试卷7 唐河县 2024 年秋期期终八年级数学阶段性文化素质检测试题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷7唐河县 A 2024年秋期期终八年级数学阶段性文化素质检测试题 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是 ( A.5 B.-√4 C.22 7 D.3.1010010001 2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是 ( A.x2-y2=(x-y)2 B.x2-8x+16=(x-4)2 C.(a+2)(a-1)=a2+a-2 D.a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a 弥 3.如图，在△ABC中，AB=AC,P为△ABC内一点，∠APB≠∠APC,求证：PB≠PC.当用反证法证 线 此题时，第一步应假设 ( ) 不 A.AB≠AC B.PB=PC C.∠APB=∠APC D.∠PBC≠∠PCB 100个数学成绩/分 甲 题 90 80 g ·丙 70 。班级平均分 桶 60 B 0 12345次序 第3题图 第4题图 第6题图 4.图中是某班甲、乙、丙三名同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则 下列判断错误的是 A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定 D.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 5.若△ABC的三边长分别是a,b,c,则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的个数有() ①∠A+∠B=∠C;②a:b:c=5:12:13;③LA:∠B:∠C=3:4:5;④b=(a+c)(a-c). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，BP是∠ABC的平分线，点M,N分别在边BA,BC上，添加下列条件，不能判定△PBM≌△PBN 的是 () 夺 A.PMLAB,PN LBC B.BM=BN C.∠BPM=∠BPN D.PM=PN 7.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿= 1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于 A.108 B.102 C.1016 D.104 河南专版数学八年级上册华师 第1页共6页 8.已知点0为数轴原点，如图，(1)在数轴上截取线段OA=2;(2)过点A作直线l垂直于OA;(3)在直线1上 截取线段AB=3;(4)以0为圆心，OB的长为半径作弧，与数轴分别交于点C,D.根据以上作图过程及所 作图形，有如下四个结论：①0C=5;②0B=√13；③点C对应的数是√13-2；④5<AD<6.上述结论 中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ B 0 1 AC E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从点M沿盒子的表面爬行到点A的最短路 程为 A.√12 B.√13 C.√14 D.√17 10.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,通过尺规作图，得到直线DE,分别与AB,BC,BF交于点D,E,O,连结 0A,0C.若∠ABC=46°，∠BC0=21°，0B=3,0C=5,则AC的长度为 A.√34 B.6 C.W42 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个小于-1的无理数： 12.已知一组数据都是整数，其中最大的数据是242，最小的数据是198.若把这组数据分成9组，则组距 是 3.我国古代数学名著《直指算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步 与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解 为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离DE的长为1尺，将它向前水平推送10尺，即BC=10尺 时，秋千踏板离地的距离BF为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问：绳索有多长？运用所学知识可求 出绳索AD的长是 尺 T 第13题图 第14题图 第15题图 14.图中是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与 1个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，且用正数a,b表示直 角三角形的两条直角边长(a<b),则ab= 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C在直线MN上，∠BCN=28°，点P为MN上一动点，连结 AP,BP.当AP+BP的值最小时，∠CAP的度数为 度 河南专版数学八年级上册华师第2页共6页 试卷7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(每小题4分，共12分)(1)计算：√9+-8-I1-√21； (2)化简：(-2xy)2+（-3x2)3y2; (3)已知x+3y+1=5,求2×8×2的值 17.(9分)某校科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查 统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类.回收、整理好全部调查问卷 后，得到下列不完整的统计图： 个人数 2 24 不关注 20 16 非常关注 12% 12 32% 关注 8 6 4 4 比较关注 0 不关注关注比较非常类别 关注关注 (1)本次抽样调查中，样本容量是 (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 (4)该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校关注、比较关注及非常关注航天科技的学 生总人数 试卷7 河南专版数学八年级上册华师第3页共6页 18.(8分)杨老师在黑板上布置了一道题，小林和小红展开了下面的讨论： 小林：已知y=-1,求代数式(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy的值.只知道y的值，没有告诉 x的值，求不出答案 小红：这道题与x无关，是可以解的. 根据上述情境，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值. 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC,且AB=EC. (1)求证：△ABD≌△ECB; (2)若∠BDC=65°，求∠DBC的度数. D 20.（7分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.图中是2025年1月份的月历，我 们用方框任意框出4个数，将方框中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的积减去较小的积， 例如：3×9-2×10.你发现了什么规律？ 2025年1月 日 四 六 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)将方框左上角的数字设为n,请用含n的式子表示你发现的规律： (2)请利用整式的运算对以上规律进行证明， 河南专版数学八年级上册华师第4页共6页 试卷7 21.(10分)定义：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三 角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点， (1)已知点M,N将线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=2.5,MN=6.5,BN=6,则点M,N是线段AB的勾 股分割点吗？请说明理由. (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=30,AM=5,求BN的长. M B 22.(10分)数形结合是数学解题中常用的一种思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观 化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. ab ab 图1 图2 图3 【教材还原】观察图1，用含字母的等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】(1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 (2)根据图2所得的等式，若a+b=10,a2+b2=90,则ab= 【解决问题】如图3，某学校有一块四边形空地ABCD,ACLBD于点E,AE=DE,BE=CE,该校计划在 的区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的 请求出种草区域的面积。 试卷7 河南专版数学八年级上册华师第5页共6页 23.（10分)综合与实践：折纸中的数学， 折纸是我国传统的民间艺术之一，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸 鹤等折纸活动在生活中都是广为流传的.通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸 的过程还蕴含着丰富的数学知识.折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的 眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些数学知识. 弥 图1 图2 图3 图4 备用图 (1)折纸1：如图1，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB,将纸片沿线段AB折叠（如图2）. 问题1：重叠部分的△ABC的形状 (选填“是”或“不是”)等腰三角形； 封 问题2：若AB=4cm,BC=5cm,则重叠部分△ABC的面积为 cm2. (2)折纸2：如图3，长方形纸片ABCD,点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点 C的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点E的位置（保留作图 痕迹，不写作法) 线 (3)折纸3：如图4，长方形纸片ABCD,AB=5,BC=6,若点M为射线BC上一点，将△ABM沿 着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B',当点B'恰好落在BC的垂直平分线上时，求BM 的长。 内 不 要 答 河南专版数学八年级上册华师第6页共6页19.解：(1)高CF如图所示 (4分) (2)2LB-∠ACF=90°. (5分) 证明：由(1)知LAFC=90°，.∠A=90°-∠ACF. .AB=AC,.∠B=∠ACB (7分) ∠A+∠B+∠ACB=180°， .∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-2∠B. .90°-∠ACF=180°-2LB. .2LB-∠ACF=90°. (9分) 20.解：(1)证明：AB=AD,∠B=∠D,BC=DE, ∴.△ABC≌△ADE. (4分) (2)△ABC≌△ADE,.∠BAC=∠DAE .∠BAE=∠DAC (6分) ·.·∠BAD=100°，∠EAC=50°， .·.∠BAE+∠DAC=∠BAD-∠EAC=50° .∠BAE=25°. (9分) 21.解：(1)108 (2分) (2)青年人中男性志愿者的人数为300×60%× 60%=108(人)， 中年人中男性志愿者的人数为300×(1-60%- 10%)×70%=63(人)， 老年人中男性志愿者的人数为300×10%× 30%=9(人)， 108+63+9=180(人). 答：这300人中，男性志愿者的人数为180人 (6分) (3)300×60%×(1-60%)=72(人). ∴青年人中女性志愿者的人数为72人， (答案不唯一)(8分) (4)1200×(1-10%)=1080(人). 答：估计中年人和青年人一共有1080人.(10分) 22.解：(1)W5×6+4+2=6 (3分) (2)J(n+1)(n+2)+n+2=n+2. (5分) 河南专版数学 理由：：J(n+1)(n+2)+n+2= √n2+3n+2+n+2=√n2+4n+4=√(n+2)2, n>0, .√(n+1)(n+2)+n+2=n+2. (10分) 23.解：(1)证明：BDL直线m,CE⊥直线m, ∠BDA=∠CEA=90°. ∠BAD+∠ABD=90°. ∠BAC=90°，.∠BAD+∠CAE=90°. .∠ABD=∠CAE. .AB=AC,.∴.△ABD≌△CAE (3分) .BD=AE,AD=CE .∴.DE=AE+AD=BD+CE (4分) (2)成立 (5分) 证明：∠BDA=∠BAC=a, .∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a. .LABD=∠CAE. ·∠BDA=∠AEC,AB=AC, ∴.△ABD≌△CAE. (7分) .BD=AE,AD=CE. .·.DE=AE+AD=BD+CE (9分) (3)等边三角形 (11分) 【解析】与(2)同理，得△ABD≌△CAE. .BD=AE,∠DBA=∠CAE. ,△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴.∠ABF=∠CAF=∠BFA=60°，BF=AF. .∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,即∠DBF= ∠FAE. .△BDF≌△AEF.∴.DF=EF,∠BFD=∠AFE. .∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD= ∠BFA=60° .△DEF是等边三角形. 试卷7唐河县 一、选择题 1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.D 9.B【解析】根据题意，得蚂蚁最有可能的爬行路 径有两种： ①如图①.，正方体盒子的棱长为2，M为BC的 年级上册华师 中点，AD=CD=2,CM=1,∠D=90°..DM= CD+CM=3...AM=AD2+DM2=13. M C 图① 图② ②如图②.与①同理可得AC=4,CM=1,∠C= 90°..AM=WAC2+CM2=√17 综上所述，：√13<√17，.蚂蚁从点M沿盒子表 面爬行到点A的最短路程为√13.故选B. 10.A【解析】BF平分LABC,∠ABC=46°， ∴.LAB0=∠CB0=23°. 根据作图步骤，得DE垂直平分AB.∴.OA=OB=3. ∴.∠AB0=∠BA0=23°. ∠BC0=21°，∴.∠A0C=∠A0F+∠C0F= ∠AB0+∠BAO+∠CB0+∠BC0=90°. 0C=5,.AC=√0A2+0C2=√34.故选A. 二、填空题 11.-m(答案不唯一)12.513.14.5 14.}【解析】根据题意，得4×b+2=5 h-头 15.17【解析】作点B关于直线MN的对称点B',连 结AB',B'P,CB ..BP=B'P,∠BCN=∠B'CN. .·.AP+BP=AP+B'P≥AB' .当A,P,B'三点共线时，AP+BP取得最小值. ∠BCN=28°，LACB=90°， .∠ACB'=∠ACB+2LBCN=146°. AC=BC,∴.AC=CB ∠CMP=(180-LACB')=1T 三、解答题 16.解：(1)原式=3-2+1-√2 (2分) =2-W2 (4分) 河南专版数学 (2)原式=4xy2-27xy2 (2分) =-23xy2. (4分) (3)2×8"×2=2×23y×2=2+3y+1 (2分) x+3y+1=5,∴.2*×8×2=25=32. (4分) 17.解：(1)50 (2分) (2)补全条形统计图如图所示. (5分) 个人数 24 2 20 16 16 12 6 4 4 0 不关注关注 比较 非常类别 关注关注 (3)43.2 (7分) (4)1000×50.4=920(人). 50 “.估计该校关注、比较关注及非常关注航天科技 的学生总人数为920人 (9分) 18.解：小红说得对， (2分) 理由：原式=x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy= -13y2. :化简后不含x,小红说得对. (5分) 当y=-1时，原式=-13. (8分) 19.解：(1)证明：AD∥BC,∠ADB=∠CBE.(2分) ∠A=∠BEC,AB=EC,.△ABD≌△ECB.(5分) (2).·△ABD≌△ECB,∴.BD=BC .∠BDC=∠BCD. (7分) ∠BDC=65°， .·.∠DBC=180°-2∠BDC=50° (9分) 20.解：(1)(n+1)(n+7)-n(n+8)=7 (3分) (2)证明：(n+1)(n+7)-n(n+8)=n2+7n+ n+7-n2-8n=7, …左边=右边. .(n+1)(n+7)-n(n+8)=7成立. (7分) 21.解：(1)点M,N是线段AB的勾股分割点.(1分) 理由：AM=2.5,MN=6.5,BN=6, .AM2+BW2=42.25,MN2=42.25. 、年级上册华师 22 .AM2+BW2=MN2..以AM,MN,NB为边的三 角形是直角三角形 .点M,N是线段AB的勾股分割点， (5分) (2)设BN=x(x>0) ·.‘AB=30,AM=5,..MN=AB-AM-BN=25-x ,点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边， .分两种情况：①当BW为斜边时，BW=AMP+ MW2,即x2=52+(25-x)2 解得x=13.∴.BN=13. (8分) ②当MN为斜边时，MW2=AMP+BN2,即(25- x)2=52+x2 解得x=12.∴.BN=12. 综上所述，BN的长为13或12. (10分) 22.解：【教材还原】(a+b)2=a2+2ab+b2 (2分) 【类比探究】(1)(a+b)2-2ab=a2+b2 (4分) (2)5 (6分) 【解决问题】设AE=x,CE=y AC=9,x+y=9. .AE DE=x,BE CE=y,ACLBD, Sot+Sas-+2.Saw+Saw-2 1 1 +2y=y, (8分) “种花区坡的面积为5式+- 2 .x2+y2=35. .2xy=(x+y)2-(x2+y2)=46.xy=23. .种草区域的面积为23， (10分) 23.解：(1)问题1：是 (2分) 问题2：2W21 (4分) (2)所作图形如图①所示 (6分) D 图① (3)作BC的垂直平分线，交AD于点N,交BC于点 H.根据题意，分两种情况：①当点B落在长方形 ABCD内部时，如图②. 四边形ABCD是长方形， 23 河南专版数学 .HN=AB=5.AD=BC=6. :HN垂直平分BC, .AN=BH=3,∠ANH=∠BHN=90°. 根据折叠的性质，得AB'=AB=5,BM=B'M. .B'N =AB2-AN2 =4...B'H HN -B'N 1. 设BM=x,则B'M=x,MH=3-x. .在Rt△B'MH中，M+B'=B'MP,即(3- P+1=解得x=了BM=号 (8分) B B' B MH C B… H C M 图② 图③ ②当点B落在长方形ABCD外部时，如图③. 与①同理得B'N=√AB2-AN2=4. .B'H=HN+B'N=9. 设BM=x,则B'M=x,MH=x-3. 在Rt△B'MH中，M+B'=B'M,即(x- 3)2+92=x2.解得x=15..BM=15. 综上所述，BM的长为或15. (10分) 试卷8辉县市 一、选择题 1.B2.D3.C4.A5.A6.D7.A8.A 9.C【解析】过点P作PF∥BC交AC于点F. ∴.∠Q=∠FPD. :△ABC是等边三角形，PF∥BC, .∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°. .△APF是等边三角形..AP=PF. AP=CQ,∴.CQ=PF. '∠CDQ=∠FDP,.△CDQ≌△FDP.∴.CD=FD. PE⊥AC,∴.AE=EF.∴.AE+CD=EF+FD. .DE=AC=2.故选C. 2 、年级上册华师