专项6 随机事件的概率-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习方略·攻专项 专项6 随机事件的概率 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.跨学科语文了成语是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列成语 描述的事件属于必然事件的是 ( A.水中捞月 B.空中楼阁 C.旭日东升 D.刻舟求剑 2.如图，转盘中四个扇形的面积都相等.小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数（若指 针指向分界线则重转)的概率为 ( ) 2 C. 3 4 4 D.S 6 第2题图 第3题图 3.〔平顶山市〕我国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中，“马”的位置在“”（图中虚 线)的下方，“马”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“马”随机移动一次，到达的位 置在“”上方的概率是 () A写 B c 4.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一 顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是 () A B.o c 5.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验 发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则估计袋子中红球的个数是 A.6个 B.8个 C.12个 D.15个 6.〔河南中考〕甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分 别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡 片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 甲 甲 甲 骨文 骨 逆 骨 美 丽 山 河 1 1 1 A.12 b.6 C.A 0.2 河南专版数学 九年级 华师 第1页 共3页 专项6 7.不透明的盒子里装有除所标数字外完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2,1,4，随机摸出一个小 球，其数字记为p,放回，再随机摸出一个小球，其数字记为g,则满足关于x的方程x2+px+g=0有实数 根的概率是 ( c D.g 8.跨学科物理了如图所示的电路图中，随机闭合开关S,S2,S,中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率 为 A.2 B. D. 2 3 C. 6 ③ ☒L 【②例 第8题图 第9题图 9.〔烟台模拟〕一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙两人等可能地坐到①，②，③中 的2个座位上.乙坐在②号座位的概率为P,甲与乙不是相邻而坐的概率为P2,则下列结论正确的是（) A.P=P2 B.2P1=P2 C.P>P2 D.P1+P2=1 二、填空题 10.〔沈阳模拟〕从1,3,5三个数中选取一个数作为x的值，使二次根式√6-2x有意义的概率为 11.中华优秀传统文化情境投壶投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组游戏参与者的 投壶结果.根据表中数据，估计这组游戏参与者投中的概率为 （结果精确到0.1) 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率m 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 n 第11题图 第12题图 12.如图，已知等边三角形ABC的面积为1，D,E分别为AB,AC的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落 在阴影区域的概率是 (不考虑落在线上和落在△ABC外的情形) 13.〔朝霞原创〕一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的点数分 别为m,n,则点A(m,n)在正比例函数y=2x的图象上的概率是 三、解答题 14.设题新角度综合与实践了某班开展主题为“我爱河南”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文 学”“艺术”“科技”（分别记作A,B,C,D,E)五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完 全相同的不透明卡片的正面分别写上“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”，卡片背面保持完全相同 (1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 专项6 河南专版数学九年级华师第2页共3页 (2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡 片背面朝上洗匀后，小明代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀 后，小亮代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究 方向不同的概率. 弥 封 15.〔洛阳市〕为增强学生的爱国情感，某校组织全校学生参加了“爱国知识答题”活动，该校随机 线 抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)， D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 学生答题成绩条形统计图 学生答题成绩扇形统计图 小人数 20 A /D 内 16 1615 24%/14% 8 m 32% 01 ABCD等级 不 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 名学生，条形统计图中的m= (2)将条形统计图补充完整，并求出在扇形统计图中C等级所在扇形对应的圆心角的度数； (3)该校有1000名学生，估计该校学生答题成绩良好及以上的有多少名； 要 (4)答题成绩为A等级且表达能力较强的四名学生中有两名男生、两名女生，学校从中随机 抽出两名学生去做国家安全知识宣传员，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰 好都是男生的概率， 答 河南专版数学九年级华师第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项7 二次函数的图象与性质 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.若y=(a-2)x2-3x+4是二次函数，则a的取值范围是 A.a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠0 2.用配方法将二次函数y=-2x-4化为y=a(x-A)P+k的形式为 Ay=6-2r-4 By=2-1P-3Cy=-2-5 D.y 2(x-2)2-6 3.若二次函数y=ax的图象经过点P(-2,-4),则该图象必经过点 ( A.(2,4) B.(2,-4) C.(-4,2) D.（4,-2) 4.〔金华市〕若二次函数y=2(x-1)2-1的图象如图所示，则坐标原点可能 线 是 ( 不 A.点A B.点B D.点D 题 C.点C 5.关于抛物线y=x2-2x-3,下列说法错误的是 A.开口向上 B.当x<1时，y随x的增大而减小 C.对称轴是直线x=1 D.顶点是(-1,0) 6.〔漯河市〕将抛物线y=-3(x+1)2+3先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所 得抛物线的解析式为 () A.y=-3(x+4)2+1 B.y=-3(x-2)2+1C.y=-3(x+4)2+5D.y=-3(x-2)2+5 7.〔重庆市)点P(-3,y),P2(-1,y2),P,(2,y)均在二次函数y=x2-2x-4的图象上，则y1,y2y3 的大小关系是 () A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2>y3>y1 D.y2>y1>y3 8.〔石家庄市)函数y=与)=献-（≠0）在同-平面直角坐标系中的图象可能是 D 周 9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的部分自变量x与对应函数值y如下表： -2 -1 班 n 若n<-1,则点A(bc,-a)所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 河南专版数学九年级华师第1页共3页 10.〔广州市〕如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),有下列结论：①abc<0; ②4a+b=0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0.其中正确的结论有 A.①③④ B.②③④ C.①②3 /B D.①②③④ 01八3 二、填空题 11.设题新角度开放性试题写出一个经过点(3，-4)的抛物线的解析式： 12.二次函数y=(x+1)2-3的图象与y轴的交点坐标为 13.〔金华市〕抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=-1,则b= 14.〔辽宁中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A,B,点B的坐标为(3,0). 若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为 ① ② B ④ 第14题图 第15题图 15.如图所示的四个二次函数的图象分别对应的是：①y=ax2,②y=bx2,③y=cx2,④y=dx2,则a,b,c,d的 大小关系为 16.〔济南市〕已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-4，则m的值为 三、解答题 17.〔福州市〕已知二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表 0 m 2 1.5 2 1.5 0 (1)补全表格，m= ,n= (2)利用上表，在平面直角坐标系中画出这条抛物线； (3)当t≤x≤4时，y的取值范围为0≤y≤2，则t的取值范围 为 413210 河南专版数学九年级华师第2页共3页 专项7 18.已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； (3)若点P(m,y),Q(3,y,)在该抛物线上，且y1<y2,求m的取值范围. 19.〔安阳市〕如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A,B(1,0),与y轴交于点C,且0A=OC. (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)当k≤x<0,且k<-1时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=-1,求k的值 专项7 河南专版数学九年级华师第3页共3页在Rt△AOB中，：tan∠AOB=AB OB' ∴.OB= AB tan/AOB m29“a5 在Rt△C0D中，：tan∠COD=CD D￥ CD 1.6 .∴.OD= 1.6 tan_C0Dtan29°≈ .55 .DB=37,DB=OB+OD, 05+0 1.6 =37..x=18.75≈18.8. 答：字坊的高度约为18.8m 专项6随机事件的概率 一、选择题 1.C2.A3.B4.B5.C6.B 7.C【解析】根据题意，画树状图表示出所有 可能出现的结果如下 不小个 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中 满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根 (即p2-4g≥0)的结果有6种.∴.P(满足关于 的方餐2+四+9=0有实能根)-日-号放 选C 8.D 9.A【解析】根据题意，画树状图表示出所有 可能出现的结果如下 甲 ② 乙②③①③①② 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中 乙坐在②号座位的结果有2种，甲与乙不是 相邻而坐的结果有2种..乙坐在②号座位 的概率P=名甲与乙不是相邻面坐的 概率R=号-了R=R,放选A 二、填空题 0 1.0512 河南专版数学 【解析】根据题意可列表表示出所有可 能出现的结果如下 (m,n八m 1 2 3 4 6 1 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 9 (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2) (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3) 4 (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4) 5 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) 6 (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 由上表可得共有36种等可能的结果，其中 点A(m,n)在正比例函数y=2x图象上的情 况有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种..P(点A 在正比例函数y=2x的图象上)=362 31 三、解答题 14.解：(1号 (2)根据题意，画树状图表示出所有可能出 现的结果如下 小明 小亮ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE 由树状图可知，共有25种等可能的结果，其 中这两个小组研究方向不同的结果有20种， :P(两个小组研究方向不同)= 204 25=5 15.解：(1)507 【解析】由统计图可得，这次抽样调查共抽 取16÷32%=50（名），m=50×14%=7. (2)补充完整的条形统计图如图所示. 学生答题成绩条形统计图 人数 20 16 16H 1 12 8 4 04 A B CD等级 C等级所在扇形对应的圆心角的度数为 360°×1 0=108 (3)1000×(24%+32%)=1000×56%= 560(名). ∴.估计该校学生答题成绩良好及以上的有 560名. 九年级华师 6 (4)记两名男生分别为男，男2，两名女生分 别为女，女2.根据题意，可画树状图列举出 所有可能出现的结果如下。 第一名学生 男 男2 女1 第二名学生男2女女2男，女女2男，男2女2男，男2女 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 中抽出的两名学生恰好都是男生的结果有2 种，.P(抽出的两名学生恰好都是男生)= 21 12=6 专项7 二次函数的图象与性质 一、选择题 1.A2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.D 9.c 10.D 【解折】根据题图，得a>0e>0,名=2 .b=-4a<0.∴.abc<0.①正确..b=-4a, ∴.4a+b=0.②正确.该抛物线与x轴有两 个交点，b2-4ac>0.③正确..当x=-1 时，y>0,.a-b+c>0.④正确.综上所述， 正确的结论有①②③④.故选D. 二、填空题 11.y=(x-3)2-4(答案不唯一) 12.(0,-2) 13.214.415.a>b>d>c 16.5或-日 【解析】∵y=mx2+2mx+1=m(x +1)2-m+1,∴.二次函数y=mx2+2mx+1 图象的对称轴为直线x=-1.-2≤x≤2， ∴.分两种情况：①当m>0时，抛物线开口向 上，x=-1时，y有最小值，y最小=-m+1= -4.∴m=5.②当m<0时，抛物线开口向 下，对称轴为直线x=-1,且-1-（-2)<2 -(-1),.x=2时，y有最小值，y最小=4m+ 4m+1=-4.m=- 浆上所述m的值为 5或 河南专版数学 三、解答题 17.解：(1)20 (2)画出这条抛物线如图所示. 2 43219 12345x 12 3 (3)0≤t≤2 18.解：(1)抛物线y=ax2-2ax-3+2a2= a(x-1)2+2a2-a-3, .这条抛物线的对称轴为直线x=1. (2)由(1)知抛物线的顶点坐标为(1,2a2-a -3) .抛物线的顶点在x轴上， 22-a-3=0解得a=3%=-1 “抛物线的解析式为y=-3+号或 y=-x2+2x-1. (3)抛物线的对称轴为直线x=1, ∴.点Q(3,y2)关于直线x=1对称的点的坐 标为(-1，y2).当a>0时，y1<y2,.-1<m< 3.当a<0时，y1<y2,.m<-1或m>3. 19.解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0,得y=3. ∴.点C的坐标为(0,3).∴.0C=3. OA=OC,点A在x轴负半轴上， ∴.点A的坐标为(-3,0) 把点A(-3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+3, 得9a-36+30,解得a- a+b+3=0. b=-2. .抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .抛物线的顶点坐标为(-1,4). (2),k≤x<0,且k<-1, .顶点(-1,4)在该段抛物线上. ∴.y的最大值为4，即m=4. .'m+n=-1,.n=-1-m=-5. 令y=-x2-2x+3=-5,解得x1=-4,x2=2. k<-1,∴.k=-4 九年级华师