试卷2 洛阳市 2024—2025 学年第一学期期末九年级数学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷2洛阳市 A 2024一2025学年第一学期期末九年级数学质量检测试卷 (考试范围：九上至九下第26章〉 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有4个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列计算正确的是 A.√10-√6=2 B.(5+√3)2=8 C.√3×√5=√15 D.21÷√3=7 2.一元二次方程x2+3x=0的两个根为 ( A.x1=3,x2=1 B.x1=-3,x2=0 C.x1=3,x2=-1 D.x1=3,x2=0 毁 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是 A.x2-6x+9=0 B.x2=-2x C.x2+3=x D.(x-1)2-1=0 4.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 线 ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,Q在同一水 不 平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=1,AQ=12,BD=a,则树高 PQ= ( ) 题 A.a B.12a C. a 12 D. 12 a 辐 第4题图 第5题图 第8题图 5.如图，不能判定△A0B和△C0D相似的条件是 ( A.OA AB OCCD B.0A.OC=OB-OD C.∠A=∠OCD D.∠B=∠OCD 6.不透明的袋子中有6个红球和若干个黑球，它们除了颜色不同外没有其他差别.将袋中球摇 匀，然后随机摸出1个球，记下颜色后放回袋中，如此重复操作，从中摸很多次后发现，摸到 黑球的频率稳定在0.667左右.那么，估计袋子里黑球数量为 ( A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 7.近几年，某市文旅市场持续火热.从2021年到2023年，该市全年共接待国内外游客人次从 1.17亿人次增长到1.4亿人次，设该市全年共接待国内外游客人次从2021年到2023年的年 平均增长率为x,则可列方程是 ( ) A.1.17(1-x)2=1.4B.1.17(1-x2)=1.4C.1.17(1+x2)=1.4 D.1.17(1+x)2=1.4 班 8.如图，一次函数y=2x-4的图象分别与x轴y轴交于A,B两点，P是反比例函数y=-5在第二 象限内图象上的动点，连结PA,PB,C是PA中点，CD平行AB交PB于点D,则CD长度为( A.2 B.√5 C.2.5 D.无法确定 河南专版数学九年级 华师 第1页 共6页 9.小明带妹妹玩秋千，当秋千OA停止不动时，踏板与地面的距离AB=0.3m.小明推了一把，秋千OA旋转 到OC位置，踏板与地面的距离CD=1.1m,如图所示.已知tan∠AOC=0.75,则OB= () A.4.3m B.4.1m C.4m D.3.8m 0 E D 第9题图 第10题图 10.如图，E是矩形ABCD的边CD延长线上一点，连结BE,分别交AD,AC于点F,G.已知AB=3,BC=4, E1设之ABF=&.下列结论：①C=包6G=B6PG:③G G6④aa=1.其中正确的有(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个一元二次方程的一个根是1，这个方程可以是 2.如图，现有四张正面分别印有洛阳市的四个著名景点的不透明的卡片，这四张卡片除正面图案不同外， 其余均相同.将这四张卡片背面向上洗匀，王明和李洋先后分别从中随机抽取一张（不放回）.他们所抽 取的这两张卡片中，是龙门石窟和白马寺的概率是 Y个 D a B 龙门石窟 应天门 白马寺 洛阳博物馆 第12题图 第14题图 13.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0),C(-3,y),D(3,y2)四个点，则y1与y2的大小关系是 y2.(选填“>”“=”或“<”) 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两个顶点坐标是A(1,0),B(5,3),另一个顶点C 在y轴的正半轴上，则第四个顶点D的坐标是 15.△ABC中，AB=2,AC=4,∠A=90°，点D是平面上一点，点D,A分别在BC的两侧，且BD⊥BC.如果 △BCD与△ABC相似，那么S网边形ABDc= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本小题10分) (1)计算：tan260°-l2sin45°-3l-√8； 河南专版数学九年级华师第2页共6页 试卷2 (2)解方程：2x2-x=3 17.(本小题9分) 如图，在△ABC中，A=120°，BC=9,sinC=写，求AB,AC的长. B 18.(本小题9分)在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲转盘为三等分数字转盘，分别 标有数字1,2,3，乙转盘为四等分数字转盘，分别标有数字1,2,3,4，指针固定，转动转盘（如 果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止) (1)若单独转动甲转盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 (2)李雷转动甲转盘，王明转动乙转盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指向的数 字，请用画树状图或列表的方法求所得两数之和为奇数的概率 3 14 2 1 甲转盘 乙转盘 试卷2 河南专版数学九年级华师第3页共6页 19.(本小题9分) 已知抛物线y=ax2+2ax+a+1.(其中a≠0) (1)求该抛物线的对称轴及顶，点坐标 (2)如图，已知点B(0,-1),C(2,0) ①若抛物线经过线段BC的中点，求抛物线的解析式； ②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合图象，直接写出α的取值范围， 20.（本小题9分) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点E与四边形ABCD的顶点都在 这些小正方形的顶点上 (1)求tan∠DAC的值 (2)在不添加字母的情况下填空并证明， △AED~△ 证明： B 河南专版数学九年级华师第4页共6页 试卷2 21.(本小题9分) 某河两岸的西山和东山山顶上各有一处景点.资料显示，西山山顶A比河谷BC高出116m;东山山顶D 比河谷BC高出166m.小明游览完西山景点后，渡河从B到C,然后沿坡度是1：0.75的CD登上东山山 顶，俯瞰西山山顶4的俯角为a,如图.已知aa=名，量得西山的坡角是76°，求河谷宽BC (结果精确到0.1m,参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01.) 22.（本小题10分) 汽车在行驶途中，为了安全，车与车之间必须保持一定的距离.因为司机发现异常情况刹车后汽车还要 继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.某汽车研发中心研发了一款新型汽车，经研 究发现此款汽车开始刹车后的行驶距离s(单位：m)满足关系式s=t+,其中t(单位：s)是开始刹车 后汽车的行驶时间，v(单位：m/s)是开始刹车时的速度，a(单位：m/s2)是刹车加速度，为-8m/s2 (1)现对以28m/s的速度行驶的此款汽车进行刹车测试，此时s与t之间的关系式为 (2)在(1)的条件下，若此时的刹车距离在48m到52m的范围为合格，请通过计算说明此款汽车（刹车距 离)是否合格； (3)若李明驾驶此款汽车以16m/s的速度在某公路上行驶，突然发现在汽车正前方26m处有一障碍物， 他立刻刹车，试计算在汽车刹车过程中，经过多长时间汽车与障碍物相距14m. 试卷2 河南专版数学九年级华师第5页共6页 23.（本小题10分) 如图1，△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=3,延长AB到点D,使BD=AB,过点D作DE∥BC交 AC的延长线于点E. (1)小明发现，不但存在△ABC△ADE,而且还能够得出：CE的长为 ,BD的长 为 (2)将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置，连结BD,CE.当BD=6时，求CE的长度 (3)在旋转过程中，当点B,C,E共线时，直接写出CE的长度. 图 弥 D 封 B 图1 图2 线 内 不 答 题 烯 河南专版数学九年级华师第6页共6页22.解：(1)抛物线y=ax2+x和直线y= 2+6均经过点(9,3.6)， 36=81a+9,36=号x9+b (4分) (2)由(1)知直线y=*+81,抛物线y 1 5+ 52+x ∴y= 旷+ 抛物线的顶点坐标为 /1515 2,4 15 火箭运行最高点的高度为 4 火箭在运行过程中，有两个位置的高度比 火箭运行的最高点低1.35km, 这两个点的纵坐标为15-1,35=24 4 (6分) 在=分+81中，当y=0时=162 令名+=24解得=12（合去=3。 令分+81=24，解得x=14 11.4-3=8.4(km), ∴.这两个位置之间的水平距离为8.4km (10分) 23.解：【感知】7.2 (2分) 【应用】证明：G,H分别是AF,CF的中点， GHAC,且cH=4C4E,CD是中线， ∴D,E分别是AB,BC的中点.∴.DE∥AC,且 DE-AC...GH//DE,GH=DE. .四边形DEHG是平行四边形 ∴.DG=EH. (5分) 【拓展】如图，连结EM并延长，交AC于点F. D :∠ABC=90°，AB=BC=4,.AC= NAB2+BC2=4V2.CE是中线，.E是AB 河南专版数学 的中点，M是A0的中点小光-分·EM/ BD,且EM=0 ∴.∠AMF=∠ADC,∠AFM=∠ACB. △wr-a40瓷--=号 Mp=0c,AP=方4c=22. .FC=AF=2√2. (8分) AD是中线，BD=DC..EM=MF. V是CE的中点Mw=0=v2 (10分) 试卷2洛阳市 一、选择题 1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.D 8.B【解析】令2x-4=0,解得x=2.∴.A(2,0) ∴.0A=2.当x=0时，y=-4.∴B(0,-4). .0B=4..AB=√0A+0B2=25. C是PA的中点，∴PC=CA.CD∥AB, 货-加=10是△4Pg的中位线。 CD=4AB=5.故选B 9.A【解析】如图，过点C作CE⊥OB,垂足为E. 0 ∂C B D 由题意，得CD=BE=1.1,0C=OA. 在△0BC巾，aA0C=伦-075- 4, 设EC=3x,则0E=4x..0C= OE2 EC2=5x..OE EB-AB=OC, ∴.4x+1.1-0.3=5x.解得x=0.8.∴.0A= 0C=5x=4.∴.0B=0A+AB=4.3m.故选A. 10.D【解析】四边形ABCD是矩形，AB=3, BC=4,∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD=3, AD=BC=4,∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°. E是CD延长线上一点，且DE=1,∴CE= CD+DE=4.∴.BC=CE.∴.∠CBE=∠E= 45°.∠EDF=90°，.∠DFE=∠E=45°. ∴.DF=DE=1.∴.FA=AD-DF=3. FA∥BC, 九年级华师 12 △FAG-aBcG品-批-寻0正降 .AB∥CD,∴.△ABG∽△CEG. BC AB =3.BC=FG :EG CE 4EG BG ∴.BGC=EG·FG.②正确 FG BG 3 BC=EC ,..FG-BG,EG=3BG. 41 FG G 4 9 EG 4 c 16 ③正确. ∠BAF=90°，FA=AB,∠ABF=, .∴tana=tan/ABF= FA =1.④正确. AB 综上所述，正确的有4个.故选D 二、填空题 1.2=1(答案不唯-）12若 13.> 14(49》 【解析】过点B作BE⊥x轴于点E, 过点D作DF⊥x轴于点F.A(1,0),B(5, 3),.0A=1,0E=5,BE=3..AE=0E OA=4.四边形ABCD是矩形，BC∥AD, BC=AD,∠BAD=90°.∴.将BC向左平移4 个单位长度，向下平移3个单位长度得到AD. 点C的横坐标为0，.点D的横坐标为-4. .OF=4...AF 0A OF 5..ADF+ ∠DAF=90°，∠BAE+∠DAF=90°，∴.∠ADF= ∠-BAE.w HAP8-俗-mADF- -及DF=碧点0的坐标4，剖 15.9或24【解析】在△ABC中，AB=2,AC= 4,∠A=90°，.BC=WAB2+AC2=2√5 BD⊥BC,∴.∠DBC=∠A=90°. 分两种情况：①当△ABC∽△BDC时，如图① B 图① 此时AB。AC BD= B0=5,符合题意 ∴.S四边形ABDC=SAABC+SARDC= 2 ×2×4+ 13 河南专版数学 方×5×2w5=9 ②当△ABC~△BCD时，如图② 图② 此时A迟气AC BC8DBD=4√5，符合题意. Sa=Sac+50=方×2×4+7× 1 4W5×2√/5=24. 综上所述，S四边形A0c=9或S四边形ABc=24. 三、解答题 18:0源式=5-bx号-3-2a (2分) =3-(3-√2)-2W2 =3-3+√2-2√2 =-√2 (5分) (2)将方程化为一般形式，得2x2-x-3=0. (2分) ∵b2-4ac=25, ..x= -(-1)±√25-1±5 2×2 4 即==多 (5分) 17.解：如图，过点B作BD⊥AC,交CA的延长线 于点D. D C 在Rt△BCD中，sinC= BD 1 BC=3.BC=9, BD、1 9 =3BD=3.CD=√BC2-BD= 6√2 (3分) .∠BAC=120°，.∠BAD=60°. 在R△ABD中，Sin∠BAD=BD AB' 2 ,.AB=2√3，符合题意.(6分) .AD=√AB2-BD2=√3. .AC=CD-AD=6W2-√3. (9分) 九年级华师 18.解：1月 (3分) (2)根据题意，列表表示出所有可能出现的 结果如下 袋 甲转盘 2 3 乙转盘 2 3 4 小 4 6 5 6 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中 所得两数之和为奇数的结果有6种， 12=2(9分) “P(所得两数之和为奇数)=6=1 19.解：(1)抛物线y=ax2+2ax+a+1, 对称轴为直线x=-20=1. （2分) 2a 当x=-1时，y=1..顶点坐标为(-1,1). (3分) (2)①.B(0,-1),C(2,0),.线段BC的中 点坐标为1引 (5分) ,抛物线经过线段BC的中点， 心-)=a+2a+a+1.解得a、3 8 ·抛物线的解析式为y=-3x_3+5 84- 81 (7分) ②-2sas号 (9分) 20.解：(1)由所给网格图可知，AC⊥CD.（1分) :小正方形的边长都是1，.AC=√22+22= 2W2,CD=√12+12=√W2 在Rt△ACD中，tanLDAC=记- .(4分) (2)BEA (5分) 证明：AE=√12+12=√2，且BE=1,DE =2, =2，=2， …BE AE DE BE=AE (7分) :∠AED=∠AEB=135°， ∴.△AED△BEA (9分) 河南专版数学 21.解：如图，过点D作DE⊥BC,交BC的延长线 于点E,过点A作AF⊥BC,交CB的延长线于 点F,延长DG交FA的延长线于点H, @D B 由题意，得FH=DE=166,AF=116,DH= EF,∠DHA=90°. .AH=FH-AF=166-116=50. (2分) AH 1 在Rt△ADH中，tana=D=8DH= 400,符合题意， ∴.EF=DH=400. 在Rt△ABF中，∠ABF=76°， ..BF=-AF 116 an76*4.01*28.93. (6分) ·CD的坡度是1：0.75， ,DE1 CE=0.75 ∴.CE=124.5,符合题意 ∴.BC=EF-BF-CE≈246.6m. 答：河谷宽BC约为246.6m. (9分) 22.解：(1)s=-4+28t (2分) 2)1阿知=-4+2=--引+49 -4<0, 当：=时最大，最大值为49 .48m<49m<52m,.此款汽车（刹车距 离)合格 (5分) 1 (3)yw=16ms,a=-8ms3,s=16t-2× 8=16t-4=-4(t-2)2+16. .-4<0,.当t=2时，s的值最大，为16，此 时汽车停止. .t≤2. (7分) 当汽车与障碍物相距14m时，26-14=12(m). 令16t-4=12,解得t1=1,42=3(舍去). .在汽车刹车过程中，经过1s时，汽车与障 碍物相距14m. (10分) 23.解：(1)34 (2分) (2)△ABC△ADE, AB AC AD =AB,∠CMB= 九年级华师 14 AC AE EAD.·AB =AD,∠EAC=∠DAB. .△ACE△ABD. (5分) EC AC 3 BD=AB=4 C.BD=6,..EC= (7分) (3)CE的长度为9+6y2I或9+6V2I 5 5 (10分) 【解析】在题图1中，，∠EAD=90°，AE=AC +CE =6,AD AB BD =8,..DE= √AE2+AD2=10. ,∠CAB=90°，AC=3,AB=4,.BC= AC2 AB2 5. 与2)间理，得△4CE△AB0G-G ∠AEC=∠ADB. 分两种情况：①当点E在BC的延长线上时， 如图①.设AD与BE相交于点O. E 图① ,∠AOE=∠BOD,∴.∠EA0=∠DB0=90°. 设EC=3k,则BD=4k..BE=BC+CE=5 +3k.DE=BE+BD2,.102=(5+3k)2+ (4k)2 解得k,=3+22 ,=-3-221(含 5 5 去).CE=3k=-9+6V21 5 ②当点E在CB的延长线上时，如图②.设AE 与BD相交于点G E 图② :LAGD=∠BGE,∴.∠EAD=∠DBE=90°. 设EC=3k,则BD=4k.∴.BE=CE-BC=3k -5.DE2=BE+BD2,∴.102=(3k-5)2+ (4只解得k=3+22I,=3-2√2I 5 5 15 河南专版数学 (含去).CE=3k=9+6√21 综上所述，CB的长度为9+62I或 5 9+6√21 5 试卷3鹤壁市 一、选择题 1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.A 8.C【解析】DE⊥AC,.∠ADE+∠CAD= 90°.四边形ABCD是矩形，∠ADC=90°， CD=AB=4.:∠ACD+∠CAD=90°，.∠ACD= 40E=acw-3小0-号4c= 9,符合题底.放选心 9.D【解析】设AC与BD的交点为O.四边形 ABCD是菱形，∴.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD, ABD=号ABC=30°.tan LABD=A6与 胎-0停故选D 10.A 二、填空题 11.x≥0且x≠112. 6 13.4【解析】把x=m代入x2-3x-1=0,得 m2-3m-1=0,即m2-3m=1.'m,n是关 于x的方程x2-3x-1=0的两根，∴.m+n=3. ∴.m2-2m+n=m2-3m+(m+n)=1+3=4. 14.∠ADE=∠B(答案不唯一) 15.5√3【解析】设AF与DE交于点0. 由折叠的性质，得AF⊥DE,AD=DF,AE= ER,A0=50.DE》BC.0-瓷- B=1,AFLBC..DE为△ABC的中位线 DE=BC-(BF+CF)=5. ,AF=EF,.AE=EF=AF..△AEF为等 边三角形. .∠FAC=60°. ，A 在Rt△AFC中，：an∠FAC=FC, FC =2W√3 tan60° DE-AO+DEFO-DE 1 九年级华师