试卷9 方城县 2024 年秋期期终八年级数学阶段性调研-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

21.解：过点D作DE⊥AB于点E. 根据题意，得0A=AD=0B,0E=CD=1寸， DE=10寸， 设OA=AD=OB=r寸，则AE=OA-OE=(r- 1)寸. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE2+DE2=AD2. (5分) ∴.(r-1)2+10=2.解得r=50.5. .0B=0A=50.5寸..AB=0A+OB=101寸. .门宽AB是101寸. (9分) 22.解：教材呈现：证明：：MN⊥AB, .∠PCA=∠PCB=90° AC=BC,PC=PC,∴.△PCA≌△PCB. .PA PB. (5分) 定理应用：(1)20 (7分) 【解析】，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 D,E,..AD=BD,AE=EC. △ADE的周长为20，.AD+DE+AE=20. ..BD DE +EC=20,BC =20. （25 (9分) 【解析】连结CP,CE. AB=AC,ADLBC,∴.AD垂直平分BC..BP=CP ∴.BP+EP=CP+EP≥CE. .当CE⊥AB时，CE取得最小值 BC=12,AB=10,AD=8, ÷此时sae=24B-CB=BC~AD,即)×10CE= 1 2 2×12x8, CE=48 即BP+EP的最小值是48 23.解：(1)1<AD<5 (2分) (2)BE CF>EF (3分) 证明：延长FD至点M,使DM=DF,连结BM,EM. 点D为BC的中点，BD=CD ∠BDM=∠CDF,∴.△BMD≌△CFD.∴BM=CF. DE⊥DF,DM=DF,∴.EM=EF. BE BM>EM,.BE +CF>EF. (7分) 25 河南专版数学 (3)AF+CF=AB. (8分) 证明：延长AE,DF交于点G. AB∥CD,.LBAG=LG 点E为BC的中点，.CE=BE. :∠GEC=∠AEB,.△GEC≌△AEB.∴.CG=AB. (10分) AE是∠BAF的平分线，∠BAG=∠GAF. .∠FAG=∠G.∴.AF=FG. FG+CF=CG,..AF+CF=AB. (12分) 试卷9方城县 一、选择题 1.C2.D3.B4.B5.C6.D7.A8.D 9.B【解析】连结AD.∠BAC=90°，AB=AC=6, D为边BC的中点，∴.BD=CD,∠B=LBAD= ∠C=45°，SAARG=18.∴.AD=BD=CD.AE=CF, ∴.△AED≌△CFD..SAAED=SACFD'.Sm助形ABDF= 1。 SAAFD+SAADF-SACFD+SAADF=SAACD=7SAARG=9. 故选B. 10.A【解析】：大正方形的面积是13，小正方形的 面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b, ÷a2+62=13,4×2b=13-1=12.(a+ b)2=a2+b2+2ab=25.故选A. 二、填空题 11.>12.x(x-25)13.等角对等边 14.子【解标】过点D作DELAR-于点R, AC=4,AB=5,∠C=90°， .BC=√AB2-AC2=3. BD平分∠ABC,.DC=DE. 设DC=DE=x,S△BCn+S△ABm=S△ABc? 1 1 1 3 “2×3x+2×5x=2×4×3.x=2 .DC=2 15.40°，32.5°或25°【解析】设∠BAD=x. AB=AC,∠BAC=130°，∠B=∠C=25°. :△ABD和△AFD关于直线AD对称， 、年级上册华师 ∴.△ABD≌△AFD ∴，∠B=∠AFD=25°，AB=AF,∠BAD=∠FAD=x. .AF=AC.AG平分∠FAC,∠FAG=∠CAG. AG=AG,∴.△AGF≌△AGC.∴.LAFG=∠C=25 ∴.LDFG=LAFD+∠AFG=50°. .当△DFG为等腰三角形时，分三种情况： ①当GD=GF时，∠GDF=∠GFD=50°. LADG=∠B+∠BAD=25°+x, .∠ADF=∠ADG+∠GDF=75°+x. 在△ADF中，∠ADF+∠DAF+∠AFD=180°， .75°+x+x+25°=180°..x=40°..∠BAD=40° ②当DF=GF时，∠FDG=∠FGD=65°. 与①同理可得x+25°+65°+25°+x=180°. x=32.5°..∠BAD=32.5 ③当DF=DG时，∠DFG=∠DGF=50°， .∠GDF=180°-∠DFG-∠DGF=80°. 与①同理可得25°+x+80°+x+25°=180°. x=25°.∠BAD=25° 综上所述，当△DFG为等腰三角形时，∠BAD的度 数为40°，32.5°或25°. 三、解答题 16.解：(1)原式=5-2+ (3分) =1 3 (5分) (2)原式=x2+2x-3x-6-6x+6 (3分) =x2-7x. (5分) 17.解：(1)证明：AB=AE,BC=ED,∠B=∠E, .△ABC≌△AED..AC=AD (4分) (2)如图所示. (7分) (3)AF⊥CD (9分) 18.解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy） ÷2x =(-2x2-2xy)÷2x=-x-y (5分) 河南专版数学 当x=1,y=-1时，原式=-1-(-1)=0.(9分) 19.解：(1)△BCG是直角三角形 (1分) 理由：∵BG=5km,GC=4km,BC=3km, .42+32=52..GC2+BC2=BG .△BCG是直角三角形，∠BCG=90° (5分) (2)设AG=AB=xkm,则AC=(x-3)km, ∠ACG=180°-∠BCG=90°， .△ACG是直角三角形， 在Rt△ACG中，AC2+GC2=AG2, (x-3)2+42=x2.x= 2 ≈42. .原路线AG的长约为4.2km. (9分) 20.解：(1)130÷65%=200（名）. 此次抽样调查中，共调查了200名学生.（2分) (2)补全条形统计图如图所示. (5分) 个人数/名 140 130 120 100 80 50 0 20 29 0 赞成无所谓反对意见 (3)36 (7分) (4)遇到难题时，应先独立思考，上网查答案只能 作为辅助手段，过度依赖会影响自主学习能力的 培养.（答案合理即可） (9分) 21.解：(1)△AEC是等腰三角形 (1分) 理由如下：AB∥CD, ∴.∠ECA=∠BAC. 根据折叠的性质，得LBAC=∠EAC. .∠ECA=∠EAC.∴.AE=CE. ∴.△AEC是等腰三角形 (4分) (2)证明：延长AE交BC延长线于点F, 、年级上册华师 26 AD∥BC,.∠DAE=∠F,∠D=∠ECF. E为CD的中点，.DE=CE..△ADE≌△FCE ∴.AE=EF (7分) AE平分∠BAD,.∠BAF=∠DAF .∠BAF=∠F.BA=BF. .AE⊥BE. (9分) 22.解：(1)112-92=(11+9)×(11-9)=40=8×5 132-112=(13+11)×(13-11)=48=8×6 (4分) (2)由题意可得， (2n+3)2-(2n+1)2=(2n+3+2n+1)(2n+3 -2n-1)=(4n+4)×2=8(n+1). n为自然数，.8(n+1)能被8整除 .两个连续正奇数的平方差能被8整除.（7分) (3)不成立. (8分) 理由：设两个连续的偶数为2m和2m+2(m为整数). .(2m+2)2-(2m)2=(2m+2+2m)(2m+2- 2m)=(4m+2)×2=8m+4. ,m为整数，.8m+4不能被8整除 .两个连续偶数的平方差不能被8整除.（(10分) 23.解：(1)DFBF (2分) (2)①EF=BF: (3分) 证明：∠ACB=90°，∠CAD+∠CDA=90°. ∠ADE=90°，.∠FDE+∠CDA=90°、 ∴.LCAD=LFDE. EF⊥BC,LACD=90°，.∠ACD=∠DFE=90° AD=DE,△ACD≌△DFE. ∴.CD=EF,AC=DF .AC=BC,.BC DF...BC-CF=DF-CF. ..CD=BF...EF=BF. (6分) ②由①得，当CD=1时，BF=EF=1. .BE=√BF2+EF2=√2. (8分) (3)线段EC的长为√13或√5， (10分) 【解析】当AC=BC=1,CD=2时， 由(1)(2)知，CD=EF=2,AC=DF=1. 河南专版数学 根据题意，分两种情况： I.当点D在AC右侧时，CF=CD+DF=3. .EC=√CF2+EF2=√/13. Ⅱ.当点D在AC左侧时，CF=CD-DF=1. .EC=√CF2+EF2=√5 综上所述，线段EC的长为√13或√5. 期末复习第4步·做模拟 试卷102025秋河南期末重朝蜜一模 一、选择题 1.A2.C3.C4.B5.D6.C7.D8.A 9.A【解析】将长方体的侧面展开，如图， P ,长方体的底面相邻两边长分别为4cm和2cm, 高为5cm, ..PA=4+2+4+2=12(cm),0A=5cm. .PQ=√PA2+AQ2=13cm..蚂蚁爬行的最短 路径长为13cm.故选A. 10.B【解析】如图，过点A作AE⊥AC,交CB的延长 线于点E. B E ∠DAB=∠DCB=90°，∠D+∠ABC=180°. ∠ABE+∠ABC=180°，.∠D=∠ABE. '∠DAB=∠CAE=90°，∴.∠CAD=∠EAB. AD=AB,.△ACD≌△AEB. ∴.AC=AE,SAACD=S△ABB ·.△ACE是等腰直角三角形， 1 六S阳边形ABCn=Sa4Cs=2×5×5=12.5,故选B. 二、填空题 11.√2（答案不唯一）12.3 13.59°14.8 15.1.5或2【解析】.四边形ABCD是长方形， 年级上册华师期末复习第3步·练真题 试卷9方城县 2024年秋期期终八年级数学阶段性调研 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.64的立方根是 A.8 B.-4 C.4 D.±8 2.下列计算正确的是 ( A.(2a2)3=6a B.a-a2=a C.a.a=ai2 D.a4÷a3=a 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,以点B为中心，将△ABC旋转到△DBE,使点E恰 救 好在AB上，则AE的长为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 线 不要 题 C /D 第3题图 第4题图 第5题图 编 4.图中是三个叠在一起的三角形（三角形I,Ⅱ，Ⅲ），部分图形被墨汁遮盖，要作出与图中三角 形I,Ⅱ，Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是 ( ) A.只有I可以 B.只有I,Ⅱ可以 C.作出三角形Ⅱ的依据是AAS D.作出三角形Ⅲ的依据是SAS 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50cm,则 AC+BC= () A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 6.图中是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含 后一个边界值)，其中成绩在80分以下的学生人数有 A.140人 B.120人 C.70人 D.60人 个频数（人数） 80 80 60H 60 50 0 20H 10 60 70 8090 100成绩（分） 班 第6题图 第7题图 7.在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示（单位：cm)摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线 上，则 ( A.d,与d2一定相等 B.d,与d2一定不相等C.l,与l2一定相等 D.l与l2一定不相等 河南专版数学八年级上册华师第1页 共6页 8.如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点0为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于 一点D,则点D表示的实数是 () A.1 B.1.5 C.√3 D.√2 1 D D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上，AE=CF,则四边 形AEDF的面积为 () A.6√2 B.9 C.9√2 D.18 10.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的 面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a,b,那么(a+b)2的值是 A.25 B.20 C.16 D.12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：√5 2.(选填“>”“<”或“=”) 12.把多项式x2-25x分解因式的结果是 13.请写出“等边对等角”的逆命题： 14.如图，在Rt△ABC中，AC=4,AB=5,∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,则DC的长是 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，点D是BC边上的一个动点，△ABD,△AFD关于AD所在的直 线对称，∠FAC的平分线交BC边于点G,连结FG.当△DFG为等腰三角形时，∠BAD= 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 38 16.(10分)计算：(1)5-√4-27 (2)(x-3)(x+2)-6(x-1) 河南专版数学八年级上册华师第2页共6页 试卷9 17.(9分)如图，AB=AE,BC=ED,∠B=∠E. (1)求证：AC=AD; (2)作∠CAD的平分线AF,交CD于点F;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (3)AF与CD的位置关系是 18.（9分)先化简，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]÷2x,其中x=1,y=-1. 19.（9分)如图，笔直的河流一侧有一旅游点G,河边有两个漂流点A,B,且点A到点B的距离等 于点A到点G的距离（即AB=AG).近阶段由于点A到点G的路线处于维修中，为方便游客， 旅游公司决定在河边新建一个漂流点C(点A,B,C在同一条直线上)，并新建一条道路GC,测 BG=5 km,GC=4 km,BC=3 km. (1)判断△BCG的形状并说明理由； (2)求原路线AG的长.（精确到0.1km) 试卷9 河南专版数学八年级上册华师第3页共6页 20.（9分)随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢 上网查找答案.针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、 反对，每人必选且只选一种)，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图. ↑人数/名 140130 120 100 赞成 80 65% 0 50 反对 40 20H 无所谓 09 赞成无所谓反对意见 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整 (3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为 (4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？ 21.(9分)数学兴趣小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形；有角平分线时，常 过角平分线上一点作平行线构造等腰三角形.如图1，P为∠AOB的平分线OC上一点，过点P 作PD∥OB交OA于点D,易证△POD为等腰三角形， (1)基本运用：如图2，把长方形纸片ABCD(AB∥CD)沿对角线AC折叠，点B落在点B处，重 合部分的△ACE是等腰三角形吗？为什么？ (2)解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，且AE平分∠BAD,连结BE. 求证：AE⊥BE. D B 图1 图2 图3 河南专版数学八年级上册华师第4页共6页 试卷9 22.（10分)认真观察下面的算式，结合你发现的规律，回答下面的问题 算式①：32-12=(3+1)×(3-1)=8=8×1. 算式②：52-32=(5+3)×(5-3)=16=8×2 算式③：72-52=(7+5)×(7-5)=24=8×3. 算式④：92-72=(9+7)×(9-7)=32=8×4. (1)请写出算式⑤： 算式⑥： (2)上述算式的规律可以用以下文字概括：两个连续正奇数的平方差能被8整除.设两个连续正奇数 别为2n+1和2n+3(n为自然数)，请说明这个规律是成立的， (3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由. 试卷9 河南专版数学八年级上册华师第5页共6页 23.（10分)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线BC上任意一点，连结AD 将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED,过点E作EF⊥BC于点F,连结BE (1)尝试发现：如图1，当点D在线段BC上时，请探究线段EF与BF的数量关系 以下是小琳同学的探究思路梳理：由已知条件的基本图形“一线三垂直”，易证△ACD≌△DFE, 于是可得CD=EF,AC=DF.欲探究线段EF与BF的数量关系，由直观先猜想EF=BF,要进 一步证明EF=BF,可尝试证明BF=CD,由已知AC=BC,得BC=DF,于是可得：BC-BD= ①-BD.所以，可得CD=②，因此猜想EF=BF成立. 弥 请填空：以上思路梳理中，空白①处的线段是 ,空白②处的线段是 (2)类比探究：如图2，当点D在线段BC的延长线上时， ①探究线段EF与BF的数量关系并证明； ②若CD=1,求线段BE的长； 封 (3)拓展应用：如图3，若AC=BC=1,CD=2,请直接写出线段EC的长 线 D B B 图1 图2 图3 内 不 答 题 霈 河南专版数学八年级上册华师第6页共6页