试卷4 洛阳市孟津区 2024—2025 学年第一学期期末八年级数学考试试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

19.解：(1)AB∥DE,∠E=40°， .∠EAB=∠E=40°. (2分) ∠DAB=70°，.∠DAE=∠DAB-∠EAB=30°. (4分) (2)证明：∠B=30°，∠DAE=30°， ,∠B=∠DAE. (6分) ∠EAB=∠E,BC=AD,.△BCA≌△ADE.(8分) ..AB =AE. (9分) 20.解：(1)点P的位置如图①所示 (4分) B 图① (2)点P的位置如图②所示 (9分) 图② 21.解：(1)奇数 (3分) (2)证明：，在两个连续正偶数中，较小的数为2n (n为正整数)，.较大的数为2n+2. .(2n)2+(2n+2)2=4n2+4n2+8n+4=8n2+ 8n+4=4(2n2+2n+1). (7分) 2n2是偶数，2n+1是奇数，.2n2+2n+1是奇数. 、.任意两个连续正偶数的平方和是4的奇数倍. (9分) 22.解：(1)证明：连结BD, CD是∠BCA的平分线，DE⊥BC,DF⊥AC, .DE=DF,∠DEB=∠DFC=90° (2分) '∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于 点D, .BD=AD.∴.Rt△DEB≌Rt△DFA. ..AF=BE. (5分) (2)CD=CD,DE=DF,∠DEC=∠DFC=90°， .Rt△CDE≌Rt△CDF..CE=CF. (7分) 设BE=AF=x. .BC=24,AC =10,..CE BC-BE 24-x, CF=AC+AF=10+x. 15 河南专版数学 .24-x=10+x.解得x=7.∴BE=7.（10分) 23.解：(1)证明：延长BC至点D,使CD=BC,连结AD. LACB=90°， ∴.AC垂直平分BD.∴.AB=AD. ∠BAC=30°，.∠B=90°-∠BAC=60° ∴△ABD是等边三角形.AB=BD BG-BD.BG-AB (4分) (2)①2 (6分) 【解析】如图. 15 30 A 及 '∠ACB=∠CBD-∠CAB=15°， ∴.∠CAB=∠ACB.∴.BC=AB=4km. LC8D30.CDB-90CD2km ∴.气象站离地面的高度是2km. ②·△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=∠C=60° AE=CD,∴.△BAE≌△ACD .BE=AD,∠ABE=∠CAD. (8分) ∠BPQ=∠ABE+∠BAP, .∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°. .BOLAD,∠PBQ=90°-BPQ=30°. ∵PQ=3,∴.BP=2PQ=6. .PE =1,..BE BP +PE 7..'.AD BE =7. (11分) 试卷4洛阳市孟津区 一、选择题 1.B2.B3.A4.D5.B6.B7.A 8.C【解析】第四季度中电视机销量所占的百分比 最大，由于各季度销售总量未知，所以电视机销量 最大的不一定是第四季度.A不正确.第四季度中 电冰箱销量所占的百分比最小，由于各季度销售 总量未知，所以电冰箱销量最小的不一定是第四 季度.B不正确.在四个季度中，电视机在每个季 、年级上册华师 度的销量所占百分比都最大，所以在每个季度中 销量最大.所以电视机的全年销量最大.C正确。 由于各季度销售总量未知，所以洗衣机的全年销 量不一定是最小的.D不正确.故选C. 9.C【解析】延长CF交AB于点H. AD,BE分别为BC,AC边上的高， .∠BDF=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°. AD=BD,∴.∠ABD=∠BAD=45° ∠DAC+∠ACB=∠DBF+∠ACB=90°， ∴.∠DAC=∠DBF ..△DBF≌△DAC..BF=AC,DF=DC.①正确 根据题意无法证明∠FBA=∠FBC.②错误. .∠FDC=90°，∴.∠DFC=∠FCD=45°. ∠ABD=45°， .∠BHC=180°-∠ABD-∠FCD=90°. ∴.CF⊥AB.③正确 BF=2EC,BF=AC,∴.AC=2EC.∴.AE=EC. BE⊥AC,BE垂直平分AC.∴.AF=CF,BA=BC. .CAFDC FD CF+DC FD AF DC=AD DC=BD+DC=BC=AB.④正确. 综上所述，正确的有①③④.故选C. 10.D【解析】连结FC.由作图步骤可知点E在AC 的垂直平分线上.：0是AC的中点，.E0垂直 平分AC,A0=C0..AF=CF AD∥BC,∴.∠FAO=∠BCO, ∠AOF=∠COB,,△FOA≌△BOC. ..AF=BC=5...CF=AF=5. .AD=8,..FD=AD-AF=3. ∠D=90°，.CD=√CF2-FD2=4.故选D. 二、填空题 11.3x(x-2y)(x+2y） 12.(a+b)2=(a-b)2+4ab 13.AB=AE(答案不唯一) 14.-2【解析】(3x-m)(x2-nx+4)=3x3-3nx2+ 12x-mx2+mnx-4m=3x3-(3n+m)x2+(12+ mn)x-4m. 河南专版数学 :多项式3x-m与x2-nx+4的乘积展开式中没 有二次项，且常数项为12， 一20得便3m+n=-2 15.3.5【解析】如图，过点C作CFLAB,交AB的延 长线于点F AC平分∠BAD,CE⊥AD,CF⊥AB, ,LCED=LAEC=∠F=90°，CF=CE. AC=AC,.Rt△ACF≌Rt△ACE..AF=AE. ∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°， ∠D=∠CBF .△CDE≌△CBF..DE=BF AF=AE,∴AB+BF=AD-DE, 即11+DE=18-DE..∴DE=3.5cm. 三、解答题 16解：0源式=-号×号2 (3分) (6分) (2)原式=x2-4xy+4y2-x2+y2 (3分) =5y2-4xy. (6分) 17.解：△ABC是直角三角形.边AC所对的角是直角. (2分) 理由如下：AB=2,BC=n,AC=2(a 为大于3的正整数)， ,BC2=n2, 4 e- n4+2n2+1 4 (4分) MB+BC=20+1+m=+23+1 4 =AC2..△ABC是直角三角形，∠B=90°..边 AC所对的角是直角 (6分) 符合条件的勾股数：5,12,13；7,24,25. (答案不唯一)(8分) 、年级上册华师 16 18.解：根据题意，得A=x3-4x2+6x-3x=x-4x2 +3x (4分) 4 A÷B=(x-42+3x)÷3x三3x2 3x+1. (8分) 19.解：(1)AB=AC,∠A=50°， ∠ABc=uc=180-A）=6的 (2分) DE垂直平分AB,.DA=DB .∠ABD=∠A=50° .∠CBD=∠ABC-∠ABD=15°. (4分) (2)与(1)同理得DA=DB.∴.DB+DC=DA+ DC=AC. .AB=AC=7,BC=5, .C△cBD=DB+DC+BC=AC+BC=12.(8分) 20.解：(1)如图所示。 (4分) D (2)CF⊥DE. (5分) 理由如下：，∠ADE=∠BED, AD∥BE.∠A=∠B. ·AC=BE,AD=BC, ∴.△ADC≌△BCE.∴.CD=CE. CF是∠DCE的平分线，.CF⊥DE. (9分) 21.解：(1)400600.2 (3分) 【解析】本次调查一共随机抽取的学生总人数为 96÷24%=400(名). B组的人数为400×54 360 =60(名)，E组的人数 为400-20-60-96-144=80（名）. ∴.E组的撷率是80÷400=0.2. (2)补全学生成绩频数分布直方图如下.(6分) 个频数 160 144 120 96 80 80 60 40 0 20 7580859095100成绩/分 河南专版数学 (3)300×144+80=1680(名). 400 答：估计该校成绩优秀的学生有1680名，(9分) 22.解：设BD的长为xm. AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°. ..AD2+BD2=AB2,AD2+CD2=AC2 ..AB2-BD2 =AC2-CD2. (4分) .CD=BC-BD=(42-x)m, .262-x2=40-(42-x)2.解得x=10. .'BD 10 m. (8分) AD=√AB2-BD2=24m. 答：主梁上点A到桥面l的高度AD为24m.(10分) 23.解：(1)如图①所示 (3分) B D 图① (2)在AC上截取AE,使AE=AB,连结DE. AD,BD,CD分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB, .·.∠DAB=∠DAE,∠DBA=∠DBC,∠DCA=∠DCB .AB+BD=AC,AE+CE=AC,AE=AB, ..BD=CE. :AD=AD,.△ADB≌△ADE (5分) .BD=DE,∠ABD=∠AED ∴.DE=CE.∴∠EDC=∠ECD. '∠AED=∠EDC+∠ECD=2LDCA, .∠ABD=2LDCA. ∴.∠ABC=2LABD=4LDCA=2LACB. (7分) (3)证明：如图②，延长AB至点G,使BG=BD,连结 DG,CG. B D 图② 、年级上册华师 ∴.∠BDG=∠AGD. ..∠ABC=∠BDG+∠AGD=2∠AGD. .·∠ABC=2/ACB,.∠AGD=∠ACB (9分) .AB+BD=AC,BG=BD,..AG=AC. .∴.∠AGC=∠ACG.∴.∠DGC=∠DCG..DG=DC. AD=AD,.△ADG≌△ADC.∴.∠DAG=∠DAC, 即AD平分LBAC. (11分) 试卷5邓州市 一、选择题 1.B2.A3.D4.B5.D6.C7.B8.B 9.C【解析】连结AC. 'AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°， .AC=√AD2+CD2=5m. .AB 13 m,BC 12 m,.'.AB2 AC2+BC2. .∠ACB=90°，△ABC为直角三角形 ·.这块地的面积为SaAc-S△CD=2AC~BC- 2D-cD=7×5×12-×4×3=24m).故选C 10.A【解析】△AB1A2是等边三角形，.∠B1AA2= 60°，A1B1=AA2 ∠M0N=30°，.∠0BA1=∠BAA2-∠M0W= 30°.∴.AB1=0A1=1. .AA2=A1B1=1..0A2=0A1+AA2=2. 同理可得AB2=0A2=2, AB3=0A3=4=22,AB4=0A4=8=23,…,依次 类推，ABn=2-1 .△AB。A,的边长AB6=25=32.故选A 二、填空题 11.√2（答案不唯一）12.100 13.15【解析】：∠ABC与LACB的平分线交于点0， ∴.∠DBO=LCBO,LECO=∠BCO. DE∥BC,.∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO. .∠DB0=∠DOB,∠EC0=∠EOC. ∴.BD=D0,CE=EO. AB=9,AC=6, 河南专版数学 ∴.C△ADE=AD+D0+EO+AE=AD+BD+CE+ AE=AB+AC=9+6=15. 14.4.55 15.2或5【解析】分两种情况：①当∠B'EC=90° 时，如图①..∠BEB'=90° 四边形ABCD是长方形，.∠BAD=90. 由折叠的性质，得∠BEA=∠B'EA=∠BAE= ∠B'AE=45°. .AB=6,.BE=AB=6. BC=8,∴.CE=BC-BE=2. B' D D 图① 图② ②当∠EB'C=90°时，如图②. :四边形ABCD是长方形，.∠ABC=90°. .AB=6,BC=8,..AC =AB2+BC2 10. 根据折叠的性质，得∠B=∠AB'E=90°，EB= EB'.AB'=AB=6. 点A,B,C共线..CB=AC-AB=4. 设BE=x,则EB=x,CE=8-x. :LEB'C=90°， ∴EB2+CB2=CE,即x2+42=(8-x)2 解得x=3..CE=5. 综上所述，CE的长为2或5. 三、解答题 16.解：(1)原式=4-3+2024 (3分) =1+2024 =2025. (5分) (2)原式=(9a2+6ab+b2-9a2+b2-6b2)÷2b (3分) =（6ab-4b2)÷2b =3a-2b. (5分) 17.解：（1)B27597.2 (3分) (2)270÷27%=1000(台). 1000×(1-27%-23.4%-27.5%)=221(台). 、年级上册华师 18期末复习第3步·练真题 试卷4洛阳市孟津区 2024一2025学年第一学期期末八年级数学考试试卷 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.9的算术平方根是 A.-3 B.3 C.±3 D.81 2.下列实数中是无理数的是 A.4 B.4 C.3.1415 D 3.下列计算正确的是 弥 A.(-a-b)(-a+b)=a2-b2 B.（-a-2b)2=-a2-4ab-4b C.（a)2=a D.a3÷a=a 内 4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 题 D A A 辐 B D 2 第4题图 第5题图 5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,在等腰三角形ADE中，AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°， ∠2=30°，则下列结论正确的是 A.△AEC是等腰三角形 B.∠AEC=125° C.∠3=559 D.∠3=∠2+∠1 6.通过下表可估算√19的大小，下列答案正确的是 4.34 4.35 4.36 4.37 4.38 x2 18.8356 18.9225 19.0096 19.0969 19.1844 A.4.34<√19<4.35 B.4.35<√19<4.36 C.4.36<√19<4.37 D.4.37<√19<4.38 7.下列命题的逆命题是真命题的是 超 A.直角三角形两锐角互余 B.对顶角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.全等三角形的面积相等 8.图中是某商场2024年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积条形图（例 如：第三季度，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%)，根据该 河南专版数学八年级上册华师第1页共6页 图，以下结论中正确的是 A.电视机销量最大的是第四季度 B.电冰箱销量最小的是第四季度 C.电视机的全年销量最大 D.洗衣机的全年销量最小 100% 900% 80% 口洗衣机 60% 口电视机 口电冰箱 30% 20% 1ǒ 0% B 第一季度第二季度第三季度第四季度 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，AD,BE分别为BC,AC边上的高，AD,BE相交于点F,AD=BD,连结CF,有下列结论： ①BF=AC;②∠FBA=∠FBC;③CF⊥AB;④若BF=2EC,则△FDC的周长等于AB的长.其中正确的有() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 10.如图，在四边形ABCD中，AD,∥BC,∠D=90°，AD=8,BC=5.分别以点A,C为圆心，大于2AC长为半径 作弧，两弧在AC上方交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为 () A.√2 B.7 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：3x3-12xy2的结果为 12.用4个长为α、宽为b的小长方形拼成一个如图所示的正方形.利用面积的不同表示方法写出一个代数 恒等式： 20 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，AC=AD,∠1=∠2，要使△ABC≌△AED,应添加的条件是 (只需写出一个条件即可) 14.若关于x的多项式3x-m与x2-nx+4的乘积展开式中没有二次项，且常数项为12，则m+n的值为 15.如图，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E,AD=18cm,AB=11cm,那么DE的长度为 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 162分计算：×日-2： (2)(x-2y)2-(x+y)(x-y). 河南专版数学八年级上册华师第2页共6页 试卷4 17.(8分)尼知△4BC,AB=n1 2,BC=n,AC=”1n为大于3的正整数).试问：△ABC是直 角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？说明理由，并直接写出两组符合这样条件的 勾股数. 18.(8分)已知A是一个多项式，单项式B等于3x,某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A+B,结 果得出x3-4x2+6x,求A÷B. 19.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,分别交AC,AB于点D,E,连结DB. (1)若LA=50°，求LCBD的度数； (2)若AB=7,BC=5,求△CBD的周长. 试卷4 河南专版数学八年级上册华师第3页共6页 20.(9分)如图，点C在线段AB上，AC=BE,AD=BC,∠ADE=∠BED (1)尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在第(1)问已作出射线CF的条件下，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由 D 21.(9分)神舟十九号载人飞船于2024年10月30日成功发射，由三名航天员组成的航天员乘组 在太空中完成各项航天任务.为了激发同学们的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛， 全校学生均参加了此次竞赛.竞赛结束后，调查小组随机抽取了部分学生的成绩进行统计， 按成绩x(单位：分，满分100分)分为如下5组，A组：75≤x<80,B组：80≤x<85,C组：85≤x< 90,D组：90≤x<95,E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图解答下 列问题 个频数 160 144 120 E D 96 80 A B 40-20 C 0 549 24% 7580859095100成绩/分 (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，B组的频数m是 ,E组 的频率是 (2)补全学生成绩频数分布直方图； (3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少 河南专版数学八年级上册华师第4页共6页 试卷4 22.（10分)如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面l于点D,在主梁上的点A拉两条斜拉索AB,AC.若AB=26m, AC=40m,点B,C之间的距离为42m,求主梁上点A到桥面l的高度AD. B D C 23.(11分)课堂上，分组探究问题：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,且AB+BD=AC.求证： ∠ABC=2∠ACB.甲组的方法：如图2，在AC上截取AE,使AE=AB,连结DE,通过构造全等三角形来证明 结论 B 图1 图2 (1)乙组提出，如果把甲组的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段AB构造全等三角 形进行证明.辅助线的画法是：延长AB至F,使BF=BD,连结DF.请在图1中补全乙组提出的辅助线，并 把所构造的两个全等的三角形用阴影表示. 试卷4 河南专版数学八年级上册华师第5页共6页 (2)小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3， 点D在△ABC的内部，AD,BD,CD分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,且AB+BD=AC.求证： ∠ABC=2∠ACB.请你解答小芸提出的这个问题 (3)小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在△ABC中， ∠ABC=2∠ACB,点D在边BC上，AB+BD=AC,那么AD平分∠BAC.小东判断这个命题也是 真命题，老师认为小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明」 图 弥 B D 图3 图4 封 线 内 不 要 答 题 河南专版数学八年级上册华师第6页共6页