专项3 全等三角形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项3全等三角形 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列说法正确的是 A.面积相等的两个三角形全等 B.形状相同的两个三角形全等 C.三个角分别相等的两个三角形全等 D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 2.〔温州市〕如图，△ABC≌△DEF.若∠A=70°，∠B=50°，则∠1= A.50 B.60 C.70 D.80 y 70 B 50 C D MH 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，点F,A,D,C在同一直线上，EF∥BC且EF=BC,DE∥AB.已知AD=3,CF=10,则 期末 AC的长为 ( ) A.5 B.6 C.6.5 D.7 4.〔北京市〕下面是“作一个△A'B'C',使得△A'B'C≌△ABC”的尺规作图方法. 复习第2步 (1)作一条线段A'B'=AB; (2)以点A'为圆心，AC长为半径作孤，以点B' ·攻专 为圆心，BC长为半径作孤，两孤交于点C'; (3)连结A'C,B'C',则△A'BC≌△ABC B 上述判定△A'B'C'≌△ABC的依据是 A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 5.〔朝霞原创〕如图，图中虚线所构成的小三角形均为边长为1的等边三角形.若△ABC的顶 点A,B,C都在格点（网格线的交点）上，在格点F,H,M,N中选出一个点与点E和点G构 成三角形，使其与△ABC全等，则符合条件的点是 ( A.点F B.点H C.点M D.点N 河南专版数学八年级上册华师 13 6.〔南阳市〕如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是边AB,AC的中点，连结BE,CD交于点F, 则图中共有全等三角形 () A.一对 B.两对 C.三对 D.四对 E ⊙ B 第6题图 第7题图 7.〔西安市改编〕如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E 三点在同一条直线上，连结BD,BE.以下结论：①BD=CE;②LACE+∠DBC=45°； ③∠ACE=∠DBC.其中正确的是 （) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8.如图1，数轴上从左至右依次有B,O,M,A,N五个点，其中点B,0,A表示的数分别为 -√7,0,4.如图2，将数轴在点0左侧的部分绕点0顺时针方向旋转90°，将数轴在点A右 侧的部分绕点A逆时针方向旋转90°，连结BM,MN.若△OBM和△AMN全等，则点M表 示的数为 ( B 期末复习第 -√7 0 4 0.0 M 2 图1 图2 ·攻专 A.2 B.4-√7 C.2或3 D.2或4-√7 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE,BC=EF,且点A在EF上，点D在BC上，添加一个条 件： 使得△ABC≌△DEF.】 D 第9题图 第10题图 10.〔成都市〕图中是由边长相等的小正方形组成的网格，A,B,C,D,E五点均在格点上，则 ∠ABC+∠ADE的度数为 11.〔漯河市改编〕在△ABC中，∠ABC=∠ACB,CE是高，∠ECA=36°，平面内有一异于点A,B,C, E的点D.若△ABC为钝角三角形，且与△ACD全等，则∠DAE的度数为 河南专版数学八年级上册华师 三、解答题（共27分）】 12.(8分)如图，在△ABC中，BDLAC于点D,E是BD上一点，已知△BAD≌△CED,AB=10, AC=14,求△CED的周长 B 13.〔郑州市〕(9分)学习三角形全等的判定后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A,B两点 间距离”这一问题，设计了如下方案 课题 测量河两岸A,B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 A ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和，点D,使得点A, 测量方案 B,C在一条直线上，且CD=BC; 示意图及 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； 测量步骤 ③在CD的延长线上取，点E,使得∠BEC=15°； E D ④测得DE的长度为30m (1)A,B两点间的距离是 m; (2)请你说明该方案正确的理由. 期末复习第2步·攻专项 14.(10分)在四边形ABDC中，AD平分∠BAC,并且∠B+∠C=180°. (1)如图1，当∠C=90°时，求证：BD=CD (2)如图2，当∠C是钝角时，（1)中的结论是否仍然成立？请证明你的判断 (3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DE⊥AB于点E,若AC=2,BE=3,△ABD的面积为 24,求DE的长， B 图1 图2 图3 河南专版数学八年级上册华师 1513.1 14.等腰三角形【解析】：a2-b2+ac-bc=0, .(a+b)(a-b)+c(a-b)=0, 即(a-b)(a+b+c)=0. a+b+c≠0，∴.a-b=0,即a=b. .△ABC是等腰三角形， 15.n(n-1) 2 【解析】根据题意，得(a+b)2的展开 式中第三项的系数为1=2，a+6)9的展开 式中第三项的系数为3=32，(a+6小的展开 式中第三项的系数为6=4父3a+6炉的展开 式中第三项的系数为10=5义4；；依次类推。 (a+b)”的展开式中第三项的系数为n(n-1) 2 三、解答题 16.解：(1)原式=0.252025×42025×4-2300×0.5300 =(0.25×4)2025×4-(2×0.5)300 (2分) =1×4-1=4-1=3 (4分) (2)原式=(x2+3y2-x2+4y2)÷y (2分) =7y2÷y=7y (4分) 17.解：(1)原式=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3= 3x+3. (4分) (2).(x+1)2=9, .x+1=±3. (6分) ∴分两种情况： ①当x+1=3时，A=3x+3=3(x+1)=9. ②当x+1=-3时，A=3x+3=3(x+1)=-9. 综上所述，A的值为9或-9. (8分) 18.解：(1)① (2分) （2)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)· (9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).(6分) (3)原式=(m+n)2+2(m+n)+12=(m+n+1)2. (9分) 19.解：(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2 (3分) (2)第n个等式：(2n+1)2=[(n+1)×2n+1- 河南专版数学 [(n+1)×2n. (5分) 证明：等式左边=4n2+4n+1,等式右边=[(n +1)×2n+2×(n+1)×2n+12-[(n+1)×2n= (n+1)×4n+1=4n2+4n+1, .等式左边=等式右边. 等式成立 (9分) 20.解：(1)7 (3分) (2)①S阴影=S正方形ABCD+S正方形BErG-SAADC-S△MEF =a2+b2-12 -a+66 2a2+-1。 1 (6分) 2 ②8s-0+8- -H(g+8-ab) -jl(a+b)-3abl. (8分) 当a+b=10,ab=24时， S明影=2×(102-3×24) =×28 =14. (11分) 专项3全等三角形 一、选择题 1.D2.B3.C4.A5.C6.C 7.A【解析】∠BAC=DAE=90°， .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, .'AB=AC,AD=AE,.△BAD≌△CAE. .BD=CE.①正确. ∠BAC=90°，AB=AC, .∠ABC=LACB=45°.∴.∠ABD+∠DBC=45°. '△BAD≌△CAE,,∠ABD=∠ACE. ∴.∠ACE+∠DBC=45°.②正确 由已知条件，无法推出∠ACE=∠DBC.③错误 综上所述，正确的是①②.故选A. 、年级上册华师 8.D【解析】根据题意，得OB=√7,0A=4. ,∠B0M=∠MAN=90°，.分两种情况： ①当△OBM≌△AMN时，OB=AM=√7. .0M=0A-AM=4-√7 .点M表示的数为4-√7 ②当△OBM≌△ANM时，OM=AM. 0A=4,.0M=2..点M表示的数为2. 综上所述，点M表示的数为2或4-√7.故选D. 二、填空题 9.∠B=∠E(或AC=DF) 10.180° 11.27°，81°或72°【解析】如图. D D, LECA=36°，CELAB,.∠EAC=90°-∠ECA= 54°，∠BAC=90°+∠ECA=126°..∠ABC= LACB=(10°-∠BMC)=27. 当△ABC与△ACD全等时，分三种情况： ①当点D在点D1处时，∠CAD,=∠ABC=27°. ∴.∠DAE=∠EAC-∠CAD1=27°. ②当点D在点D2处时，∠CAD2=∠ABC=27°. .∠D2AE=∠EAC+LCAD2=81° ③当点D在点D,处时，∠CAD3=∠BAC=126. ∴.∠D3AE=∠CAD3-∠EAC=72. 综上所述，∠DAE的度数为27°，81°或72. 三、解答题 12.解：△BAD≌△CED, ..AB EC,AD ED. (3分) .AB=10,AC=14, ∴.EC=10,ED+DC=AD+DC=AC=14.(5分) .△CED的周长为ED+DC+EC=14+10 =24. (8分) 3 河南专版数学 13.解：(1)30 (3分) (2)理由：∠DCB=100°，∠ADC=65°， .∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°. ∠E=15°，.∠A=∠E. '∠ACD=∠ECB,BC=CD, .△ACD≌△ECB. (6分) .AC=CE.∴.AC-BC=CE-CD,即AB=DE. .测得DE的长就是A,B两点间的距离.(9分) 14.解：(1)证明：∠B+∠C=180°，∠C=90°， ,∠B=90° AD平分∠BAC,.BD=CD. (3分) (2)成立 (4分) 证明：在线段AB上截取AF=AC,连结DF,如图 ①.AD平分LBAC, .∠DAC=∠BAD..·AD=AD,.∴.△ACD≌△AFD .∠C=∠AFD,CD=FD ∠B+∠C=180°，∠AFD+∠DFB=180°， ∠B=∠DFB.∴FD=BD.∴.BD=CD.(6分) D B 图① 图② (3)在线段AB上截取AF=AC=2,连结DF,如图②， 与(2)同理，得FD=BD. DE⊥AB,BE=3,∴.EF=BE=3. ..AB=AF+EF+BE=8 (8分) 0EL18,am0:DE=24, 即2×8DE=24.DE=6. (10分) 专项4等腰三角形、命题、定理 一、选择题 1.B2.D3.C4.B5.C6.A 7.C【解析】由题意可得，0D=OP,∠P0D=60°. :△ABC为等边三角形，∠A=∠C=60°.若点 D在BC上，如图.，∠1+∠2+∠A=180°，∠1+ 年级上册华师