专项8 应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项8应用题 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕整式乘法、勾股定理的应用展开，试题设问灵活多变， 通过针对性练习，有效提升学生解决问题的能力· 习考点1整式乘法的应用 1.(9分)如图，某市有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方形地块，规划部门计划将 阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像， (1)绿化的面积是多少平方米？（用含a,b的代数式表示) a +b 2a+b (2)求出当a=3,b=2时的绿化面积. a+b 3a+b （单位：m) 2.〔汝州市〕(9分)小刚同学动手剪了图1所示的正方形与长方形卡片若干张.他用1张1号、 1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）.根据图2的面积关系可得等式：a2+ 2ab+b2=（a+b)2,即使用拼图将a2+2ab+b2分解因式. 期末复习第2步 b263 b e 图1 图2 图3 图4 ·攻专 (1)若要拼成一个长为a+2b、宽为a+b的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡 片 张； (2)当他拼成图3所示的大长方形时，根据图3的拼图可以把多项式a2+4ab+3b分解因 式，其结果是 (3)动手操作，请依照小刚的方法，在图4的方框中画出拼图面积为a2+5ab+6b的大长 方形，并利用拼图分解因式a2+5ab+6b2. 河南专版数学八年级上册华师 27 图考点2 勾股定理的应用 3.〔郑州市〕(10分)某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校为了绿化环境，计划 在空地上种植草皮.经测量∠A=90°，AB=9m,DA=12m,BC=8m,CD=17m,求出空 地ABCD的面积， 4.数学文化情境引葭赴岸了(12分)《九章算术》卷九“勾股”中记载：“今有池方一丈，葭生其 中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何？”大意是：如图，现有一个正 方形底面的水池，其底面的边长AB=1丈(1丈等于10尺)，芦苇OC生长在AB的中点O 处，高出水面的部分CD=1尺.将芦苇往岸边引，恰好与岸边接触，即OC=OE. (1)求水池的深度OD 期末复习第 (2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解 法.他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池底面边长AB=2a,芦苇高出水面 2 的部分CD=n(n<a),则水池的深度OD(OD=b)可以通过公式6=a,n计算得到.请 2n ·攻专 证明刘徽解法的正确性 28 河南专版数学八年级上册华师(2)原式=2-√3+4-5 (3分) =1-√3 (5分) 2.解：(1)√16<√17<√25，即4<√17<5， .√17的整数部分是4，小数部分是√17-4. (2分) .1<√17-3<2..√17-3的整数部分a=1. .√17-3的小数部分b=√17-4. (4分) (2)a=1,b=√17-4， .原式=(-1)3+（√17-4+4）2 =-1+17 =16. (7分) .(-a)3+(b+4)2的平方根是±4. (9分) 3.解：(1)原式=2y(x2-4x+4) (3分) =2y(x-2)2 (5分) (2)原式=x2(x-y)-y2(x-y) =(x-y)(x2-y2) (3分) =(x-y)(x+y)(x-y) =(x+y)(x-y)2 (5分) 4.解：(1)原式=2x8-x8+9x8 (3分) =10x8 (5分) (2)原式=x2+6x+9-(x+3) (3分) =x2+6x+9-xX2-3 =6x+6. (5分) 5.解：原式=4m2+4mn+n2+m2-n2-5m2+5mn =9m. (5分) 当m=√6-1，n=√6+1时，原式=9×(W6-1) ×(√6+1)=45. (9分) 6.解：(1)10a+5 (2分) (2)100a(a+1) (4分) (3)证明：a5×a5=(10a+5)(10a+5)=100a2+ 100a+25=100a(a+1)+5×5. (7分) (4)ab×ac=100a(a+1)+bc. (8分) 证明：ab×ac=(10a+b)(10a+c)=100a2+10ac +10ab+bc=100a2+10a(b+c)+bc. :b+c=10,.100a2+10a(b+c）+bc=100a2+ 河南专版数学 100a+bc=100a(a+1)+bc. .∴.a.b×ac=100a(a+1)+bc. (12分) 专项8应用题 1.解：(1)根据题意，得(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =(5a2+3ab)m2. ∴.绿化的面积为(5a2+3ab)m2. (5分) (2)当a=3,b=2时，原式=5×32+3×3×2=63. ∴.绿化的面积为63m2 (9分) 2.解：(1)23 (2分) (2)(a+3b)(a+b) (4分) (3)所画拼图如图所示.（画图不唯一） (6分) a bbb a 利用拼图分解因式为a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+ 3b) (9分) 3.解：连结BD.∠A=90°，AB=9m,DA=12m, .BD=√AB2+DA2=15m. (3分) .BC=8m,CD=17m, ∴.BC2+BD2=289=172=CD2 ∴.△BCD是直角三角形，∠DBC=90°. (6分) ∴SsuBm=SAw+Sn=7AAB+7BD: ×12×9+7×15×8=14(m2.(10分) 1 BC= 4.解：(1)设芦苇的长度为x尺，则0C=0E=x尺. CD=1尺，AB=10尺，∴.0D=(x-1)尺，DE=5尺 ∴.在Rt△ODE中，DE2+OD2=OE2. .52+(x-1)2=x2.解得x=13..0D=12尺 答：水池的深度0D为12尺. (6分) (2).0D=b,CD=n,AB=2a, .∴.OC=OE=b+n,DE=a. ∴.在Rt△ODE中，由勾股定理得DE2+OD2=OE2 a2+62=(b+n)只.b=a2-2 2n (12分) 、年级上册华师