试卷5 邓州市 2024—2025 学年第一学期期末八年级数学质量评估试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

期末复习第3步·练真题 试卷5邓州市 2024一2025学年第一学期期末八年级数学质量评估试卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.4的算术平方根是 A.-2 B.2 C.±2 D.16 2.如图，数轴上两点分别对应实数α，b,则下列结论错误的是 ( b-1 0 a 1 毁 A.a<b B.lal lbl C.ab<O D.a+b<0 弥 3.下列计算结果是x的是 线 A.x+x B.x4÷x2 C.x2.x D.(x)2 内 4.某厂家为了了解库存的2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取50只灯泡进行调查.在这个 答 问题中，下列说法不正确的是 ( A.总体是2000只灯泡的使用寿命 B.样本是抽取的50只灯泡 C.个体是每只灯泡的使用寿命 D.样本容量是50 品 5.如图，AE∥FD,CE∥FB,要使△EAC≌△FDB,需要添加的条件可以是 A.AB=BC B.∠E=∠F C.∠A=∠D D.AE=DF E D C B 第5题图 第7题图 第8题图 6.若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)-6的值一定可以 A.被9整除 B.被6整除 C.被3整除 D.被2整除 7.如图，在三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂.如果调整架身， 使重锤线正好经过点A,那么就能确认BC处于水平位置.这种做法依据的数学原理是( A.等角对等边 B.等腰三角形的三线合一 C.三角形具有稳定性 D.等边对等角 8.如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CB于点D,交CA于点E,分别以点 挺 D,E为圆心，大于)DE长为半径画弧，两弧相交于点F,射线CF交AB于点C.若LA=24, ∠B=120°，则∠BCG为 A.12 B.18 C.28 D.36° 河南专版数学八年级上册 华师第1页共6页 9.如图，一块四边形地ABCD,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，AB=13m,BC=12m,则这块地的 面积为 （) A.48m2 B.30m2 C.24m2 D.20m2 B,M D B B o-N -N AA2 A3 A 第9题图 第10题图 10.如图，已知∠M0N=30°，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3,…在射线OM上，△ABA2,△ABA3, △ABA4,…均为等边三角形.若OA1=1,则△A,B,A,的边长为 A.32 B.64 C.128 D.256 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请你写出一个无理数a,使得1<a<3,则a为 12.已知xy=2,x+y=5,则2xy+4x2y2+2xy3= 13.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AB= 9,AC=6,则△ADE的周长是 D E 第13题图 第14题图 第15题图 14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作之一，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地， 去本三尺.问：折者高几何？”大意是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈为十尺），一阵风将竹子折断，其竹 梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远.那么折断处离地面 尺 15.如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC边上一点，连结AE,把∠B沿AE折叠，使点B落在点B' 处，连结CB'.若△CEB'恰好为直角三角形，则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：√16-27+2024÷20242；(2)化简：[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b]÷2b. 河南专版数学八年级上册华师第2页共6页 试卷5 17.(8分)去年3一8月份，A,B,C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回 答下列问题： 3一8月份三种品牌 3一8月份三种品牌 8月份各种品牌 空调销售总量 空调销售情况 空调市场占有率 20001销售总量（台） 销售量（台） 1500 16021452 350 B 300 275 B品牌 A品牌 250 270 23.4% 27% 1000 978 200H 234 150 C品牌 500 其他 100 27.5% 品牌 0 A B C品牌 04 345678月份 (1)3一8月份， (选填“A”“B”或“C”)品牌空调销售总量最多；8月份C品牌空调销 售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度 (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC. (1)用尺规作图法作线段AC的垂直平分线，交AB于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结CD,当∠A=40°时，求∠BCD的度数. 19.(9分)小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂 直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住 她.若爸爸到OA的水平距离CE为2.4m,∠BOC=90°，BD⊥OA于点D,CE⊥OA于点E. (1)求证：△CE0≌△ODB; 0 (2)求点0到地面的距离OM的长. D 地面 试卷5 河南专版数学八年级上册华师第3页共6页 20.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=4,BA=3,点P从点C出发，以每秒1个单位长度 的速度沿折线C一A一B运动.设点P的运动时间为ts(t>0). (1)当t= 时，点P运动到AC的中点， (2)①当点P在AB上时，AP的长为 ;(用含t的代数式表示) ②若点P在∠BCA的平分线上，求t的值， C B 21.（10分)小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD 模型抽象 D ①测得水平距离ED的长为15m, 测绘数据 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17m. ③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6m. 说明 点A,B,E,D在同一平面内. 请根据表格信息，解答下列问题 (1)求线段AD的长； (2)若想要风筝沿DA方向再上升12m,则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多 少米线？ 河南专版数学八年级上册华师第4页共6页 试卷5 22.（10分)【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式x4+4的方法：其抓住了该式只 有两项，而且属于平方和(x)2+2的形式，要使用公式法就必须添一项4x2,然后将此项4x减去，即可得 x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2+2x)(x2+2-2x).人们为了纪念苏 菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”. 【知识应用】(1)利用“热门定理”把a+64分解因式 【知识迁移】“热门定理”的本质是构造两数和（或差）的平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项 式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造两数和（或差）的平方进行分解.例如对于二次三 项式x2+2xa-3a2,可以先加上一项a2,使它与x2+2xa的和可以化成两数和的平方，再减去a2,整个式子 的值不变，于是有x2+2xa-3a2=(x2+2xa+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x -a),像这样的方法统称为“配方法”. (2)请利用“配方法”分解因式： ①m2-6m+5; ②n4+n2+1. 试卷5 河南专版数学八年级上册华师第5页共6页 23.（11分)综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动.如图，已知等腰直角 三角形ABC中，∠BAC=90°，点D是射线BC上的一个动点，连结AD,将线段AD绕点A逆时针 旋转90°得线段AE,连结DE,CE. 阁 弥 D 备用图1 备用图2 (1)操作判断：△ADE的形状是 线段BD与CE的数量关系是 (2)性质探究：点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说 封 明理由 (3)拓展应用：若BC=4,CD=1,请直接写出DE的长 线 内 不 答 题 霈 河南专版数学八年级上册华师第6页共6页∴.∠BDG=∠AGD. ..∠ABC=∠BDG+∠AGD=2∠AGD. .·∠ABC=2/ACB,.∠AGD=∠ACB (9分) .AB+BD=AC,BG=BD,..AG=AC. .∴.∠AGC=∠ACG.∴.∠DGC=∠DCG..DG=DC. AD=AD,.△ADG≌△ADC.∴.∠DAG=∠DAC, 即AD平分LBAC. (11分) 试卷5邓州市 一、选择题 1.B2.A3.D4.B5.D6.C7.B8.B 9.C【解析】连结AC. 'AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°， .AC=√AD2+CD2=5m. .AB 13 m,BC 12 m,.'.AB2 AC2+BC2. .∠ACB=90°，△ABC为直角三角形 ·.这块地的面积为SaAc-S△CD=2AC~BC- 2D-cD=7×5×12-×4×3=24m).故选C 10.A【解析】△AB1A2是等边三角形，.∠B1AA2= 60°，A1B1=AA2 ∠M0N=30°，.∠0BA1=∠BAA2-∠M0W= 30°.∴.AB1=0A1=1. .AA2=A1B1=1..0A2=0A1+AA2=2. 同理可得AB2=0A2=2, AB3=0A3=4=22,AB4=0A4=8=23,…,依次 类推，ABn=2-1 .△AB。A,的边长AB6=25=32.故选A 二、填空题 11.√2（答案不唯一）12.100 13.15【解析】：∠ABC与LACB的平分线交于点0， ∴.∠DBO=LCBO,LECO=∠BCO. DE∥BC,.∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO. .∠DB0=∠DOB,∠EC0=∠EOC. ∴.BD=D0,CE=EO. AB=9,AC=6, 河南专版数学 ∴.C△ADE=AD+D0+EO+AE=AD+BD+CE+ AE=AB+AC=9+6=15. 14.4.55 15.2或5【解析】分两种情况：①当∠B'EC=90° 时，如图①..∠BEB'=90° 四边形ABCD是长方形，.∠BAD=90. 由折叠的性质，得∠BEA=∠B'EA=∠BAE= ∠B'AE=45°. .AB=6,.BE=AB=6. BC=8,∴.CE=BC-BE=2. B' D D 图① 图② ②当∠EB'C=90°时，如图②. :四边形ABCD是长方形，.∠ABC=90°. .AB=6,BC=8,..AC =AB2+BC2 10. 根据折叠的性质，得∠B=∠AB'E=90°，EB= EB'.AB'=AB=6. 点A,B,C共线..CB=AC-AB=4. 设BE=x,则EB=x,CE=8-x. :LEB'C=90°， ∴EB2+CB2=CE,即x2+42=(8-x)2 解得x=3..CE=5. 综上所述，CE的长为2或5. 三、解答题 16.解：(1)原式=4-3+2024 (3分) =1+2024 =2025. (5分) (2)原式=(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)÷2b (3分) =（6ab-4b2)÷2b =3a-2b. (5分) 17.解：（1)B27597.2 (3分) (2)270÷27%=1000(台). 1000×(1-27%-23.4%-27.5%)=221(台). 、年级上册华师 18 :.8月份，其他品牌的空调销售总量是221台 (8分) 18.解：(1)如图所示. (3分) A D (2)AB=AC,∠A=40°， 408=B=180-A0=70. (4分) AC的垂直平分线交AB于点D, .AD=DC.∠ACD=∠A=40° (6分) ∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=30°， (8分) 19.解：(1)证明：BDL0A,CE⊥0A, .∠CE0=∠BD0=90°..∠B0D+∠OBD=90°. .∠B0C=90°，.∠B0D+∠C0E=90°. ∴.∠COE=∠OBD. (4分) OC=OB,∴.△CEO≌△ODB. (5分) (2)△CE0≌△0DB,CE=2.4m, ∴.CE=0D=2.4m. (7分) DM=1.2 m,..OM=OD DM=3.6 m. 答：点0到地面的距离0M为3.6m. (9分) 20.解：(1)2.5 (2分) 【解析】∠ABC=90°，BC=4,BA=3, √BC2+BP=57AC 点P以每秒1个单位长度的速度运动， ∴.t=2.5÷1=2.5 (2)①t-5 (4分) ②.∠ABC=90°，BC=4,BA=3, .AC=√BC2+BA2=5.点P在∠BCA的平分线 上时，过点P作PE⊥AC于点E. .PB=PE,∠PEC=∠ABC=90°.PC=PC, .Rt△BCP≌Rt△ECP. ..EC=BC=4,AE=AC-EC=1. (6分) .AP=t-5,..BP=AB-AP=8-t. .PE=8-t.在Rt△APE中，AE2+PE2=AP2, 1+(8-)2=(6-5)2.解得6=20 (9分) 点P在∠BCA的平分线上时，t的值为20. 19 河南专版数学 21.解：(1)如图，过点B作BCLAD于点C. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ED=15m, AB=17 m, ∴.AC=√AB2-BC2=8m. (2分) CD=BE 1.6m, ..AD=AC+CD=9.6 m. (4分) B C E D (2)设风筝上升12m后到点A'处（如图），则 AA'=12 m. ..A'C =AC+AA'=20 m. (6分) 在Rt△A'BC中，∠A'CB=90°，BC=15m, A'B=√A'C2+BC2=25m.∴.A'B-AB=8m. 答：小明同学应该再放出8m线， (10分) 22.解：(1)原式=（a2)2+82 =(a2)2+16a2+82-16a2 =(a2+8)2-16a2 =(a2+8+4a)(a2+8-4a). (3分) (2)①原式=m2-6m+9-9+5 =(m-3)2-4 =(m-3+2)(m-3-2) =(m-1)(m-5). (6分) ②原式=(n2)2+2n2+1-2n2+n2 =(n2+1)2-n2 =(n2+1+n)(n2+1-n). (10分) 23.解：(1)等腰直角三角形BD=CE (4分) 【解析】将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线 段AE,.AD=AE,∠DAE=∠BAC=90°. ∴.△ADE是等腰直角三角形，∠BAC-∠CAD= ∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE △ABC是等腰直角三角形，.AB=AC. .△ABD≌△ACE.∴.BD=CE. (2)点D运动时，∠BCE的度数不发生变化.(5分) :'△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°， LACB=∠B=45°. 、年级上册华师 ∴LBAD=∠CAE ∴.△ABD≌△ACE.∴.∠ACE=∠B=45° ∴，∠BCE=∠ACB+∠ACE=90° (9分) (3)DE的长为√10或√26 (11分) 【解析】分两种情况：①当点D在线段BC上时，如 图①. A D C 图① 图② .BC=4,CD=1,..BD=BC -CD=3. △ABD≌△ACE,∴.CE=BD=3. ∠BCE=90°，DE=√CD2+CE2=√10 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图② .BC=4,CD=1,..BD=BC+CD=5. △ABD≌△ACE,∴.CE=BD=5. ∠BCE=90°，∴，∠ECD=90°. .DE=√CD2+CE2=√26. 综上所述，DE的长为√10或√26. 试卷6郸城县 一、选择题 1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.D8.D 9.A 10.D【解析】连结AP.PR⊥AB于点R,PS⊥AC于 点S,.∠PRB=∠ARP=∠ASP=∠PSC=90°. PR=PS.AP=AP. .Rt△APR≌Rt△APS,AP平分∠BAC ∴.AR=AS,∠BAP=∠CAP.B正确. AQ=PQ,.∠CAP=∠APQ.∴.LBAP=∠APQ ∴.AB∥PQ.∴.∠BAC=∠PQC. AC=BC,.LBAC=∠B.∴∠B=∠PQC. ∴.△BRP≌△QSP.∴PB=PQ.A,C正确.根据已 知条件无法证明LC=∠SPC.D错误.故选D. 河南专版数学 二、填空题 11.折线 12.(4a+4) 13.36 14.16【解析】：直角三角形的长直角边长为5，短 直角边长为3，.大正方形的边长为√52+32= √34. 阴影部分的面积为（√342-×(5-2）×3× 4=16 15.AC的中点或与点C重合 【解析】AX⊥AC,∠PAQ=∠ACB=90°.根据 题意，分两种情况： ①当△ABC≌△QPA时，AP=BC=6.AC=12, AP-ZAG. .此时点P运动到AC的中点. ②当△ABC≌△PQA时，AP=AC,此时点P与点C 重合， 综上所述，当点P运动到AC的中点或与点C重合 的位置时，△ABC与△QPA全等. 三、解答题 1.解：(1)原式=7-3+√2-1-√2 (2分) =3. (4分) (2)原式=(x-3)(x2-4) (2分) =(x-3)(x+2)(x-2). (4分) 17.解：原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy =4x2+3y2. (4分) x+3+(y-2)2=0, x+3=0,y-2=0.∴.x=-3,y=2. (6分) 当x=-3,y=2时，原式=4×(-3)2+3×22=36 +12=48. (9分) 18.解：根据题意，得CD=AE=3m. AB=20m,AC=12m,∠ACB=90°， .BC=√AB2-AC2=16m. (6分) .BD BC CD=19 m. .发生火灾的窗口距离地面有19m. (9分) 、年级上册华师 20