试卷11 2025秋河南期末王朝霞二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

期末复习第4步·做模拟 试卷11 2025秋河南期末玉朝霞二模 八年级数学 根据新教材编写 命题人：朝霞文化产品研发中心 周成君牛静 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列实数是无理数的为 A写 B.2 C.√4 D.-1 2.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( A.有一个内角小于60 B.有一个内角大于60 C.每一个内角都小于60 D.每一个内角都大于60° 弥 3.下列因式分解正确的是 线 A.4x2-4x+1=（2x-1)2 B.x2+2x-1=(x-1)2 C.-x2+4x=-x(x+4) D.x2-4x=2(x+2)(x-2) 要答 4.如图，这是一个由边长均为1的正方形组成的4×1网格，其中长度为√10的线段是( A.OA B.OB C.OC D.OD 个人数 。一第一周·…第二周 6 辐 55 50 45 40 35 09 周一周二周三周四周五周六周日时间 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，AB,CD表示两条公路，E,F表示两个仓库，试找出一点P,使点P到两公路的距离相等 且到两个仓库的距离也相等，则点P为 A.EF的垂直平分线与CD的交点 B.EF的垂直平分线与AB的交点 C.EF的垂直平分线与AB,CD夹角的平分线的交点 D.以上都不对 6.根据表中的信息判断，下列说法正确的是 ( n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A.√25.921=1.61 B.√263<16.2 班 C.√2755.6=166 D.只有3个正整数n满足16.2<√n<16.3 7.随着社会的发展，为了更好地服务人们的文化生活，各地兴建起城市书房.某城市书房相邻 两周的阅读人数变化如图，根据图中的数据，下列说法正确的是 A.在这两周中，每周六的阅读人数都最多 河南专版数学八年级上册 华师 第1页共6页 B第一周阅读的总人数少于第二周的总人数 C.在第一周中，周一到周日的阅读人数在逐渐增加 D.在这两周中，每周四的阅读人数都最少 8.如图，以Rt△ACB的两边AB,BC为边向外所作正方形的面积分别是26cm2,10cm2,则以另一直角边AC 为直径向外作半圆的面积为 A.16πcm2 B.8πcm2 C.4πcm2 D.2m cm2 b 图1 图2 图3 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AB=9,AC=7,D为BC中点，则线段AD的取值范围是 A.1<AD<8 B.1<AD<4 C.2<AD<16 D.7<AD<9 10.日常生活情境制作中国结图1为两名同学自制的中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为 2a+b的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边 形ABCD和OPDQ分别是边长为a和号的正方形，中间处是边长为b-a的正方形，图3阴影部分是由四 块边长为α的正方形和一块边长为b的正方形组成的，且图2和图3中阴影部分的面积都是60，则未裁剪 前大正方形红布的面积为 ( ) A.120 B.100 C.60 D.40 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.√81的平方根是 12.在对某班同学的身高进行统计时，小明发现最高的为180cm,最低的为152cm.在绘制频数分布直方 图时，若以5cm为组距，则应分为 组 13.已知m,n均为正整数，且2m+3n=5,则4m.8"= 14.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A,C为圆，心，以大于)AC的长为半径画弧，两弧交于点E,F 连结EF交AB于点D,交AC于点G,连结CD,以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于点H.若AB=10, BC=6,则GH的长度为 F 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CDLAB于点D,过点B作BMLAC于点M,CD与BM相交于点E, 连结MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N.若点E是CD的中点，则下列结论：①AC=BE;②DM=DN; ③LAMD=45°；④NE=3ME.其中正确的是 (填序号) 河南专版数学八年级上册华师第2页共6页 试卷11 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算： 0)8+4-2-24: (2)(-2x2)3÷2x-（-x)4.x. 17.(8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了一个多项式，形式如下： (1)求所捂的多项式； (2)若x=号y=2求所搭多项式的值。 18.(8分)一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口点0，如图，向北偏东40°方向航行，另一艘轮船 同时以12 n mile/h的速度向北偏西的某个方向航行，已知它们离港口1.5h后相距30 n mile (即AB=30 n mile),另一艘轮船航行的方向是北偏西多少度？（海里的符号为n mile) 北 D B 0 →东 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD (1)作LBAC的平分线，交BC于点E;(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连结DE,求证：AB⊥DE. D 试卷11 河南专版数学八年级上册华师第3页共6页 20.设题新角度综合与实践了(10分)为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情 况，某校校团委准备抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）. 调查主题 学生对书法字体类型的喜爱情况 调查对象 全校有学习书法意向的学生 方案一：从七年级有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生， 调查方案 方案二：从全校有学习书法意向的学生中随机抽取合适人数的学生. 选取 方案三：从全校有学习书法意向的女生中随机抽取合适人数的学生」 你最喜爱的书法字体类型是（每人必选，且只选一项，在其后的括号内画“√”） 调查问卷 A.篆书( B.草书() C.楷书() D.行书( ) E.隶书( 按最具有代表性和广泛性的方案调查后，把所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制 出如下两幅不完整的统计图 个人数 80 70 68 A B 数据整理 60 50 40 40 D 30 34% 20 18 12 10F 0 →类型 A B C DE 请根据以上调查报告，解答下列问题 (1)上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案 (2)本次抽样调查的样本容量是 ,扇形统计图中，B类型所在扇形的圆心角度数是 (3)补全条形统计图； (4)已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的书 法字体，该校计划设立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳30名学生），估 计学习“隶书”的书法班至少要设立几个 河南专版数学八年级上册华师第4页共6页 试卷11 21.设题新角度代数推理(10分)儿观察】(2+3)2-22=7×3；(4+3)2-42=11×3；(6+3)2-62=15×3；… 嘉嘉发现规律：比任意一个正偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除 【验证】(1)(8+3)2-8的结果是3的 倍； (2)设偶数为2n(n为正整数)，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除， 【延伸】(3)比任意一个正整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几？请说明理由. 22.（11分)如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，点P以每秒1个单位长度的速度从 点A向点B移动，设运动时间为ts. (1)如图1，点Q是BC上一点，若BQ=6,当t取何值时，PQ∥AC? (2)若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，点P到达点 B后，P,Q两点同时停止运动.当t为何值时，△APQ为等边三角形？ (3)如图2，将边长为8的等边三角形ABC变换为以AB,AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB=AC=8, BC=6,点P运动到AB中点处停止，此时点M以每秒1个单位长度的速度从点B向点C运动，同时点N以 每秒a个单位长度的速度从点C向点A运动，当△BPM与△CNM全等时，直接写出a的值. B M 图1 图2 试卷11 河南专版数学八年级上册华师第5页共6页 23.数学思想数形结合了(11分)【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的 思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题 例：求代数式√x2+32+/(12-x)2+22的最小值 分析：√x2+32是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，√(12-x)2+2是直角边分别是 12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造Rt△ABC和Rt△DEF,并使直角边BC和EF 在同一直线上（如图1），向右平移Rt△ABC使点B和E重合（如图2），这时CF=x+12-x= 12,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最 弥 短，得到线段AD就是所求的最小值」 B(E) 封 12-x E 12-x F B(E) 2 0 D 图1 图2 图3 【模型应用】(1)代数式√x2+32+√(12-x)2+2的最小值为 线 (2)利用图3，求代数式√x2+4+√(5-x)2+1的最小值； 【模型拓展】(3)已知正数x满足√36-x2+√64-x2=10,求x的值， 内 不 要 答 河南专版数学八年级上册华师第6页共6页ED =6 dm,.'BE BD-ED =9 dm. ∴.滑块B向左滑动的距离为9dm. (10分) 21.解：(1)5430 (3分) 补充完整频数分布直方图如下. (6分) 个频数 1 10 54 22 175185195205215225谷粒颗数 (2)360°× 5 30 =60° .稻穗谷粒颗数在175≤x<185范围内所对应 的扇形圆心角是60 (8分) (3)9000×4+3 30 =2100(株). .稻穗谷粒颗数在205≤x<225的株数有 2100株。 (10分) 22.解：(1)(b+a)2-(b-a)2=4ab (3分) (2).(m+n)2-(m-n)2=4mn,m+n=6,mn=5, .62-(m-n)2=4×5,.(m-n)2=16. .m-n=±4 (6分) (3)正方形ABCD的边长为x,AE=5,CG=15, .DE=x-5,DG=x-15. 长方形EFGD的面积是300， ∴.(x-5)(x-15)=300 设m=x-5,n=x-15. ∴.m-n=10,mn=300. (8分) 四边形EFGD是长方形，四边形DGNH是正方形， .DE FG,DG GN..FN=FG+GN DE+ DG=m+n. .S正方形Mwp=(m+n)2=(m-n)2+4mn=102+ 4×300=1300. .图中阴影部分的面积为1300 (10分) 23.解：(1).∠AMB=∠CNB,AB=CB, ∴.△BAM≌△CBN. .BM=CN=7,AM=BN=2. .MN=BM BN=9. (3分) 29 河南专版数学 (2)AE+PE=CP (4分) 理由如下：∠ABC=90°，.∠ABE+∠EBC=90°. CP⊥ED,.∠CPB=90°，∠BCP+∠EBC=90°. ∴.∠ABE=∠BCP ∠DEF=90°，LE=∠CPB. AB=CB,△ABE≌△BCP. (6分) .BE=CP,AE=BP BE=BP+PE =AE PE, ..AE+PE=CP. (9分) (3)△ACE的面积为21， (11分) 【解析】如图，过点C作CH⊥BE,交BE的延长线 于点H. C AE=7,BE=1,∠DEF=90°， .SAABE 24EBE=3.5. ∠ABC=90°，AB=BC, 25AWE+Z.CBM =90°. ∠DEF=90°，CH⊥BE,.∠AEB=∠H=90°. .∠CBH+∠BCH=90°.∴.∠ABE=∠BCH. ∴.△ABE≌△BCH..BE=CH=1. .SABCE = E-ca=05. .S△ACE=S△ABc-S△AB-S△BCE=21. 试卷11 2025秋河南期末玉物食二模 一、选择题 1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.B8.D 9.A【解析】如图，延长AD到点E,使ED=AD,连 结BE,则AE=2AD. D 、年级上册华师 D为BC的中点，BD=CD .:∠EDB=∠ADC,.·.△EDB≌△ADC .AB=9,AC=7,..EB=AC=7. ·.'AB-EB<AE<AB+EB, .9-7<2AD<9+7,即1<AD<8.故选A. 10.B【解析】题图2阴影部分的面积为60， 2a+bP-6-r--}-60ab=10 题图3阴影部分的面积为60，.4a2+b2=60. .4a2+4ab+b2=60+40,即(2a+b)2=100. 未裁剪前大正方形红布的面积为100.故选B. 二、填空题 11.±312.6 13.32(或2) 14.1【解析】∠ACB=90°，AB=10,BC=6, .AC=√AB2-BC2=8.由作图过程可知EF垂 直平分线段AC.÷AD=CD,CG=AG=AC=4 .∠A=∠DCA.∠ACB=90°，∴.∠A+∠B= ∠BCD+∠DCA=90°..∠B=∠BCD..BD= CD=AD=AB=5.由作图过程可知CH=CD= 5...GH=CH-CG=1. 15.①②③④【解析】CD⊥AB,BMLAC, ∴.LBDE=∠CME=90°.∠DEB=∠MEC, .∠DBE=∠DCA..∠ABC=45°， ∴.△BDC是等腰直角三角形..BD=CD. .·∠BDE=∠CDA,∴.△BDE≌△CDA: ∴.BE=AC.①正确. .∠BDC=∠NDM=90°，∠BDN=∠CDM. ∴.△BDW≌△CDM..DM=DN.②正确. .△DNM是等腰直角三角形.∴.∠DMN=45°. .∠AMD=90°-∠DMN=45°.③正确. 过点D作DF⊥MN于点F,则LDFE=∠CME= 90°.，△DNM是等腰直角三角形， ∴.MN=2FM=2FN. 点E是CD的中点，DE=CE 河南专版数学 .·∠DEF=∠CEM,∠DFE=∠CME ∴.△DEF≌△CEM.∴.EF=ME.∴.MN=2FM=4ME. ∴.NE=3ME.④正确 综上所述，正确的是①②③④】 三、解答题 16.解：1原式=2+4-}-4 (3分) (4分) (2)原式=-8x6÷2x-x (2分) =-4x5-x5 =-5x3. (4分) 17.解：(1)所捂的多项式为3x2y-y2+ 1 2y/÷ (2=6+2-1 (4分) 子y=时，原式=6×号+2x分 (2)当x=2.y 1=-4+1-1=-4. (8分) 18.解：根据题意，得∠A0D=40°，0A=16×1.5= 24(n mile),0B=12×1.5=18(n mile).(3分) ∵AB=30 n mile, .0A2+0B2=242+182=302=AB2. .△AOB为直角三角形，∠AOB=90°. (6分) ∴.∠B0D=90°-40°=50 .另一艘轮船航行的方向是北偏西50°.(8分) 19.解：(1)如图所示 (4分) B (2)证明：由(1)知LCAE=∠DAE. .'AC=AD,AE=AE,.△ACE≌△ADE (7分) :LACB=90°，∴.LADE=∠ACB=90°. .·AB⊥DE (9分) 20.解：(1)二 (1分) (2)20072° (5分) 、年级上册华师 30 (3)补全条形统计图如图所示。 (8分) 个人数 8 70 68 62 60 40 40 20 18 12 0 →类型 B D E (4)800× 12 200 =48(名)，48÷30=1.6（个）. .估计学习“隶书”的书法班至少要设立2个。 (10分) 21.解：(1)19 (2分) (2)(2n+3)2-（2n)2=(2n+3+2n)(2n+3- 2n)=3(4n+3),4n+3为正整数， .3(4n+3)能被3整除..比2n大3的数与2n的 平方差能被3整除 (6分) (3)余数是3. (7分) 理由：设这个正整数为m,则比m大3的数为m+3. (m+3)2-m2=(m+3+m)(m+3-m)=6m+ 9=6(m+1)+3. .6(m+1)+3被6除的余数是3..比任意一个 正整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数 是3. (10分) 22.解：(1)△ABC是等边三角形，PQ∥AC, .∠BQP=∠C=60°，LBPQ=∠A=60°，LB=60°. ∴.LB=∠BQP=LBPQ. ∴.△BPQ是等边三角形， ..BP =BQ (2分) 根据题意，得AP=t,则BP=8-t. ∵BQ=6,∴.8-t=6.解得t=2 .当t=2时，PQ∥AC. (4分) (2)根据题意，分两种情况：①当点Q在边BC上 时，△APQ不可能为等边三角形 ②当点Q在边AC上时，如图 B4 △APQ为等边三角形，AQ=AP. 根据题意，得AP=t,BC+CQ=2t. 31 河南专版数学 八 ..AQ=BC AC-(BC +CO)=8+8-2t= 16-2t. 16-2=解得1=白 综上所述，当：=时，△M0为等边三角形。 (9分) (3)当△BPM与△CNM全等时，a的值为1或号 (11分) 【解析】根据题意，得BM=t,CN=at,BP= 24B=2×8=4 .CM=BC-BM=6-t. 分两种情况：①若△PBM≌△NCM,则BM=CM, PB=NC 4 t=6-,4=a.t=3,a=3 ②若△PBM≌△MCN,则PB=MC,BM=CN. .∴.4=6-t,t=at.∴.t=2,a=1. 综上所述，当△BPM与△CNM全等时，a的值为1 或子 23.解：(1)13 (3分) (2)根据题意，得AC=2,DF=1,CF=5. ∴.AH=3,HD=5. (5分) .AD=√AH2+HD2=√34 .√x2+4+√(5-x)2+1的最小值是34. (7分) (3)构造△ABC,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8. 如图. (8分) C B D 设CD=x,则AD=√36-x2,BD=64-x2, AB=√36-x2+√64-x2=10, 62+82=102,∠ACB=90°. ×6×8=方×10c解得x=48 1 (11分) 年级上册华师