专项1 二次根式-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版2012 河南专版）

期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习方略·攻专项 行中第1个二次根式的被开方数比前一行 专项1二次根式 最后一个二次根式的被开方数大1.前(n 一、选择题 1)行的数据的个数共有2+4+6+…+2(n 1.C2.D3.A4.D5.C6.D -1)=2[1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1) 7.A【解析】由数轴可知c<a<0<b..a+c 个..第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数 -b<0,a+c<0,c-a<0.原式=-(a+c 第(n-3)个数的被开方数是n(n-1)+n- -b)+(a+c)-(c-a)=-a-c+b+a+c 3=n2-3..第n(n是整数，且n≥4)行从左 c+a=a+b-c.故选A. 向右数第(n-3)个数是√n2-3. 8.A【解析】√7=a,√70=b,√4.9= 三、解答题 490-√7×√70 √100 10 _ab.故选A 16.獬：(1)原式=√16-√6+2W6=4+√6 10 (2)原式=2-2W2+1-(2-2W2+3√2-6) 9.B【解析】2+ 1 ÷√3=√12÷3 =2-2W2+1-2+2√2-3√2+6 18 =7-3√2， ÷3=√4+ 1 ,“.明明正确，芳芳 54 17.解：原式=，a+6-b.(a-b}。1 错误 (a+b)(a-b)a(a-b)a+b' 当a=√5+2，b=√5-2时， √4+ 1 √6 =2+W6 琪琪错误， 6 原式= 1 =5 +哈住正宽。 √5+2+√5-210 2+ 18.解：(1)3√2dm4v2dm 接力中，自己负责的一步出现错误的是芳 (2).大矩形的长为3√2+4W2=7W2(dm), 芳和琪琪.故选B. 宽为4√2dm,.(7√2×4√2)-18-32= 10.B 56-18-32=6(dm2). 二、填空题 答：剩余木板的面积为6dm2. 11.5(答案不唯一)12.< 19.解：(1)1 1 1 13.8+5√2【解析】当n=√2时，n(n+1)= 54+4V54万 √W2×(√2+1)=2+√2<15.当n=2+ (2)第n个等式为 1 √2时，n(n+1)=(2+√2)×(2+2+ (n+1)Wn+n√n+1 1)=8+5√2>15..最后输出的结果是8 1 1 +5W2 √n√n+1 14.5V2 【解析】根据新的运算规律，得3⑧ (3)由(2)可知原式=1-1 、1 2 √1√2√2 11 1 1 6=W/3×6- 3 =√18- 2 =32- √3√3√4 +…+1 √99√100 2-52 1 2 √1√100 15.√n2-3【解析】根据题意，得数阵中的每 一个数都可以写成二次根式，且同行中后一 9 个二次根式的被开方数比前一个大1，下1 = 101 河南专版数学 九年级华师期末复习方略·攻专项 专项1二次根式 平■ 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.无论x取任何实数，下列选项一定是二次根式的是 A.-x-2 B.√x C.x2+1 D.√x2-3 2.〔杭州市〕若代数式√a有意义，则实数a的取值范围是 a-2 A.a>1 B.a>1且a≠2 C.a≥1 D.a≥1且a≠2 3.〔武汉市〕下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是 A.√18 B.√W12 2 D.√W20 弥 C.3 4.〔天津市〕下列计算中正确的是 线 A.√2×√3=6 B.2+√3=√5 C.2√2-√2=2 D.√18÷√2=3 不 5.〔杭州市〕如果√a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 题 6.〔长春市)已知√18n是正整数，则实数n的最小值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.1g 7.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，则la+c-b1l-√(a+c2+√(c-a2的化简结 果是 a 0b A.a+b-c B.3a-b+c C.-a+b+c D.-3a+b-c 8.〔烟台市〕已知√7=a,70=b,则√4.9用含a,b的代数式可以表示为 A.n B.名 C.a-6 D.a+6 10 10 9.设题新角度过程性学习李老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合 运算.如图，李老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最 后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的一步出现错误 的是 ( 李老师 明明 芳芳 琪琪 佳佳 √12+ 1 ÷√3 √/4+ 1 1 18 W12÷3+ V18÷3 2+ 6 √36 A.明明和芳芳 B.芳芳和琪琪 C.琪琪和佳佳 D.芳芳和佳佳 班 10.跨学科物理了电流通过导线时会产生热量.电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：2)、通电时间 t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足：Q=PRt.已知导线的电阻为52,1min的时间导线 产生8400J的热量，则电流I为 () A.√7A B.2√7A C.14A D.14A 河南专版数学九年级 华师第1页共3页 二、填空题 11.〔商丘模拟)写出一个实数x,使√x-3是最简二次根式，则x可以是 12.比较大小：-3√2 -2√3.（选填“>”“<”或“=”) 13.〔石家庄市〕按如图所示的程序计算，若开始输入的值为√2，则最后输出的结果是 否 是 输入n 计算n(n+1) >15? 输出结果 14.〔青岛市欧编〕对于任意正实数a,6定义一种新的运算：a②6=√a6-分，如283=2×3- a 2 2W6.386的计算结果是 3 15.〔烟台市改编〕下图是一个按某种规律排列的数阵， 1√2 第1行 √32√5√6 第2行 √72√/23√10√112√3 第3行 √13√14√154√1732√192√5第4行 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是 (用含n的代数式表示) 三、解答题 16.计算： (1)W48÷√3- ×√12+√24； (2)(√2-1)2-（√2+3)（√2-2） 2 17.先化简，再求值： 26云*元45英中a=v5+26=5-2 河南专版数学九年级华师第2页共3页 专项1 18.〔西安市〕有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两块面积分别为18dm和 32dm的正方形木板 (1)截出的两块正方形木板的边长分别为 (2)求剩余木板的面积. 32dm2 18dm2 19.九上教材P16第9题改编观察下列等式： 第一个等式： 1 =11 2√I+√2 万2 第二个等式： =11 3√2+2√3 23 第三个等式： 1 11 4√/3+3√4√/3√4 根据以上规律，解答下列问题： (1)写出第四个等式： (2)猜想第n个等式（用含n的代数式表示），不用说明理由； (3)计算：1 1 1 1 2√1+√23√2+2√34√3+3√4 ++10V99+9/10 专项1 河南专版数学九年级华师第3页共3页 期末复习方略·攻专项 专项2一元二次方程 锁定期末高频考点，快速掌握 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1.〔广州市〕若xm+1+6x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.〔武汉市〕一元二次方程3x2-2=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( A.3,4 B.3,0 C.3,-4 D.3,-2 3.将一元二次方程x2-2x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于 A.1 B.5 C.6 D.9 4.〔南阳市〕若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是x=1,则a= A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.数学文化情境户高广几何《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传 统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问 户高、广各几何.”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长 1丈，问它的高与宽各是多少.利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依题意所列方 程为(1丈=10尺，1尺=10寸) ( A.x2+（x+6.8)2=102 B.x2+(x-6.8)2=102 C.x(x+6.8)=102 D.x(x-6.8)=103 6.〔哈尔滨模拟〕对于实数a,b定义运算“⑧”为a⑧b=b2-ab,例如：3⑧2=22-3×2=-2.关于x 的方程7⑧x=19的根的情况，下列说法正确的是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.〔宁波市〕已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为x1=-3,x2=1,则方程a(x +m-2)2+n=0(a≠0)的两根分别为 ) A.x1=1,x2=5 B.x1=-1,x2=3 C.x1=-3,x2=1 D.x1=-1,x2=5 8.数学思想数形结合有一种几何方法可以用来求形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法 为：如图，将四个长为x+5、宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正 方形的面积为24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x=115=3.小 2 明按此方法解关于x的方程x2+mx-n=0时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为 12,小正方形的面积为4，则方程的正数解为 ( ) A.x=√3-1 B.x=W3+1 3 C.x=2 D.x=√5-1 河南专版数学九年级华师第1页 共3页 专项2 二、填空题 9.写出一个一元二次方程，要求方程的一个根为0，另一个根为负数，满足条件的方程为 10.〔洛阳市〕若关于x的一元二次方程x2-6x-m=0有两个相等的实数根，则m= 11.设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则m2+3m+n= 12.设题新角度过程性学习解关于x的一元二次方程：x2=ax.小聪的求解过程如图所示.解题过程中，开始 出现错误的那一步对应的序号是 2025年7月 解：两边都减去a2,得x2-a2=ax-a2. ① S 四 五六 日 两边分别分解因式，得(x+a)(x-a)=a(x-a) ② 1 2 3 4 5 6 ⑧ 7 8 9 10 两边都除以x-a,得x+a=a. 11 12 13 两边都减去a,得x=0. ④ 14 15161718 19 20 21 22 23 2425 26 27 282930 31 第12题图 第13题图 13.〔温州市改编〕在2025年7月的月历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的4个数中，最小数与 最大数的乘积为513，则这个最小数为 三、解答题 14.解方程： (1)2x2-5x+1=0; (2)3(x-5)2=4(5-x) 15.〔南阳市)已知关于x的方程-(2+1)x+4k-)》=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长α=4，另两边b,c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长. 专项2 河南专版数学九年级华师第2页共3页 16.泥塑俗称彩塑，是我国一种古老的传统民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制 作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件.泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间 后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为400件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则 月销售量将减少10件. (1)求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率； (2)为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少 元/件？ 弥 封 线 17.设题新角度综合与实践了九年级课外小组计划用两块长为100cm、宽为40cm的长方形硬纸 板做收纳盒 18 cm 15 cm 内 21cm 图1 图2 图3 【任务要求】 任务一：设计无盖长方体收纳盒.如图1，把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正 不 方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒 任务二：设计有盖长方体收纳盒，把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形， 然后沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，如图2. 【问题解决】 要 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600cm2,剪去的小正方形的边长为多少厘米？ (2)若任务二中设计的该收纳盒的底面积为608cm2. ①该收纳盒的高为多少厘米？ ②能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放人该收纳盒（直接给出结果，不必说 答 明理由)？ 题 采 河南专版数学九年级华师第3页共3页