试卷9 2025秋河南期末王朝霞二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习方略·做模拟 试卷9 2025秋河南期末玉潮霞二模 九年级数学 (考试范围：九上至九下第26章) 命题人：朝霞文化产品研发中心牛静周成君 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列方程一定是一元二次方程的是 ( A.ax2+x=2 B.x+y=9 Cx+1=9 D.x2+2x=0 2.下列各式中，计算错误的是 ( 毁 A.W2+√3=W5 B.（√3+2)(W3-2)=-1 C.√8-√2=√2 D.√/3×√5=√15 3.图中是某景区大门部分建筑的示意图，已知AD∥BE∥CF,AC=16m.若DF:DE=4：3,则 线 AB的长是 ) 不要答 A.10m B.11m C.12m D.13m 频率 0.34 B 0.33 0.32 0.31 辐 01002005008001000次数 第3题图 第5题图 第6题图 4.将抛物线y=2x2-1向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得抛物线的表达 式是 ) A.y=2(x-3)2-4B.y=2(x-3)2+2C.y=2(x+3)2-4 D.y=2(x+3)2+2 5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线 图.该事件最有可能的是 A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2 B.从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 D.掷一枚硬币，正面朝上 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E,使BE=BC,连结DE,点F为 DE的中点，连结BF.若AB=12,则BF的长为 () A.2 B.2.5 C.3 D.4 7.有一个古代数学问题如下：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大 班 意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，它的长比宽多多少步？ 设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 ( A.x(x-60)=864 B.x(60-x)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 河南专版数学九年级华师第1页共6页 8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC,则△CEF的面积为 A.10 B.8 C.5 D.4 D A E E 第8题图 第9题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,BC于点M,N,再分别以点 M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,过点D作DELAB,垂足 为E.若AB=8,cosA=号，则an∠DBC= () A.② 2 B.3 C.3 3 2 10.定义：[a,b,c为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m,1-m,2-m]的二次函数 的四个结论：①当m=1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m=2时，函数图象过原点；③当m>0时，函 数有最小值：④如果m<0,当x>2时，y随x的增大而减小.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个开口向上且经过点(0，-2)的抛物线的表达式： 12.一个小球在如图所示的方格地砖上滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那 么该小球停留在灰色区域的概率是 OD A B 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知方程x2-2x-5=0的两根分别为x1,x2,则(x1+1)(2+1)的值为 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B的坐标为(3,3)，点D在边 OA上，其坐标为(1,0)，连结AC,BD相交于点E,则点E的坐标为 15.数学思想分类讨论如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D在AC上，且AD=1,连结BD,将 △BCD绕点B旋转，得到△BEF,连结CF.当CF∥AB时，CF= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)(1)计算：6tan30°-w√27-1l+sin60°-（π-2）°； 河南专版数学九年级华师第2页共6页 试卷9 (2)解方程：2x2+1=3x. 17.设题新角度过程性学习(9分)小明同学计算/12：臣+2y3时，想起分配律，于是他按 4 3 分配律完成了下列计算： 解：原式=123+√2÷2y3 4 3 =12×4+V12×3 √3 2W3 =11. 老师说小明的解题过程不对，请你给出正确的解题过程 18.(9分)圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、阿基米德4位数学家都对π 有过深入的研究.有学者发现，随着π的小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率 趋于稳定，接近相同. (1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计这个数字是偶数的概率为 (2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖 冲之的画像的概率.（用画树状图或列表的方法求解） 试卷9 河南专版数学九年级华师第3页共6页 19.(9分)为更好地开展劳动教育课程，某校计划用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长 42的围栏建成如图所示的矩形生态园，中间用围栏隔开.由于场地限制，生态园垂直于墙 的一边长不超过7m(围栏宽忽略不计). (1)若生态园的面积为144m,求生态园垂直于墙的边长 (2)生态园的面积能否达到153m?请说明理由. 20.（9分)如图1，某数学活动小组到老君山老子文化苑测量老子铜像（含底座）的高度，具体过 程如下. 方案设计：如图2，在老子铜像（含底座）的两侧地面上选取A,B两点，先测得A,B两点之间的 距离，再在A,B两点利用同一测角仪分别测得铜像头顶的仰角（点A,D,B在同一水平线上）. 测量数据：通过实地测量，地面A,B两点之间的距离为46m,在点A处测得铜像头顶的仰角 为78°，在点B处测得铜像头顶的仰角为60° 问题解决：已知测角仪的高度为1.5m,求老子铜像（含底座）CD的高度， (结果精确到1m,参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70，√3≈1.73.) °60AF B 图1 图2 河南专版数学九年级华师第4页共6页 试卷9 21.(9分)在函数的研究中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括归纳函数性质 (x+1)2-1,(x≤1) 的过程.以下是我们研究函数y 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下 x+1(x>1) 列各小题. (1)列表： 6 … -4 -3 -2 0 4 23 y 4 2 m 32 X 写出表中m,n的值：m= n= 65432-10 45 (2)描点、连线：请根据表中各组对应值，在平面直角坐标 系中画出该函数的图象； (3)请根据(2)中画出的函数图象，写出该函数的一条性 质： 22.（(10分)乒乓球是一项集力量、速度、灵敏度、协调性和判断力于一体的综合性运动.运动员常使用乒乓 球发球机进行日常训练，如图所示，点O在球台中轴线上，发球机的出球口A在点0正上方0.3m处，以球 台的中轴线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，把球看成点，球从点A射出，其运行的 高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足函数关系式y=a(x-1)2+0.6.已知球网与点0的水平距离为 1.2m,高度为0.15m,球台边界距点0的水平距离为2.6m. (1)求y与x的函数关系式 (2)球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由. (3)在保持发球角度及速度不变的情况下，将发球机调低01后（抛物线向下平移，形状不变），球从点 B射出，球越过球网且没有出界，求此时球的落点与点O的水平距离. 个y(m) 乒乓球 0 B 球网 球台边界 0 1.2 2.6 →x(m) 试卷9 河南专版数学九年级华师第5页共6页 23.设题新角度综合与实践了(10分)某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形 的相似进行了深入研究.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 拓展探究 (1)兴趣小组的同学得出AC=AD·AB.理由如下： ∠ACB=90°， ∠A=∠A, ∴.∠A+∠B=90°. .△ABC△ACD. .CD⊥AB, AB =② 弥 ∴.∠ADC=90°. AC ∠A+∠ACD=90°. ..AC2 AD.AB. .∠B=① 请完成填空：① ;② 封 (2)如图2，F为线段CD上一点，连结AF并延长至点E,连结CE,BE.当∠ACE=∠AFC时，请 判断△AEB的形状，并说明理由， 学以致用 线 (3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2√7，平面内一点D,满足AD= AC,连结CD并延长至点E,且LCEB=∠CBD.当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE 的长. 内 C 不 E 图1 图2 图3 要 答 河南专版数学九年级华师第6页共6页'∠CBD=∠ABC,.△CBD△ABC BD BC BC=AB .BD=5 .BE=18 ∴SE=BS+BE= 33 (6分) BM BS △SBMASEC,CE SE .m (8分) (3)FG的最小值为1. (11分) 【解析】如图③，过点A作AH∥RS交SF的延 长线于点H,连结RC H 图③ ∴，∠H=∠RSF,∠HAF=∠SRF.BS=BC, .∠BCS=∠BSC.·∠ACB=∠RSB=90°， .∠BCS+∠ACH=90°，∠RSF+∠BSC= 90°..∠ACH=∠RSF..∠ACH=∠H. .AH=AC=4.由旋转的性质，得AC=RS= 4,..AH=RS. .△AHF≌△RSF.AF=RF..G为AC的中 点，FG为△ACR的中位线.FG=)RC RC≥RB-BC,.RC≥2.∴.FG≥1. ∴.当B,C,R三点共线时，FG取得最小值，为1. 试卷9 2025秋河南期末王朝食二模 一、选择题 1.D2.A3.C4.D5.C6.C7.B 8.C 9.D【解析】~DELAB,AE=8,cosA= 5 ∴.AD=10. .在Rt△ADE中，DE=√AD2-AE2=6. DE⊥AB,.∠BED=90° 根据题中作图步骤得BP平分LABC. ∴LDBC=∠DBA.∠C=∠BED=90°， ∴.CD=DE=6. AC=AD+CD=16...cosA=4C=4 ∴.AB=20.∴.BE=AB-AE=12. 29 河南专版数学 mD8C=unDB4-能-合-分放选D 10.C【解析】将m=1代入[m,1-m,2-m, 可得特征数为[1,0,1. .此时的二次函数表达式为y=x2+1..函 数图象的对称轴是y轴.①正确 将m=2代人[m,1-m,2-m,可得特征数 为[2，-1,0]. ∴.此时的二次函数表达式为y=2x2-x. 当x=0时，y=0,即函数图象过原点.②正确. 在函数y=mx2+（1-m)x+2-m中， 当m>0时，函数图象开口向上，此时函数有 最小值.③正确. 当m<0时，函数图象开口向下， 对称轴为直线x=-1m=m-1=1」 2m 2m =2 1.11、1 2m“22m>2,该函数图象的对称轴 在直线=号的右侧。 ·当x>2时，x可能在对称轴的左侧，也可 能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性. ④错误.综上所述，正确的是①②③，共3个. 故选C. 二、填空题 29 11.y=2-2(答案不唯一)12 13.-2 14g,) 【解析】过点E作EF⊥AD于点F, 则EF∥OC.点B的坐标为(3,3)，点D的 坐标为(1,0)， ∴.OA=BC=OC=3,OD=1.∴.AD=OA- 0D=2. :OA∥BC,∴.△ADE△CBE. 能-祝号-号 EF∥OC,∴.△AEF∽△ACO. :AE=EF、AF2 4C0c0i号 6 -0p=0A-A报=号 :点E的坐标为3，引 96\ 15.W17+2W2或√17-2W2 九年级华师 【解析】∠ACB=90°，AC=BC=4, ABC=45°.AD=1,∴.CD=AC-AD=3. .BD=BC2 CD2=5. 由旋转的性质得BD=BF=5, 分两种情况：①当点F在点C右侧时，过点B 作BG⊥CF于点G,如图①. CF∥AB,∴.∠ABC=∠BCG=45° ∴△BCG是等腰直角三角形， BG=CG=BC-cOLBCG-4x22. 2 ∴GF=√BF2-BG=√17. ∴.CF=CG+GF=W17+2W2. G D B 图① 图② ②当点F在点C左侧时，过点B作BGLFC, 交FC的延长线于点G,如图②. 同理可得，GF=√17，CG=2W2. ∴.CF=√17-2W2: 综上所述，CF的长为√17+2W2或√17- 2W2. 三、解答题 16.解：(1)原式=6×5-33+1+5-1 3 2 (3分) ÷-3 (5分) 2 (2)方程整理得2x2-3x+1=0. a=2,b=-3,c=1. ∴.b2-4ac=9-8=1. (3分) x=-b±F-4ae_3±」 2a 4 1 六x=2%=1 (5分) 17.解：原式=12：33+8V3 (4分) 12 12 =√12÷11W3 12 =2W3×_12 11√3 24 =111 (9分) 18.解：1月 (3分) 河南专版数学 (2)将祖冲之、刘徽、韦达、阿基米德的画像 分别用A,B,C,D表示，两次抽取的画像分 别为第一幅、第二幅.根据题意，画树状图表 示出所有可能出现的结果如下 第一幅 第二幅BCD ACD ABD ABC (5分) 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 中有一幅是祖冲之的画像的结果有6种. 其中有一福是祖冲之的画像) 1 2 (9分) 19.解：(1)设生态园垂直于墙的边长为xm,则 平行于墙的边长为(42-3x)m. (1分) 根据题意，得x(42-3x)=144. 整理，得x2-14x+48=0. 解得x1=6,x2=8(不符合题意，舍去). 答：生态园垂直于墙的边长为6m.（4分) (2)生态园的面积不能达到153m2.（5分) 理由：设生态园垂直于墙的边长为ym,则平 行于墙的边长为(42-3y)m. 根据题意，得y(42-3y)=153. 整理，得y2-14y+51=0. (7分) .4=(-14)2-4×1×51=-8<0, .原方程没有实数根 .生态园的面积不能达到153m2.(9分) 20.解：如图，连结EF交CD于点G,则EF⊥CD GSOAF AD B 根据题意，得四边形ABFE为矩形. .EF =AB=46,AE=BF=GD =1.5. 设CG=x. 在Rt△CEG中，.∠CEG=78°， ..EC=-CG an78*4.70 (4分) 在Rt△CFG中，∠CFG=60°， 五三ta6o--=3 √33 EG+GF=46,4.70+3x=46 解得x≈58.3. (7分) 九年级华师 30 .CD=CG+GD=58.3+1.5=59.8≈60(m) 答：老子铜像（含底座）CD的高度约为60m. (9分) 21.解：(1)-4 3 (4分) (2)画出函数图象如图所示. (7分) y个 6 分 32 1 65431Q (3)当x=-1时，函数有最小值，最小值为-1 (答案不唯一)(9分) 22.解：(1)根据题意，得点A的坐标为(0,0.3). 将点A(0,0.3)代人y=a(x-1)2+0.6, 得0.3=a+0.6.解得a=-0.3. y与x的函数关系式为y=-0.3(x-1)2+ 0.6 (2分) (2)球能越过球网，球不会出界， (3分) 理由如下： 在y=-0.3(x-1)2+0.6中， 令x=1.2,得y=-0.3×(1.2-1)2+0.6= 0.588. .0.588>0.15,.球能越过球网 (4分) 在y=-0.3(x-1)2+0.6中， 令y=0,得-0.3(x-1)2+0.6=0. 解得x1=1+√2，x2=1-√2（不合题意，舍 去). 1+√2<2.6，球不会出界， (6分) (3)根据题意，得点B的坐标为(0,0.2)： 保持发球角度及速度不变， .将点B(0,0.2)代入y=-0.3(x-1)2+h, 得0.2=-0.3+h.解得h=0.5. .此时y与x的函数关系式为y=-0.3(x- 1)2+0.5. (8分) 在y=-0.3(x-1)2+0.5中， 令y=0,得-0.3(x-1)2+0.5=0. 解得x=1+15 3, 河南专版数学 为=1-5（不合题意，舍去）. 3 .此时球的落点与点O的水平距离为1+ W15 m. (10分) 3 23.解：(1)①∠ACD ②AC AD (2分) (2)△AEB是直角三角形 (3分) 理由：.∠AFC=∠ACE,∠FAC=∠CAE, △40-a4C胎-花 ∴.AC=AFAE 由(1)得AC=ADAB..AFAE=ADAB. AF AD ·AB=AE .'∠FAD=∠BAE,∴.△AFD△ABE. ∴.∠ADF=∠AEB=90° .△AEB是直角三角形 (6分) (3).∠CEB=∠CBD,LECB=∠BCD, △CEB-ACBD.-G ..CD.CE BC2=28. 如图，过点D作DF⊥CD,交CA的延长线于点 F,过点E作EM⊥CA交CA的延长线于点M. E .∠CDF=∠M=90°..AC=AD=2, .∠ACD=∠ADC. :∠ACD+∠AFD=∠ADC+∠ADF=90°， .∠AFD=∠ADF..AF=AD=2..CF=4. .'∠DCF=∠MCE,∴.△CDF△CME. CD CF CM=CECF-CM=CD-CE=28. ∴.CM=7.:∠ACB+∠M=180°，∴.BC∥EM. 点B为定点，∴点E在与CA垂直的直线 EM上运动. ∴.当BE⊥EM时，BE取得最小值 此时四边形BCME为矩形..∠CBE=90°， BE=CM=7..BC=2W7,.在Rt△BCE 中，CE=√BC2+BE=√77. (10分) 九年级华师