专项6 相交线和平行线-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

(2)0B与OC垂直. (5分) 理由如下：，∠A0B=36°，∠C0E=54°， ∴.∠B0C=180°-∠A0B-∠C0E=180°- 36°-54°=90°. .OB⊥0C (8分) 14.解：(1)如图所示.（画法不唯一) (3分) (2)∠1=20°，∠2=25°， .∴∠A0B=2∠1+∠2=65° .OC平分∠AOB,∠BOD与LAOB互余， ∠B0G=7A0B=325,∠B0D=90- ∠A0B=25°. (6分) .OD在LAOB外部， .∠C0D=∠B0C+∠B0D=57.5°. (7分) 15.解：(1)6060 (2分) (2)60 (3分) .∠BAE=a,∠BAC=90°，∠DAE=30°， .∠CAE=∠BAC-∠BAE=90°-， ∠BAD=∠DAE-∠BAE=30°-. AM,AN分别平分∠CAE,∠BAD, ∴∠EM=7∠CME=45°-受， ∠BMN=BMD=15-号 .∠MAN=∠EAM+∠BAE+∠BAN=45°- 受+a+15°-=60， (6分) (3):AM平分∠CAE,AN平分∠BAD, ∴∠EiM=CME,∠DAN=BMD, ∠BAC=90°，∠DAE=30°， ∴.∠CAD+∠BAE=360°-∠BAC-∠DAE= 240°. 河南专版数学 ∴.∠MAN=∠EAM+∠DAN-∠DAE= 3∠cME+3BD-∠ME= 1 1 (LCAD 2 ∠BAE+2∠DAE)-∠DAE= 3(c0+ ∠BAE)=120° (9分) 专项6相交线和平行线 一、选择题 1.C2.C3.B4.B5.A6.C 7.D【解析】如图，过点B作BD∥AE. AE∥CF, .AE∥BD∥CF .∠ABD=∠A=120°. .∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°. .∠C=180°-∠DBC=150°.故选D. 8.B【解析】：FE平分∠AFG, ∴.设∠AFE=∠GFE=,则LAFG=2. .∠AFG=2∠D, ∴.∠D=a. ,AB∥CD,FD∥EH, ∴.∠BFD=∠D=a,∠EHC=∠D. .∵FGLEH, .∠EGF=90°. .FD∥EH, ∴.∠GFD=∠EGF=90°. F为AB上一点， .∠AFG+∠GFD+∠BFD=180°， 即2a+90°+a=180°. a=30°. ∴.∠D==30°.①正确. .∠EHC=∠D=30°， ∴.2LD+∠EHC=90°.②正确. 根据已知条件无法推出FD平分∠HFB, 七年级上册华师 6 FH平分LGFD.③④不一定正确. 综上所述，正确的结论是①②.故选B, 二、填空题 9.30 10.同位角相等，两直线平行 内错角相等，两 直线平行 11.25° 12.16°【解析】AD∥BC, .∠2=∠DEG,∠DEF=∠EFG=49° 由折叠可得∠GEF=∠DEF=49°. .∠2=∠DEG=∠GEF+∠DEF=98°. .∠1=180°-∠DEG=82°. .∠2-∠1=16°. 三、解答题 13.解：∠1两直线平行，同位角相等 ∠2∠2BD 同位角相等，两直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行 （每空1分，共7分) 14.解：(1).∠A0C=70°， .∠B0D=∠A0C=70°. (2分) .OFLAB, .∠F0B=90°. .∠FOD=∠F0B+∠B0D=160°. (4分) OE平分∠F0D, ∠E0D=2F0D=80. .∠EOB=∠EOD-∠BOD=10°. (6分) 245-号 (8分) 【解析】∠AOC=a, .∠BOD=∠AOC=ax. ,OF⊥AB, ∴∠F0B=90°. .∠FOD=∠FOB+∠B0D=90°+a. OE平分∠FOD, 河南专版数学七 ∠E0D=2F0D=45°+g ∠E0B=LE0D-∠B0D=45°-C 15.解：(1)LAEC=2∠AFC. (1分) 理由：：AB∥CD, ∴.LAEC=∠EAB,∠AFC=∠BAF. AF平分∠EAB, ∴.∠EAB=2∠BAF ∴.∠AEC=2∠BAF ∴.∠AEC=2LAFC. (3分) (2)LAEC=∠C+2LAFC. (4分) 理由：过点E作EP∥AB,点P在点E左侧. .AB∥CD,∴.AB∥CD∥EP. .∠C=∠PEC,LEAB=∠AEP, ∠AFC=∠BAF. ∴.∠AEC=∠PEC+LAEP=∠C+∠EAB. AF平分∠EAB, .∴.∠EAB=2LBAF. ∴.∠EAB=2LAFC. ∴.∠AEC=∠C+2LAFC. (7分) (3)a-2β (9分) 【解析】如图，过点F作FM∥AB,过点E作 EN∥AB. M N E D .AB∥CD, ∴.AB∥CD∥FM∥EN. ∴.∠C=∠NEC,∠EAB=∠AEN, ∠BAF=∠AFM,∠C=∠MFC. ∴.LAEC=∠AEN-∠NEC=∠EAB-∠C. .AF平分∠EAB, .∠EAB=2∠BAF .∠EAB=2LAFM. :∠AFM=∠AFC+∠MFC=∠AFC+∠C, 三级 上册华师 ∴.∠EAB=2(LAFC+∠C)=2LAFC+2∠C. ∴.∠AEC=∠EAB-∠C=2∠AFC+2∠C- LC=2LAFC+∠C. .∠C=∠AEC-2LAFC,即∠C=a-2B. 专项7计算题 1.解：(1)原式=名×(-24)+写×(-24)-号× (-24) (3分) =-20-8+9 =-19 (5分) （2)原式=-9x+2÷日 (3分) =3+8 =11. (5分) 2.解：(1)12-7 (4分) （2)选写有-7,2,1，-3的4张卡片. (-7-2+1)×(-3)=24.(答案不唯一)(8分) 3.解：(1)1 (2分) 2停+后-品-20 =月+品0}x-20) =×(-210+房×(-210-高×-210)- 月x-20 =-90-28+63+50 =-5, (6分) “原式=写 (8分) 4.解：原式=3a2b-(2ab-2ab+3a2b+ab)+3ab2 3a2b 2ab2 2ab-3a2b ab 3ab2 ab2 ab. (3分) .la+1l+(2b-4)2=0, ∴.a+1=0,2b-4=0. 解得a=-1,b=2. (5分) 当a=-1,b=2时， 原式=-1×22+(-1)×2=-4-2=-6.(7分) 河南专版数学 2 5.解：原式三7x2x+3y23 2x+3y2= (4分) 化简后的式子中不含x, .佳佳同学在做此题时，把x=-2抄成了x=2, 结果也正确 (7分) 6.解：(1)最小的三位回文数为101. (1分) 最小的三位回文数的回自差为101-(1+0+1)= 99. (3分) (2)任意三位回文数的回自差最大能被9整除. (4分) 理由如下：设一个三位回文数为aba(a≠0)， 其中a,b都为不超过9的自然数，则该三位回 文数为100a+10b+a=101a+10b. .该三位回文数的回自差为101a+10b-(a +b+a)=99a+9b=9(11a+b). 11a+b为整数， .任意三位回文数的回自差最大能被9整除 (8分) (3)27 (10分) 专项8实际应用题 1.解：(1)(+2.5)+（-1.2)+（+1.1)+（-1.5)+ (+0.8) =2.5-1.2+1.1-1.5+0.8 =1.7(km). 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了 1.7km. (4分) (2)(2.5+1.1+0.8)×6+(1-1.2+-1.5)×4 =4.4×6+2.7×4 =26.4+10.8 =37.2(L). 答：一共消耗37.2L燃油。 (8分) 2.解：(1)100×3+10-6-8=296（个）. 答：前三天共生产了296个该种文创产品.(2分) (2)18-(-12)=30(个) 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生 产30个该种文创产品， (4分) 七年级上册华师 8期末复习第2步·攻专项 专项6 相交线和平行线 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，下列说法错误的是 ( A.∠1与∠2是对顶角B.∠1与∠3是同位角 C.∠1与∠4是内错角D.∠B与∠D是同旁内角 2.〔河北中考〕榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连结方式.图中是某个构件的截面图， 其中AD∥BC,∠ABC=70°，则∠BAD= ( A.70° B.100° C.110 D.130° 3.直线AB与CD相交于点0，若∠AOC= }A0D,则∠B0D的度数为 A.30° B.45 C.60 D.135 4.如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依 据是 ) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 复 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 第 2步 2幸福大街 攻 平安大街 D 项 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，沿笔直小路DE的一侧栽种两棵小树B,C,小明在A处测得AB=5m,AC=7m,则 点A到DE的距离可能为 ) A.4m B.5m C.6m D.7m 6.跨学科物理了如图，两面镜子AB,BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后得 到反射光线NO,图中∠1=∠2，∠3=∠4.当OM∥BC,NO∥AB时，∠的度数是 ( A.30 B.45 C.60 D.75 7.〔苏州市〕学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需 拐弯绕湖而过，如果第一次所拐的∠A是120°，第二次所拐的∠B是150°，第三次所拐的角 是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C的度数为 ) A.120° B.130° C.1409 D.150 河南专版数学七年级上册 华师 8.如图，AB∥CD,F,H分别为AB,CD上一点，FD∥EH,过点F作FG⊥EH于点G,且FE平分 ∠AFG,∠AFG=2∠D.有下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB; ④FH平分∠GFD.其中正确结论的序号是 A.①②③ B.①② C.①③ D.②④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.〔长沙市)如图，直线AB,CD,EF相交于点0，若∠1+∠2=150°，则∠3= B 图 图2 D 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图1、图2，点C是射线OB上一点，利用尺规过点C作CN∥OA,则图1的依据是 ;图2的依据是 11.教与学情境海报设计图中是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作 宣传海报时设计的艺术数字“1”，点B,F,E在一条直线上.若BC⊥EF,∠ABC=140°， ∠AFE=75°，则∠A的度数为 12.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C的对应点分 别为点M,N,EM与BC的交点为G.若∠EFG=49°，则∠2-∠1= B ML 期末复习第2步 三、解答题（共24分） 13.〔开封市)〕(7分)请把下面的说理过程补充完整 ·攻专 如图，AB,CD相交于点O,∠A=∠D,OE∥AC,OE平分∠BOC. 试说明：AC∥BD 解：.OE∥AC, ∴.LA= .OE平分∠B0C, .∠1=∠2 ∴.A= .‘∠A=∠D, .∠D= .0E∥ ∴.AC∥BD( 河南专版数学七年级上册华师 23 14.〔宁波市〕(8分)如图，直线AB与CD交于点O,OF⊥AB,垂足为点O,OE平分∠FOD. (1)若LAOC=70°，求∠B0D和LE0B的度数； (2)若LA0C=(a<90),则LE0B= .（用含a的代数式表示) 15.〔安阳市)(9分)已知AB∥CD,AF平分∠EAB. (1)如图1，当点E,F在CD上时，写出∠AEC与∠AFC之间的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点E在AB,CD之间，且在直线AC右侧，点F仍在CD上时，写出∠AEC,∠C, ∠AFC之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点E,F都在CD上方，且E在CF上时，设∠AEC=α，∠AFC=B,则∠C的 度数为 .(用含，B的代数式表示) 期未复习第2步·攻专项 图1 图2 图3 24 河南专版数学七年级上册华师