试卷9 2025秋河南期末王朝霞二模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

期末复习方略·做模拟 试卷9 2025秋河南期末玉朝霞二模 九年级数学 (考试范围：九上至九下第二章〉 命题人：朝霞文化产品研发中心乔真真刘世阳 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每个小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列方程一定是一元二次方程的是 ( A.2+2-1=0 B.x2-5x=0 C.2x2-6y-1=0 D.ax2+6x+c=0 2.“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》，这句诗说明从不同角度观察同一事物可能 会有不同的结论.某物体如图所示，它的俯视图是 ( 投 线 内 正面 B C D 要 3.已知△ABC△DEF,△ABC与△DEF的相似比为4：9，则△ABC与△DEF的对应高之比为( 题 A.4:9 B.3:2 C.2:3 D.9:4 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 桶 A.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形 B.当LABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形 C.当AC=BD且ACLBD时，平行四边形ABCD是正方形 D.当∠BAC=90°时，平行四边形ABCD是菱形 5m 6 20m 第4题图 第7题图 第8题图 5.关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是 A.m<4 B.m≤4 C.m>4 D.m≥4 6.已知二次函数y=x2-4x的图象过点A(3,y),B(-1,y2),C(-2,y),则y1,y2,y的大小关系为 ( A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 7.如图，△ABC中DE∥BC,EF∥AB,下列选项错误的是 人册怒 BF AE B.BC=AC c-8 AE EF DE 班 D.AB=BC 8.一座拱桥的桥拱轮廓是抛物线（如图所示），桥高为8m,拱高为6m,跨度为20m.相邻两支柱 间的距离均为5m,则支柱MN的高度为 A.2.5m B.3m C.3.5m D.4m 河南专版数学 九年级 北师第1页 共6页 9.如图所示，在正方形ABCD中，AB=12,E为CD的中点，F,G分别为AD,BC上一点，连接AE,FG,交于点 H,∠EHG=45°，则FG的长为 () A.4W10 B.14 C.12√W2 D.4√13 10,跨学科物理了噪声污染是当代社会四大污染之一，若青少年长期处于噪声环境中会影响身心健康.为了 监测噪声的强度，同学们准备了如下器材：定值电阻R(R。=52)、声敏电阻R(阻值会随声音强度的变化而 变化)、电流表、学生电源等，设计了可用电流表的示数来反映声音强度的装置.该装置电路如图1所示， 其中声敏电阻R(2)与声音强度(dB)之间的关系如图2所示，电流I(A)与电路中的总电阻R点(2)之间 的关系为1=”(U的单位为V,R4=R,+R,),其关系图象如图3所示.下列结论中错误的是 R点 I(A 0.6 R( 25 0.5 20 0.4 15 0.3 10H 0.2 声音 0.1 506080 120 强度(dB) 0 10203040506070R￥(2) 图1 图2 图3 A.当声音强度为80dB时，R=102 B.电路中的电流I随总电阻R的增大而减小 C.学生电源的电压U为6V D.当电流表示数为0.3A时，声音强度为50dB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.设题新角度开放性试题反比例函数y=(k≠0)的图象在第二、四象限，请写出一个可能的k的值： 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinA= 3.欢欢和乐乐准备在暑假到郑州市游玩，他们准备分别在河南博物院、河南省科学技术馆、郑州黄河文化 公园、中原福塔这四个地方中随机选取一个去游玩，则他们选择同一个地方的概率是 14.已知二次函数y=ax2-4ax+3a,当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，动点M,N分别在边BC,AB上，且 AN=2BM>0,连接AM,CN.若AC=1,则CN+2AM的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)(1)解方程：x2-3x-2=0; (2)计算：tan60°-sin245°+tan45°-2cos30°. 河南专版数学九年级北师第2页共6页 试卷9 17.(9分)2025年郑州市中招体育考试项目采用“必考+选考”的模式，其中必考项目为长跑（男 生1000米、女生800米).选考项目中，考生从素质类项目中选考2项，从运动健康技能类项 目中选考1项！ 必考项目 长跑（男生：1000米、女生：800米） 选考 素质类项目 1分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远 项目 运动健康技能类项目 篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球、游泳、心肺复苏实践操作 (1)甲同学在体育课训练时，从写有运动健康技能类项目的5张卡片（卡片除所写项目不 同外，其他均相同)中随机抽取1张，抽到的卡片上的内容恰好为“篮球运球投篮”的概率 为 (2)用画树状图或列表的方法求乙同学在训练时，从写有素质类项目的4张卡片（卡片除所 写项目不同外，其他均相同)中随机抽到的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳远” 的概率. 18.（9分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，AE=CF,连接BE,DF,EF (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)若AB=2,AE=1,ED=3,求EF的长. 试卷9 河南专版数学九年级北师第3页共6页 19.(9分)“昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼.黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠.”这是唐代诗 人崔颢写的《黄鹤楼》中的诗句，黄鹤楼是中国古代四大名楼之一，世称“天下江山第一楼”. 如图，某数学兴趣小组为测量黄鹤楼AB的高度，在点D处架设测角仪CD,测得黄鹤楼的顶 点A的仰角∠ACG=40°，然后沿着DB的方向前进9.6m到达点F处，并测得黄鹤楼的顶点A 的仰角∠AEG=45°.已知测角仪的高度为1m,测量点D,F与黄鹤楼AB的底部B在同一水平 线上，求黄鹤楼AB的高度 (结果保留一位小数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.) G B 20.(9分)民族要复兴，乡村必振兴.某超市老板决定为家乡代销某种农产品，该农产品的成本 为20元/件.经过市场调研发现日销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足的函数关系为y= -2x+76. (1)若某日的销售利润为130元，求当天的销售单价 (2)销售单价为多少时，日销售利润w最大？日销售利润最大是多少？ 河南专版数学九年级北师第4页共6页 试卷9 21.(9分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=心(x>0)的图象交于点A(n,2)和点B(6,1), 与x轴、y轴分别交于点C和点D,连接OA,OB. (1)求一次函数及反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)在第一象限内，直接写出使不等式m<x+b成立的x的取值范围. 22.设题新角度综合与实践了(10分)某数学兴趣小组的同学对研究网球运动产生了浓厚的兴趣，他们利用课 余时间完成了实践调查，搜集了相关素材.请根据素材完成下面的任务. 素材搜集 如图1所示，经过测量发现某网球场地为矩形，A,B分别为球场 素材1 宽的中点（其中A,B为边界点），AB的长为24m,球场中心的球 A。 ·B 网高度为1m. 图1 如图2所示，0为AB上一点，OA=1m,某同学站在0处击球，网 球飞行路线呈抛物线形状，球的飞行路线与AB在同一平面内， 以AB所在直线为x轴，过，点0且垂直于地面的直线为y轴建立 素材2 平面直角坐标系.已知击球，点P距离地面0.45m,球在点D(8, D 1.25)处达到最高，CE为球网的高，球沿抛物线运动后落在AB上 E Bt (不考虑球的大小) 图2 问题解决 任务1求此次击球后球运动路线所在的抛物线的表达式； 任务2判断此次击球后球是否能越过球网，并说明理由； 任务3如果此次击球后球能过网，判断球是否出界，并求落地点与边界点B的距离. 试卷9 河南专版数学九年级北师第5页共6页 23.(10分)如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，E为BC边上一动点（点E不与B,C重合），连接AE, 将线段AE绕点E顺时针旋转120°得到线段FE,连接AC,AF,AF交CD边于点H. (1)如图1，求证：△ABC△AEF; (2)如图2，连接CR,当5=1时，探究得出 CE AH 的值为1，请写出证明过程； (3)连接EH,若AB=12,当△EHF为等腰三角形时，直接写出 的值。 FH 芻 D D 弥 H B E E B 封 图1 图2 备用图 线 内 不 要 答 题 河南专版数学九年级北师第6页共6页∠AGD=∠BGE,.∠EAD=∠DBE=90°. 设CE=3k,则BD=4k..BE=CE-BC=3k-5. DE2=BE2+BD2,.102=(3k-5)2+(4k)2 解得k=3+2W2I,6=3-22I(舍去). 5 5 CE=3k=9+6V21 5 综上所述，CB的长度为9+6√2I或9+6V2 5 5 试卷92025秋河南期末1潮霞二模 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D 8.C【解析】建立平面直角坐标系如图所示，则点 A(-10,0),B(10,0),C(0,6),点M,N的横坐标均 为5. y个 M 8 m o m 20m 0 设抛物线的表达式为y=ax2+c. 把点A(-10,0),C(0,6)代入， 3 得100a+c=0,解得a=-50, c=6. (c=6. 3 小抛物线的表达式为y=0+6, 3 当x=5时，)=-50×5+6=4.5， .支柱MN的高度为8-4.5=3.5(m).故选C. 9.A【解析】如图，过点A作AM∥FG交BC于点M, 延长CB到点P,使得PB=DE,连接PA,ME D B MG ,∠EHG=45°，.∠MAE=∠EHG=45° 四边形ABCD为正方形，AB=12, .AB=AD=CD=12,∠ABC=∠D=∠DAB= 90°，AD∥BC .四边形AMGF是平行四边形，LABP=∠D=90°. .FG=AM,△ABP≌△ADE..∠BAP=∠DAE,AP= AE. :∠DAE+∠BAM=∠DAB-∠MAE=45°， ∴.∠PAM=∠BAM+∠BAP=∠BAM+∠DAE=45° ∴.∠PAM=∠MAE. ,AM=AM,∴.△PAM≌△EAM.∴.ME=PM. 29 河南专版数学 E为CD的中点，CB=DE=CD=6.PB=6. .'PM=PB+MB=6+MB..ME=6+MB. ·.CM=BC-MB=12-MB, .由勾股定理，得CMP+CE2=ME2,即(12-MB)2 +62=(6+MB)2 .MB=4..AM=√AB2+MB2=4√10 .FG=4W10.故选A. 10.D【解析】由题图2可知，当声音强度为80dB 时，R1=102.A正确.由题图3可知，电路中的电 流I随总电阻R的增大而减小.B正确.把题图3 中点(10,0.6)代人1得0=6V.学生电 源的电压U为6V.C正确.当电流表示数为0.3A 时，R总=202.∴.此时声敏电阻R1=R总-R。= 20-5=15(2).由题图2可知此时的声音强度为 60dB.D错误.故选D. 二、填空题 1.-1(答案不唯-）12.20134 7 14.号或-4【解析】：二次函数y=ar2-4ar+3a= a(x-2)2-a,∴.抛物线的对称轴是直线x=2. 分两种情况讨论：①当a>0时，抛物线开口向 上，则抛物线上的点到对称轴的距离越大，该点 所对应的函数值越大 1≤x≤4,2-1<4-2，.当x=4时，y有最大 值，最大值为a×(4-2)2-a=3a. .3a=4.解得a=3 4 ②当a<0时，抛物线开口向下， ∴当x=2时，y有最大值，最大值为-a. -a=4.0=-4.综上所述a的值为号或-4. 15.√17【解析】如图，过点B作BHLAB,且BH= C,连接MA A M B ∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1, ∴.AB=2AC=2,∠CAB=60°. ·.·BH⊥AB,∠ABC=30°， ∴.∠CBH=60°..LCBH=∠CAB. AN=28M.BMG 1 21 BM BH 1 ∴N=AC-2△BM-△MNG 九年级北师 MH 1 六CN=2CN=2MH. ∴.CN+2AM=2(MH+AM). MH+AM≥AH,.当点A,M,H三点共线时，MH +AM有最小值，即CN+2AM有最小值，为2AH 的长 AH=√AB2+BH2=√17 2 .2AH=√17 ∴.CN+2AM的最小值为√17. 三、解答题 16.解：(1)a=1,b=-3,c=-2. .b2-4ac=17>0. (2分) 六x=3±7.3±17 2×1 2 即x,=3+7 -3-√17 2 (5分) 2 2 2 (2)原式=√3-2 2 +1-2×③ (3分) =5-+1-5 =分 (5分) 1.解：(1号 (3分) (2)记1分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远分 别为A,B,C,D,抽到的2项测试分别为第1项、第 2项.用树状图表示出所有可能的结果如下， 开始 第1项 第2项BCDA D A B D A B飞 (6分) 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中抽到 的2张卡片上的内容为“1分钟跳绳”和“立定跳 远”的结果有2种.抽到的2张卡片上的内容为 1分钟跳绳"和“立定跳远的概率P=名-石 (9分) 18.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC. .AE CF,..AD-AE=BC CF,DE BF. ∴.四边形EBFD是平行四边形 (5分) (2)过点E作EHLBC于点H. ∴∠BHE=∠EHF=90°. LA=∠ABC=90°， .四边形ABHE是矩形， (7分) 河南专版数学 ..AE=BH =1,AB=EH=2. DE BF=3,..HF BF-BH=2. .EF=√EH2+HF2=2√2. (9分) 19.解：如图，延长CG交AB于点H. A G D F 根据题意，得CD=EF=BH=1m,CE=DF=9.6m. 设AH=xm.∠AEG=45°，CH⊥AB,.△AEH为 等腰直角三角形..EH=AH=xm ..CH=CE+EH=(9.6+x)m. (3分) 在Rt△ACH中，tan/ACH=AH CH' .AH=CH-tan/ACH,即x≈0.84(9.6+x). 解得x=50.4. (7分) .∴.AB=AH+BH=51.4m. .黄鹤楼AB的高度约为51.4m. (9分) 20.解：(1)根据题意，得(x-20)(-2x+76)=130. (3分) 解得x1=25,x2=33. 答：当天的销售单价为25元/件或33元/件.(5分) (2)根据题意，得0=(x-20)y=(x-20)(-2x+ 76)=-2x2+116x-1520=-2(x-29)2+162. (7分) .…-2<0, .当x=29时，w有最大值，最大值为162元. 答：销售单价为29元/件时，日销售利润w最大， 日销售利润最大是162元。 (9分) 21.解：1)把点B(6,1)代入y=x>0),得m=6 反比例函数的表达式为y=6(x>0). （2分) 把点4(a,2)代入y=兰得日=2解得n=3,符合 n 题意.点A(3,2) 把点A(3,2),B(6,1)代人y=kx+b, 得3k+6=2解 k=3 1 6k+b=1. b=3. 1 “一次函数的表达式为y=3x+3, (4分) 1 (2)在一次函数y=了+3中，令x=0,得y=3. 点D(0,3)..0D=3. (5分) 九年级北师 30 六Sa08=SaB00-SA40n=20Dxg-20D:￥4= 9 20D-(。-4）=2×3×(6-3)=2 (7分) (3)3<x<6. (9分) 22.解：任务1：根据题意，设该抛物线的表达式为 y=a(x-8)2+1.25. 把P(0,0.45)代入y=a(x-8)2+1.25, 得0.45=a(0-8)2+1.25, 解得a=-80 1 ∴此次击球后球运动路线所在的抛物线的表达 式为y=0-89+125 (3分) 任务2：此次击球后球能越过球网 (4分) 理由如下：由题意可知AB=号AB=12m .'OA 1 m, .0E=AE-0A=11m. 当x=11时y=知×1-8产+125=1375. 1.1375>1,.此次击球后球能越过球网 (7分) 任务：把y=0代入y=0:-8+125, 得0-89+125=0 解得x1=18,x2=-2(舍去). 24-1=23,18<23 球不会出界，落地点与边界点B的距离为23- 18=5(m) (10分) 23.解：(1)证明：由旋转的性质，得AE=EF,∠AEF= 120°. 四边形ABCD为菱形，AB=BC. 祝器报器 :∠B=∠AEF=120°， ∴.△ABC∽△AEF. (3分) (2)证明：如图①，连接BD交AC于点O,过点F作 FM∥BC,交CD于点M. 0 E 图① :四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， .AD∥BC,AB=BC,AC⊥BD,AC=2OA. .∠BAC=∠BCA=∠ACD=30°，∠BCD=60° 河南专版数学 在A08中，MC=沿=号 2， 0A=9aac=201=月aB a48ca48-e投-胎 AE=EF,∠AEF=120°，.∠EAF=∠EFA=30°. .∠BAC=∠EAF.∴.∠BAE=∠CAF. ∴.△ABE△ACF. (5分) 器04E=4GF=1m .CF=√3BE,LMCF=∠ACF-∠ACD=90°. .FM∥BC,.FM∥AD,∠FMC=∠BCD=60°. .∠MFC=30°.FM=2CM. .CF=√FM2-CM2=√3CM. ∴.CM=BE. 85=1.8Es=6E AD=BC=2BE.∴.AD=FM. FM∥AD,∴.LADC=∠HMF,∠DAH=∠MFH. ∴.△ADH≌△FMH. .FH AH=FH.小AH =1. (8分) (3)器的值为或± 2 (10分) 【解析】分两种情况：①当EH=FH时，如图②. H B E 图② .HEF=∠F=30°. 与(2)同理，可得AF=√3EF,EF=√3FH. 4r=3rn4=2-号 ②当FH=EF时，如图③ D H E 图③ FH=EF,AF=√3EF, .AH=AF-FH=(√3-1)EF=(√3-1)FH. FH 1=3+1 AH√3-1 2 综上所述，阳的值为或. 2 九年级北师