试卷8 2025秋河南期末王朝霞一模-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

期末复习方略·做模拟 试卷8 2025秋河南期末玉朝霞一模 九年级数学 《考试范围：九上全部内容)》 命题人：朝霞文化产品研发中心郭晓欣乔真真 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每个小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.若2x=3y,则的值为 号 2 c T 2.如图，皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音 乐，具有浓厚的乡土气息.皮影戏采用的投影是 ( ) A.中心投影 B.平行投影 线 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 不要答 布 D 0 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列条件后，仍无法判定△ABC△ADE的是 A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C.AB=BC ·AD=DE D.AB AC ADAE 4.下列说法不正确的是 ( A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线平分对角 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一组邻边相等的四边形是菱形 5.如图，两个符号“E”在平面直角坐标系中的第一象限，且关于原点0位似.若点A(6,8),点B (3,4),点C(10,4),则点D的坐标是 ( A.(4,2) B.(5,2) C.(5,3) D.(6,2) 6.数学文化情境《田亩比类乘除捷法》了中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田 积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864 平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据 题意可列方程为 ( ) 夺 A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 7.2024年12月4日，我国申报的“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联 合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.现将写有“新”“春”“快”“乐”的四张大小 河南专版数学九年级北师第1页共6页 相同的正方形装饰板拼成图中的正方形转盘.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域（若 指针指在分界线上，不计，重转)的汉字，则两次记录的汉字是“新”“春”的概率是 .8 0.2 D. 16 新 冬 春 快 0 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有三个正方形CDEF,DGHK,GRPQ.若EF=10cm,HK=7cm,则正方形 GRPQ的边长为 ( A.4cm B.5 cm C.4.5cm D.4.9 cm 9.如图，在菱形ABCD中，AB=10,BD=16,点P为线段BD上的一个动点（不与点B,D重合）.过点P作直线 BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E,F,连接PA.在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于 ( ) A.15.6 B.17.6 C.16 D.9 10.如图，线段AB是直线y=4x+1的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为5，曲线BC是双曲线 y-的一部分，已知点C的横坐标为5，由点C开始不断重复“A一B一C”的过程，形成一组波浪线.若点 P(2025,m)与点Q(2027,)均在该波浪线上，分别过P,Q两点向x轴作垂线段，垂足分别为点D,E,则 四边形PDEQ的面积是 () A.6 B.15 c D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.设题新角度开放性试题写一个一元二次方程，要求同时满足以下条件：①常数项是正整数；②有一个根 为3.这个一元二次方程可以是 12.若点A(-2,a),B4.,b,C(-1,c都在反比例函数y=C十的图象上，则a,6c的大小关系为 （用“>”号连接) 13.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球， 记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了统计图如图所示.估计袋子里黑球的个数 为 个 白球的频率 0.3 0.2 0.1 0 10002000300040005000摸球次数 河南专版数学九年级北师第2页共6页 试卷8 14.跨学科物理在物理中我们学过凸透镜的成像规律.如图，MN为一凸透镜，F是凸透镜的焦 点，在主光轴上垂直放置一小蜡烛AB,透过凸透镜后成的像为CD,经过焦点的光线AE,通过 凸透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线A0会聚于点C.若焦距OF=4,物 距OB=6,蜡烛的高度AB=1,则蜡烛的像CD的长为 15.在折纸活动中，小华将一张矩形纸片ABCD(如图1)进行了两次折叠，第一次将△ADF沿DF 折叠，使点A的对应点E落在CD上（如图2）；第二次将△BFC沿CF折叠，点B的对应点为G (如图3).若AD=2,当点G落在△DEF的边上时，CE的长为 D F 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)解方程： (1)x2+3x-1=0; (2)x(x-1)=2(1-x). 17.(9分)下图是由8个相同的小正方体搭成的几何体 正面 主视图 左视图 俯视图 (1)在方格纸上画出这个几何体的三视图； (2)如果要保持几何体的左视图和俯视图不变，最多可以再添 个小正方体， 试卷8 河南专版数学九年级北师第3页共6页 18.（9分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m的值. 19.(9分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组制作了四张卡片： A.汽油挥发（物理变化），B.燃放烟花（化学变化），C.粮食酿酒（化学变化），D.玻璃破碎（物 理变化).这四张卡片除写的内容不同外，其他没有区别，将这四张卡片放置于暗箱中摇匀： (1)乐乐从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 (2)美美从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求美美抽取的两张卡片上的内 容均为化学变化的概率， 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴 上，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3). (1)求反比例函数的表达式； (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，在平移中，若反比例函数图象与菱形的 边BC始终有交点，求m的取值范围， D 0(C) 河南专版数学九年级北师第4页共6页 试卷8 21.(9分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的一条中线，∠CAM是△ABC的外角. (1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作∠CAM的平分线AN; ②过点C作CE⊥AN,垂足为点E. (2)在(1)的条件下，当∠BAC为多少度时，四边形ADCE是正方形？并说明理由. M 22.(10分)蓝莓是一种营养丰富的浆果，因其富含多种氨基酸、维生素、膳食纤维等营养成分，深受大众喜 爱.2022年某地种植的蓝莓平均亩产量为800kg,为了提高蓝莓的产量，该地引进先进的种植技术，到 2024年平均亩产量达到1058kg (1)若2022年到2024年该地种植蓝莓的平均亩产量的年增长率相同，求蓝莓平均亩产量的年增长率. (2)已知该地某品种蓝莓的种植成本为30元/kg,市场调查发现，批发价定为50元/kg时，每天可销售400kg, 批发价每千克降低1元，每天销量可增加50kg.为扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，该地采取降价 措施，若要保证每天的利润为9000元，则蓝莓每千克应该降价多少元？ 试卷8 河南专版数学九年级北师第5页共6页 23.（10分)如图1，△ABC中，∠A=90°，AB=4,AC=3.延长AB到点D,使BD=AB,过点D作 DE∥BC交AC的延长线于点E. E B D A B 弥 图1 图2 (1)小明发现，不但存在△ABC~△ADE,而且还能够得出CE的长为 (2)将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置，连接BD,CE.当BD=6时，求CE的长度， (3)在旋转过程中，当B,C,E三点共线时，连接BD,CE,直接写出CE的长度 封 线 内 不 答 题 席 河南专版数学九年级北师第6页共6页:∠ABD+∠DBC=60°，∠DBC+∠CBE=60°， ∴LABD=∠CBE..△ABD≌△CBE. AD=CE,∠BAD=∠BCF 设AF,BC交于点O. :∠BOF=LABC+∠BAD,∠BOF=∠AFC+∠BCF, .∠ABC=∠AFC=60°， (2):△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠CAB=∠ABC=45°. :DE∥CB,∴∠AED=∠ABC=45°. ·.△ADE为等腰直角三角形 ∴cosLCAB=AC=AD=2 AB AE 2 根据旋转的性质，得把-孚，∠DAE=∠D4区 把治 (5分) 根据旋转的性质，得LD'AC=∠E'AB. ∴△D'AC△E'AB. 0=治=要wC1=a4 .CD-BE 2 设AC与BF交于点M. :∠BMC=∠BFC+∠D'CA,∠BMC=∠CAB+ LE'BA, ∴.LBFC=∠CAB=45°. (8分) (3)√15-1或√15+1 (10分) 【解析】分两种情况讨论： ①当点D在AB的上方时，如图①，过点D作DE⊥ DC,交BA的延长线于点E,连接CE. E…A 图① △ABD为等腰直角三角形， ∴.∠DAB=∠DBA=45°，AD=BD. ∴.∠DAE=135° :∠DBC=∠ABC+∠DBA=135°， ∴∠DAE=∠DBC. :∠EDA+∠ADC=90°，∠ADC+∠BDC=90°， ∴∠EDA=∠BDC..△EDA≌△CDB. ..AE BC=1,DE CD=22. ∴.在Rt△CDE中，由勾股定理，得 CE=√DE2+CD2=4. 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 BE=√CE2-BC2=√15. ∴AB=BE-AE=√15-1 ②当点D在AB的下方时，如图②，过点D作DE⊥ 河南专版数学 DC,交AB于点E,连接CE. E A D 图② 与①同理可得BE=√15，AE=1,∴AB=√15+1. 综上所述，线段AB的长为√15-1或√15+1. 期末复习方略·做模拟 试卷82025秋河南期末1朝蜜一模 一、选择题 1.C2.A3.C4.D5.B6.A 7.B【解析】记两次转动转盘分别为第一次、第二 次，用表格表示所有可能的结果如下 、第二次 新 春 快 乐 第一次 新 (新，新)（新，春）（新，快）（新，乐） 春 (春，新)（春，春）（春，快）（春，乐） 快 (快，新)（快，春）（快，快）（快，乐）》 乐 (乐，新)（乐，春）（乐，快）（乐，乐） 由表格可知共有16种等可能的情况，其中指向 “新”和“春”的有2种..两次记录的汉字是“新”和 省的概率P=石-日故选B 8.D【解析】四边形DGHK,GRPQ是正方形，.DE∥ HG,∠DKH=∠GQP=90°..LQHP=∠KEH, PQH=∠HKE=90°.△QPH△KIE.C5 器设正方形GP0的边长为xem. ,EF=10cm,HK=7cm,四边形CDEF是正方形， .'DE =10 cm,HG DK =7 cm...OH=HG-OG= (7-x)cm,KE=DE-DK=3 cm. 号-7写产=49，即正方形GP0的边长为 4.9cm.故选D. 9.A【解析】如图，连接AC交BD于点O,连接PC. D B E 四边形ABCD是菱形，AB=10,BD=16, .ACLRD,0B=8D=7×16=8.0C=0A, AB=BC=CD=10. 九年级北师 26 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 0A=√AB2-0B2=√102-82=6.∴.0C=6. :PE⊥BC,PF⊥CD,SARCP+S△cDP=S△BGD BCPE+CD-PF-BDOC. 1 ∴.10PE+10PF=16×6.∴.PE+PF=9.6. PE+PF的值为定值， .当PA最小时，PE+PA+PF有最小值 :当PALBD,即点P与点O重合时，PA有最小值， .PA的最小值为6. ∴.PE+PA+PF的最小值为9.6+6=15.6. 故选A. 10.C【解析】在y=4x+1中，当x=0时，y=1, 点A(0,1).当y=5时，x=1,.点B(1,5). “把点1,5代人y=在，得k=5. :反比例函数的表达式为y=元 5 把=5代人y=克得y=1. 点C(5,1)..AC=5. 2025÷5=405,2027÷5=405…2, ∴点P与点C到x轴的距离相等，均为1，点Q与 曲线BC上横坐标为2的点到x轴的距离相等， 把=2代入7得7-哥 5 PD=1,QE=2,DE=2027-2025=2, .S四边形PDBQ= 3Pm+0E)D驱=3×+到× 2子敢选c 二、填空题 11.x2-4x+3=0(答案不唯一)12.c>a>b 13.16 14.2【解析】连接0E.由题意得0E=CD,AB⊥B0, EOLB0,∴.∠AB0=∠EOB.:∠AFB=∠EFO, .ABBF.16-4 ÷△ABF△E0F.∴OE=OF0E 4 ∴.0E=2,且满足题意.∴.CD=0E=2. 15.2或2√2-2【解析】，四边形ABCD为矩形 ∴.CD∥AB,BC=AD=2,∠A=∠ADE=∠B=90° 由折叠的性质，得AD=DE=2,∠ADF=∠EDF= 45°..△ADF是等腰三角形.AF=AD=2.根 据题意，分两种情况：①当点G落在边DE或EF 上时，点G与点E重合，如图① D E(G) A B 图① 河南专版 数学 由折叠的性质，得CE=BC=2. ②当点G落在边DF上时，如图② A B 图② 由折叠的性质，得LCFB=LCFG. CD∥AB,∴.∠CFB=LDCF. .∠DCF=∠CFG..·CD=DF .AF=AD=2. ...CD=DF =JAD2+AF2 =22. AD=DE=2,∴.CE=CD-DE=2√2-2. 综上所述，CE的长为2或2√2-2. 三、解答题 16.解：(1)a=1,b=3,c=-1, b2-4ac=32-4×1×(-1)=13>0,(2分) x=-3±13--3±13 2×1 2 -3+√13-3-√13 ∴，x1= 2,x2 2 (5分) (2)原方程变形为x(x-1)+2(x-1)=0. (x-1)(x+2)=0. (2分) x-1=0,或x+2=0. .x1=1,x2=-2. (5分) 17.解：(1)如图所示. (6分) 主视图 左视图 俯视图 (2)5 (9分) 18.解：(1)证明：∵△=[-(2m+1)]2-4(m2+m-1) =4m2+4m+1-4m2-4m+4 =5>0, ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根， (5分) (2)设方程的两根分别为x1,x2 根据题意，得x1+x2=2m+1=0. 1 .m=-2 (9分) 19.解：(1 (3分) (2)记美美抽取的两张卡片分别为第一张、第二 张，画树状图表示所有可能的结果如下. 九年级北师 开始 第一张 B (5分) 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中美美 抽取的两张卡片上的内容均为化学变化的结果有 2种. ∴美美抽取的两张卡片上的内容均为化学变化 的薇率P=品-名 (9分) 20.解：(1)延长AD交x轴于点F, :四边形ABCD是菱形，OB∥AD,OB=AD=OD. OB⊥x轴，.ADLx轴. 点D的坐标为(4,3)， .0F=4,DF=3..0D=√0F2+DF2=5.(3分) .AD=0D=5. .AF=AD+DF=8.点A的坐标为(4,8). :点A在反比例函数y=(x>0)的图象上， 8= 4∴k=32 ·反比例函数的表达式为y=32(x>0).(5分) (2)设点B平移后的对应点为B',则B'(m,5). 当点B(m,5)落在y=32的图象上时，则5=32 解得m子，且符合题意 根据两数图象，得当m≥号时，反比例函数图象 与菱形的边BC始终有交点， (9分) 21.解：(1)①②如图所示 (4分) B D (2)当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形 (5分) 理由：AB=AC,AD是△ABC的一条中线， .∠BAD=∠DAC,AD⊥BC..∠ADC=90°. :AN是∠CAM的平分线， .∠MAN=∠CAN. ∠DAN=∠DAC+∠CAN=(uBAC+LCA0= 90° CE⊥AN,∴.∠CEA=90°. .四边形ADCE为矩形. (7分) :∠BAC=90°，AD是△ABC的一条中线， .CD=AD..矩形ADCE是正方形 (9分) 河南专版数学 22.解：(1)设蓝莓平均亩产量的年增长率为x. 根据题意，得800(1+x)2=1058. (3分) 解得x1=0.15=15%,x2=-2.15(不合题意，舍去). 答：蓝莓平均亩产量的年增长率为15%.(5分) (2)设蓝莓每千克应该降价a元. (6分) 根据题意，得(50-a-30)(400+50a)=9000. (8分) 解得a1=2,a2=10. 要扩大市场占有率，a=10. 答：蓝莓每千克应该降价10元. (10分) 23.解：(1)3 (2分) (2)△ABC△ADE, ..AB AC AD=AE,LCAB=∠EAD. AC=AE,∠DAB=∠EAC. AB AD .△ABD△ACE. (5分) CE AC 3 ·BD=AB=4 BD=6,∴CE=) (8分) (3)CE的长度为-9+62I或9+62 5 5 L(10分) 【解析】在题图1中，∠EAD=90°，AE=AC+ CE=6,AD=AB BD=8,..DE=AE2+AD2= 10.∠CAB=90°，AC=3,AB=4,.BC= √AC2+AB2=5. 当△ADE绕点A旋转时，与(2)同理，得△ABD △McE品-6-ABc=LA0B 分两种情况：①如图①.设AD与BE相交于点O. D 4 图① '∠AOE=∠BOD,.∠EA0=∠DB0=90°. 设CE=3x,则BD=4x..BE=BC+CE=5+3x. DE2=BE+BD2,102=(5+3x)2+(4x)2 年得1-3团g-3-⑦可（合 5 5 CE=3x=-9+621 5 ②如图②.设AE与BD相交于点G. 图② 九年级北师 28 ∠AGD=∠BGE,.∠EAD=∠DBE=90°. 设CE=3k,则BD=4k..BE=CE-BC=3k-5. DE2=BE2+BD2,.102=(3k-5)2+(4k)2 解得k=3+2W2I,6=3-22I(舍去). 5 5 CE=3k=9+6V21 5 综上所述，CB的长度为9+6√2I或9+6V2 5 5 试卷92025秋河南期末1潮霞二模 一、选择题 1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.D 8.C【解析】建立平面直角坐标系如图所示，则点 A(-10,0),B(10,0),C(0,6),点M,N的横坐标均 为5. y个 M 8 m o m 20m 0 设抛物线的表达式为y=ax2+c. 把点A(-10,0),C(0,6)代入， 3 得100a+c=0,解得a=-50, c=6. (c=6. 3 小抛物线的表达式为y=0+6, 3 当x=5时，)=-50×5+6=4.5， .支柱MN的高度为8-4.5=3.5(m).故选C. 9.A【解析】如图，过点A作AM∥FG交BC于点M, 延长CB到点P,使得PB=DE,连接PA,ME D B MG ,∠EHG=45°，.∠MAE=∠EHG=45° 四边形ABCD为正方形，AB=12, .AB=AD=CD=12,∠ABC=∠D=∠DAB= 90°，AD∥BC .四边形AMGF是平行四边形，LABP=∠D=90°. .FG=AM,△ABP≌△ADE..∠BAP=∠DAE,AP= AE. :∠DAE+∠BAM=∠DAB-∠MAE=45°， ∴.∠PAM=∠BAM+∠BAP=∠BAM+∠DAE=45° ∴.∠PAM=∠MAE. ,AM=AM,∴.△PAM≌△EAM.∴.ME=PM. 29 河南专版数学 E为CD的中点，CB=DE=CD=6.PB=6. .'PM=PB+MB=6+MB..ME=6+MB. ·.CM=BC-MB=12-MB, .由勾股定理，得CMP+CE2=ME2,即(12-MB)2 +62=(6+MB)2 .MB=4..AM=√AB2+MB2=4√10 .FG=4W10.故选A. 10.D【解析】由题图2可知，当声音强度为80dB 时，R1=102.A正确.由题图3可知，电路中的电 流I随总电阻R的增大而减小.B正确.把题图3 中点(10,0.6)代人1得0=6V.学生电 源的电压U为6V.C正确.当电流表示数为0.3A 时，R总=202.∴.此时声敏电阻R1=R总-R。= 20-5=15(2).由题图2可知此时的声音强度为 60dB.D错误.故选D. 二、填空题 1.-1(答案不唯-）12.20134 7 14.号或-4【解析】：二次函数y=ar2-4ar+3a= a(x-2)2-a,∴.抛物线的对称轴是直线x=2. 分两种情况讨论：①当a>0时，抛物线开口向 上，则抛物线上的点到对称轴的距离越大，该点 所对应的函数值越大 1≤x≤4,2-1<4-2，.当x=4时，y有最大 值，最大值为a×(4-2)2-a=3a. .3a=4.解得a=3 4 ②当a<0时，抛物线开口向下， ∴当x=2时，y有最大值，最大值为-a. -a=4.0=-4.综上所述a的值为号或-4. 15.√17【解析】如图，过点B作BHLAB,且BH= C,连接MA A M B ∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1, ∴.AB=2AC=2,∠CAB=60°. ·.·BH⊥AB,∠ABC=30°， ∴.∠CBH=60°..LCBH=∠CAB. AN=28M.BMG 1 21 BM BH 1 ∴N=AC-2△BM-△MNG 九年级北师