试卷8 2025秋河南期末王朝霞一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习方略·做模拟 试卷8 2025秋河南期末玉朝霞一模 九年级数学 (考试范围：九上至九下第26章)》 命题人：朝霞文化产品研发中心 周成君 陶清 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.若二次根式√a-1有意义，则a的取值范围为 A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a≠1 2.跨学科语文了下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是 A.空山新雨后，天气晚来秋 B.野火烧不尽，春风吹又生 救 C.危楼高百尺，手可摘星辰 D.小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头 弥 3.将一元二次方程x2-6x-5=0配方，结果正确的是 线 A.(x-3)2=5 B.(x-3)2=14 不 C.(x-6)2=5 D.(x-6)2=14 4.如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A,B两点，P是弧AB上一点（不与A,B重 题 合)，连结OP.设∠POB=a,则点P的坐标是 () A.（sina,sina) B.(cosa,cosa) C.(cosa,sina) D.(sina,cosa) 辐 E B 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的 是 ( 1船-品 B.AE、AF AB=DF c临腮 n点-AC 6.已知点A(-1,y),B(-2,y2),C(-4,y)在抛物线y=2x2+8x+c上，则y12y的大小关系是 ( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y 7.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，点E是AB上方一点，且AE=BE,连结DE.若 CD=3,AE=7,则DE的长为 ) 班 A.2W10 B.2W5 C.4 D.4W2 8.跨学科物理小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射人某种 介质时，折射率为人射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率几=s血(（为入射角，y为折 siny 河南专版数学九年级华师第1页共6页 射角).如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC边的方向射 出，已知i=30°，AB=15cm,n=1.5,则BC的长为 ( A.3cm B.4cm C.4.5 cm D.5cm 法线 h/m个 B 40 →t/s 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，BC=6,E,F分别是AB,AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D,∠CBP的平 分线交CE于点Q.当CQ=3CE时，EP+BP的值为 A.18 B.12 C.9 D.6 10.从某一高度h(m)自由下落的小球离地面的高度h(m)与下落时间t(s)满足关系式h=h。-5t,它的图 象如图所示，点(1,40)为其图象上一点.小球下落过程中的速度v(m/s)与小球离下落的初始高度h(m) 的距离h(m)满足关系式v2=20h.已知该小球到达地面的速度超过25m/s时会对地面造成伤害，则下列 说法错误的是 ( A.小球开始下落时离地面的高度为45m B.小球3s落地 C.小球不会对地面造成伤害 D.第2s时小球的速度为20ml/s 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.设题新角度开放性试题了写一个一元二次方程，使它的两个根分别为3，-2.所写的一元二次方程可以 为 12.九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码（由黑、白区域组成），该二维码的面积为9cm2.他在该二 维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码 中黑色区域的面积为 13.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点.若△ABC的顶点均是格点，则 tan/BAC的值为 B Q 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P,Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相 交于A,B,C,D四点.若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长度为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC的中点，连结AE,P是边AD上一动点，沿过点P的直线将 矩形折叠，使点D落在AE上的点D'处.当△APD'是直角三角形时，PD= 河南专版数学九年级华师第2页共6页 试卷8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： （D1w3-2+a-20a5P+V反-份；(22sn30-35n4行+am60 17.（8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0. (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，若m为最小的正整数，求此时方程的根 18.（9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,-2),B(2,-1),C(4,-3) (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB,C1; (2)以点0为位似中心，在网格中画出△AB,C,在第一象限内的位似图形△A,B2C2,使△A2B,C, 与△AB,C1的相似比为2：1； (3)设点P(a,b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△AB,C2内的对应点P,的坐标 是 试卷8 河南专版数学九年级华师第3页共6页 19.跨学科生物学了(9分)老师为了帮助学生分清裸子植物与被子植物，制作了一些带有植物图 案的卡片（这些卡片除图案不同外，其他均相同），分别放入甲、乙两个不透明的箱子中，甲箱 中装有A,B,C三张卡片，乙箱中装有a,b,c三张卡片.其中A.银杏、B.红豆杉、c.落叶松是 裸子植物；C.牡丹、a.向日葵、b.菊花是被子植物 A.银杏 B.红豆杉 C.牡丹 a.向日葵 b.菊花 c.落叶松 甲箱 乙箱 (1)老师从甲箱中随机抽取一张卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是 (2)老师先从甲箱中随机抽取一张卡片，再从乙箱中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树 状图法，求所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率， 20.设题新角度综合与实践了(9分)某校致学社团的同学们想要利用所学的知识测量某棵树的高 度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表. 课题 测量树AB的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 光 14 北 A 测量方案示意图 H B P D EF是树正西方向的指路牌，借助EF 点C,D在点B的 GH是树旁的 说明 进行测量，使P,E,A三点在一条直线 正西方向 房屋 上，点P,F在，点B的正西方向 ∠C=37°， 测量数据 ∠ADB=45°， ∠AGE=37°， EF=9m,∠P=37°，∠AFB=45° CD=12m ∠BGE=45° 河南专版数学 九年级 华师第4页共6页 试卷8 (1)第 小组的数据无法计算出树的高度； (2)请选择其中一个可行的方案，按其测量数据求出树的高度， (结果精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√2≈1.41.) 21.(9分)小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了 附近A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x(元/盆)与日销售量y(盆)的情况，记录如下： 售价x(元/盆) 日销售量y(盆) 20 50 30 30 18 54 D 22 46 E 26 38 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价x(元/盆) 日销售量y(盆) (2)分析数据的变化规律，探究出日销售量y(盆)与售价x(元/盆)之间的函数关系式. (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种盆栽花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？最大利润是多少？ 试卷8 河南专版数学九年级华师第5页共6页 22.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,-1),且抛物线过点B(0,3). (1)求抛物线的表达式. (2)将抛物线y=ax2+bx+c向右平移m个单位长度，得到一个新抛物线，在新抛物线上， 当-1<x<3时，y随x的增大而减小；当4<x<5时，y随x的增大而增大.求m的取值范围. (3)点P是抛物线上任意一点，其横坐标为，设抛物线上点P左侧的部分为图象G(含点P) 若图象G的最低点的纵坐标为3-n,直接写出n的值 母 弥 封 线 23.(11分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△RBS, 其中点A,C的对应点分别为点R,S,连结AR,CS,其旋转角满足0°<a<180° (1)如图1，AC= ,在图中找出一对相似但不全等的三角形： 内 (2)当△ABC旋转到AB所在直线垂直于RS所在直线时，记CS和BR的交点为M. ①请在图2中补全图形（无需尺规作图）； ②求BM的长 (3)如图3，延长SC交AR于点F,AC的中点为G,连结FG.请直接写出线段FG的最小值， 不 图1 图2 图3 答 河南专版数学九年级华师第6页共6页答：小球被发射时的速度是20m/s. (6分) (3)小明的说法不正确 (7分) 理由如下：由(2)得h=-52+20t. 当h=15时，15=-5+20t.解得t1=1,t2=3. 3-1=2(s),.两次间隔的时间为2s,小 明的说法不正确 (10分) 23.解：(1)“邻余四边形”ABEF如图所示. (答案不唯一)(2分) E (2)延长AD,BC相交于点P. ,四边形ABCD是以AB为“邻余线”的“邻余 四边形”，.∠A+∠B=90°.∴.∠P=90°. .∠ADC=135°，.∠PDC=45° .△PCD是等腰直角三角形 设PC=PD=x,则PA=8+x,PB=4+x. 在Rt△PAB中，PA+PB2=AB2,即(8+x)2 +（4+x)2=202. 解得x1=8,x2=-20(舍去). .CD=√PC+PD2=8W2 (5分) (3)符合规划的要求 (6分) 理由：：四边形BCEF始终是以BC为“邻余 线”的“邻余四边形”， ∴.∠0BC+∠0CB=90°..∠B0C=90°. .四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形. ∴.AB=BC,∠QCO=∠NAE. AC=240m,BC=200m,N是AB的中点， ∴.0A=0C=120m,AW=100m. .0E=2EC,∴.0E=80m ∴.AE=0A+0E=200m 80-0-删分 器0器0 ∴.△QCO△NAE. (8分) ∴.∠QOC=∠NEA.∴.ME=MO. .∠Q0C+∠MOF=90°，∠NEA+∠OFM= 90°，∴.∠MOF=∠OFM.∴.MF=M0. .MF=MO=ME..符合规划的要求 (10分) 河南专版数学 期末复习方略·做模拟 试卷8 2025秋河南期末王新霞一模 一、选择题 1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.A 8.D【解析】如图. 法线 E 由题意得∠y+B=90°，DE⊥AC. .∠DEA=90°.∠A+B=90°.∠A=∠Y. i=30°，n=1.5,1.5=sin30 siny 1 六siny=3.sinA=siny=3 在Rt△ABC中，AB=15cm, ∴.BC=AB.sinA=5cm.故选D. 9.B【解析】如图，延长BQ交射线EF于点M E,F分别是AB,AC的中点，.EF∥BC .∠FMB=∠CBM..BQ是∠CBP的平分线， .∠PBM=∠CBM.∴.∠FMB=∠PBM. ∴.BP=PM.∴.EP+BP=EP+PM=EM, 当CQ=3CE时，则EQ=2CQ.由EF∥BC,得 △ME0△BC0.E=E0=2 BC CO ∴.EM=2BC=2×6=12,即EP+BP=12.故 选B. 10.C【解析】把(1,40)代入h=h。-5,得 40=ho-5×12. 解得h。=45.A正确，不符合题意， .h=45,∴.h=45-52. 把t=3代入h=45-5,得h=45-5×32=0. ∴.小球3s落地.B正确，不符合题意。 由题意得，小球落地时离下落的初始高度h。 的距离h1=45m, 将其代入2=20h1,得2=900..v=30. .30>25,∴.小球会对地面造成伤害.C错 误，符合题意. 九年级华师 26 把t=2代入h=45-5t2,得h=25..第2s 时小球离地面的高度为25m, ∴.第2s时小球离下落的初始高度h,的距离 h1=45-25=20(m). 将其代入2=20h1,得2=400.v=20. .第2s时小球的速度为20m/s.D正确，不 符合题意.故选C 二、填空题 11.x2-x-6=0(答案不唯一)12.5.4cm2 13. 14.8【解析】如图，分别作出两条抛物线的对 称轴PM,QE,交AD于点M,E. y A MB CE D 0 P 0月 ∴.四边形PMEQ是矩形.∴.ME=PQ: .∵AB=10,BC=5,CD=6, ..AC AB BC 15,BD=BC CD =11, AD=AB+BC+CD=21 P0=AD-4C-8D=8 15号安4 【解析】：在矩形ABCD中，AB= 4,BC=6,∴.AD=BC=6,∠BAD=∠D= ∠B=90°.：E是BC的中点，BE=CE=3. ,AE=√AB2+BE2=5.根据折叠的性质， 得PD'=PD.设PD'=PD=x,则AP=6-x AD∥BC,.∠PAE=LAEB.当△APD'是直 角三角形时，分两种情况： ①当LAD'P=90°时，∠AD'P=∠B. ,∠PAE=∠AEB,.△PD'A△ABE. AP PD' AE 即5行=子解得 3 ..PD=8 3 ②当LAPD'=90°时，∠APD'=∠B. .∠PAE=∠AEB,.△APD'△EBA. AP PD' BE=A即6”=解得红三 3 4 71 ∴PD= 24 71 综上所述，当△APD'是直角三角形时，PD= 8或PD= 24 河南专版 数学 三、解答题 16.解：(1)原式=2-√3+1+2√3-4(3分) =√3-1. (5分) (2)原式=2×分3×1+号 1 (3分) =1-3+2 (5分) 17.解：(1).方程有实数根， .b2-4ac=(-4)2-4×1×(m+2)≥0. .m≤2. (4分) (2)'m≤2，且m为最小的正整数， ∴.m=1. (5分) ∴.原方程为x2-4x+3=0. 解得x1=1,x2=3. (8分) 18.解：(1)所作△AB,C1如图所示. (3分) (2)所作△A,B,C2如图所示. (6分) (3)(2a,-2b) (9分) 19解：0号 (3分) (2)记抽取的两张卡片分别为第1张、第2 张.根据题意画树状图表示出所有可能出现 的结果如下 第1张 B 第2张ab c a b c a b c (6分) 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其 中所抽取的两张卡片上的植物都是被子植 物的结果有2种. P(所抽取的两张卡片上的植物都是被子 杭纷)弓 (9分) 20.解：(1)二 (3分) 九年级华师 (2)选择第一小组. (4分) 设 $$A B = x m . \because \angle B = 9 0 ^ { \circ } ， \angle A D B = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ∴AB=BD=x. (5分 ∵CD=12，∴CB=CD+BD=12+x. $$\because \tan C = \frac { A B } { B C } ， \angle C = 3 7 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \frac { x } { 1 2 + x } \approx 0 . 7 5 \therefore x = 3 6 ，$$ ，且满足题意. 答：树的高度约为36m. (9分) 或选择第三小组. (4分) 设 $$A B = x m . \because \angle B = \angle P F E = 9 0 ^ { \circ } ， \angle A F B = 4 5 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore A B = B F = x . \because E F = 9 ， \angle P = 3 7 ^ { \circ } ， \tan P =$$ $$\frac { E F } { P F } ， \therefore \frac { 9 } { P F } \approx 0 . 7 5 .$$ ∴PF=12， 且满足题意. (6分) ∴BP=PF+BF=12+x. $$\because \tan P = \frac { A B } { B P } ， \therefore \frac { x } { 1 2 + x } \approx 0 . 7 5 .$$ ∴x=36， ，且满足题意. 答：树的高度约为36m. (9分) 21.解：(1)根据售价从低到高排列得下表. 售价x(元/盆) 18 20 22 26 30 日销售量 y(盆) 54 50 46 38 30 (2分) (2)由(1)中表格数据可知， ，y 与x满足一次 函数关系 设日销售量 y (盆)与售价x(元/盆)之间的函 数关系式为 y=kx+b. 把(18，54)，(20，50)代入，得 18k+b=54， -2， 20k+b=50. 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} k = - 2 ， \\ b = 9 0 . \end{array} \right.$$ ∴ .日销售量 (盆)与售价x(元/盆)之间的函 数关系式为 y=-2x+90. (4分) (3)①根据题意，得 (x-15)(-2x+90)= 400. 解得 $$x _ { 1 } = 2 5 ， x _ { 2 } = 3 5 .$$ 答：要想每天获得400元的利润，应定价为 25元/盆或35元/盆. (7分) ② 设每天获得的利润为 w 元 根据题意，得 $$w = \left( x - 1 5 \right) \left( - 2 x + 9 0 \right) = - 2 x ^ { 2 }$$ $$+ 1 2 0 x - 1 3 5 0 = - 2 \left( x - 3 0 \right) ^ { 2 } + 4 5 0 .$$ ∵-2<0，∴ 当 x=30 时， 取得最大值，为 450. 河南专版数学 答：售价定为30元/盆时，每天能够获得最大 利润，最大利润是450元， (9分) 22.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-2)2-1. 把B(0,3)代入，得3=4a-1.解得a=1. .抛物线的表达式为y=(x-2)2-1=x2 4x+3. (3分) (2)抛物线y=(x-2)2-1向右平移m个单 位长度后，得到的新抛物线的表达式为y= (x-2-m)2-1..新抛物线的对称轴为x= 2+m. 当-1<x<3时，y随x的增大而减小；当 4<x<5时，y随x的增大而增大， ∴.3≤2+m≤4.解得1≤m≤2. (7分) (3)n的值为4或0. (10分) 【解析】分两种情况：①当n≥2时，图象G的 最低点为顶点，纵坐标为-1， 则3-n=-1.解得n=4. ②当n<2时，图象G的最低点为点P.∴.n2- 4n+3=3-n.解得n1=0,n2=3(舍去). 综上所述，n的值为4或0. 23.解：(1)4△ABR△CBS (2分) 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5, BC=3,AC=√AB2-BC=4.由旋转的 性质，得BS=BC,AB=BR,∠ABR=∠CBS. 银紫=1品然 .△ABR△CBS, (2)①如图①所示 (4分) 图① ②如图②，过点C作CE∥RB交AB于点E,过 点C作CDLAB于点D, 则∠BEC=∠SBR,△SBM△SEC. 图② 由旋转的性质，得LSBR=∠ABC,BS=BC=3. .∠BEC=∠ABC.∴.CE=BC=3. ∴.BE=2BD,∠CDB=∠ACB=90°. 九年级华师 28 '∠CBD=∠ABC,.△CBD△ABC BD BC BC=AB .BD=5 .BE=18 ∴SE=BS+BE= 33 (6分) BM BS △SBMASEC,CE SE .m (8分) (3)FG的最小值为1. (11分) 【解析】如图③，过点A作AH∥RS交SF的延 长线于点H,连结RC H 图③ ∴，∠H=∠RSF,∠HAF=∠SRF.BS=BC, .∠BCS=∠BSC.·∠ACB=∠RSB=90°， .∠BCS+∠ACH=90°，∠RSF+∠BSC= 90°..∠ACH=∠RSF..∠ACH=∠H. .AH=AC=4.由旋转的性质，得AC=RS= 4,..AH=RS. .△AHF≌△RSF.AF=RF..G为AC的中 点，FG为△ACR的中位线.FG=)RC RC≥RB-BC,.RC≥2.∴.FG≥1. ∴.当B,C,R三点共线时，FG取得最小值，为1. 试卷9 2025秋河南期末王朝食二模 一、选择题 1.D2.A3.C4.D5.C6.C7.B 8.C 9.D【解析】~DELAB,AE=8,cosA= 5 ∴.AD=10. .在Rt△ADE中，DE=√AD2-AE2=6. DE⊥AB,.∠BED=90° 根据题中作图步骤得BP平分LABC. ∴LDBC=∠DBA.∠C=∠BED=90°， ∴.CD=DE=6. AC=AD+CD=16...cosA=4C=4 ∴.AB=20.∴.BE=AB-AE=12. 29 河南专版数学 mD8C=unDB4-能-合-分放选D 10.C【解析】将m=1代入[m,1-m,2-m, 可得特征数为[1,0,1. .此时的二次函数表达式为y=x2+1..函 数图象的对称轴是y轴.①正确 将m=2代人[m,1-m,2-m,可得特征数 为[2，-1,0]. ∴.此时的二次函数表达式为y=2x2-x. 当x=0时，y=0,即函数图象过原点.②正确. 在函数y=mx2+（1-m)x+2-m中， 当m>0时，函数图象开口向上，此时函数有 最小值.③正确. 当m<0时，函数图象开口向下， 对称轴为直线x=-1m=m-1=1」 2m 2m =2 1.11、1 2m“22m>2,该函数图象的对称轴 在直线=号的右侧。 ·当x>2时，x可能在对称轴的左侧，也可 能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性. ④错误.综上所述，正确的是①②③，共3个. 故选C. 二、填空题 29 11.y=2-2(答案不唯一)12 13.-2 14g,) 【解析】过点E作EF⊥AD于点F, 则EF∥OC.点B的坐标为(3,3)，点D的 坐标为(1,0)， ∴.OA=BC=OC=3,OD=1.∴.AD=OA- 0D=2. :OA∥BC,∴.△ADE△CBE. 能-祝号-号 EF∥OC,∴.△AEF∽△ACO. :AE=EF、AF2 4C0c0i号 6 -0p=0A-A报=号 :点E的坐标为3，引 96\ 15.W17+2W2或√17-2W2 九年级华师