专项7二次函数的图象与性质-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

(4)记两名男生分别为男，男2，两名女生分 别为女，女2.根据题意，可画树状图列举出 所有可能出现的结果如下。 第一名学生 男 男2 女1 第二名学生男2女女2男，女女2男，男2女2男，男2女 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 中抽出的两名学生恰好都是男生的结果有2 种，.P(抽出的两名学生恰好都是男生)= 21 12=6 专项7 二次函数的图象与性质 一、选择题 1.A2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.D 9.c 10.D 【解折】根据题图，得a>0e>0,名=2 .b=-4a<0.∴.abc<0.①正确..b=-4a, ∴.4a+b=0.②正确.该抛物线与x轴有两 个交点，b2-4ac>0.③正确..当x=-1 时，y>0,.a-b+c>0.④正确.综上所述， 正确的结论有①②③④.故选D. 二、填空题 11.y=(x-3)2-4(答案不唯一) 12.(0,-2) 13.214.415.a>b>d>c 16.5或-日 【解析】∵y=mx2+2mx+1=m(x +1)2-m+1,∴.二次函数y=mx2+2mx+1 图象的对称轴为直线x=-1.-2≤x≤2， ∴.分两种情况：①当m>0时，抛物线开口向 上，x=-1时，y有最小值，y最小=-m+1= -4.∴m=5.②当m<0时，抛物线开口向 下，对称轴为直线x=-1,且-1-（-2)<2 -(-1),.x=2时，y有最小值，y最小=4m+ 4m+1=-4.m=- 浆上所述m的值为 5或 河南专版数学 三、解答题 17.解：(1)20 (2)画出这条抛物线如图所示. 2 43219 12345x 12 3 (3)0≤t≤2 18.解：(1)抛物线y=ax2-2ax-3+2a2= a(x-1)2+2a2-a-3, .这条抛物线的对称轴为直线x=1. (2)由(1)知抛物线的顶点坐标为(1,2a2-a -3) .抛物线的顶点在x轴上， 22-a-3=0解得a=3%=-1 “抛物线的解析式为y=-3+号或 y=-x2+2x-1. (3)抛物线的对称轴为直线x=1, ∴.点Q(3,y2)关于直线x=1对称的点的坐 标为(-1，y2).当a>0时，y1<y2,.-1<m< 3.当a<0时，y1<y2,.m<-1或m>3. 19.解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0,得y=3. ∴.点C的坐标为(0,3).∴.0C=3. OA=OC,点A在x轴负半轴上， ∴.点A的坐标为(-3,0) 把点A(-3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+3, 得9a-36+30,解得a- a+b+3=0. b=-2. .抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .抛物线的顶点坐标为(-1,4). (2),k≤x<0,且k<-1, .顶点(-1,4)在该段抛物线上. ∴.y的最大值为4，即m=4. .'m+n=-1,.n=-1-m=-5. 令y=-x2-2x+3=-5,解得x1=-4,x2=2. k<-1,∴.k=-4 九年级华师期末复习方略·攻专项 专项7 二次函数的图象与性质 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.若y=(a-2)x2-3x+4是二次函数，则a的取值范围是 A.a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠0 2.用配方法将二次函数y=-2x-4化为y=a(x-A)P+k的形式为 Ay=6-2r-4 By=2-1P-3Cy=-2-5 D.y 2(x-2)2-6 3.若二次函数y=ax的图象经过点P(-2,-4),则该图象必经过点 ( A.(2,4) B.(2,-4) C.(-4,2) D.（4,-2) 4.〔金华市〕若二次函数y=2(x-1)2-1的图象如图所示，则坐标原点可能 线 是 ( 不 A.点A B.点B D.点D 题 C.点C 5.关于抛物线y=x2-2x-3,下列说法错误的是 A.开口向上 B.当x<1时，y随x的增大而减小 C.对称轴是直线x=1 D.顶点是(-1,0) 6.〔漯河市〕将抛物线y=-3(x+1)2+3先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所 得抛物线的解析式为 () A.y=-3(x+4)2+1 B.y=-3(x-2)2+1C.y=-3(x+4)2+5D.y=-3(x-2)2+5 7.〔重庆市)点P(-3,y),P2(-1,y2),P,(2,y)均在二次函数y=x2-2x-4的图象上，则y1,y2y3 的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2>y3>y1 D.y2>y1>y3 8.〔石家庄市)函数y=与)=献-（≠0）在同-平面直角坐标系中的图象可能是 D 周 9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的部分自变量x与对应函数值y如下表： -2 -1 班 n 若n<-1,则点A(bc,-a)所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 河南专版数学九年级华师第1页共3页 10.〔广州市〕如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),有下列结论：①abc<0; ②4a+b=0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0.其中正确的结论有 A.①③④ B.②③④ C.①②3 /B D.①②③④ 01八3 二、填空题 11.设题新角度开放性试题写出一个经过点(3，-4)的抛物线的解析式： 12.二次函数y=(x+1)2-3的图象与y轴的交点坐标为 13.〔金华市〕抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=-1,则b= 14.〔辽宁中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0). 若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 ① ② B ④ 第14题图 第15题图 15.如图所示的四个二次函数的图象分别对应的是：①y=ax2,②y=bx2,③y=cx2,④y=dx2,则a,b,c,d的 大小关系为 16.〔济南市〕已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-4，则m的值为 三、解答题 17.〔福州市〕已知二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表 0 m 2 1.5 2 1.5 0 (1)补全表格，m= ,n= (2)利用上表，在平面直角坐标系中画出这条抛物线； (3)当t≤x≤4时，y的取值范围为0≤y≤2，则t的取值范围 为 413210 河南专版数学九年级华师第2页共3页 专项7 18.已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； (3)若点P(m,y),Q(3,y,)在该抛物线上，且y1<y2,求m的取值范围. 19.〔安阳市〕如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A,B(1,0),与y轴交于点C,且0A=OC. (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)当k≤x<0,且k<-1时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=-1,求k的值 专项7 河南专版数学九年级华师第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项8 二次函数的应用 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为 A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m<4 2.如图，以(1，-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于点A,则关于x的 一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是 ( A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6 Y个 0.6 3.05m 0.3 2.5m 020010003000 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3. 九下教材P34第15题改编如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-0.2x2+3.5的 一部分.若命中篮圈中心，则他与篮圈中心的水平距离是 A.3m B.3.5m C.4m D.4.5m 4.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y和光照强度x之间存在一定关系.在 低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中、高光照强度范围(x≥ 1000)内，y与x近似成二次函数关系，其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是 ( A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 5.如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A,B,P是x轴上一点.若PA+PB最小，则点 P的坐标为 A.(1,0) B.(3,0) C.(0,0) D.(-1,0) 6.〔苏州市〕在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”.已 知二次函数y=x2+5x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为 A.9 B.4 C.6 D35 4 7.〔朝霞原创〕如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,∠B=60°，点M,N同时 从点B出发，点M以√3cm/s的速度沿B→A→D运动，点N以1cm/s的速度沿B→C运动， 河南专版数学九年级华师第1页共3页 专项8 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.若△BMN的面积为ycm,运动时间为xs,则能够 反映y与x之间函数关系的图象大致是 y(cm2) 27↑y(cm2) 9W3 27↑y(cm2) 9√/31pr(cm2) 2 2 4 4 9 9 9 4/ 4 4 0√33√3 >x(s) 03 6x(s) 0√333 x(s)036x(s/ A B C D 二、填空题 8.如图，抛物线y1=ax2+c与直线y2=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点，则当y1>y2时，x的取值范围 是 y个 B C D 0 B 0 x 第8题图 第9题图 第10题图 9.〔郑州市)某抛物线形的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为y=25+10,为了给人们提供 4 安全保障，在该拱桥上距水面AB高为6的点E,F处各悬挂了一个救生圈，则这两个救生圈间的水平距 离EF为 m. 10.〔新乡市〕如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1), 抛物线y=(x+1)2向下平移m(m>0)个单位长度后，与正方形ABCD的边（包含四个顶，点）有交点，则m 的取值范围是 三、解答题 11.某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了如下两张图，试问： (1)如果在3月份出售这种蔬菜，每千克可获利元 (2)如果图2的图象是抛物线，哪个月份出售这种蔬菜，每千克收益最大？请说明理由 每千克售价/元 每千克成本/元 9 9 3 2 012345678月份 012345678月份 图1 图2 专项8 河南专版数学九年级华师第2页共3页 12.〔洛阳市〕在一次学校组织的社会实践活动中，小洛看到农田里安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷 出的水流轨迹是抛物线（如图1），他发现这种喷枪射程是可调节的，且在一定的调节范围内 喷射的水流越高，射程越远.于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一组相关数据， 通过研究发现，以地面为x轴，以喷枪所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2），设水流 1 的最高点到地面的距离为1m,水流的最高点与喷枪的水平距离为xm,则满足y=2+2.5 (x≥0). 弥 请解答下列问题： (1)该喷枪的出水口到地面的距离为 m; (2)当水流的最高点与喷枪的水平距离为7时，求水流的最高点到地面的距离； (3)在(2)的条件下，请计算水流的射程约为多少米（精确到1m,√21≈4.58）， 封 y=2x+2.5(x≥0) 线 图1 图2 内 母 13.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-5),连结BC.N 不 是线段BC上方抛物线上一点，过点N作NM⊥BC于点M. (1)求抛物线的解析式和点B的坐标. (2)求线段MN的最大值 (3)若点P是y轴上的一点，连结AC,是否存在点P,使以B,C,P为顶点的三角形与△ABC相 要 似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答 题 席 河南专版数学九年级华师第3页共3页