试卷5 唐河县 2024 年秋期期终九年级数学阶段性文化素质检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷5唐河县 A 2024年秋期期终九年级数学阶段性文化素质检测试题 (考试范围：九上至九下第27章》 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A.3(x+1)2=2(x+1) 1+1-2=0 B.+元 X 1 C.ax2+bx+c=0 D.x+二=2 救 2.用平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则下列阴影多边形与原正多边形 弥 相似的是 ( 线 内 B D 题 /1 3.小明的作业本上有以下四题：①W16a4=4a2,②√5a×√10a=5√2a,③a1= a2. a a 辐 √a,④W3a-√2a=√a.其中做错的题是 A.① B.② C.③ D.④ 4.下列事件为必然事件的是 A.明天是晴天 B.一个三角形三个内角和小于180 C.两个正数的和为正数 D.任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 5.如图，AB∥CD∥EF,AF,BE交于点G,下列比例式错误的是 AD BC A.DF-CE AG BG B. D=CG GC C.GE=EF 蟒 D2-经 6.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过A(0,-2),B(-3,y),C(2,y2),D(√3，y),且与x轴没 有交点，则y1,y2,y的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y2>y1>y3 河南专版数学九年级华师第1页共6页 7.如图，△ABC内接于⊙0，AD是⊙0的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是 A.25 B.60 C.65 D.75 D 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF 的长为 () A号 B.1 c D.2 9.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两根x1,x2,满足x1+x2-xx2<-1,则k的取值范围是（) A.k>-2 B.k>2 C.-2<k≤0 D.0≤k≤2 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列五个结论：①abc<0,②3a+c>0,③4a+2b+c< 0,④2a+b=0,⑤b2>4ac.其中正确的结论有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 2023 1.计算：(m-3.14)+-8+2V3a60-(-2×2》 12.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典目中人物的三张卡 片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再 从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为 剧 花 13.如图，⊙O是边长为4√3的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连结BD,CD.以点D为圆心， BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 个h/m 2.75 00.5 1.1s D 第13题图 第14题图 第15题图 14.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h()与 足球飞行的时间(s)之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从被踢出到落地所需的时 间是 $. 15.将三角形纸片（△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B',折痕为EF.已知AB= AC=3,BC=4,若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是 河南专版数学九年级华师第2页共6页 试卷5 三、解答题（本大题共75分）】 16.（共10分，每题5分) （计算2w-an4s-3+要-em30-兮血s: (2)解方程：(4x-1)2=8x-2. 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,BC恰好是∠ABD的平分线」 (1)求证：△APC∽△DPB; (2)若AP=PB=1,AD=CP,求DP的长. 18.（9分)某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”“编程”五门校本课程以提升课后服务质 量，促进学生全面健康发展.为优化师资配备，学校随机抽取九年级参与课后服务的部分学 生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据 调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 个人数 36 30 30 厨艺 24 编程 54 园艺 18 12 礼仪 陶艺 6 25% 0 礼仪陶艺园艺厨艺编程课程 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应扇形的圆 心角是 度 (2)补全调查结果的条形统计图. 试卷5 河南专版数学九年级华师第3页共6页 (3)小刚和小强分别从这五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好 选到同一门课程的概率. 19.(9分)如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他 从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳 测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：√3，且点A,B, C,D,E在同一平面内. (1)求点D到BC的距离； (2)求古塔AB的高度（结果保留根号）. D30 20.（9分)近几年，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种重要的促 销手段.某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的 销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足关系式y=-10x+400,设销售这种商品每天的利润 为W元. (1)求W与x之间的函数关系式； (2)当销售单价不低于28元/件，且每天至少销售50件时，求W的最大值. 河南专版数学九年级华师第4页共6页 试卷5 21.(10分)某校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面的高度为0 m,当 球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图所示的平面直角 坐标系. (1)求抛物线的表达式. (2)若队员甲与篮圈中心的水平距离为7m,篮圈距地面3m,此球能否准确投中？ (3)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m,则他能否拦截成功？ ylm个 4 m 3 m >x/m 0 4m 3m 22.（10分)教材呈现：图中是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容. 例2如图1，在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，AD,CE相交于点G A 桌证0号 E 证明：连结ED B 图1 请根据教材提示，结合图1，补全证明过程 证明：如图1，连结ED. 结论应用：在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E为边BC的中点，AE,BD交于点F. (1)如图2，若口ABCD为正方形，且AB=6,则OF的长为 (2)如图3，连结DE交AC于点G,若四边形OFBC的面积为2·则口ABCD的面积为 0 E 图2 图3 试卷5 河南专版数学九年级华师第5页共6页 23.(10分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,与y轴交于 点C(0,3),点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A、点C). (1)求此二次函数的表达式. (2)如图1，连结PA,PC,求△PAC的面积的最大值. (3)如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点D,交AC于点Q.是否存在点P,使得以P,C,Q为 顶点的三角形与△ADQ相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由. 图 弥 P 封 0 B D 图1 图2 线 内 不 要 答 题 河南专版数学九年级华师第6页共6页22.解：(1)在y=ax2-4ax+3a中，当x=0时， y=3a;当y=0时，ax2-4ax+3a=0,解得 x1=1,x2=3.∴点A(1,0)、点B(3,0)、点 C(0,3a) .0A=1,0B=3,0C=3a..AB=0B- 0A=2. (4分) △AC的面积为3.2B-0C-号×2× 3a=3.∴.a=1 .抛物线的表达式为y=x2-4x+3.（7分) (2)1<x<3 (10分) 23.解：(1)3：160 (2分) 【解析】设直线BC与直线B'C的交点为H, AB'交BH于点O.根据题意，得△ABC △AB'C',AB':AB=√3：1，∴.SAARC: S△ABc=3：1.∠B=∠B',∠AOB=∠HOB', ∠OHB'=∠BA0=60°. (2):四边形ABB'C是矩形，.∠BAC= ∠ABB'=90°.∴.0=∠CAC'=∠BAC'- ∠BAC=60°. (3分) .∠BAB'=60°.∠ABB=90°，.∠AB'B= 30°..AB'=2AB. ..n AB =2. AB (5分) (3)∠BAC=36°，∴.∠B'AC=36°，∠ACB= 3180-LBMC)=72 四边形ABB'C是平行四边形，.AB= B'C',AC'∥BB'..0=∠BAB'=∠CAC= ∠ACB=72° (7分) .∠CAB'=∠BAB'-∠BAC=36°.∴.LAB'B= ∠ACB-∠CAB'=36. ∠CAB'=∠AB'B=36°.∴.CB'=AC=AB. ∠B=∠B,∴.△ABC△B'BA AB BC B'B A-BC.B'R=BC-(BC+ CB'). BC=2,∴.AB2=2(2+AB) .AB=1+√5或AB=1-√5（舍去）. .B'C'=1+W5.∴n= B'C'1+√5 BC 2 (10分) 试卷5唐河县 一、选择题 1.A 2.A 3.D4.C5.D6.B7.C 19 河南专版数学 8.B 9.C【解析】根据题意，得x1+x2=-2,x2=k +1.x1+x2-xx2<-1,.-2-(k+1)<-1. 解得k>-2..4=4-4(k+1)≥0，.k≤0. .k的取值范围是-2<k≤0.故选C 10.B【解析】根据题图，得抛物线开口向下， 与y轴交于正半轴，.a<0,c>0. 对称辅为直线=12=1 ∴.b=-2a>0.∴.abc<0.①正确 当x=-1时，y=a-b+c<0. ∴.a-(-2a)+c<0,即3a+c<0.②错误， x=0时，y>0,对称轴为直线x=1,.当 x=2时，y>0.∴.4a+2b+c>0.③错误. ,b=-2a,∴.2a+b=0.④正确 抛物线与x轴有两个交点，.△=b2- 4ac>0,即b2>4ac.⑤正确. 综上所述，正确的结论有①④⑤，共3个.故 选B. 二、填空题 1.312号 13.1 【解析】如图，连结AD. D △ABC是等边三角形，.AB=AC, ∠BAC=∠ABC=60°.，∠BDC+∠BAC= 180°，.∠BDC=180°-∠BAC=120°. :点D为BC的中点，BD=CD.AD垂直 平分线段BC. AD经过点0，∠BAD=30°.∠ABD=90°. AB=4√3，.BD=AB-tan/BAD=4. 六粉=120π×4-16m 360 3 14.1.6 15.号或2【解析】设B5=x根据折叠的性 质，得B'F=BF=x. .BC=4,.'.CF=BC-BF=4-x. 根据题意，分两种情况： 九年级华师 ①当AR0-△AC时E-是 .AB=AC=3, r=12 学4解得= 7 ②当AcF-ABC时器-答， 小号=4写解得=2BF=2 综上所述，BF的长度是号或2 三、解答题 16.解：(1)原式=2×（√3）2-(1-√3)°+ 3-2 1 2 (3分) 2 2+② 1 2 =2x3-1+3-2-2W2 2 2 =5+3-5W2 2■ (5分) 2 (2)原方程整理，得(4x-1)2-2(4x-1)=0. 方程左边因式分解，得(4x-1)(4x-1 2)=0. (3分) ∴.4x-1=0或4x-3=0. 1 3 x1=4=4 (5分) 17.解：(1)证明：AB=AC, ∴.∠ABC=∠C ,BC是∠ABD的平分线，∴.∠ABC=∠DBC. ∴.∠C=∠DBC (2分) .'LAPC=∠DPB, ∴.△APC△DPB. (4分) (2)设DP=x. AP PB=1,..AD=AP DP=1+x. AD=CP,∴.CP=1+x. 由(1)得△APC△DPB. “丽P明，即+1 北Cp 即x=1+x-1=0 解得，1+5 -1-5(不合题 2 意，舍去) DP=-1+√5 (8分) 2 18.解：(1)12099 (2分) 河南专版数学 (2)补全条形统计图如图所示， (4分) 个人数 36 30 24 4 18 18 6 0 礼仪陶艺园艺厨艺编程课程 (3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程” 五门校本课程分别记为A,B,C,D,E.画树状 图表示出所有可能出现的结果如下.(6分) 小刚 小强ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE 由树状图可得，共有25种等可能出现的结 果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课 程的结果有5种. P(小刚和小强两人恰好选到同一门课 (9分) 19.解：(1)过D作DF⊥BC交BC于点F. 1 斜坡的斜面坡度i=1:√3， √3 即CF=√3DF. CD=20,∴.在Rt△CDF中，CF2+DF2= CD2,即（√3DF)2+DF2=202 .DF=10m. 答：点D到BC的距离为10m (4分) (2)过点D作DH⊥AB交AB于点H. DF=10,.CF=10W3.BC=30, .BF=BC+CF=30+10W3. DF⊥BC,LABC=90°， .四边形DHBF为矩形， .BH=DF=10,DH=BF=10W3+30. (6分) .∠ADH=30°， 六AH=DH-tan330°=(10W3+30)×/3 = 10+10W3. .AB=AH+BH=(20+10W3)m 答：古塔AB的高度是(20+10√3)m.(9分) 20.解：(1)根据题意，得W=y(x-10)=(（-10x +400)(x-10)=-10x2+500x-4000. (3分) 九年级华师 20 (2)根据题意，得 -10x+400≥50， x≥28. 解得28≤x≤35 (5分) .W=-10x2+500x-4000=-10(x-25)2 +2250,-10<0, .当x>25时，W随着x的增大而减小 .当x=28时，W取得最大值，此时W=-10 ×(28-25)2+2250=2160. 答：W的最大值为2160 (9分) 21.解：(1)根据题意，得球出手点、最高点的坐 20 标分别为0，g(4,4), 设该抛物线的表达式为y=a(x-4)2+4. 将点0.0）}代人y=ae-4P+4,得16@+ 4:0解得a=-号 ÷该抛物线的表达式为y=-x-4)+4 9 (4分) 1 (2)当x=7时=g×(7-4)2+4=3. 1 点(7,3)在抛物线y=g(x-42+4上. ∴.此球能准确投中 (7分) 3当=1时y=x1-4+4= 3<3.1, .乙能拦截成功. (10分) 22.解：教材呈现：.D,E分别是边BC,AB的中 点，DE/AC,DE=2AC, .△DEG∽△ACG. (3分) GE GD DE 1 CC-AG=AC=2 .GE GD 1 小CE=AD=3 (6分) 结论应用：(1)W2 (8分) 【解析】：四边形ABCD为正方形，AB=6, ∴BC=AD,0B=28D,AD/BC,BD=6√2. 1 △BE-anAr85-8 B为边BC的中点，B=BC=A0, BF-DF.:.BF=22 1 0B=BD=3√2，.0F=√2： 河南专版数学 (2)6 (10分) 【解析】连结OE. 四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC, AD=BC,OB=OD. ~E为边BC的中点BE=BC=4D, 1 AD∥BC,.△BEF∽△DAF. BF BE 1 六DF=AD=2 BF-DF,OB-OF-(OD+OF). .0B=30F..S△08B=3Sa08F 同理可得SABc=3S△c 1 1 :S四助形0F8G=2Sa0r+Sa08c= 2 .SAOBC SAOEB SAOEC 3(SAOEF SAOEG)= 3 SAmC=4SA0mc=6. 23.解：(1)将A(-3,0),C(0,3)代人y=-x2+bx +c,得 c=3, -9-3b+c=0. 0解得6=2， 9c=3. .该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3. (4分) (2)过点P作PNLx轴交直线AC于点N. 设直线AC的函数表达式为y=x+m. 将A(-3,0),C(0,3)代人y=x+m,得 -3k+m=0,解 (m=3. 得k=1,:.直线AC的函 (m=3. 数表达式为y=x+3. 设点P的坐标为(t,--2t+3)(-3<t<0), 则点N的坐标(t,t+3). :点P是抛物线上点A和点C之间的动点， .PN=-2-2t+3-(t+3)=-2-3t.(6分) SAACP=SAarY SACPN =PN (G-)= w-r-0=2+2+ 3 312.27 8 3 -2<0 :当：=-时心有最大值，最大值为号 (8分) (3)存在.点P的坐标为(-2,3)或(-1,4). (10分) 【解析】根据题意，分两种情况：①当△CPQ ∽△ADQ时，∠CPQ=∠ADQ=90°. 九年级华师 .CP∥x轴.∴.点P的纵坐标为3. .3=-x2-2x+3.解得x1=0(舍去)，x2=-2. ∴点P的坐标为(-2,3). ②当△PCQ~△ADQ时，∠PCQ=∠ADQ= 90°. 如图，连结PC,过点C作CMLPD于点M. B DO A(-3,0),C(0,3),∠A0C=90°，.0C= 0A=3,∠0AC=45°..PD⊥x轴，.∠CQP= ∠AQD=45°..∠CQP=∠CPQ=45°..PC= QC.CMLPD,∴.PM=QM.∠PCQ=90°， ∴.PQ=2CM. 设点P的坐标为(z,-之-2z+3). 与(2)同理可得，PQ=-2-3z,CM=-z. ∴.-z2-3z=-2z.解得z1=0(舍去)，z2=-1. ∴.点P的坐标为(-1,4) 综上所述，点P的坐标为(-2,3)或(-1,4) 试卷6辉县市 一、选择题 1.D2.A3.B4.D5.B6.B 7.C【解析】AE:BE=2:1,.AB=3BE. ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD=3BE. △BE-△DGR8所8限-号 :Bn=3,-有：Dr=9故选C 8.D9.C 10.B【解析】根据题图，得抛物线开口向下， 对称轴为直线x=-1,交y轴于正半轴， b=-1,c>0 .a<0, 6=2a<0..b<0.①错误， 当x=-1时，y取得最大值，最大值为y=a- b+c. ∴.对于任意实数m,当x=m时，y=am2+ bm+c≤a-b+c. ∴.am2+bm≤a-b.②正确. 河南专版数学 当x=1时，y=a+b+c<0,b=2a, ∴.3a+c<0.∴.3a+c<1.③正确 点M,N在抛物线上，且两点的纵坐标相 等， .名1+x2= b=-2. -2>-3,∴x1+x2>-3.④错误。 综上所述，正确的结论为②③，共2个.故选B 二、填空题 11.x≥-2且x≠312.1013.4 14.18【解析】设EF=x,则GF=2x. ,四边形DEFG是矩形，.GF∥BC,HK= EF=x.AH是BC边上的高，.∠AKG= ∠AHB=90°. -GF/BC△AGF-ABC-拾-8e .AH=6,.'.AK=AH-HK=6-x. BC=12,6-x=2x 6 =12六x=3. ∴.EF=3,GF=2x=6. ∴.矩形DEFG的面积为3×6=18. 15.5-5 2 【解析】如图，过点F作FMLAB于 点M,延长MF交CD于点N. NE M B .∠ABC=∠C=∠BMN=90°，.四边形 BCNM为矩形..BM=CN,MN=BC=√5. 根据折叠的性质，得EC=EF,BC=BF= √5，∠EFB=∠C=90°. LAMF=90',tan BAF=1FM=1 2…AM-21 .设FM=x,则AM=2x. .AB=4,∴.在Rt△BFM中，FMP+BMP= BF2,即x2+(4-2x)2=(√5)2. 解得=1=号：B=4-2,当x=5 11 时，BM<0,x=号，不符合题意，合去。 .x=1.∴.FM=1,AM=2.∴.BM=AM= CN=2,FN=MN-FM=√5-1. ∴.AF=BF..∠ABF=∠BAF. .∠BFM+∠ABF=∠BFM+∠EFN=90°， 九年级华师 22