试卷4 郸城县 2024—2025 学年第一学期期末九年级数学阶段性学情检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

:LABC=∠D+∠DAB, .∠ABC=2∠D=2∠C. ∠BAC=90°， ∴.∠C+∠ABC=90°，即3∠C=90° .∠C=30° (2分) AC=3.tanC=AB AC, ..AB AC-tan30=1..'.DB 1. ∴.BC=2AB=2.∴.CD=DB+BC=3.(4分) （2证明：品-写40=0B, .CD 3AB,BC=2AB. (5分) 由(1)知∠DAB=∠C.∠D=∠D, .△DAB△DCA, 把0 AD=AC,.AC=3AB.(7分) BC 2AB,.'.BC2=4AB2. ,AB2+AC2=BC..∠BAC=90°. (9分) 22.解：(1)2x(40-x) (2分) (2)根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200. 解得x1=10,x2=20, (6分) :需要尽可能扩大销售量，.x=20. 答：每件服装降价20元时，商家平均每天能 盈利1200元. (7分) (3)商家平均每天不能盈利1800元.(8分) 理由：根据题意，得(40-x)(20+2x)=1800. 整理，得x2-30x+500=0. :4=b2-4ac=(-30)2-4×1×500= -1100<0,.此方程无实数根 ∴.商家平均每天不能盈利1800元.(10分) 23.解：(1)4W2 (3分) (2)四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB= 4,∠DAC=∠DCA=45°，∠ADC=90°. :点A与点A'关于PQ对称， .△APQ与△A'PQ关于PQ对称 .∠PAQ=∠PA'Q=45°，AP=A'P ∠QA'D=∠PA'Q+∠PA'D,∠QA'D=∠DCA +∠A'QC,∠PA'Q=∠DCA, .∠PA'D=LA'QC. (6分) .AP =3PD,..PD=1,AP A'P=3. .A'D=√A'P2-PD2=2W2 tanLA'QC=tanPA'D=PD A'D 4 (10分) 河南专版数学 试卷4郸城县 一、选择题 1.A2.C3.B4.B5.B6.D7.C 8.B 9.D【解析】如图，过点D作DH∥AE交BC于 点H B CH CD BE BF 六证=DM·E丽=D:D是AC的中点， BF FD=4:1,..CD=DA,BF=4FD. =4, ∴.CH=EH,BE=4EH.∴.BE=2CE.,BC= 10,BE+CE=2CE+CE=10,CE=10 故选D. 10.D【解析】函数y=x2-2x-3中，1>0， .函数图象开口向上.A错误。 当x=1时，y=12-2×1-3=-4≠-1， ∴.函数图象不过点(1，-1).B错误 令y=0,则x2-2x-3=0..4=(-2)2-4 ×1×(-3)=16>0, .一元二次方程x2-2x-3=0有两个不相 等的实数根..二次函数y=x2-2x-3的图 象与x轴有两个交点.C错误 y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.二次函数 图象的对称轴为直线x=1. 函数图象开口向上，∴.当x≤1时，y随x的 增大而减小.D正确.故选D. 二、填空题 11.y=x2(答案不唯一)12.5 13.16【解析】∠AFC=90°，点E为AC的中 点，AC=12EF=2AC=6EF=3D, DF=3EF=2.DE=DF+EF=8. ,D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE是△ABC 的中位线，.BC=2DE=16. 14.(240+240√3) 15.2√3【解析】如图，延长EB交AD于点H. 九年级华师 A D OH 四边形ABCD是矩形，.EC∥AD,∠ABE= 90°.EC∥BN/∥HD,CN=DN,∴DN-BH CN BE 1.∴.BE=BH.AB⊥BE,∴AE=AH..∴.∠EAB= ∠HAB.由折叠的性质，得2LEAB+∠HAB= 90.∠EAB=30.c0s∠EMB=AB=3 AE 2 AB=3,.AE=2√3 三、解答题 16.解：(1)原式=√2+2√2-3+3(3分) =3√2. (5分) (2)原式=2+3x-2×5(3分) 2 3 =2+3-3 2 -V2 21 (5分) 17.解：(1)当m=3时，方程可化为x2-3x+6=0. .∵a=1,b=-3,c=6, ∴.4=b2-4ac=(-3)2-4×1×6=-15<0. .方程没有实数根 (4分) (2)当m=6时，方程可化为x2-6x+6=0. .a=1,b=-6,c=6, .4=b2-4ac=(-6)2-4×1×6=12>0. -(-6)±√12 2×1 =3±V3. .x1=3+√3,2=3-√3. (9分) 18.解：1} (3分) (2)记所抽取的两张卡片分别为第1张、第2 张.根据题意可画树状图表示出所有可能出 现的结果如下： 第1张 B D 第2张BCD ACD ABD ABC (6分) 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 中小夏所抽取的两张卡片上的内容均为化 学变化的结果有2种， ∴P(小夏所抽取的两张卡片上的内容均为 化学定化)=品-=后 (9分) 19.解：(1)将点(2，-3)代人y=x2-mx-3, 河南专版数学 得4-2m-3=-3,解得m=2. ∴.抛物线的表达式为y=x2-2x-3.(3分) y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .顶点坐标为(1，-4). (6分) (2)> (9分) 【解析】抛物线的表达式为y=(x-1)2-4, ∴.抛物线开口向上，对称轴为直线x=1. ∴.当x<1时，y随x的增大而减小；当x>1 时，y随x的增大而增大。 P(-3,y1),P2(4,y2)两点都在抛物线上， 1-(-3)=4,4-1=3,4>3, .y1>y2 20.解：选择方案一. (1分) 由题意，得∠AEB=∠CED,AB⊥DB,CD⊥DB, ∠ABE=∠CDE=90°. ∴.△ABE△CDE. (4分) =2AB=8.8m AB BE AB 11 CD DE1.6 .树AB的高度为8.8m. (9分) [或选择方案二 (1分) 如图，过，点M作MH⊥AB,垂足为H. M36 B 由题意，得MN=BH=1.5,MH=BN=10. .:在Rt△AMH中，∠AMH=36°， ∴.AH=MH.tan:36°≈10×0.73=7.3.(6分) .AB=AH+BH=7.3+1.5=8.8(m), .树AB的高度约为8.8m. (9分] 21.解：(1)设每天销售量的平均增长率为x. 根据题意，得25(1+x)2=36. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 答：每天销售量的平均增长率为20%.(4分) (2)设每个头盔的销售价降价y元，获得利 润为W元.根据题意，得 W=(60-35-y)(36+2y)=-2y2+14y+ 900=-2(y-3.5)2+924.5. (7分) -2<0,当y=3.5时，W有最大值， W最大=924.5. 答：将每个头盔的销售价降价3.5元时，每天 可获得最大利润，最大利润是924.5元. (9分) 九年级华师 18 22.解：(1)在y=ax2-4ax+3a中，当x=0时， y=3a;当y=0时，ax2-4ax+3a=0,解得 x1=1,x2=3.∴点A(1,0)、点B(3,0)、点 C(0,3a) .0A=1,0B=3,0C=3a..AB=0B- 0A=2. (4分) △AC的面积为3.2B-0C-号×2× 3a=3.∴.a=1 .抛物线的表达式为y=x2-4x+3.（7分) (2)1<x<3 (10分) 23.解：(1)3：160 (2分) 【解析】设直线BC与直线B'C的交点为H, AB'交BH于点O.根据题意，得△ABC △AB'C',AB':AB=√3：1，∴.SAARC: S△ABc=3：1.∠B=∠B',∠AOB=∠HOB', ∠OHB'=∠BA0=60°. (2):四边形ABB'C是矩形，.∠BAC= ∠ABB'=90°.∴.0=∠CAC'=∠BAC'- ∠BAC=60°. (3分) .∠BAB'=60°.∠ABB=90°，.∠AB'B= 30°..AB'=2AB. ..n AB =2. AB (5分) (3)∠BAC=36°，∴.∠B'AC=36°，∠ACB= 3180-LBMC)=72 四边形ABB'C是平行四边形，.AB= B'C',AC'∥BB'..0=∠BAB'=∠CAC= ∠ACB=72° (7分) .∠CAB'=∠BAB'-∠BAC=36°.∴.LAB'B= ∠ACB-∠CAB'=36. ∠CAB'=∠AB'B=36°.∴.CB'=AC=AB. ∠B=∠B,∴.△ABC△B'BA AB BC B'B A-BC.B'R=BC-(BC+ CB'). BC=2,∴.AB2=2(2+AB) .AB=1+√5或AB=1-√5（舍去）. .B'C'=1+W5.∴n= B'C'1+√5 BC 2 (10分) 试卷5唐河县 一、选择题 1.A 2.A 3.D4.C5.D6.B7.C 19 河南专版数学 8.B 9.C【解析】根据题意，得x1+x2=-2,x2=k +1.x1+x2-xx2<-1,.-2-(k+1)<-1. 解得k>-2..4=4-4(k+1)≥0，.k≤0. .k的取值范围是-2<k≤0.故选C 10.B【解析】根据题图，得抛物线开口向下， 与y轴交于正半轴，.a<0,c>0. 对称辅为直线=12=1 ∴.b=-2a>0.∴.abc<0.①正确 当x=-1时，y=a-b+c<0. ∴.a-(-2a)+c<0,即3a+c<0.②错误， x=0时，y>0,对称轴为直线x=1,.当 x=2时，y>0.∴.4a+2b+c>0.③错误. ,b=-2a,∴.2a+b=0.④正确 抛物线与x轴有两个交点，.△=b2- 4ac>0,即b2>4ac.⑤正确. 综上所述，正确的结论有①④⑤，共3个.故 选B. 二、填空题 1.312号 13.1 【解析】如图，连结AD. D △ABC是等边三角形，.AB=AC, ∠BAC=∠ABC=60°.，∠BDC+∠BAC= 180°，.∠BDC=180°-∠BAC=120°. :点D为BC的中点，BD=CD.AD垂直 平分线段BC. AD经过点0，∠BAD=30°.∠ABD=90°. AB=4√3，.BD=AB-tan/BAD=4. 六粉=120π×4-16m 360 3 14.1.6 15.号或2【解析】设B5=x根据折叠的性 质，得B'F=BF=x. .BC=4,.'.CF=BC-BF=4-x. 根据题意，分两种情况： 九年级华师期末复习方略·练真题 试卷4郸城县 2024一2025学年第一学期期末九年级数学阶段性学情检测 (考试范围：九上至九下第26章》 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是最简二次根式的是 A.√5 B.√12 C.√8 月 D. 2.下列事件中，属于必然事件的是 A.任意买一张电影票，座位号是奇数 B.冬天的某一天一定会下雪 C.13个人中至少有2个人出生月份相同 D.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 3.如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若△ABC的面积为2，且OA: 线 OA'=1:3,则△A'B'C的面积为 ( 不 A.6 B.18 C.32 D.64 题 y/m个 痛 0 →x/m B 第3题图 第6题图 4.若tana=1,则锐角a的度数是 A.30 B.45° C.55 D.60° 5.若a,b是一元二次方程x2-x-2024=0的两根，则a+b-ab的值为 A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 6.某同学在体育训练中所掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动路 线的抛物线的解析式为y=名x-4P+6,其中y(m)是实心球的高度，(m)是实心球水平移 动的距离，则该同学此次掷球的成绩（即OA的长度）是 ( A.4m B.6m C.8m D.10m 7.平移二次函数y=x的图象，其顶点刚好经过点(2,3)，则平移后的函数解析式为 A.y=(x-2)2-3 B.y=(x+2)2-3 灯 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x+2)2+3 8.如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下的部分 改造为草坪.要使草坪的面积为540m2,求小路的宽.设小路宽为xm,根据题意，所列方程正 确的是 河南专版数学九年级华师第1页共6页 A.(20-2x)(32-2x)=540 B.（20-x)(32-x)=540 C.(20-x)(32-x)=32×20-540 D.(20-2x)(32-2x)=32×20-540 32m 20 E 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连结AF并延长交BC于点E.若BF：FD=4:1,BC= 10,则CE的长为 A.3 B.4 C.5 D.9 10.已知函数y=x2-2x-3,下列结论正确的是 A.函数图象开口向下 B.函数图象过点(1，-1) C.函数图象与x轴无交点 D.当x≤1时，y随x的增大而减小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个开口向上，对称轴是y轴的抛物线的解析式： 12.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为5m、宽为4m的长方形，将 不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（小石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）， 经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区 域的面积是 m2. 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，AC=12,F是线段DE上一点，连结AF,CF,EF=3DF.若 ∠AFC=90°，则BC的长度是 14.如图，在距离铁轨240m的B处，观察由东向西的动车.当动车车头在A处时，恰好在B处的北偏东60°方 向上，一段时间后，动车车头到达C处，恰好在B处的西北（北偏西45°）方向上，则这段时间动车的运动 路程是 m.(结果保留根号) D B 北 B D 西 东 图1 图2 第14题图 第15题图 15.如图1，先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN;如图2，再把点B叠在折痕线上，得到△ABE,过 点B向右折纸片，使D,Q,A三点仍保持在一条直线上，得到折痕PQ.若AB=3,则AE= 河南专版数学九年级华师第2页共6页 试卷4 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16.(10分)计算： (1)2+√8 +1-3l; (2)cos45°+3tan30°-2sin60°. 3 17.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-mx+6=0. (1)当m=3时，判断方程根的情况； (2)当m=6时，求方程的根. 18.(9分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在课余时间制作了 A,B,C,D四张卡片(A,D为化学变化，B,C为物理变化)，四张卡片除图片内容不同外，其他 没有区别，放置于暗箱中摇匀 A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质 (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是 (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏所抽取的两张卡片上的 内容均为化学变化的概率. 试卷4 河南专版数学九年级华师第3页共6页 19.(9分)已知关于x的二次函数y=x2-mx-3,该函数图象经过点(2，-3). (1)求这个抛物线的表达式及顶点坐标； (2)若P(-3,y),P(4,y2)两点都在抛物线上，则y1 y,(选填“>”“=”或“<”) 20.(9分)小亮同学参加项目式学习活动，想知道校园中一棵树AB的高度（如图），他设计出以下 两种方案来计算树的高度（两种方案中涉及的，点均在同一平面内） 方案一：如图1，小亮在离B点11m的E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成，点E),然后 沿射线BE方向后退2m到点D,此时从镜子中恰好看到树顶A,已知小亮的眼睛到地面的高 度CD是1.6m. 方案二：如图2，小亮利用测角仪计算树的高度.已知他离树的水平距离BN为10m,测角仪 的高度MN为1.5m,从点M处测得树顶A的仰角为36°. 请从两种方案中任选一种求树AB的高度 (参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73.) A M536 DE 图1 图2 河南专版数学九年级华师第4页共6页 试卷4 21.(9分)平安路上，多“盔”有你.某头盔经销商直接从工厂以35元/个的进价购进一批头盔，售价为60元/个 时，第一天销售了25个.该头盔十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第三天的销售量达到 了36个. (1)求每天销售量的平均增长率 (2)该经销商打算将头盔进行适当降价销售，以增加销售量.经调查发现，每个头盔每降价1元，在第 三天销售量的基础上每天可多售2个，将每个头盔的销售价降价多少元时，每天可获得最大利润？最大 利润是多少元？ 22.(10分)如图，抛物线y=ax2-4ax+3a(a>0)交x轴正半轴于A,B两点(，点A在，点B的左边)，交y轴正半 轴于点C,连结AC,BC.若△ABC的面积为3. (1)求抛物线的表达式； (2)不等式组-1<ax2-4ax+3a<0的解集为 试卷4 河南专版数学九年级华师第5页共6页 23.(10分)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转0，并使各边长变为原来的n倍，得△AB'C',如图 1,我们将这种变换记为[0，n. (1)如图1，对△ABC作变换[60°，√3]得△AB'C',则SA4Bc:SAc= ;直线BC与直 线B'C'所夹的锐角为 0 (2)如图2，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[0，n得△AB'C',使点B,C,C 在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求0和n的值 弥 (3)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BC=2,对△ABC作变换[0，n得△AB'C',使点B, C,B'在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求0和n的值 封 B 图1 图2 图3 线 内 不 答 题 烯 河南专版数学九年级华师第6页共6页