基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（华东师大版 河南专版）

翁 有理数的 有关概念 有理数的有关概念及大小比较 思想：数形 结合 有理数的 大小比较 期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第1章 有理数 正数和负数 分界点为0 相反意义的量 1.成对出现 2.同类量 概念：整数和分数统称为有理数 有理数 整数、分数 分类 (正有理数、0、负有理数 原，点塞准点 三要素 正方向 单位长度 注意… 数轴上的点表示的 数轴 数并不都是有理数 有理数可以用数轴上的，点表示 期末复习第 特点：a,b互为相反数曰a+b=0 0的相反数 相反数 步 几何意义：位于原点两旁，且与原，点的距离相等 是0 注意 没有绝对值最大的数，只 本 有绝对值最小的数，为0 概念：在数轴上表示数a的点与原，点的距离叫做数a的绝对值 若a>0,则lal=a 绝对值 绝对值具有非负性 性质 若a=0,则lal=0 即Ial≥0 若a<0,则lal=-a C点在原点左边 数轴上与原，点距离为a(a>0)的，点 点在原，点右边 倒数a,b互为倒数曰ab=1 正数的倒数为正数，负数的倒数为负数 0没有倒数 科学记数法 把一个绝对值大于10的数表示成a×10的形式，其中1≤lal< 10,n是正整数 近似数近似数末尾的0不可随意省略，它表示的是这个数的精确度 数轴比较法 一在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 正数>0>负数 法则比较法 两个负数，绝对值大的反而小 异号看正负 同号看绝对值 若a-b>0,则a>b 作差法 若a-b=0,则a=b 若a-b<0,则a<b 河南专版数学 七年级上册华师 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的 法则 正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0 加法 一个数与0相加，仍得这个数 有理数的 转 加法交换律：a+b=b+a 加法与减法 化 运算律气加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 减法 法则：a-b=a+（-b) 几个不等于0 的裁相乘，积的 1.确定符号 正负号由负乘 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 2.确定绝对值 数的个数决定 期末复习第1 法则 绝对值相乘 当负乘数的个 任何数与0相乘，都得0 数为奇数时，积 乘法 为负：当负乘裁 乘法交换律：ab=ba 的个数为偶数 运算律 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 时，积为正 有理数的 步·过课本 化 分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法与除法 6*0) 1 a÷b=a 除法没有分 有理数的运算 除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把 配律、交换 绝对值相除 律、结合律 0除以任何一个不等于0的数，都得0 求几个相同乘数的积的运算， 利用偶次幂的非负性可进行 叫做乘方，乘方的结果叫做幂 乘方 求值计算，如：(a-1)2+b+ 在a中，a叫做底数，n叫做指数 21=0,则a-1=0,b+2=0 有理数的 乘方 负数的奇次幂是负数，负数的 符号法则 运算 偶次幂是正数 1(n为偶数) (-1)= 正数的任何次幂都是正数 1(n为奇数) 先做乘方，再做乘除，最后做加减 运算 顺序 同级运算，按照从左到右的顺序进行 有理数的 如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括 号里的 混合运算 运用交换律和结合律将能够凑整、便于约分的数结合在一起 简便 计算 计算 运用分配律可避免异分母分数相加减的计算 河南专版数学七年级上册华师 第2章 整式及其加减 代数式一由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子 列代数式 把问题中有关的数量用代数式表示出来 代数式 代数式 代入：用数值代替代数式里的字母 的值 求值：按照代数式中的运算计算得出结果 图形变化 规律探索 数字变化 思想：从特殊到一般 注意 单独一个数或一个字母 也是单项式 概念一由数与字母的乘积组成的代数式 期末复习第 单项式中的数因数 单项式 系数 易错点：系数包括它前面的符号 1步 整式及其加减 所有字母的指数的和 过 次数 整式 相和，组成 易错点：1.单项式中某个字母没有写指数，则这个字母的指数是1 本 多项式 2.不要把系数的指数当成字母的指数一同计算 项一组成多项式的每个单项式 多项式 常数项一多项式中不含字母的项 次数一多项式中，次数最高项的次数不是所有项的次数之和 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项 “两相同“ 把同类项的系数相加，所得结果作 合并同类项 为和的系数，字母和字母的指数保 “一相加，两不变" 持不变 a+(b+c)=a+b+c 整式的加减 去括号、添 去括号「 a- (b+c)=a-b-c 括号法则 正不变，负全变” 去括号、合并同类项 添括号 厂a+b+c=a+(b+c) 是整式加减的基础 -a-b-c=a-(b+c) 注意：结果要最简 步骤一一化、二代、三计算 化简求值 类型一直接代入、整体代入 河南专版数学七年级上册华师 3 第3章 图形的初步认识 正投影一当投影线垂直于投 常见的立体图形 柱体、锥体、球体 影面时，产生的平行投影 平行投影一由平行光线形成的投影 立体图形 立体图形的视图 授影儿中心投影一由一点发出的光线形成的投影 视图一主视图、左视图、俯视图 正方体的表面展开图共11种（一四 立体图形的表面展开图 一型，二三一型，二二二型，三三型) 两，点之间线段最短 线段、射线、直线 两个基本事实 期末复习第1步·过课本 图形的初步认识 两，点确定一条直线 点 两点间的距离一连结两点的线段的长度 线 线段的比较和运算 尺规作图一作一条线段等于已知线段 M是线段AB的中点→AM=BM= 线段的中点AB(或AB=24M=2Bm 双中点模型，双角平分线摸型 及线段、角的运动问题见下页 “方法模型” 平面图形 一静态一由两条有公共端点的射线组成的图形 概念 人动态一由一条射线绕着它的端，点旋转而成的图形 角的换算一1周角=360°，1平角=180°，1°=60'，1'=60” 尺规作图一作一个角等于已知角 角的比较和运算 OC是LAOB的平分线→LA0C=∠BOC= 角 角的平分线一 ∠A0B(或LA0B=2LA0C=2LB0C) 21 角的大小与边的长短无关，只与它的开口大小有关 ∠1+∠2=90°曰∠1与∠2互余 ∠1+∠2=180°台∠1与∠2互补 余角和补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 河南专版数学七年级上册华师 炒方法模型 1.双中点模型 图形 A 龙 C F B A E F C B A E C F B 条件 E为AC中点，F为BC中，点 E为AC中点，F为AB中点 E为AB中点，F为BC中点 结论 EF-AC 2.双角平分线模型 A 图形 E 0 B B 期末复习第1 OE平分∠AOC, OE平分∠A0C, OE平分∠AOB, 条件 OF平分∠B0C OF平分∠AOB OF平分∠B0C 过课 结论 ∠EOF= 2<40B OFBOG ∠LB0r=A0c 3.线段、角的运动问题 类型 解决方法 思想 动点、动线、 用含时间t的代数式表示线段的长度（或角的大小），然 动角问题 后利用线段（或角）之间的关系求解，有时需要分类讨论 转化思想、 根据翻折前后对应的线段长度（或角的大小）相等，再结 分类讨论思想 翻折问题 合题目中其他条件求解 河南专版数学七年级上册华师 5 第4章 相交线和平行线 两角具有相同的顶点 邻补角上特征 两角的一边为共同边，另一边互为反向延长线 两角具有相同的顶点 特征 两角的两边互为反向延长线 相交线 对顶角 性质：对顶角相等注意：相等的角不一定是对顶角 特例 过一，点画已知直线的垂线 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直基本事实 垂线 垂线段最短 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 期末复习第1步·过课本 相交线和平行线 垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 平行线的基本事实一过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 同位角相等，两直线平行 注意：利用尺规作图过已知直 线外一点作该直线的平行线 :内错角相等，两直线平行 以这两个判定为依据 平行线 平行线 的判定 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 平行线中的”拐 点”问题见下方 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ”方法模型” 两直线平行，同位角相等 平行线 注意：同位角相等、内酷角相 两直线平行，内错角相等 等、同旁内角互补的前提都是 的性质 两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 炒方法模型 平行线中的“拐点”问题 B B 图形 FE E B (AB∥CD) C D C 角之间的数量 ∠B+∠BED+∠D= ∠B+∠D= ∠D-∠B= ∠B-∠D=∠BED 关系 360° ∠BED ∠BED 6 河南专版数学七年级上册华师