试卷3 鹤壁市 2024—2025 学年上期期末九年级数学教学质量调研测试-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷3鹤壁市 2024一2025学年上期期末九年级数学教学质量调研测试 (考试范围：九上全部内容》 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列根式中，与√20是同类二次根式的是 ( A.√W15 B.√45 C. 5 D.√18 2.鹤壁市某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日 毁 平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是 ) A.200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242 弥 线 3.用配方法解方程x2+4x-1=0时，配方结果正确的是 A.(x+4)2=5 B.（x+2)2=5 C.(x+4)2=3 D.(x+2)2=3 不 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字(0至9这10个整数中的1 题 个)，则小军能一次打开该旅行箱的概率是 ( ) A.10 B时 D.5 桶 5.某班一同学在老师培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同 学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做 这个实验.设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为 ( A.x+(x+1)x=36 B.1+x+（1+x)x=36 C.1+x+x2=36 D.x+(x+1)2=36 6.若√3的整数部分为x,小数部分为y,则√3x-y的值是 ( A.3√3-3 B.√3 C.1 D.3 7.定义运算：m☆n=mn2-mn-1.例如：4☆2=4×22-4×2-1=7.方程1☆x=0的根的情 况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 周 8.如图所示，在矩形ABCD中，DELAG-丁点E,设∠ADE=a,且cosa=},AB=4,则AC的长为 班 A.3 B.16 5 20 C 3 D. 河南专版数学九年级 华师 第1页 共6页 9.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连结AC,BD,则AC= BD .2 B.V2 C.3 D. √3 2 2 3 D B B 第9题图 第10题图 10.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,下列比例关系错误的是 EF DE A.AB-BC B.ADAE C.BF-AE D.AD BF BD CE ·FC=CE BD FC 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若代数式√：有意义，则x的取值范围是 x-1 12.小张是个青铜器历史文物的爱好者，他在某文创店购买了一套考古盲盒，这套盲盒中包含了以下四个青 铜器盲盒：后母戊鼎、象尊、商铜纵目面具、商代早期夔(ku)纹铜鬲().收货后小张立马随机拆了两个 盲盒，则恰好拆开的是象尊和商铜纵目面具的概率是 13.已知m,n是关于x的方程x2-3x-1=0的两根，则代数式m2-2m+n的值为 14.如图所示，添加一个条件： 使△ADE△ABC.(写出一个即可) E D C 第14题图 第15题图 15.如图所示，在三角形纸片ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，BF=4,CF=6.将这张纸片沿直线 DE翻折，点A与点F重合.连结AF,若DE∥BC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：√(-3)2-2sin45°+W2-1l; （2)先化筒，再求值千22引其中=区-2 河南专版数学九年级华师第2页共6页 试卷3 17.(9分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那 么称这样的方程是“对称方程”.例如：一元二次方程x2-4=0的两个根是x=2,:2=-2,2 和-2互为相反数，则方程x2-4=0是“对称方程”. (1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”： ①x2+x-2=0;②x2-12=0. (2)已知关于x的一元二次方程x2-(2-4)x-3k=0(k是常数)是“对称方程”，求k的值 18.(9分)在一次实验中，每个电子元件☐的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通 过的状态，即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态，即“断开”状态，并且这两种 状态的可能性相等.如图所示，请回答下列问题： (1)在一定时间段内A,B之间电流能够正常通过的概率为 (2)用画树状图或列表的方法计算在一定时间段内C,D之间电流能够正常通过的概率， A☐☐—B c-n 试卷3 河南专版数学九年级华师第3页共6页 19.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，△0AB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(2,1),B(1,-2) (1)以原点0为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出△OAB的位似图形△OAB1 (2)画出将△0AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△OAB2 (3)△OAB,与△OAB2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M,并写出点M的坐 标；若不是，请说明理由。 20.(9分)如图所示，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A'OB',使点A的对应 点A'落在边AB上，过点B'作B'C∥AB,交AO的延长线于点C. (1)求证：∠BA'O=∠C; (2)若OB=20A,求tanLOB'C的值 河南专版数学九年级华师第4页共6页 试卷3 21.(9分)如图所示，在等腰三角形ADC中，AD=AC,B是DC上的一点，连结AB,AB=DB. (1)若∠BAC=90°，AC=√3，求CD的长； (2若8求证RAC=0 22.（10分)一款服装每件进价为80元，每件售价为120元时，每天可售出20件，为了尽可能扩大销售量，增 加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.设每件服装降价x元. （1)平均每天销售量增加 件，每件商品盈利 元.（均用含x的代数式表示) (2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ (3)商家平均每天能盈利1800元吗？请说明理由. 试卷3 河南专版数学九年级华师第5页共6页 23.（10分)如图所示，在正方形ABCD中，AB=4,P,Q分别是边AD和对角线AC上的动点， (1)填空：AC= (2)若AP=3PD,且点A关于PQ的对称点A'落在边CD上，连结A'P,A'Q,求tan∠A'QC的值 弥 封 线 内 不 要 答 题 烯 河南专版数学九年级华师第6页共6页AC AE EAD.·AB =AD,∠EAC=∠DAB. .△ACE△ABD. (5分) EC AC 3 BD=AB=4 C.BD=6,..EC= (7分) (3)CE的长度为9+6y2I或9+6V2I 5 5 (10分) 【解析】在题图1中，，∠EAD=90°，AE=AC +CE =6,AD AB BD =8,..DE= √AE2+AD2=10. ,∠CAB=90°，AC=3,AB=4,.BC= AC2 AB2 5. 与2)间理，得△4CE△AB0G-G ∠AEC=∠ADB. 分两种情况：①当点E在BC的延长线上时， 如图①.设AD与BE相交于点O. E 图① ,∠AOE=∠BOD,∴.∠EA0=∠DB0=90°. 设EC=3k,则BD=4k..BE=BC+CE=5 +3k.DE=BE+BD2,.102=(5+3k)2+ (4k)2 解得k,=3+22 ,=-3-221(含 5 5 去).CE=3k=-9+6V21 5 ②当点E在CB的延长线上时，如图②.设AE 与BD相交于点G E 图② :LAGD=∠BGE,∴.∠EAD=∠DBE=90°. 设EC=3k,则BD=4k.∴.BE=CE-BC=3k -5.DE2=BE+BD2,∴.102=(3k-5)2+ (4只解得k=3+22I,=3-2√2I 5 5 15 河南专版数学 (含去).CE=3k=9+6√21 综上所述，CB的长度为9+62I或 5 9+6√21 5 试卷3鹤壁市 一、选择题 1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.A 8.C【解析】DE⊥AC,.∠ADE+∠CAD= 90°.四边形ABCD是矩形，∠ADC=90°， CD=AB=4.:∠ACD+∠CAD=90°，.∠ACD= 40E=acw-3小0-号4c= 9,符合题底.放选心 9.D【解析】设AC与BD的交点为O.四边形 ABCD是菱形，∴.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD, ABD=号ABC=30°.tan LABD=A6与 胎-0停故选D 10.A 二、填空题 11.x≥0且x≠112. 6 13.4【解析】把x=m代入x2-3x-1=0,得 m2-3m-1=0,即m2-3m=1.'m,n是关 于x的方程x2-3x-1=0的两根，∴.m+n=3. ∴.m2-2m+n=m2-3m+(m+n)=1+3=4. 14.∠ADE=∠B(答案不唯一) 15.5√3【解析】设AF与DE交于点0. 由折叠的性质，得AF⊥DE,AD=DF,AE= ER,A0=50.DE》BC.0-瓷- B=1,AFLBC..DE为△ABC的中位线 DE=BC-(BF+CF)=5. ,AF=EF,.AE=EF=AF..△AEF为等 边三角形. .∠FAC=60°. ，A 在Rt△AFC中，：an∠FAC=FC, FC =2W√3 tan60° DE-AO+DEFO-DE 1 九年级华师 AP=7×5x23=55. 三、解答题 16.解：(1)原式=3-2×2+V2-1(3分) 2 =3-√2+√2-1 (4分) =2 (5分) (2)原式=x-(x+12 x-1 x+2x+2(x+1)(x-1) s、x x+1 +2x+2 1 =x+2 (3分) 当x=√2-2时，原式=- 、V2 W2-2+2 2 (5分) 17.解：(1)x2+x-2=0中，两根的和为-1， x2+x-2=0不是“对称方程” (2分) .x2-12=0中，两根的和为0， .x2-12=0是“对称方程”. (4分) (2)关于x的一元二次方程x2-(k2-4)x -3k=0(k是常数)是“对称方程”， ∴.x1+x2=0.∴.k2-4=0.解得k1=2,k2=-2. (7分) 当k=-2时，方程为x2+6=0,没有实数根， 不符合题意 当k=2时，方程为x2-6=0,符合题意. ∴.k=2. (9分) 18.解：1)} (3分) 【解析】根据题意，画树状图表示出所有可 能出现的结果如下. 第一个电子元件 通电 断开 第二个电子元件通电断开通电断开 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其 中A,B之间电流能够正常通过的结果有1 种.P(在一定时间段内A,B之间电流能 够正常通过)=4 1 (2)根据题意，画树状图表示出所有可能出 现的结果如下. 第一个电子元件 通电 断开 6分) 第二个电子元件通电断开通电断开 河南专版数学 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其 中在一定时间段内C,D之间电流能够正常 通过的结果有3种 P(在一定时间段内C,D之间电流能够正 常通过)=4 (9分) 19.解：(1)△0AB1如图所示 (3分) VA M A B (2)△0A,B2如图所示 (6分) (3)△0A,B,与△0AB2是位似图形. (7分) 点M如图所示。 (8分) 点M的坐标为(-4,2). (9分) 20.解：(1)证明：如图 B 94 /1 B'C∥AB,.∠A+∠C=180°. 由旋转的性质，得OA=OA' .∠1=∠A. (3分) ∠1+∠BA'0=180°，∠A+∠BA'0=180°. ∴.∠BA'O=∠C. (4分) (2)如图.由旋转的性质，得OB'=OB, ∠A'OB'=∠AOB=90°. (5分) .∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90° ∴.∠2=∠4. (6分) .'∠BA'O=∠C,.△A'OB≌△COB' ∴.∠B=∠OB'C. .OB=20A,.'tanB= 0A1 0B=2 1 :.tanLOB'C=tanB= (9分) 21.解：(1)AD=AC,AB=DB, ∴.∠D=∠C,∠D=∠DAB. ∴.∠DAB=∠D=∠C. 九年级华师 16 :LABC=∠D+∠DAB, .∠ABC=2∠D=2∠C. ∠BAC=90°， ∴.∠C+∠ABC=90°，即3∠C=90° .∠C=30° (2分) AC=3.tanC=AB AC, ..AB AC-tan30=1..'.DB 1. ∴.BC=2AB=2.∴.CD=DB+BC=3.(4分) （2证明：品-写40=0B, .CD 3AB,BC=2AB. (5分) 由(1)知∠DAB=∠C.∠D=∠D, .△DAB△DCA, 把0 AD=AC,.AC=3AB.(7分) BC 2AB,.'.BC2=4AB2. ,AB2+AC2=BC..∠BAC=90°. (9分) 22.解：(1)2x(40-x) (2分) (2)根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200. 解得x1=10,x2=20, (6分) :需要尽可能扩大销售量，.x=20. 答：每件服装降价20元时，商家平均每天能 盈利1200元. (7分) (3)商家平均每天不能盈利1800元.(8分) 理由：根据题意，得(40-x)(20+2x)=1800. 整理，得x2-30x+500=0. :4=b2-4ac=(-30)2-4×1×500= -1100<0,.此方程无实数根 ∴.商家平均每天不能盈利1800元.(10分) 23.解：(1)4W2 (3分) (2)四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB= 4,∠DAC=∠DCA=45°，∠ADC=90°. :点A与点A'关于PQ对称， .△APQ与△A'PQ关于PQ对称 .∠PAQ=∠PA'Q=45°，AP=A'P ∠QA'D=∠PA'Q+∠PA'D,∠QA'D=∠DCA +∠A'QC,∠PA'Q=∠DCA, .∠PA'D=LA'QC. (6分) .AP =3PD,..PD=1,AP A'P=3. .A'D=√A'P2-PD2=2W2 tanLA'QC=tanPA'D=PD A'D 4 (10分) 河南专版数学 试卷4郸城县 一、选择题 1.A2.C3.B4.B5.B6.D7.C 8.B 9.D【解析】如图，过点D作DH∥AE交BC于 点H B CH CD BE BF 六证=DM·E丽=D:D是AC的中点， BF FD=4:1,..CD=DA,BF=4FD. =4, ∴.CH=EH,BE=4EH.∴.BE=2CE.,BC= 10,BE+CE=2CE+CE=10,CE=10 故选D. 10.D【解析】函数y=x2-2x-3中，1>0， .函数图象开口向上.A错误。 当x=1时，y=12-2×1-3=-4≠-1， ∴.函数图象不过点(1，-1).B错误 令y=0,则x2-2x-3=0..4=(-2)2-4 ×1×(-3)=16>0, .一元二次方程x2-2x-3=0有两个不相 等的实数根..二次函数y=x2-2x-3的图 象与x轴有两个交点.C错误 y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.二次函数 图象的对称轴为直线x=1. 函数图象开口向上，∴.当x≤1时，y随x的 增大而减小.D正确.故选D. 二、填空题 11.y=x2(答案不唯一)12.5 13.16【解析】∠AFC=90°，点E为AC的中 点，AC=12EF=2AC=6EF=3D, DF=3EF=2.DE=DF+EF=8. ,D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE是△ABC 的中位线，.BC=2DE=16. 14.(240+240√3) 15.2√3【解析】如图，延长EB交AD于点H. 九年级华师