专项8 二次函数的应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习方略·攻专项 专项8 二次函数的应用 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为 A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m<4 2.如图，以(1，-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于点A,则关于x的 一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是 ( A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6 Y个 0.6 3.05m 0.3 2.5m 020010003000 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3. 九下教材P34第15题改编如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-0.2x2+3.5的 一部分.若命中篮圈中心，则他与篮圈中心的水平距离是 A.3m B.3.5m C.4m D.4.5m 4.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y和光照强度x之间存在一定关系.在 低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中、高光照强度范围(x≥ 1000)内，y与x近似成二次函数关系，其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是 ( A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 5.如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A,B,P是x轴上一点.若PA+PB最小，则点 P的坐标为 A.(1,0) B.(3,0) C.(0,0) D.(-1,0) 6.〔苏州市〕在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”.已 知二次函数y=x2+5x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为 A.9 B.4 C.6 D35 4 7.〔朝霞原创〕如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,∠B=60°，点M,N同时 从点B出发，点M以√3cm/s的速度沿B→A→D运动，点N以1cm/s的速度沿B→C运动， 河南专版数学九年级华师第1页共3页 专项8 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.若△BMN的面积为ycm,运动时间为xs,则能够 反映y与x之间函数关系的图象大致是 y(cm2) 27↑y(cm2) 9W3 27↑y(cm2) 9√/31pr(cm2) 2 2 4 4 9 9 9 4/ 4 4 0√33√3 >x(s) 03 6x(s) 0√333 x(s)036x(s/ A B C D 二、填空题 8.如图，抛物线y1=ax2+c与直线y2=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点，则当y1>y2时，x的取值范围 是 y个 B C D 0 B 0 x 第8题图 第9题图 第10题图 9.〔郑州市)某抛物线形的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为y=25+10,为了给人们提供 4 安全保障，在该拱桥上距水面AB高为6的点E,F处各悬挂了一个救生圈，则这两个救生圈间的水平距 离EF为 m. 10.〔新乡市〕如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1), 抛物线y=(x+1)2向下平移m(m>0)个单位长度后，与正方形ABCD的边（包含四个顶，点）有交点，则m 的取值范围是 三、解答题 11.某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了如下两张图，试问： (1)如果在3月份出售这种蔬菜，每千克可获利元 (2)如果图2的图象是抛物线，哪个月份出售这种蔬菜，每千克收益最大？请说明理由 每千克售价/元 每千克成本/元 9 9 3 2 012345678月份 012345678月份 图1 图2 专项8 河南专版数学九年级华师第2页共3页 12.〔洛阳市〕在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷 出的水流轨迹是抛物线（如图1），他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内 喷射的水流越高，射程越远.于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据， 通过研究发现，以地面为x轴，以喷枪所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2），设水流 1 的最高点到地面的距离为1m,水流的最高点与喷枪的水平距离为xm,则满足y=2+2.5 (x≥0). 弥 请解答下列问题： (1)该喷枪的出水口到地面的距离为 m; (2)当水流的最高点与喷枪的水平距离为7时，求水流的最高点到地面的距离； (3)在(2)的条件下，请计算水流的射程约为多少米（精确到1m,√21≈4.58）， 封 y=2x+2.5(x≥0) 线 图1 图2 内 母 13.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-5),连结BC.N 不 是线段BC上方抛物线上一点，过点N作NM⊥BC于点M. (1)求抛物线的解析式和点B的坐标. (2)求线段MN的最大值 (3)若点P是y轴上的一点，连结AC,是否存在点P,使以B,C,P为顶点的三角形与△ABC相 要 似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答 题 席 河南专版数学九年级华师第3页共3页 期末复习方略·练真题 试卷1南阳市 2024年秋期期末九年级数学质量评估检测试题卷 (考试范围：九上至九下第26章)》 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列二次根式中，能与√3合并的是 ( B.√8 C.√0.5 D.W12 2.下列事件中，是必然事件的是 ( A.三条线段可以组成一个三角形 B.400人中至少有两个人的生日在同一天 C.向空中抛一枚硬币，正面朝上 D.经过有交通信号灯的路口，遇见红灯 3.将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得 内 抛物线的解析式为 ( A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 C.y=2(x-8)2+1 D.y=2(x-8)2-3 题 4.如图，∥亿，∥1，根据“平行线分线段成比例”，下列比例式中不正确的是 A0-8器 B.DF、CE △B-l, AF BE 辐 c8-0 院 E 5.南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称.在历史上，南阳孕育了无数的文 化名人，其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范蠡、智圣诸葛亮被称为南阳“四圣”，为人类进步 做出了巨大的贡献.现有四张分别印有“四圣”图案的卡片，正面图案如图所示，它们除此之 外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好 是“科圣张衡”和“商圣范蠡”的概率是 ( 科圣张衡 医圣张仲景 商圣范蠡 智圣诸葛亮 1 6 1 88 G.、1 1 0 D.12 6.定义新运算“*”：对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加 法、减法、乘法运算.例如4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于 班 x的方程，则它的根的情况为 ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 河南专版数学 九年级华师第1页共6页 7.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的 长为 () A.2 0. 8 B.3 0.3 D Y不 B B H G EC D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下结 论：①abc>0;②b2<4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0;⑤当x<-1时，y随x的增大而减小.其中结论正 确的为 () A.①②④ B.①③⑤ C.①②③ D.①④⑤ 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0,6),点A在第一象限内，AB=OA,∠OAB=120°，将△AB0绕点0 逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为 A.(√3，-3) B.(-√3,3) C.(23,0) D.(-√3，-3) 10.一束光从空气中以一定的角度射人水中，会发生反射和折射现象.如图，现将一束光以一定的入射角 小aa=号）射向水面GK,此时反射光线0B与折射光线0C的夹角恰为90，直线1为法线，A0,D三点 共线.若水深OE为3m,则线段CD的长为 C.m A.2 m B.4m D. m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个对称轴是直线x=1的抛物线解析式： 12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程(x-1)(x-6)=-6的根，则该三角形的周长为 13.在第一届河南省青少年科技运动会总决赛上，某参赛小组制作的“水火箭”成功发射.已知当“水火箭”上 升到点A时（如图），位于地面的点R到点A的距离为am,仰角为0，则此时“水火箭”距地面的高度AL可 表示为 m. a m B 0R 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.西周数学家商高用“矩”（图1）测量物高的方法：把“矩”的两边放置在图2的位置，从“矩”的一端A(人眼) 望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG的长，即可算得物高EG.经测量，得CD= 60cm,AD=120cm,AB=1.5m.设BG=xm,EG=ym,则y与x之间的函数关系式为 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点M,N分别为AB,AC上的动点，沿MN将△AMN折叠得到 △DMN,点A的对应点为D.若点D落在BC上，且△AMN与△ABC相似，AC=6,AB=8,则CD的长为 河南专版数学九年级华师第2页共6页 试卷1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）》 -2 16.(10分)(1)计算：2tan60°+ 1 2 -1-√121+√(-3)2； (2)解方程：x2+4x-1=0. 17.(9分)为使学生更加了解南阳，热爱家乡，某校七年级年级组准备从博物馆A、植物园B两个 研学基地中，随机选择一个基地研学（每个基地被选到的可能性相等）；八年级年级组准备从 博物馆A、植物园B、科技馆C三个研学基地中，随机选择一个基地研学（每个基地被选到的 可能性相等). (1)八年级年级组选择去博物馆A的概率是多少？ (2)用列表法或画树状图法求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的 概率. 18.(9分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连结DE,EF,已知四边形BFED 是平行四边形，瓷- (1)若AB=8,求线段AD的长； (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积. 试卷1 河南专版数学九年级华师第3页共6页专项8二次函数的应用 一、选择题 1.C2.C3.C4.B 5.A【解析】如图，作点B关于x轴的对称点 B,连结PA,PB,PB,AB',AB与x轴交于点 P',则PB=PB'.PA+PB=PA+PB'≥ AB',.当点P与点P'重合时，PA+PB取得最 小值，为AB'的长.把y=3代人y=x2-2x,得 x2-2x=3.解得x1=3,x2=-1.∴.点A(-1,3), B(3,3).点B(3,-3).设直线AB'的函数表 达式为y=kx+b.把点A(-1,3),B'(3,-3)代 人 解得 2 3 ∴y=-2 b= 2 +在y=+中，当y=0时，+ 0.解得x=1.点P'(1,0)..此时点P的坐 标为(1,0).故选A. 个y B 6.A【解析】设二次函数y=x2+5x+m图象上 的“零和点”的坐标为(x,-x)y=x2+5x+m 的图象上有且只有一个“零和点”，∴x2+5x +m=-x.∴x2+6x+m=0有两个相同的实数 根.∴.b2-4ac=62-4m=0.∴.m=9.故选A. 7.A【解析】点M从点B运动到点A需要3÷ √3=√3(s),从点A运动到点D需要6÷ √3=2√3(s),点N从点B运动到点C需要6 ÷1=6(s).√3+2W3=3W3<6,0≤x≤ 3W3.过点M作MGLBC于点G.:点M运动 的路程为√3xcm,BN=xcm,.当0≤x≤√3 时，MG=BM.sinB=3x×3=3 2=2.y wMG=2×3子此时y与之间 的函数图象为过原点，且开口向上的抛物线 当x=5时y=×(=是当V3<≤ 3√3时，过点A作AH⊥BC于点H..AH=AB· 河南专版数学 nR=3x-35y=aNan=分× 1 2 3√33√3 2 4x.此时y与x之间的函数图象为 直线.当x=33时，y=3y3×3W3=27 4 4 综上所述，A选项符合题意.故选A. 二、填空题 8.x<-1或x>39.10 10.2≤m≤8【解析】根据题意，得抛物线平移 后的解析式为y=(x+1)2-m.将点B(1,2) 代入y=(x+1)2-m,得4-m=2.∴.m=2. 将点D(2,1)代入y=(x+1)2-m,得9- m=1.∴.m=8..平移后的抛物线与正方形 ABCD的边（包含四个顶，点）有交点时，m的 取值范围是2≤m≤8. 三、解答题 11.解：(1)1 (2)5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大. 理由：设x月份出售时，每千克售价为y元， 每千克成本为y2元，每千克获利为w元. 设y1=x+b.将点(3,5)，(6,3)代入，得 3+b三5，解得k=-3’y三-2x+7 2 6k+b=3. b=7. 设y2=a(x-6)2+1.将点(3,4)代入，得4= a3-6P+1解得a=了为=x-6)+ 1 1w=-=子+7-B-6r+] -5+3-写<0当x=5时y有敬 大值，即5月份出售这种蔬菜，每千克收益 最大 12.解：(1)2.5 1 (2)把x=7代人y=2+2.5 得元=号×7+25=6 ∴.水流的最高点到地面的距离为6m (3)设水流的轨迹为y2=a(x-7)2+6. 1 把(0,2.5)代入，得a=-14 1 =-14(x-7)2+6. 九年级华师 8 当=0时，4-7P+6=0 解得x,=7+2W21,x2=7-2W21(舍去). …7+2W21≈7+2×4.58=16.16≈16(m), .水流的射程约为16m 13.解：(1)将点A(-1,0),点C(0,-5)代入y= -x2+bx+c, 得1-6+c=0解得6=-6， c=-5. c=-5. .抛物线的解析式为y=-x2-6x-5. 令-x2-6x-5=0,解得x1=-5,x2=-1. .B(-5,0) (2)如图，过点N作NG∥y轴与BC交于点G B .C(0,-5),B(-5,0),.0B=0C=5. ∴.∠0BC=∠0CB=45°. 设直线BC的解析式为y=kx+n. 把点B(-5,0),点C(0,-5)代入，得 -5k+n=0, n=-5. 解得任二 (n=-5. .直线BC的解析式为y=-x-5. :NG∥y轴，.∠NGM=∠0CB=45° MNLBC.:.MN-NG. 2 .当NG有最大值时，MN有最大值 设点N(m,-m2-6m-5),则点G(m,-m-5)! .NG=(-m2-6m-5)-(-m-5)=-m2- 当m=马时，NG有最大值，为华 此时MN取得最大值，MW的最大值为 2NG=25y2 8 (3)存在点P,使以B,C,P为顶点的三角形与 △ABC相似.点P的坐标为(0，-1)或 【解析】.∠BAC=∠BOC+∠ACO,∠AC0< 河南专版数学 ∠BC0=45°， .∠BAC<135°，即点P只能在点C上方的y 轴上. .∠PCB=∠ABC=45°. 设点P(0,a),则a>-5. 点A(-1,0),点B(-5,0),点C(0,-5), .AB=0B-0A=4,BC=5V2,PC=5+a. 当以点B,C,P为顶点的三角形与△ABC相 似时，分两种情况： ①△PC8-△A8c,则治-8肥，即5 4 5W2 解得a=-1..P(0,-1). 5√2 ②△80aAC,则g=品即5Y2。 4 5+a解得a=5 5W2 o,》 综上所述，存在点P,使以B,C,P为顶点的 三角形与△ABC相似，此时点P的坐标为 o,-1减o,} 期末复习方略·练真题 试卷1南阳市 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.B 8.D【解析】由题中函数图象可知a>0,c<0, 2=1.∴b=-2a<0.abc>0.①正确.：抛 物线与x轴有两个交点，.b2-4ac>0.∴.b2> 4ac.②错误.抛物线与x轴的一个交点的横 坐标在-1与0之间，“.抛物线与x轴的另一个 交点的横坐标在2与3之间.∴.当x=2时，y< 0,即y=4a+2b+c<0.③错误.当x=-1时， y=a-b+c=a-(-2a)+c>0,∴.3a+c>0. ④正确.由图象可知，当x<-1时，y随x的增 大而减小.⑤正确.综上所述，结论正确的为 ①④⑤.故选D. 9.D【解析】过点A作AHLy轴于点H. AB=0A,∠0AB=120°，B(0,6),∴.0H= 50B=3,A0B=180-∠0AB)=30 AH=0H-tan∠A0B=3×3=√3. 3 九年级华师