基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据新教材编写 第10章数的开方 ±√a(a≥0)表示a的平方根 平方根 正数有两个平方根，且它们互为相反数 性质十0只有一个平方根，即为它本身 负数没有平方根 平方根 非负的平方根 √a(a≥0)表示a的算术平方根 算术平方根 性质：√a具有双重非负性，即 常见的具有非负性的式 Wa≥0，a≥0 子：a2,lal,√a(a≥0) 期末复习第 数的开方 正数的立方根是正数 步 立方根性质 负数的立方根是负数 a=a,-=-a,即互为相反数的两个数 0的立方根是0 的立方根也互为相反裁 本 概念：无限不循环小数 无理数 注意：带根号的数不一定是无理数如√9 常见形式：①含π的数；②开方开不尽的数；③有规律但无限不循环的小数 实数的概念 有理数和无理数统称为实数 按概念：有理数、无理数 实数的分类 按性质：正实数、0、负实数 实 数 实数与数轴上的，点之间的关系 一一对应 实数的估算“夹逼法” 乘方法 估算法 实数的大小比较 数轴比较法 作差法 河南专版数学八年级上册华师 第11章 整式的乘除 公式：am.a=am+m(m,n为正整数) 同底数暴的乘法 逆用：am+n=a.a(m,n为正整数) 公式：(a)=am(m,n为正整数) 幂的乘方 幂的运算 逆用：am=（a")=(a)(m,n为正整数) 公式：(ab)=ab(n为正整数) 积的乘方 逆用：ab=(ab)(n为正整数) 公式：am÷a=am-(m,n为正整数，m>n,a≠0) 同底数幂的除法 逆用：am-"=am÷a(m,n为正整数，m>n,a≠0) 期末复习第 单项式乘单项式 转化 整式的乘法 单项式乘多项式p(a+b+c)=pa+pb+pc 转化 多项式乘多项式(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma mb na nb 步·过课本 特殊形式 整式的乘除 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 乘法公式 公式：(a±b)2=a2±2ab+b 两数和（差）的平方公式 L应用：(a+b)2,(a-b)2,ab,a2+ b之间的关系如下 -4ab (a+b)2 -2ab -2ab a2+b2 ≥(a-b)2 +2ab +2ab +4ab 相反变形 单项式除以单项式 整式的除法 转化 相反变形 多项式除以单项式(ma+mb+mc)÷m=ma÷m A +mb÷m+mc÷m=a+b+c 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 公式法 两数和（差）的平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 因式分解 提公因式法 pa+pb+pc=p(a+b+c) 2 河南专版数学八年级上册华师 第12章全等三角形 构成条件+结论 命 题 类型真命题、假命题 全等三角形的几种常见模型见下页“方法模型” 注意：SSA,AAA 边角边(SAS)、角边角(ASA)、 一般三角形 不能判定两个 角角边(AAS)、边边边(SSS) 三角形全等 三角形全等的判定 直角三角形 一般三角形全等的判定方法或斜边直角边(HL) 等腰三角形的两个底角相等 性质 三线合一 等腰三角形 指底边上的高、 -日 判定 有两条边相等 中线及顶角的 L等角对等边 平分线 等腰三角形 特例 各个角都相等，并且每一个角都等于60° 性质 三线合一 等边三角形 三条边都相等 判定 三个角都相等 全等三角形 期末复习第1步·过课本 有一个角等于60°的等腰三角形 作一个角等于已知角 原理：SSS 作已知角的平分线 尺规作图 经过已知直线上一点作已 经过一已知点作 知直线的垂线 本质是作平角的平分线 已知直线的垂线 经过已知直线外一点作已知直线的垂线 作已知线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等<一 线段垂直平分线 互逆 判定 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上… 性质 角平分线上的点到角两边的距离相等<… 角平分线 互逆 判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 河南专版数学八年级上册华师 3 炒方法模型 全等三角形的几种常见模型 (1)“一线三等角”模型 条件及图形 结论 在△ABC中，∠BAC=90°，AB= 一线三垂直 AC,点A在直线m上，BDL直线 DE=BD CE (特殊) m,垂足为D,CE⊥直线m,垂足 为E D A E m 在△ABC中，AB=AC,A,D,E三 C 线三等角 点都在直线m上，且∠BDA= B DE=BD+CE (一般) ∠AEC=∠BAC D A E m 期末复习第 (2)“手拉手”模型 条件及图形 结论 步 在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,连结 过课 AC,BD. △AOC≌△BOD,直线BD 与直线AC所夹角a与 ∠AOB相等或互补 四边形ABCD,AEFG均为正方形，连结BE,DG. D △ADG≌△ABE,BE⊥DG (3)对角互补模型 条件及图形 结论 90°一90°模型 一(180°-α)模型 (∠A0B=90°，∠DCE=90°，点C在 (∠A0B=a,∠DCE=180°-a,点C ∠AOB的平分线上) 在∠AOB的平分线上) A A △CGD≌△CFE, D CD=CE D G G OE F B O EF B 河南专版数学八年级上册华师 第13章 勾股定理 内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 验证方法拼图法 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角 定理 勾股定理的逆定理 形是直角三角形，且边c所对的角为直角 勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 在直角三角形中，已知两边长求第三条边长 股定 求图形的面积 见下方”方法模型” 勾股定理及逆 定理的应用 求立体图形中最短路径问题 思路：立体图形转化平面图 判定三角形的形状 两点之间最短路在 线段最短 实际生活中的应用 (1)先假设结论的反面是正确的 期末复习第 反证法 步骤 (2)然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件 相矛盾 步 (3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确 炒方法模型 本 最短路径问题 类型 示例 方法 B 圆柱侧面两 B (1)将圆柱侧面展开，使得两，点在 点间最短路 A D 同一个平面上；(2)构造直角三角 径问题 点A,C间最短路径 D 形，通过勾股定理求解 B B D D B 9 B 5 12 长方体两顶 D A 12C9E 5 点间最短路 9 5 12C H A 径问题 (1)将长方体沿不同的侧面展开，使得两点在同一个平面 点A,B间最短路径 上；(2)构造直角三角形，利用勾股定理，求出不同情况下 两点间距离；(3)通过比较，得到最短路径 (1)将圆柱侧面展开，使得两，点在同一 圆柱与轴对 蚂蚁 E 个平面上；(2)利用轴对称的性质找出 B蜂蜜 称相结合 A 最短路径；(3)构造直角三角形，通过勾 蚂蚁在外侧， 蜂蜜在内侧 股定理求解 河南专版数学 八年级上册华师 5 第14章 数据的收集与表示 注意：当调查会给考察对象带来损伤或破坏时，当人力、物 力、时间等条件受限时，不宜采用普查 普查：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查 调查方式 抽样调查：为特定目的而对部分考察对象作的调查 注意：样本容量是样 相关概念 总体、个体、样本、样本容量 本中包含的个体的数 量，没有单位 数据的收集 明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调 数据收集的过程 查、分析数据、得出结论 期末复习第1步·过课本 频数：每个对象出现的次数 频数之和等 频数与频率 数据的收集与表示 频率：每个对象出现的次数与各对象出 于总次数，频 率之和等于1 现的总次数的比值（或者百分比） 组数的确定：先利用公式最大值-最小值 再根据具 组距 频数分布直方图 体情况确定 各组数据的频数之和等于样本中数据的个数 数据的表示 能够清晰地呈现总体中各部分所占百分 扇形统计图 比的多少 条形统计图一能够直观地反映出各数据的数量特征 能够直观地反映出数量随时间所发生的相 统计图的选择 折线统计图 应变化 频数分布直方图一 能够直观、形象地反映大量数据整体 的分布形态 堆积条形图一能够反映各部分与总体之间的关系 6 河南专版数学八年级上册华师