专项9 全等三角形的运用与证明-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

专项9全等三角形的运用与证明 1.解：(1)选择①AB=BC. (1分) 证明：BE平分LABC,.∠ABE=∠CBE. BD=BD,AB=BC,.△ABD≌△CBD. (4分) [或选择②LA=LC (1分) 证明：BE平分LABC,∴∠ABE=∠CBE BD=BD,∠A=∠C,△ABD≌△CBD. (4分刀 (2AC40ABE-AC=20 ∠A=30°，∴∠ADE=∠A+∠ABE=50° △ABD≌△CBD,∴.LADB=∠CDB. .∠ADE=∠CDE=50°. .∴.∠ADC=∠ADE+∠CDE=100° (8分) 2.解：(1)所作图形如图所示 (3分) 0 B (2)PB线段垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等∠PAB等边对等角 (7分) 3.解：(1)证明：AB∥DE,A,C,D三点共线， .∴.∠BAC=∠D ∠B=∠DCE=90°，AC=DE, .△ABC≌△DCE. (4分) (2)设△ADE的边DE上的高为h. ∠B=90°，BC=5,AB=12, .DE=AC=√BC2+AB2=13. (5分) '△ABC≌△DCE, ..BC=CE=5,AB DC=12. ∴.AD=AC+DC=25 ∠DCE=90°，∴.CE⊥AD -DE.h=AD+CE. 1 ∴2×13h=2×25×5, 解得h=125 13 一△ADE的边DE上的商是罗 (8分) 河南专版数学 4.解：(1)证明：.EF∥AD, ∴.∠BAD=∠PFA,∠CAD=∠P. (2分) .·AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. .LPFA=∠P ∴AF=AP,即△APF是等腰三角形. (4分) (2)AB=PC. (5分) 证明：.CH∥AB,.∠B=∠BCH,∠BAD=∠H. EF∥AD,∠BAD=∠BFE. ∴.∠BFE=∠H. .BE=CD,.△BEF≌△CDH. ∴.BF=CH. (7分) 由(1)知LBAD=∠CAD,AF=AP. ∴∠CAD=∠H. ∴.AC=CH..AC=BF .AB=AF+BF,PC=AP+AC, ∴.AB=PC. (9分) 5.解：(1)BC (2分) (2)30m (4分) (3)可行. (5分) 证明：根据题意，得B0=C0,∠AB0=∠DC0= 90°.∠A0B=∠C0D,∴.△AB0≌△DC0. ..AB CD. (8分) 专项10全等三角形的综合探究 1.解：(1)∠PEQ=∠CAB全等三角形的对应角相等 (2分) (2)△EFC是等边三角形 (3分) 理由如下：：△ABC是等边三角形， ∴.LC=∠CAB=60°. 根据作图步骤知LPEQ=∠CAB.∴.∠PEQ=60°. ∴.LEFC=180°-∠C-∠PEQ=60°. ∴.△EFC是等边三角形， (5分) (3)EF=BC+AD. (8分) 【解析】连结ED :△EFC是等边三角形，∴.EF=EC. .点E在线段FC的垂直平分线上 FD=CD,.点D在线段FC的垂直平分线上. 、年级上册华师 8期末复习第2步·攻专项 专项9 全等三角形的运用与证明 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型，考查全等三角形的判定与性质、尺规作图、等腰三角形的判 定与性质等核心考点，助力学生通过专项练习，熟练掌握解题思路与技巧 1.设题新角度开放性试题了(8分)如图，已知BE平分∠ABC,点D为BE上一点，连结AD,CD (1)请从①AB=BC,②∠A=∠C中任选一个作为条件，使得结论“△ABD≌△CBD”成立，并 证明； (2)在(1)的条件下，若∠ABC=40°，∠A=30°，求∠ADC的度数 B 2.〔北京市〕(7分)已知：如图，△ABC中，BC>AB>AC 求作：点P,使得点P在BC边上且∠APC=2LB. 作法：①作线段AB的垂直平分线，交BC于点P,交AB于点Q; ②连结AP.点P即为所求作的点 (1)使用无刻度直尺和圆规，按作法补全图形（保留作图痕迹）. (2)完成下面的证明， 证明：PO是AB的垂直平分线， ∴.PA= ( 期末复习第2步 ..∠B= ( .·∠APC=∠B+∠PAB, ·攻专 .∴.∠APC=2∠B 3.〔新野县)(8分)如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE,∠B=∠DCE=90°，点A,C,D依次在 同一直线上，且AB∥DE, (1)求证：△ABC≌△DCE; 0 (2)连结AE,当BC=5,AB=12时，求△ADE的边DE上的高， 河南专版数学八年级上册华师 29 4.(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E是BC上一点，BE=CD,EF∥AD交AB于点F, 交CA的延长线于点P,CH∥AB交AD的延长线于点H. (1)求证：△APF是等腰三角形； (2)猜想AB与PC之间的数量关系，并证明你的猜想. 5.设题新角度综合与实践了(8分)为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组 设计了不同的方案，他们在河流南岸的点B处测得河流北岸的树A恰好在B的正北方向， 测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 观测者从B点向东 观测者从B,点出发， 观测者从B,点向东走到O点，在0点插 测量 走到C点，此时测得 沿着南偏西70°的方 上一标杆，继续向东走相同的路程到达 方案 点C恰好在点A的 向走到点C,此时恰好 C点后，再向南走到点D,使得树、标杆、 东南方向上 测得∠ACB=35° 人在同一直线上 期未复习第2步·攻专项 个北 个北 北 测量 示意 B O 图 D D (1)第一小组想要知道AB,只需要知道线段 的长度 (2)第二小组测得BC=30m,则AB= (3)第三小组认为只要测得CD就能得到AB,你认为第三小组的方案可行吗？如果可行， 请给出证明；如果不可行，请说明理由 30 河南专版数学八年级上册华师