试卷6 辉县市 2024—2025 学年上期期末九年级数学试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷6辉县市 2024一2025学年上期期末九年级数学试卷 (考试范围：九上至九下第27章》 满分：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列根式中，是最简二次根式的是 ( B.√4 C.√a2 D.Va+b 2.关于x的方程x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是 ( 毁 A公-号 Rs号 C>且k*0 D.k≥- 且k*0 3.新乡不仅自然景观丰富，而且人文历史也颇为悠久.这里有着许多历史遗迹和文化名胜，吸 线 引了大量游客前来观光旅游.小明和小红打算从宝泉水库、八里沟、万仙山（如图）三个旅游 不要 景点中随机选择一个景点游玩，则小明、小红选择同一个景点的概率为 题 柄 宝泉水库 八里沟 万仙山 B 0.g 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,则下列关系正确的是 ( A.sinA= BC B.tanB= CD CD AC AB C.cosA= AC D.sinB= BC D 0 E B 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，AB是⊙O的直径，DB,DE分别切⊙O于点B,C.若∠ACE=18°，则∠D的度数是（ A.18° B.36 C.48 D.72 6.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的表达 式为 A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3 班 7.如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE,BD交于点F.若AE:BE=2:1,且BF=3,则 DF的长为 () A.3 B.6 C.9 D.12 河南专版数学九年级华师第1页共6页 8.范物线y-号-1)小+e经过(-2，，(0，)， 5 23 三点，则y1,y,y的大小关系正确的是 A.y1>y2>y3 B.y2>y9>y1 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 9.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯 之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”其大意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯 该木材，深1寸，锯道长1尺.问：木材直径是多少？如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸（注：1尺= 10寸)，则圆柱形木材的直径是 （) A.13寸 B.6.5寸 C.26寸 D.20寸 *= B -3-24101 第9题图 第10题图 10.二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,有下列结论：①2>0： ②am2+bm≤a-b(m为任意实数)；③3a+c<1;④若M(x1,y),N(x2,y)是抛物线上不同的两个点，则x +x2≤-3.其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使代数式x+2有意义，则x的取值范围是 x-3 12.已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+2a-ab的值为 13.不透明的袋子中装有2个白球、3个黑球和个红球，它们除颜色外都相同，若随机从中摸出一个球是黑 球的概率为？，则m的值为 14.如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G,F分别在边AB、边AC上，AH是BC边上的高，AH 与GF相交于点K.已知BC=12,AH=6,EF:GF=1:2,则矩形DEFG的面积是 B 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=√5，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得点C落到矩形内点 F的位置，连结AR,若lnLBAF=2,则CE的长为 河南专版数学九年级华师第2页共6页 试卷6 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：(m-2024)°+4 1 +I5-W81+2W2; (2)(5分)先化简，再求值： 2-到号中=m0-山 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2) (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A,B,C1; (2)以原点0为位似中心，在第三象限内画一个△A,B,C2,使它与△ABC的相似比为2：1，并 写出点B2的坐标. 2 6-5-4-3-2- 18.(9分)百泉湖素有“北国小西湖”“中州顾和园”之美称.对于百泉湖的记载最早源于商代，已 有3000多年的历史，因湖底遍布泉眼，故名百泉.辉县市某校就同学们对“百泉文化”的了解 程度进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图： 个人数 30H 25 24 不了解 m 了解 15 很少 很了解 12 0 6 40% 基本 了解 0 不了解了解很少基本了解很了解了解程度 试卷6 河南专版数学九年级华师第3页共6页 根据统计图的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，条形统计图中m= (2)若该校共有学生1200名，请估计该校有多少名学生不了解“百泉文化”； (3)调查结果中，该校九年级(2)班有四名同学了解程度为“很了解”，他们是三名男生、一名 女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加“百泉文化”知识宣讲，用画树状图法或列表 法，求恰好抽中一男生和一女生的概率 19.(9分)某校兴趣小组组织了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度i= 1:√3，BE=6m,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D 的仰角为60° (1)求点B离水平地面的高度AB; (2)求电线塔CD的高度（结果保留根号）. B45° A 人60° E 20.(9分)2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱.商场购进一批单价为 70元个的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出.由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调 整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个。 (1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率 (2)市场调查发现，销售单价每降低1元/个，其销售量相应增加5个，那么销售单价应降低多 少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 河南专版数学九年级华师第4页共6页 试卷6 21.(9分)数学兴趣小组对以下尺规作图问题进行了研究. 已知：如图，⊙O及⊙O外一点P.求作：直线PB,使PB与⊙O相切于点B(点B是直线OP上方一点) P 李华同学经过探索，想出了两种作法，具体如下： 作法一（如图1)： 作法二（如图2）： ①连结OP,作线段OP的垂直平分线，交OP ①连结OP,交⊙0于点M,过点M作OP的垂 于点A;②以，点A为圆心，以A0的长为半径作 线MN;②以点O为圆心，以OP的长为半径作 ⊙A,⊙A交⊙0于点B;③作直线PB,则直线弧，交直线MN于点Q;③连结O0,交⊙0于点 PB是⊙O的切线 B;④作直线PB,则直线PB是⊙O的切线. 图1 图2 证明：连结OB.P0为⊙A直径， 证明：… .∠PB0=90°( ∴.PB⊥OB. OB是⊙0的半径， ∴.直线PB是⊙O的切线 请仔细阅读，并完成相应的任务 (1)“作法一”中的“()”中的依据是 (2)请写出“作法二”的证明过程！ 22.(10分)小强为了解自己实心球的训练情况，尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况.他建立了如 图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从y轴上的点A(0,2)处出手，运动路径可看作抛物线 的一部分，实心球在最高点B的坐标为(4,3.6)，最终落在x轴上的点C处 试卷6 河南专版数学九年级华师第5页共6页 (1)求抛物线的表达式。 (2)某市男生实心球的得分标准（注：当成绩大于或等于12.4m时，得100分；当成绩大于或 等于11.2m,且小于12.4m时，得95分…)如表： 得分（分） 100 95 90 85 8076 70 66 60 50 40 30 成绩(m)12.411.29.69.18.47.87.06.5 5.3 5.0 4.64.2 请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分. (3)小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9m处有一个高1.2m的小旗，实心球能 弥 否飞越小旗？请说明理由· y/m B 封 3.6m 2m >x/m 4 m C 线 内 23.（10分)(1)已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,如图1，将△BOC绕点O逆时针 方向旋转得到△B'OC',OC'与CD交于点M,OB与BC交于点N,请猜想线段CM与BN的数量 些 关系，并证明你的猜想， 不 (2)如图2，将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△B0'C',连结AO',DC',请猜想线段AO' 与DC'的数量关系，并证明你的猜想 (3)如图3，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A,且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=a,连结 DE,CF,请求出DE的值（用含a的三角函数表示）. 要 CF E 0 答 图1 图2 图3 河南专版数学九年级华师第6页共6页.CP∥x轴.∴.点P的纵坐标为3. .3=-x2-2x+3.解得x1=0(舍去)，x2=-2. ∴点P的坐标为(-2,3). ②当△PCQ~△ADQ时，∠PCQ=∠ADQ= 90°. 如图，连结PC,过点C作CMLPD于点M. B DO A(-3,0),C(0,3),∠A0C=90°，.0C= 0A=3,∠0AC=45°..PD⊥x轴，.∠CQP= ∠AQD=45°..∠CQP=∠CPQ=45°..PC= QC.CMLPD,∴.PM=QM.∠PCQ=90°， ∴.PQ=2CM. 设点P的坐标为(z,-之-2z+3). 与(2)同理可得，PQ=-2-3z,CM=-z. ∴.-z2-3z=-2z.解得z1=0(舍去)，z2=-1. ∴.点P的坐标为(-1,4) 综上所述，点P的坐标为(-2,3)或(-1,4) 试卷6辉县市 一、选择题 1.D2.A3.B4.D5.B6.B 7.C【解析】AE:BE=2:1,.AB=3BE. ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD=3BE. △BE-△DGR8所8限-号 :Bn=3,-有：Dr=9故选C 8.D9.C 10.B【解析】根据题图，得抛物线开口向下， 对称轴为直线x=-1,交y轴于正半轴， b=-1,c>0 .a<0, 6=2a<0..b<0.①错误， 当x=-1时，y取得最大值，最大值为y=a- b+c. ∴.对于任意实数m,当x=m时，y=am2+ bm+c≤a-b+c. ∴.am2+bm≤a-b.②正确. 河南专版数学 当x=1时，y=a+b+c<0,b=2a, ∴.3a+c<0.∴.3a+c<1.③正确 点M,N在抛物线上，且两点的纵坐标相 等， .名1+x2= b=-2. -2>-3,∴x1+x2>-3.④错误。 综上所述，正确的结论为②③，共2个.故选B 二、填空题 11.x≥-2且x≠312.1013.4 14.18【解析】设EF=x,则GF=2x. ,四边形DEFG是矩形，.GF∥BC,HK= EF=x.AH是BC边上的高，.∠AKG= ∠AHB=90°. -GF/BC△AGF-ABC-拾-8e .AH=6,.'.AK=AH-HK=6-x. BC=12,6-x=2x 6 =12六x=3. ∴.EF=3,GF=2x=6. ∴.矩形DEFG的面积为3×6=18. 15.5-5 2 【解析】如图，过点F作FMLAB于 点M,延长MF交CD于点N. NE M B .∠ABC=∠C=∠BMN=90°，.四边形 BCNM为矩形..BM=CN,MN=BC=√5. 根据折叠的性质，得EC=EF,BC=BF= √5，∠EFB=∠C=90°. LAMF=90',tan BAF=1FM=1 2…AM-21 .设FM=x,则AM=2x. .AB=4,∴.在Rt△BFM中，FMP+BMP= BF2,即x2+(4-2x)2=(√5)2. 解得=1=号：B=4-2,当x=5 11 时，BM<0,x=号，不符合题意，合去。 .x=1.∴.FM=1,AM=2.∴.BM=AM= CN=2,FN=MN-FM=√5-1. ∴.AF=BF..∠ABF=∠BAF. .∠BFM+∠ABF=∠BFM+∠EFN=90°， 九年级华师 22 ∴.∠ABF=∠EFN ∴.tan∠EFN= 2心m分w=5-1 1.EN1 2 .CE=CN-EN=5-5 2 三、解答题 16.解：(1)原式=1+4+5-22+2√2(3分) =10. (5分) (2)原式= (x+22_312 x(x+2)xx-1 =x+2-3 2 x-1x (3分) :x=sin30°-1=-2 1 “原式：2 =-4 (5分) 2 17.解：(1)△A,B,C,如图所示. (3分) y个 4 A 7654-3-2[0 U2 B2 (2)△A,B,C,如图所示. (7分) 点B2的坐标为(-4，-6) (9分) 18.解：(1)6018 (4分) (2)1200×12 0 =240(名) .估计该校有240名学生不了解“百泉文化” (6分) (3)记抽取的两名学生分别为第一名、第二 名，三名男生分别记为A1,A2,A3,一名女生 记为B.画树状图表示出所有可能出现的结 果如下. 第一名 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 中恰好抽中一男生和一女生的结果有6种. P给好为中一男生南-一安生)合分 (9分) 23 河南专版数学 19.解：(1)斜坡BE的坡度为i=1:√3，∠A= 90°，∴tan/AEB=√3 .∠AEB=30°. BE=6,.AB=2BE=3m. ∴.点B离水平地面的高度AB为3m.(3分) (2)设CE=xm,过点B作BF⊥CD于点F. ∠A=∠C=90°，.四边形ABFC是矩形 ∴.BF=AC,CF=AB=3. .'∠CED=60°，∴.CD=CE.tanCED=W3x. .DF=CD-CF=√3x-3. (6分) ∠DBF=45°，.∠DBF=∠BDC..BF= DF=√3x-3. AE=BE·cos∠AEB=3√3，.x+3√3= √3x-3.x=3√3+6. .CD=√3x=(6√3+9)m. ∴.电线塔CD的高度为(6√3+9)m.(9分) 20.解：(1)设每次上涨的百分率为m. 根据题意，得80(1+m)2=125. 解得m1=0.25=25%,m2=-2.25(不合题意， 舍去). 答：每次上涨的百分率为25%. (4分) (2)设销售单价应降低x元/个，销售利润为 w元. 根据题意，得w=(125-x-70)(75+5x)= -5x2+200x+4125=-5(x-20)2+6125. (7分) -5<0,.当x=20时，每天的销售利润最 大，此时0=6125. 答：销售单价应降低20元/个，才能使每天的 销售利润最大，最大利润为6125元.(9分) 21.解：(1)直径所对的圆周角等于90°(2分) (2)根据题中作图步骤，得MNLOP,OP= 0Q.∴.∠0MQ=90. .OB=0M,∠0=∠0， ∴.△BOP≌△M0Q. (6分) ∴.∠OBP=∠OMQ=90°. .OB为⊙0的半径， .直线PB是⊙O的切线 (9分) 22.解：(1)设该抛物线的表达式为y=a(x-4)2 +3.6. 将点A(0,2)代入y=a(x-4)2+3.6,得16a 九年级华师 +3.6=2.解得a=-0.1. .该抛物线的表达式为y=-0.1(x-4)2+ 3.6. (4分) (2)当y=0时，-0.1(x-4)2+3.6=0.解得 x1=-2(舍去)，2=10. .点C的坐标为(10,0)，即小强掷出的距离 为10m. .9.6<10<11.2 ∴.小强在这次训练中的成绩为90分.(7分) (3)实心球不能飞越小旗， (8分) 理由：当x=9时，y=-0.1×(9-4)2+3.6=1.1. .1.1<1.2,∴实心球不能飞越小旗.(10分) 23.解：(1)BWN=CM (1分) 证明：，四边形ABCD是正方形，∠BOC= 90°，∠0BC=∠0CD=45°，0B=0C .∠B'OC'=∠B0C=90°，.∠B0N=∠C0M: ∴.△OBW≌△OCM. ∴.BN=CM. (3分) 20-要 (4分) 2 证明：四边形ABCD为正方形， ∴.AB=AD,OB=0C,∠0BC=∠OBA=45°， ∠BAD=∠BOC=90°. ∴.△ABD和△OBC都是等腰直角三角形， .BD=√2AB,BC=√2B0 ,△BOC绕点B逆时针方向旋转得到 △B0'C',.∠0'BC'=∠0BC=45°，OB= O'B,BC'BC...BC'=2BO'. 0册竖 '∠O'BC'=∠OBA,∴.∠ABO'=∠DBC' △A0-△n8CC-册-号 2 (7分) (3),∠AEF=90°，∠EAF=,∴.cos∠EAF= ADC=90°，LDAC=a,cos∠DAC= AE AD AE AD AC·AF=AC ∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD,即 ∠EAD=∠FAC,∴.△AED△AFC. DE AE (10分) 河南专版数学 试卷7西峡县 一、选择题 1.B2.A3.C4.C5.D6.A 7.D【解析】连结BD..AB=300m,BC=400m, AC=500m,∴.AB2+BC=AC.∴.△ABC是直 角三角形，∠ABC=90°. 点D是AC的中点，∴.BD=AD=CD=250m. .250<300,∴.这三栋楼中在该通信基站覆 盖范围内的是A,B,C栋楼.故选D. 8.C 9.D【解析】连结AC.AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°.∠BCD=50°，∴.∠AED= ∠ACD=∠ACB-∠BCD=40°.故选D. 10.B 二、填空题 11.√2（答案不唯一）12.√3+313.4 14y=-多+1【解析1设二次函数的 表达式为y=ax2+bx+c.,该二次函数的 图象经过(0,1)，c=1. 将(2,4)，(3,10)代入y=ax2+bx+1, 3 得4=4a+2b+1,解得 a= 2’ (10=9a+3b+1. 3 b=-21 这个二次函数的表达式为y-》 2t+1. 15.44或号【解折】BC=AC=5。 AB=8,CD⊥AB, .'.BD=AD=4..'.CD=AC2-AD2=3. ∠A0B=90°，0D=2AB=4. .OC≤OD+CD,∴.当0，D,C三点共线时， OC取得最大值.此时ODLAB. .A0=√0D2+AD2=4W2. 点A的速度为每秒1个单位长度， .t=4√2： 根据题意，得A0=t. 当△ABC的其中一条边与坐标轴平行时，分 两种情况： ①当BC∥x轴时，∠CBA=∠BAO '∠CDB=∠AOB=90°，∴.△BDC△AOB. 胎=胎即g .32 5 九年级华师 24