，所以0<，1 11271… (7分) 以-1<，1<1，故函数的值域为1D）… (9分) (3)对于任意t∈R,不等式ft-2)+f(2t2-)<0恒成立… (10分) 则ft2-2)<-f(2t2-… (11分) 以f(x)为奇函数，-f(2t2-)<f(k-2)…（12分) 即不等式等价为f-2)<f(k-2)…(13分) 网子=+在天上为碳函数 (14分) .t-2t>k-2,即k<3t2-2t恒成立，即有k<(3t2-2)mm… (15分) 而3-21=30-当1专时，3-2x取得最小值号 (16分) :大的范围为秋k<专 (17分) 19.【解答】解：(1)当x>0时，f(x)-f白=g. 2 lg 2x G-ga,=8r，即g =gx… (2分) a+bx 即公。-，。 =X… (3分) ax+b 2 整理得(a-b)x2-(a-b)x=0恒成立，.a=b,又f（1)=0…（4分) 即a+b=2,从而a=b=1.f)=g2x (5分) x+1 音0，x1,或20，的定义城为(，-0U0,） (6分) (2)方程f)=g有解，即g2x=g, x+1 高一数学参考答案第5页（共6页） ..I=2x t ，,.x(2-t)=t,.x= (8分) x+1 2-t 21或 2-t 0…(9分)》 解得t>2,或0<t<2… (11分) .实数t的取值范围(0,2)儿(2，+0)… (12分) (3)方程f)=g8x+m的解集为O,g2x=g(8x+m, x+1 8x+,8+6+mx+1E0…(14分) 方程的解集为②，故有两种情况： ①方程8x2+(6+mx+m=0无解，即△<0，得2<m<18…(15分) ②方程8x2+(6+m)x+m=0有解，两根均在[-1,0]内，g(x)=8x2+(6+m)x+m △≥0 8(-1)≥0 则 8(0)20 解得0<12. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (16分) -1s-6-m≤0 16 综合①②得实数m的取值范围是0≤m<18..…17分) 注：及以上各解法仅供参考，如有其它解法并且正确，清按相应步骤给分！ 高一数学参考答案第6页（共6页）绝密·启用前 2025~2026学年度第一学期第三次教学质量检测 高一数学 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡，并交回 4.试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求。 1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={-1,1,2},则AUB=() A.{-1,1} B.{-1,0,1}C.{-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2} 2.已知a,beR,且a>0,b>0,则ab>1是Ina.Inb>0的() A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 3.已知x>y,则下列不等式正确的是( ) A.1-x<1-y B.x2>y C.'>1 D.xz>yz 4.已知a=2,b=您号c=令，则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 5.下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在(0，+)上是减函数的是() A.y=x2 B.y=x C.y=x2 D.y=√ 6.设函数f(x)的定义域为R,则“任意a>0,y=f(x+a)-f(x)无零点”是“f(x)是R上的增函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知一个扇形的面积为4，当该扇形周长最小时，圆心角为() A.4 B.3 C.2 D.1 8.设f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+P)+3,其中a,b,a,B∈R,若f(2023)=5,则f(2024)=() A.-5 B.7 C.-1 D.1 【数学试题第1页（共4页）】 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.“f(=(m-2)x"为幂函数”的一个必要不充分条件是() A.m=3或1 B.m<4 C.>0 D.>1 10.己知角a的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=4x上，则si血a-2cos能是() tana A. 7V17 B.7 C._7 68 34 68 D.7 34 x+1,x<0, 11.已知函数f(x)= -x2+2x,x≥0， 令8(x)=f(f(x)》,则下列说法正确的是() A.8(-1)=0 B.方程g(x)=2有3个根 C.方程g(x)=-2的所有根之和为-1 D.当x<0时，f(x)≤g(x) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(x)=n(2+x)+n1+a)是偶函数，则a的取值为一· 13.(2√3sin70°-tan70)sin80°=- 14.互不相等且均不为1的正数a,b,c满足b是a,c的等比中项，则函数f(x)=am+2b+c*的最小值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分) 解答下列各题： 5 (1)lg12.5-lg2+lg0.5; 8 (2)已知tana=4,求sima-2cosa 3cosa+2sina 【数学试题第2页（共4页）】 16.(本题满分15分) 在平面直角坐标系x0,中，0是坐标原点，角a∈（号0，其终边与以原点为圆心的单位圆o交于点P5, 10). (1)将射线oP绕点o按逆时针方向旋转匹弧度后交单位圆0于点Q,求点Q的坐标； (2)若角yEQ孕，且cos-)-}求ny的值. 17.(本题满分15分) 某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，（≤I6且n∈N)年内的总维修保养费用为 C(m=12+40k∈R)万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第n(s16且n∈W)年年底，该 项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为()万元.已知到第3年年底，该项 日的纯利润为128万元. (1)求实数k的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元； (2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润÷年数）最大？并求出最大值. 【数学试题第3页（共4页）】 18.(本题满分17分) 已知定义域为R的函数f)=b2是奇函数. 2x+a (1)求a,b的值； (2)求该函数的值域： (3)若对于任意teR,不等式ft2-2)+f(2t2-)<0恒成立，求k的范围. 19.(本题满分17分) 已知函数)=g6了1)=0，当0时，恒有)-=. (1)求f(x)的表达式及定义域； (2)若方程f(x)=gt有解，求实数t的取值范围： (3)若方程f(x)=g(⑧x+m)的解集为⑦，求实数m的取值范围. 【数学试题第4页（共4页）】