试卷1 南阳市 2024 年秋期期末九年级数学质量评估检测试题卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷1南阳市 2024年秋期期末九年级数学质量评估检测试题卷 (考试范围：九上至九下第26章)》 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列二次根式中，能与√3合并的是 ( B.√8 C.√0.5 D.W12 2.下列事件中，是必然事件的是 ( A.三条线段可以组成一个三角形 B.400人中至少有两个人的生日在同一天 C.向空中抛一枚硬币，正面朝上 D.经过有交通信号灯的路口，遇见红灯 3.将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得 内 抛物线的解析式为 ( A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 C.y=2(x-8)2+1 D.y=2(x-8)2-3 题 4.如图，∥亿，∥1，根据“平行线分线段成比例”，下列比例式中不正确的是 A0-8器 B.DF、CE △B-l, AF BE 辐 c8-0 院 E 5.南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称.在历史上，南阳孕育了无数的文 化名人，其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范蠡、智圣诸葛亮被称为南阳“四圣”，为人类进步 做出了巨大的贡献.现有四张分别印有“四圣”图案的卡片，正面图案如图所示，它们除此之 外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好 是“科圣张衡”和“商圣范蠡”的概率是 ( 科圣张衡 医圣张仲景 商圣范蠡 智圣诸葛亮 1 6 1 88 G.、1 1 0 D.12 6.定义新运算“*”：对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加 法、减法、乘法运算.例如4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于 班 x的方程，则它的根的情况为 ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 河南专版数学 九年级华师第1页共6页 7.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的 长为 () A.2 0. 8 B.3 0.3 D Y不 B B H G EC D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结 论：①abc>0;②b2<4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0;⑤当x<-1时，y随x的增大而减小.其中结论正 确的为 () A.①②④ B.①③⑤ C.①②③ D.①④⑤ 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0,6),点A在第一象限内，AB=OA,∠OAB=120°，将△AB0绕点0 逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为 A.(√3，-3) B.(-√3,3) C.(23,0) D.(-√3，-3) 10.一束光从空气中以一定的角度射人水中，会发生反射和折射现象.如图，现将一束光以一定的入射角 小aa=号）射向水面GK,此时反射光线0B与折射光线0C的夹角恰为90，直线1为法线，A0,D三点 共线.若水深OE为3m,则线段CD的长为 C.m A.2 m B.4m D. m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个对称轴是直线x=1的抛物线解析式： 12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程(x-1)(x-6)=-6的根，则该三角形的周长为 13.在第一届河南省青少年科技运动会总决赛上，某参赛小组制作的“水火箭”成功发射.已知当“水火箭”上 升到点A时（如图），位于地面的点R到点A的距离为am,仰角为0，则此时“水火箭”距地面的高度AL可 表示为 m. a m B 0R 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.西周数学家商高用“矩”（图1）测量物高的方法：把“矩”的两边放置在图2的位置，从“矩”的一端A(人眼) 望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG的长，即可算得物高EG.经测量，得CD= 60cm,AD=120cm,AB=1.5m.设BG=xm,EG=ym,则y与x之间的函数关系式为 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点M,N分别为AB,AC上的动点，沿MN将△AMN折叠得到 △DMN,点A的对应点为D.若点D落在BC上，且△AMN与△ABC相似，AC=6,AB=8,则CD的长为 河南专版数学九年级华师第2页共6页 试卷1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）》 -2 16.(10分)(1)计算：2tan60°+ 1 2 -1-√121+√(-3)2； (2)解方程：x2+4x-1=0. 17.(9分)为使学生更加了解南阳，热爱家乡，某校七年级年级组准备从博物馆A、植物园B两个 研学基地中，随机选择一个基地研学（每个基地被选到的可能性相等）；八年级年级组准备从 博物馆A、植物园B、科技馆C三个研学基地中，随机选择一个基地研学（每个基地被选到的 可能性相等). (1)八年级年级组选择去博物馆A的概率是多少？ (2)用列表法或画树状图法求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的 概率. 18.(9分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连结DE,EF,已知四边形BFED 是平行四边形，瓷- (1)若AB=8,求线段AD的长； (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积. 试卷1 河南专版数学九年级华师第3页共6页 19.(9分)在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题 实践报告如表： 活动课题 测量两幢楼楼项之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 【步骤一】如图，在楼AB和楼CD之间竖直放置测角仪 D MN,其中测角仪的底端M与楼的底部A,C在同一条水平 直线上，图中所有点均在同一平面内； 测量过程 ◇ 【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角∠BNE=45°，楼顶 D的仰角∠DNF=68.2°； M 【步骤三】利用皮尺测出AM=40m,CM=20m. 解决问题根据以上数据计算两幢楼楼顶B,D之间的距离 请你帮助兴趣小组解决以上问题 (参考数据：sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50，√37≈6.08.) 20.（9分)已知二次函数y=mx2-2mx+n(m,n为常数，m≠0)，线段AB的两个端点坐标分别为 A(-1,2),B(2,2) (1)该二次函数图象的对称轴是直线 (2)当m=-1时，若点B(2,2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式，并在图中画出 此二次函数的图象； (3)若m=-1,当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，直接写出n的取值范围. y个 6543210 -2 3 A 河南专版数学九年级华师第4页共6页 试卷1 21.(9分)南阳月季，香飘五洲.五一期间，某月季种植户在网上连续三天售卖月季，第一天的收人为1000 元，第三天的收入为1440元，已知每天收入的增长率相同， (1)求该月季种植户每天收入的增长率 (2)某校准备在教学楼旁边建一个矩形月季园（如图），一边靠墙（墙长18），另外三边用木栅栏围成，已 知木栅栏总长30m.能不能设计出面积最大的月季园？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由. 22.（10分)我国古代发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛 物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息 技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角 坐标系，分别得到抛物线y=a+x和直线y=x+6,其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引 发火箭的第二级.若火箭第二级的引发点的高度为3.6km. (1)求a,b的值； (2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的水平 距离. y/km (火箭第二级的引发，点) (发射点)0 (地平线)9（落地，点)xkm 试卷1 河南专版数学九年级华师第5页共6页 23.(10分)【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容（不用证明）， 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与AC的中，点.根据画出 的图形，可以猜想：DE∥BC,且DE= BC. 对此，我们可以用演绎推理给出证明. 【感知】如图1，在△ABC中，D是AB上一点，BD=2,点E,F分别是CD,AC的中点，若EF= 2.6,则AB= 弥 【应用】如图2，在△ABC中，中线AE,CD相交于点F,G,H分别是AF,CF的中点，求证：DG EH. 【拓展】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4,AD,CE是Rt△ABC的中线，AD,CE相 封 交于点O,M,N分别是AD和CE的中点，求MN的长. 线 B D 图1 图2 图3 内 不 要 答 题 河南专版数学九年级华师第6页共6页当=0时，4-7P+6=0 解得x,=7+2W21,x2=7-2W21(舍去). …7+2W21≈7+2×4.58=16.16≈16(m), .水流的射程约为16m 13.解：(1)将点A(-1,0),点C(0,-5)代入y= -x2+bx+c, 得1-6+c=0解得6=-6， c=-5. c=-5. .抛物线的解析式为y=-x2-6x-5. 令-x2-6x-5=0,解得x1=-5,x2=-1. .B(-5,0) (2)如图，过点N作NG∥y轴与BC交于点G B .C(0,-5),B(-5,0),.0B=0C=5. ∴.∠0BC=∠0CB=45°. 设直线BC的解析式为y=kx+n. 把点B(-5,0),点C(0,-5)代入，得 -5k+n=0, n=-5. 解得任二 (n=-5. .直线BC的解析式为y=-x-5. :NG∥y轴，.∠NGM=∠0CB=45° MNLBC.:.MN-NG. 2 .当NG有最大值时，MN有最大值 设点N(m,-m2-6m-5),则点G(m,-m-5)! .NG=(-m2-6m-5)-(-m-5)=-m2- 当m=马时，NG有最大值，为华 此时MN取得最大值，MW的最大值为 2NG=25y2 8 (3)存在点P,使以B,C,P为顶点的三角形与 △ABC相似.点P的坐标为(0，-1)或 【解析】.∠BAC=∠BOC+∠ACO,∠AC0< 河南专版数学 ∠BC0=45°， .∠BAC<135°，即点P只能在点C上方的y 轴上. .∠PCB=∠ABC=45°. 设点P(0,a),则a>-5. 点A(-1,0),点B(-5,0),点C(0,-5), .AB=0B-0A=4,BC=5V2,PC=5+a. 当以点B,C,P为顶点的三角形与△ABC相 似时，分两种情况： ①△PC8-△A8c,则治-8肥，即5 4 5W2 解得a=-1..P(0,-1). 5√2 ②△80aAC,则g=品即5Y2。 4 5+a解得a=5 5W2 o,》 综上所述，存在点P,使以B,C,P为顶点的 三角形与△ABC相似，此时点P的坐标为 o,-1减o,} 期末复习方略·练真题 试卷1南阳市 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.B 8.D【解析】由题中函数图象可知a>0,c<0, 2=1.∴b=-2a<0.abc>0.①正确.：抛 物线与x轴有两个交点，.b2-4ac>0.∴.b2> 4ac.②错误.抛物线与x轴的一个交点的横 坐标在-1与0之间，“.抛物线与x轴的另一个 交点的横坐标在2与3之间.∴.当x=2时，y< 0,即y=4a+2b+c<0.③错误.当x=-1时， y=a-b+c=a-(-2a)+c>0,∴.3a+c>0. ④正确.由图象可知，当x<-1时，y随x的增 大而减小.⑤正确.综上所述，结论正确的为 ①④⑤.故选D. 9.D【解析】过点A作AHLy轴于点H. AB=0A,∠0AB=120°，B(0,6),∴.0H= 50B=3,A0B=180-∠0AB)=30 AH=0H-tan∠A0B=3×3=√3. 3 九年级华师 点A(√3,3). ,将△AB0绕点O逆时针旋转，每次旋转 60°，360÷60=6，.△AB0每旋转6次回到 原位置. 2025÷6=337…3,3×60°=180°，.第 2025次旋转结束时，△AB0与原位置关于原 点对称。 .第2025次旋转结束时，点A的坐标为 (-√3，-3).故选D. 10.C【解析】如图. Lir B G EC D 由题意得∠AOF=∠F0B,∠OEC=90°. .∠E0C+∠EC0=90°..∠B0C=90°， .∠F0B+∠E0C=180°-∠B0C=90°. ∴.∠FOB=∠ECO..∠EOD=∠AOF, .∠EOD=∠AOF=∠EC0=a.tana= 3,0E=3,在Rt△EC0中，CB=0证-9 tana=4, 在Rt△EOD中，DE=OE.tana=4..CD= DB-CB=子m故选C 二、填空题 11.y=x2-2x(答案不唯一) 12.1113.asin0 14.y=7+多 【解析】由题意，得FG=AB= 1.5 m,AF=BG=x m,CD=0.6 m,AD =1.2 m, EF∥CD.∴.EF=EG-FG=（y-1.5)m, △40ar-0,9s xy-1.5 y+ 21 15,号或5【解折】在R△ABC中，AC=6, AB=8,.BC=√AC+AB2=10.分两种情 况：①当∠ANM=∠C时，△AMN△ABC.如 图①，连结AD. M 图① 河南专版数学 '∠ANM=∠C,∴.MN∥BC 由折叠的性质，得MNLAD..AD⊥BC. ∴.∠ADC=∠BAC=90° ∠C=∠C,.△ADC△BAC.. CD_AC AC BC' 即g=合c0= ②当∠ANM=∠B时，△AMN△ACB.如图 ②，连结AD. M 图② 由折叠的性质，得MN⊥AD..∠ANM+ ∠NAD=90°.，∠CAB=90°，.∠NAD+ ∠DAB=90°.∠ANM=∠DAB. .∠ANM=∠B,∴.∠DAB=∠B.∴.AD=BD, 90°-∠DAB=90°-∠B,即∠NAD=∠C. CD=AD..CD=AD=BD...CD=BG=5. 综上所述，CD的长为或5. 三、解答题 16.解：(1)原式=2×√3+4-2√3+3(3分) =7 (5分) (2)移项，得x2+4x=1. 配方，得x2+4x+4=1+4, 即(x+2)2=5. (3分) 直接开平方，得x+2=±√5， 所以x1=-2+√5，x2=-2-√5.(5分) 17.解：)P八年级年级组选择去博物馆A)=了 (3分) (2)根据题意，列表表示出所有可能出现的 结果如下. 、七年级 八年级 B y AA BA B AB BB C AC BC (6分) 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中 七年级年级组、八年级年级组选择的研学基 地互不相同的结果有4种. 九年级华师 10 :P(该校七年级年级组、八年级年级组选择 的研学基地豆不相同)一号 (9分) 18.解：（1)四边形BFED是平行四边形， .DE∥BF .△ADE△ABC. (2分) AD DE 1 ÷AB=BC=4 AB=8,∴.AD=2 (4分) (2)△ADE△ABC,. SAADE DE)21 SAARG BC=16 S△ADE=1,∴.SAABC=16 (6分) 四边形BFED是平行四边形， ∴.EF∥AB,EF=BD .△EFC∽△ABC AD=1.DB 3 EF 3 AB =4 SAEFC= 9 SAABC AB=16 ..SAEFC=9. (8分) ∴.S平行四边形BFED=S△ABC-S△BEFC-S△MDB=6. (9分) 19.解：如图，过点B作BGLDF,垂足为G D B 68.2 A M 由题意，得NE⊥AB,NF⊥CD,BE=FG,BG= EF,AM EN 40,NF CM =20...BG EF=EN+NF=40+20=60. 在Rt△BEN中，∠BNE=45°， .∴.BE=EN.tan45°=40. .FG=BE=40. (4分) 在Rt△DNF中，∠DNF=68.2°， .DF=NF.tan68.2°≈20×2.50=50. .∴.DG=DF-FG=10 (7分) 在Rt△BDG中，BD=WBG2+DG= 10√37≈10×6.08=60.8(m) 答：两幢楼楼顶B,D之间的距离约为60.8m. (9分) 20.解：(1)x=1 (2分) (2)当m=-1时，y=-x2+2x+n. 把B(2,2)代入，得2=-4+4+n.解得n=2. .二次函数的关系式为y=-x2+2x+2. (5分) 河南专版数学 函数图象如图所示 (7分) Y个 54320 2 54 (3)当二次函数的图象与线段AB只有一个 公共点时，2<n≤5或n=1. (9分) 【解析】当m=-1时，y=-x2+2x+n=-(x -1)2+n+1. 当抛物线顶点落在AB上时，抛物线与线段 AB只有一个公共点，此时-(1-1)2+n+ 1=2.解得n=1. 当抛物线经过点A时，抛物线与线段AB只 有一个公共点，此时-(-1-1)2+n+1=2. 解得n=5. 当抛物线经过点B时，抛物线与线段AB有 两个公共点，此时-(2-1)2+n+1=2.解得 n=2. 综上所述，当二次函数的图象与线段AB只 有一个公共点时，2<n≤5或n=1. 21.解：(1)设该月季种植户每天收入的增长率 是x 根据题意，得1000(1+x)2=1440. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去). 答：该月季种植户每天收入的增长率是20%. (4分) (2)能 (5分) 设与墙平行的一边长为xm,矩形月季园的 面积为Sm2,则与墙垂直的一边长为30，*m 2m. 根据题意，得5=02-+15x= 2 -15r+2 2 由题意知0<x≤18，.当x=15时，S有最大 值，此时30)x=75. 2 面积最大的月季园的设计方案：与墙平行的 一边长为15m,与墙垂直的一边长为7.5m. (9分) 九年级华师 22.解：(1)抛物线y=ax2+x和直线y= 2+6均经过点(9,3.6)， 36=81a+9,36=号x9+b (4分) (2)由(1)知直线y=*+81,抛物线y 1 5+ 52+x ∴y= 旷+ 抛物线的顶点坐标为 /1515 2,4 15 火箭运行最高点的高度为 4 火箭在运行过程中，有两个位置的高度比 火箭运行的最高点低1.35km, 这两个点的纵坐标为15-1,35=24 4 (6分) 在=分+81中，当y=0时=162 令名+=24解得=12（合去=3。 令分+81=24，解得x=14 11.4-3=8.4(km), ∴.这两个位置之间的水平距离为8.4km (10分) 23.解：【感知】7.2 (2分) 【应用】证明：G,H分别是AF,CF的中点， GHAC,且cH=4C4E,CD是中线， ∴D,E分别是AB,BC的中点.∴.DE∥AC,且 DE-AC...GH//DE,GH=DE. .四边形DEHG是平行四边形 ∴.DG=EH. (5分) 【拓展】如图，连结EM并延长，交AC于点F. D :∠ABC=90°，AB=BC=4,.AC= NAB2+BC2=4V2.CE是中线，.E是AB 河南专版数学 的中点，M是A0的中点小光-分·EM/ BD,且EM=0 ∴.∠AMF=∠ADC,∠AFM=∠ACB. △wr-a40瓷--=号 Mp=0c,AP=方4c=22. .FC=AF=2√2. (8分) AD是中线，BD=DC..EM=MF. V是CE的中点Mw=0=v2 (10分) 试卷2洛阳市 一、选择题 1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.D 8.B【解析】令2x-4=0,解得x=2.∴.A(2,0) ∴.0A=2.当x=0时，y=-4.∴B(0,-4). .0B=4..AB=√0A+0B2=25. C是PA的中点，∴PC=CA.CD∥AB, 货-加=10是△4Pg的中位线。 CD=4AB=5.故选B 9.A【解析】如图，过点C作CE⊥OB,垂足为E. 0 ∂C B D 由题意，得CD=BE=1.1,0C=OA. 在△0BC巾，aA0C=伦-075- 4, 设EC=3x,则0E=4x..0C= OE2 EC2=5x..OE EB-AB=OC, ∴.4x+1.1-0.3=5x.解得x=0.8.∴.0A= 0C=5x=4.∴.0B=0A+AB=4.3m.故选A. 10.D【解析】四边形ABCD是矩形，AB=3, BC=4,∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD=3, AD=BC=4,∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°. E是CD延长线上一点，且DE=1,∴CE= CD+DE=4.∴.BC=CE.∴.∠CBE=∠E= 45°.∠EDF=90°，.∠DFE=∠E=45°. ∴.DF=DE=1.∴.FA=AD-DF=3. FA∥BC, 九年级华师 12