试卷7 汝州市 2024—2025 学年上学期期末九年级数学质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷7汝州市 2024一2025学年上学期期末九年级数学质量检测 (考试范围：九上至九下第二章)》 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.下列投影是平行投影的是 A.手电筒照射下小棒的影子 B.太阳光下窗户的影子 C.路灯下行人的影子 D.台灯下纸片的影子 2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫 头成梯台形，形似燕尾.图中是燕尾榫带榫头的部分，它的主视图是 ( 线 正面 A B 要 3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3,那么下列各式中正确的是 题 Asd-子 B,aM-号 CamB-号 D.sinB= 23 4.已知一个一元二次方程的两个根分别是3和-2，则这个方程可以是 编 A.x2-x+6=0 B.x2+5x-6=0 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0 5.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(单位：Pa)与它的受力面积S(单位：m)是反比 例函数关系，且当S=0.1m时，p=1000Pa.下列说法中错误的是 ( ) Ap关于s的函数关系式为p=100 B.当S=0.4m2时，p=250Pa C.当S<0.2m2时，p>500Pa D.p随着S的增大而增大 6.下列各组中的两个图形，一定相似的是 A.有一个角对应相等的两个菱形 B.对应边成比例的两个多边形 C.两条对角线对应成比例的两个平行四边形D.任意两个矩形 7.某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、做韵律操三项活动，甲、乙两名同学各自任选其中一项 参加，则他们选择同一项活动的概率是 ( Ag B号 c D 周 8.若将抛物线y=2x2-1向上平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数关系式为 灯 A.y=2(x-2)2-1 B.y=2(x+2)2-1C.y=2x2-3 D.y=2x2+1 9.对于二次函数y=-x2+2x+3,下列说法不正确的是 ( A.开口向下 B.当x=1时，y有最大值2 C.函数图象与x轴交于点(-1,0)和(3,0) D.当x≥1时，y随x的增大而减小 河南专版数学 九年级 北师第1页共6页 10.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=写×，当水面离桥顶的高度为苧m时，水面的宽 度为 个桥顶 A.8m B.9m 水面 C.10m D.11m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的方程-x2+2x+m=0的根为 01 3 D 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20m到达D处，测得 ∠ADB=30°，则树AB的高度是 m. 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点0，且正方形的一组对边与x轴平行.点P(3a,a)是反 比例函数y=(k>0)的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的表 达式为 15.如图，有一块三角形余料ABC,BC=120mm,高AD=90mm,要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边 在BC上，点P和点M分别在边AB,AC上，若满足PM:PQ=2：1,则PQ的长为 mm. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（每小题5分，共10分) (1)解方程：x2+2x+2=8x+4(要求用配方法)； (2)计算：（sin60°-c0s45)(c0s30°+sin45°) cos245°+tan30°.sin60° 河南专版数学九年级北师第2页共6页 试卷7 17.(9分)一个几何体的三视图如图所示. D M A 主视图 左视图 俯视图 (1)这个几何体的名称是 ,其侧面积为 (2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图. (3)求出左视图中AB的长. 18.(9分)我省风力资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电 机组中，风电塔简非常重要，它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风 电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD,EF在AH两侧， CD=EF=1.6m,点C与点E相距182m(,点C,H,E在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点A 的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°.求风电塔筒AH的高度 参考数据：sin53°-行，cos53 5,tan53°≈4 DA45° 53F C 试卷7 河南专版数学九年级北师第3页共6页 19.(9分)已知反比例函数y=(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点(3，-2). (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)当y≤5且y≠0时，求自变量x的取值范围； (3)当-x+1<6时，x的取值范围为 >x 43240 2 2 3 20.(9分)某古城门主门洞的截面如图所示，上部可看成是抛物线形，下部可看成是矩形，AB为 16m,BC为6m,最高处点E到地面AB的距离为8m. (1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式 (2)该主门洞内设双向车道，正中间有0.6m宽的双黄线，车辆必须在双黄线两侧行驶，不能 压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6的空隙（安全距离）.试判断一辆装载某 大型设备后宽3.7m、高6.6m的大型货运汽车能否安全通过该主门洞，并说明理由」 E 河南专版数学九年级北师第4页共6页 试卷7 21.(9分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查， 销售单价是100元/件时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销 售单价不得低于成本.设每天的销售利润为y(元)，销售单价为x(元/件)： (1)每天的销售利润y(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为 (2)销售单价为多少元/件时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应 控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） 22.(10分)课本再现， 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定理证明 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程， 已知：在口ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为O. 求证：口ABCD是菱形 知识应用 (2)如图2，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. ①求证：口ABCD是菱形 ②延长BC至点，连接0E交CD于点P,若☑E=ACD,求的值， 0 图1 图2 试卷7 河南专版数学九年级北师第5页共6页 23.（10分)综合与实践： (1)问题情境：如图1，已知等边三角形ABC和它内部一点D,把线段BD绕点B逆时针旋转 60°得到线段BE,连接DE,CE,射线AD,CE交于点F,则AD与CE的数量关系是 ∠AFC= 0 (2)类比探究：如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AC边上一点， 过点D作DE∥CB交AB于点E,将△ADE绕点A旋转得到△AD'E',连接CD',BE',在旋转的过 程中，设直线CD',BE交于点F,探索CD'和BE的数量关系及∠BFC的度数. 弥 (3)拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1,以AB为斜边作等腰直角三角形 ABD,若CD=2√2，则线段AB的长为 封 图1 图2 图3 线 内 些 不 要 答 题 河南专版数学九年级北师第6页共6页试卷7汝州市 一、选择题 1.B2.A3.C4.C5.D6.A 7.C【解析】将跳绳、踢毽子、做韵律操分别记为A, B,C.用树状图表示出所有可能的结果如下. 开始 甲 乙ABC 由树状图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙 恰好选择同一项活动的结果有3种.“.P(他们选 择同一项话功)=号=兮故选c 8.D 9.B【解析】-1<0，∴.抛物线开口向下.A正确， 不符合题意.当y=0时，-x2+2x+3=0.解得x1= -1,x2=3.∴.函数图象与x轴交于点(-1,0)，(3,0). C正确，不符合题意.y=-x2+2x+3=-(x 1)2+4,.顶点坐标为(1,4).-1<0，∴.当x=1 时，y有最大值4，当x≥1时，y随x的增大而减小. B不正确，D正确.故选B. 10C【解折】将)=曾代入y=号，得-空- 子.解得名=5，名=5.水面宽度为5-(-5) =10(m).故选C. 二、填空题 11.k>-112.x1=3,x2=-113.10 14.y=3 【解析】：反比例函数的图象关于原点对 称，阴影部分的面积为9， ∴.小正方形的边长为3..3a=3.∴.a=1. ∴点P3,1).把P(3,1)代入y=会，得k=3. “此反比例函数的表达式为y=3 15.36【解析】设AD交PM于点K. PM:PQ=2:1, ∴.设PQ=kmm,则PM=2kmm. 四边形PQNM是矩形，.PM∥BC. ∴.KD=kmm,∠APM=∠B,∠AMP=∠C. .AK=(90-k)mm,△APM△ABC. .'AD⊥BC,BC∥PM,∴.AD⊥PM :PW=52k=90解得k=36 BCAD120= 90 .PQ的长为36mm. 三、解答题 16.解：（1)原方程整理，得x2-6x=2. 两边都加32，得x2-6x+32=2+32, 即(x-3)2=11. 两边开平方，得x-3=±√11， (3分) 河南专版数学 即x-3=√11，或x-3=-√11 .x1=3+√11，x2=3-√11. (5分) (2)原式= (3分) + 2 31 =42 1.1 2+2 二4 (5分) 17.解：(1)正三棱柱72 (2分) (2)如图①所示. (5分) 图① (3)该几何体的俯视图如图②，在△EFG中，作 EHLFG于点H. H G 图② 由条件可知△EFG是等边三角形，EF=FG=4. W=6=FG=2 .在Rt△EFH中，由勾股定理，得 EH=√EF2-FH2=2W3 .左视图中AB的长为2√3. (9分) 18.解：如图，连接DF交AH于点G 04 DA45°G 53F E 根据题意，得CD=EF=GH=1.6m,DF=CE= 182m,DF⊥AH. 设DG=xm,则FG=DF-DG=(182-x)m 在Rt△ADG中，：∠ADG=45°， ..AG=DG.tanLADG=DG.tan45=x. (3分) 在Rt△AFG中，∠AFG=53°， AG=FG~tan/AFG=FG.tan53°≈4(182-x为 (6分) x=3182-x).解得x=104 九年级北师 24 ∴.AG=104..AH=AG+GH=105.6m ∴风电塔筒AH的高度约为105.6m. (9分) 19.解：(1)将(3，-2)代入y= 得=6 一反比例函数的表达式为y: (2分) 补画该函数图象的另一支如图所示。 (4分) y 6 32410 2 6 6 (2)当y=5时，x= 根据函数图象可得当y≤5且y≠0时，自变量x的 取值范周是x≤号或x>0 (7分) (3)-2<x<0或x>3 (9分) 【解析】令-x+1=-6整理，得2-x-6=0. 解得x1=-2,x2=3,且符合题意 结合函数图象可得，当-x+1<_6时，x的取值 范围为-2<x<0或x>3. 20.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2分) y个 D A 10 B 根据题意，得点E的坐标为(0,8)，点D的坐标为 (-8,6) 设抛物线的表达式为y=ax2+8. 把点D(-8,6)代入，得6=a×(-8)2+8. 解得a文 该抛物线的表达式为y=2+8 (答案不唯一)(5分) (2)这辆大型货运汽车能安全通过该主门洞. (6分) 理由：0.6÷2=0.3,3.7+0.3=4. 25 河南专版数学 将数=4代入y=过2+8 1 得y=32 ×42+8=7.5. 6.6+0.6=7.2,7.5>7.2 .这辆大型货运汽车能安全通过该主门洞.(9分) 21.解：(1)y=-5x2+800x-27500 (2分) (2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500. -5<0,抛物线开口向下. .当x=80时，y有最大值，最大值为4500. 答：销售单价为80元/件时，每天的销售利润最 大，最大利润为4500元. (5分) (3)当y=4000时，-5(x-80)2+4500=4000. 解得x1=70,x2=90. ∴.当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元. (7分) 每天的总成本不超过7000元， .50[50+5(100-x)]≤7000.解得x≥82. ∴.82≤x≤90. ∴.销售单价应该控制在82元件至90元/件之间. (9分) 22.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,AB=CD,AD=BC. BDLAC,∴.BD垂直平分线段AC. ..AB=BC...AB=BC=CD=AD. .口ABCD是菱形. (3分) (2)①证明：：四边形ABCD是平行四边形，AC= 8,BD=6, D0=B0=BD=3,A0=C0=2AC=4 AD=5,.在△A0D中，AD2=A02+D02 ∴.△A0D是直角三角形，即∠A0D=90°. .AC⊥BD..□ABCD是菱形. (6分) ②四边形ABCD是菱形，.∠ACB=∠ACD ACDACB. ∠ACB=∠E+LC0E,.∠E=∠C0E. .C0=CE=4 (8分) 如图，过点O作OG∥CD交BC于点G. D B G 88-80=16c=c=8 1 5 5 OG∥CD,EF=CE 5 (10分) 23.解：(1)AD=CE60 （2分) 【解析】：△ABC为等边三角形， .AB=BC,∠ABC=60°. 由旋转的性质，得∠DBE=60°，BD=BE. 九年级北师 :∠ABD+∠DBC=60°，∠DBC+∠CBE=60°， ∴LABD=∠CBE..△ABD≌△CBE. AD=CE,∠BAD=∠BCF 设AF,BC交于点O. :∠BOF=LABC+∠BAD,∠BOF=∠AFC+∠BCF, .∠ABC=∠AFC=60°， (2):△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠CAB=∠ABC=45°. :DE∥CB,∴∠AED=∠ABC=45°. ·.△ADE为等腰直角三角形 ∴cosLCAB=AC=AD=2 AB AE 2 根据旋转的性质，得把-孚，∠DAE=∠D4区 把治 (5分) 根据旋转的性质，得LD'AC=∠E'AB. ∴△D'AC△E'AB. 0=治=要wC1=a4 .CD-BE 2 设AC与BF交于点M. :∠BMC=∠BFC+∠D'CA,∠BMC=∠CAB+ LE'BA, ∴.LBFC=∠CAB=45°. (8分) (3)√15-1或√15+1 (10分) 【解析】分两种情况讨论： ①当点D在AB的上方时，如图①，过点D作DE⊥ DC,交BA的延长线于点E,连接CE. E…A 图① △ABD为等腰直角三角形， ∴.∠DAB=∠DBA=45°，AD=BD. ∴.∠DAE=135° :∠DBC=∠ABC+∠DBA=135°， ∴∠DAE=∠DBC. :∠EDA+∠ADC=90°，∠ADC+∠BDC=90°， ∴∠EDA=∠BDC..△EDA≌△CDB. ..AE BC=1,DE CD=22. ∴.在Rt△CDE中，由勾股定理，得 CE=√DE2+CD2=4. 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 BE=√CE2-BC2=√15. ∴AB=BE-AE=√15-1 ②当点D在AB的下方时，如图②，过点D作DE⊥ 河南专版数学 DC,交AB于点E,连接CE. E A D 图② 与①同理可得BE=√15，AE=1,∴AB=√15+1. 综上所述，线段AB的长为√15-1或√15+1. 期末复习方略·做模拟 试卷82025秋河南期末1朝蜜一模 一、选择题 1.C2.A3.C4.D5.B6.A 7.B【解析】记两次转动转盘分别为第一次、第二 次，用表格表示所有可能的结果如下 、第二次 新 春 快 乐 第一次 新 (新，新)（新，春）（新，快）（新，乐） 春 (春，新)（春，春）（春，快）（春，乐） 快 (快，新)（快，春）（快，快）（快，乐）》 乐 (乐，新)（乐，春）（乐，快）（乐，乐） 由表格可知共有16种等可能的情况，其中指向 “新”和“春”的有2种..两次记录的汉字是“新”和 省的概率P=石-日故选B 8.D【解析】四边形DGHK,GRPQ是正方形，.DE∥ HG,∠DKH=∠GQP=90°..LQHP=∠KEH, PQH=∠HKE=90°.△QPH△KIE.C5 器设正方形GP0的边长为xem. ,EF=10cm,HK=7cm,四边形CDEF是正方形， .'DE =10 cm,HG DK =7 cm...OH=HG-OG= (7-x)cm,KE=DE-DK=3 cm. 号-7写产=49，即正方形GP0的边长为 4.9cm.故选D. 9.A【解析】如图，连接AC交BD于点O,连接PC. D B E 四边形ABCD是菱形，AB=10,BD=16, .ACLRD,0B=8D=7×16=8.0C=0A, AB=BC=CD=10. 九年级北师 26