专项9 线段与角的计算-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项9 线段与角的计算 满分：40分得分： 编者按：本专项重点考查依托线段中点、和差关系求解长度，借助角平分线计算度数，助力学生 通过专项练习，熟练掌握几何计算技巧 图考点1 线段的计算 1.(9分)如图，平面内有线段AB和点P. (1)按下面的要求作图（利用尺规，不写作法，保留作图痕迹）： ①连结BP; ②作射线AP; ③延长线段AB到，点C,使得BC=AB+BP. (2)若AB=4,BP=2,M是线段AC的中点，求线段BM的长. B 期末复习第 2.(10分)如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别为x,y,且x,y满足1x+3引+(y-5)2=0. 2步 (1)请在数轴上分别标出A,B两点（不用写过程）. (2)若点P从点A出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向右做匀速运动，当运动ts 攻专 时，点P表示的数为 （用含字母t的代数式表示)；当运动 s时，点P为线 段AB的中点. (3)若点P在线段AB上运动(，点P不与A,B两，点重合)，点M是AP的中点，点N是BP的中 点，线段MN的长度是否发生变化？若不变，求出MN的长度；若变化，请说明理由 -5-4-3-2-1012345 河南专版数学七年级上册华师 29 考点2角的计算 3.〔东莞市改编〕(10分)如图，已知∠A0B=150°，∠C0E与∠D0E互余，0E平分∠A0D (1)若∠C0E=40°，则∠D0E= ,∠BOD= (2)若LB0D=2LAOC,求∠C0E的度数 4.(11分)【综合与探究】课堂上，李老师让同学们以“角平分线”为主题开展探究活动.如 图，已知∠A0B=160°，0C,0D是∠A0B内部两条射线，∠A0D>∠A0C,且∠C0D=30°. (1)如图1，若OM平分∠A0C,ON平分∠B0D,则∠MON的度数为 (2)如图2，若0M平分∠AOD,ON平分∠B0C,求∠MON的度数； (3)在(2)的条件下，∠C0D在∠AOB内沿顺时针方向绕点0转动，在转动过程中，若 期未复习第2步·攻专项 ∠C0M=10°，直接写出∠DON的度数 C D B B B 0 图1 图2 备用图 30 河南专版数学七年级上册华师(3)10-6-8+15-12+18-9=8(个). 10×700+12×8=7096(元) 答：该厂工人这一周的工资总额是7096元 (10分) 3.解：(1)690180或200 (4分) 【解析】若李老师一次性购物800元，则他实 际付款500×0.9+(800-500)×0.8=690（元）. 若李老师实际付款180元，分两种情况：①当 一次性购物低于200元时，他一次性购物付 款180元.②当一次性购物低于500元但不低 于200元时，他一次性购物付款180÷0.9= 200(元).综上所述，若李老师实际付款 180元，他可能一次性购物180元或200元 (2)该顾客实际付款500×0.9+0.8(x-500)= (0.8x+50)元 (7分) (3)200<a<300, ∴.第二次购物超过500元 .第一次购物实际付款0.9a元， 第二次购物实际付款500×0.9+(900-a 500)×0.8=(770-0.8a)元 0.9a+770-0.8a=(0.1a+770)元 .李老师两次购物实际付款合计(0.1a+ 770)元 (11分) 4.解：(1)(5x+120)(4.25x+136) (4分) (2)当x=20时， 在甲商店需付款5×20+120=220（元）， 在乙商店需付款4.25×20+136=221（元）. 220<221, .到甲商店购买比较合算 (7分) (3)能 (8分) 购买方案：在甲商店购买4副乒乓球拍，获赠 8盒乒乓球，在乙商店购买12盒乒乓球. (10分) 此时需付款4×40+12×5×0.85=211（元）. (11分) 河南专版数学 专项9线段与角的计算 1.解：(1)如图所示. (4分) 「或 (4分] A B (2)AB=4,BP=2, ..AC=AB+BC=AB+AB+BP=4+4+2= 10. (6分) M是线段4AC的中点，AM=4C=5. ∴.BM=AM-AB=5-4=1. (9分) 2.解：(1)如图所示. (2分) A B 542101234 (2)-3+2t2 (6分) (3)MN的长度不变！ (7分) 点P在线段AB上，.AB=AP+BP. M是AP的中点，N是BP的中点， :.MP-ZAP.NP-zBP. 又AB=8, .MPNP-(AP+P)-A8-4. (10分) 3.解：(1)50°50 (4分) (2),∠C0E与∠D0E互余， ∴.∠C0E+∠D0E=90°，即∠C0D=90°. .∠A0B=150°， .∠B0D+∠A0C=∠A0B-∠C0D=60°. .∠B0D=2LAOC, ∴.3LA0C=60°.∴.A0C=20°. (7分) .∠AOE=∠C0E+∠AOC=∠C0E+20°. .OE平分LAOD, ∴.∠D0E=∠A0E=∠C0E+20°. .∠C0E+∠D0E=90°， 年级上册华师 ∴.∠C0E+∠C0E+20°=90°. .∠C0E=35°. (10分) 4.解：(1)95 (3分) 【解析】：OM平分LAOC,ON平分LB0D :∠M0C=5A0c,20D=5B0D, :∠AOB=∠AOC+∠C0D+∠B0D=160°， ∠C0D=30°， .∠A0C+∠B0D=130°. :∠MON=∠MOC+LC0D+LNOD=2: LA0C+∠B0D)+∠C0D=号×130°+30°=95. 2 (2)OM平分∠A0D,ON平分LB0C, ∠M0D=A0D,LN0C=B0C.(5分) ∠A0B=160°，∠C0D=30°， ∴.∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠COD +∠B0D=∠A0B+∠C0D=190°.(7分) ÷.∠MON=∠MOD+LN0C-∠C0D=2 (2A0D+∠B0C)-∠c0D=3×190°-30- 65°. (9分) (3)LD0N的度数为45或25°. (11分) 【解析】在(2)的条件下，∠COD在∠AOB内沿 顺时针方向绕点0转动，有以下两种情况： ①当OC在OM的左侧时，如图①所示 D 图① :∠C0M=10°，∠C0D=30°， .∠MOD=∠C0D-∠C0M=20°. .∠D0N=∠M0N-∠M0D=65°-20°=45° ②当OC在OM的右侧时，如图②所示. M -B 0 图② 河南专版数学 .∠C0M=10°，∠C0D=30°， ∴.∠D0N=∠M0N-∠C0M-∠C0D=65°-10° -30°=25. 综上所述，∠D0N的度数为45°或25°. 专项10平行线的判定与性质 1.解：BC内错角相等，两直线平行 ∠5∠A等量代换 两直线平行，同旁内角互补CF 同旁内角互补，两直线平行 （每空1分，共8分) 2.解：(1)，0CL0D,∴.∠C0D=90° .∠D与∠1互余，∠D+∠1=90° .∠D+∠C0D+∠1=180° .ED∥AB. (4分) (2)由(1)可知ED∥AB. .∠A0F=∠0FD=72° .0F平分∠C0D,∠C0D=90°， ∴LC0F=24C0D=45: .∠1=∠A0F-∠C0F=27°. (7分) .∠D=180°-∠C0D-∠1=63°. (9分) 3.解：(1)DE∥AC. (1分) 理由如下：∠DAB=45°，∠BAC=90°， .∠DAC=∠DAB+∠BAC=135°. ∠D=45°，.∠D+∠DAC=180°. DE∥AC. (4分) (2)过点A作AM∥DE,点M在点A右侧. ,DE∥BC,∴.DE∥AM∥BC .∠DAM=∠D=45°，∠CAM=∠C=60°. ∴.∠DAC=∠DAM+∠CAM=105°. (8分) (3)当∠DAB为135°或45°时，DE∥AB.(11分) 【解析】分两种情况：①当DE在AB上方时，如 图①. :DE∥AB, .∠D+∠DAB=180°. :∠D=45°， .∠DAB=135°. 年级上册华师 10