试卷6 新密市 / 登封市 / 荥阳市 2024—2025 学年上学期期末九年级数学学情教情调查-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷6新密市/登封市/荥阳市 2024一2025学年上学期期末九年级数学学情教情调查 (考试范围：九上至九下第二章)》 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.已知“之-号则下列等式成立的是 y A.5x=2y B.2x=5y C.5x=7y D.7x=5y 2.图中是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是 T 线 正面 B C D 3.已知二次函数y=x2-4x的图象上有两点A(-4,y1),B(1,y2),则y1与y2的大小关系是( 题 A.y>y2 B.y1=y2 C.yi<y2 D.无法确定 4.小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1：2，若烛焰 辐 AC的高是4cm,则实像DB的高是 ( A.12 cm B.8cm C.6cm D.5cm 屏幕 挡板 B (第4题)》 (第5题) (第6题) 5.如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则 tanA的值为 G.5 D.2 4 6.如图，下列条件不能判定△ABD△ACB的是 ( A.∠ADB=∠ABC B.∠DBA=∠C C.AB2=AD·AC ω 班 7.若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 ( A.m>1 B.m>-1 C.m>-1且m≠0 D.m<1且m≠0 河南专版数学九年级 北师第1页共6页 8.在数学实践课上，九(1)班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x()之间的关系，发 现它们之间有图中的反比例函数关系.若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范 围是 () A.x>5 B.0<x<5 C.0<x<0.5 D.x>0.5 y个 6 y yl度个 41B … 250 B B.B.B:Bs >x/m 飞三x 0.4 OAA2A,A,AsAs (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△CDE是位似图形，点O是坐标原点，点A,B,C,D,E都在格点上， 且A(-2,0),则位似中心的坐标是 () A.(-1,-1) B.（-2,2) C.(2,2) D.(-2,0) 10.如图，在x轴上分别截取0A1=A42=A4=A44=…=AA+1,分别过点A1,A2,A,A4,…,A.作x轴的垂线， 与反比例函数y=6的图象交于点B1,B,B,B,…,B,与反比例函数y=4的图象交于点C,C,C, C4,…,Cn,连接OB1,OC1得到△OBC1,连接AB2,AC2得到△AB2C2,连接AB3,A2C3得到△AB,C3,依此方式 可得到△A,B.+1Cn+.若设△0B,C,的面积为S1,△AB,C,的面积为S2,△A,B,C的面积为S,·,△A.B.oCxoF的 面积为S,则+1十1 1 ,+,+,+…+ B.55 C.、1 1 A.10 10 0.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2+3x-2=0的两根分别为和B,则α+B的值为 12.如图，点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，PALx轴于点A,△P0A的面积为2，则k的值为 B E C （第12题) (第13题) (第15题) 13.如图，已知菱形ABCD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，若四边形EFGH的面积为2，则菱形 ABCD的面积为 14.在平面直角坐标系中，若将二次函数y=(x+1)(x-2023)-4的图象向上平移4个单位长度，则所得新 函数的图象与x轴两交点之间的距离是 图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点E是射线BC上的一点，83.连接AE,将△ABE沿AE面 到△AFE,EF交AD于点G,延长AF,交CD的延长线于点M,则DM= 河南专版数学九年级北师第2页共6页 试卷6 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（每小题5分，共10分) (1)解方程：3(x-2)2=27; (2)计算：sin60°.tan30°-cos245° 17.(9分)某校决定举行“思政大讲堂”活动，学校给出了四个思政主题供参与活动的老师选择， 分别是：A.红色文化与精神传承；B.承师之魂，扬师之光；C.大国重器与大国崛起；D.中国式 现代化。 (1)张老师从上述四个选项中任选一个作为自己的分享主题，则他选择“B.承师之魂，扬师之 光”的概率为 (2)李老师也参与了该项活动，请利用画树状图法或者列表法计算李老师和张老师两人一个 选择“A.红色文化与精神传承”，另一个选择“C.大国重器与大国崛起”的概率是多少（每个主 题在列表或画树状图时用前边对应的字母表示) 18.（9分)在学习《特殊平行四边形》时，小郑进行了这样的操作：如图，在平行四边形ABCD中， 作线段AC的垂直平分线，分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,得到四边形ANCM. (1)请你判断四边形ANCM的形状，并说明理由； (2)若∠ACB=60°，AC=4cm,则四边形ANCM的面积为 试卷6 河南专版数学九年级北师第3页共6页 9.(9分)“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具.一个简单结构的“矩”指两条边成直角的 曲尺（如图1），它的两条边分别是α，b,我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中简明扼要 地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度.如图2，从 “矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另 一端G处，测得DE=1.6m,AD=4m,若“矩”的边EF=1.4m,FG=0.7m,求木杆AB的长 C 0 图1 图2 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)y=k(k≠0)的图象经过矩形ABCD的顶点A 和C,点E,F分划是矩形ABCD的边AD,BC与y销的交点AD:销，若6-点D的坐标为 (1,2) (1)求该反比例函数的表达式； 1 (2)点P是该反比例函数图象上的任意一点，连接PE,PF得到△PEF,若SAPEF= P 矩形ABc0,请 求出点P的坐标 0 B 河南专版数学九年级北师第4页共6页 试卷6 21.（9分)2024年巴黎奥运会期间，吉祥物“弗里热”风靡全球.某玩偶商店销售一批“弗里热”玩偶，每个进 价40元，因考虑到成本问题，销售单价不能低于45元/个，但根据相关要求，获利不得高于40%.在试营销 期间发现，销售单价定为45元/个时，每天可以销售350个，单价每上涨1元，每天销量减少10个. (1)当销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润可达到3000元？ (2)当销售单价定为多少元/个时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22.(10分)(1)【知识再现】我们知道，直角三角形中有6个元素一三个角，三条边，由已知元素求出所有未 知元素的过程叫解直角三角形.下列三个条件中，不能解直角三角形的是（填序号)， ①已知两条边；②已知一条边和一个锐角：③已知两个角 (2)【联系拓展】扩展开去，任意三角形中有6个元素一一三个角，三条边，由已知元素求出所有未知元素 的过程叫解三角形.三角函数是三角形边角关系的纽带，也可以作为解三角形的常用工具.如图1，已知 △ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=5+5√3，解这个三角形 （3[延体应用1如图2，△ABC中，4C=23,eA=号，BC=m,在解这个三角形时，若未知元素都有两 个解，则m的取值范围是 。 A30° 45B 图1 图2 试卷6 河南专版数学九年级北师第5页共6页 23.(10分)射水鱼常以陆生昆虫为食物，它在捕食时，能从口中射出一股水流，准确击中2m以 内的昆虫.如果不考虑空气阻力，那么射水鱼射出的水流可以看成一条抛物线的一部分（如 图).在一次捕食时，射水鱼射出的水流向上运动的高度y(单位：c)与向前运动的水平距离 x(单位：cm)的关系可以近似地表示为y=-0.1x2+4x. (1)如果这次射出的水流没有遇到障碍物，它运动的高度逐步上升时，水流向前运动的水平 距离x的范围是 ；它运动的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离x 的范围是 弥 (2)假设此次要捕食的昆虫位于射水鱼正前方水平距离20cm,高度50cm处，那么这次射出 的水流能否击中这只昆虫？ (3)假设此次要捕食的昆虫位于射水鱼正前方30c高度，并沿水平直线飞行，那么这次射出 的水流可能在射水鱼正前方多远处击中这只昆虫？ 封 昆虫 线 射水鱼 内 不 要 答 河南专版数学九年级北师第6页共6页∴.AB=AG+BG=13.6m .旗杆AB的高度为13.6m. (9分) 20.解：(1)AC=AE(答案不唯一) (2分) 理由：，四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD..∠EAO=∠CDO. 0为AD的中点，OA=OD ·.∠AOE=∠COD,.·.△AOE≌DOC AE=CD..四边形AEDC为平行四边形 ,AE=AC,.平行四边形AEDC为菱形.(6分) (2)5 5 (8分) 【解析】当四边形AEDC为正方形时，过点B作 BF⊥AD,交DA的延长线于点F. 设AC=a. :四边形AEDC为正方形，.∠ACD=90°，AC= 1 CD=a,AD=CE,OC=CE,ADLCE. .CE=AD=√AC2+CD2=√2a 0c=√ 2a. ·:四边形ABCD为平行四边形， AD//BC,AB=CD=a..OC=BF= 2a. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=√AB2-BF2 2a. ..DF AD+AF= 3W2 2a. .BD=√DF2+BF2=√5a. AC …BD √5a√5 51 (3)3√3 (10分) 【解析】由(1)得四边形AEDC为平行四边形， .0D=0A=√3 .AD=0A+0D=2√3 CD=0D=√3，∠ADC=60°， ∴.△OCD为等边三角形， .0C=0A=√3，∠D0C=∠0CD=60°. ∴.∠0AC=∠0CA=30°. .∠ACD=∠0CA+∠OCD=90° ∴.四边形AEDC为矩形，AC=√AD2-CD2=3. ∴.S四边形ABc=AC.CD=3√3】 21.解：(1)设第二天、第三天生产量的日平均增长率 为x. 根据题意，得4(1+x)2=5.76. (3分) 解得x1=-2.2(舍去)，x2=0.2=20%. 答：第二天、第三天生产量的日平均增长率为 20%. (5分) (2)设增加m条生产线. 河南专版 数学 根据题意，得(1+m)(6-0.2m)=26. (8分) 解得m1=4,m2=25. 要节省投人， .m=4 答：应该增加4条生产线 (10分) 22.解：(1)2 (2分) 图象补充完整如图所示. (4分) 个 5 43210 2 4 5 6 (2)①×②N③N (10分) 23.解：(1)是 2引 (4分) (2)解方程x2-3x+2=0,得x1=2,x2=1.(6分) 根倍数为3，.所求方程的两根为x,=6,x2=3. .所求方程为(x-3)(x-6)=0,即x2-9x+ 18=0. (8分) 2 或根倍数为3，.所求方程的两根为x1= 名=了所求方程为x- =0,即9x2- 9x+2=0. (8分) (3)ax2+bkx+ck2=0或ak2x2+bhx+c=0(10分) 试卷6新密市/登封市/荥阳市 一、选择题 1.C2.A3.A4.B5.B6.D 7.C【解析】关于x的一元二次方程mx2-2x- 1=0有两个不相等的实数根，.（-2)2-4m× (-1)>0,且m≠0.解得m>-1且m≠0.故选C. 8.D9.C 10.B【解析】设0A1=A142=A243=AA4=…= AnAn+1=m,则0An=nm.∴.An(nm,0). 4 "'nm] AnB。= 6 nm nm 1 S=.c.=-SAc.=2A-14 九年级北师 = nmnm nm n 11 1,1 1 1 s.1 =+s+ +…+ =1+2 S10 +3++10=10x00+D=55.故选B. 2 二、填空题 11.-312.4 13.4【解析】连接AC,BD. 四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD. 点E,F分别是边AB,BC的中点， ∴EF∥AC,AC=2EF. 同理可得HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,BD=2EH. ∴.EF∥HG,EH∥FG. .四边形EFGH为平行四边形 AC⊥BD,∴.AC⊥EH.EF⊥EH.∴.四边形EFGH 为矩形。 S矩形EFGa=EF·EH=2. S装s1Bn=AC-BD=×2EF2EH=4 1 14.2024【解析】将二次函数y=(x+1)(x 2023)-4的图象向上平移4个单位长度，所得新 函数的表达式为y=(x+1)(x-2023). 令(x+1)(x-2023)=0,解得x1=-1,x2=2023. 所得新函数的图象与x轴两交点之间的距离是 2023-(-1)=2024. 15.9或号【解标】四边形B0D为矩形.BC AD,∠B=∠ADC=90°..∠DAE=∠AEB. 由折叠的性质，得AB=AF=4,BE=EF,LAEB= LAEF,∠B=LAFE=90°. .∠DAE=∠AEF.∴，AG=EG 分两种情况：①当点E在线段BC上时，如图①. M E 图① c=88 =3,.CE=2,BE=EF=6. 设AG=EG=x,则FG=EF-EG=6-x. 在Rt△AFG中，根据勾股定理， 得AG2=AF2+FG,即x2=42+(6-x)2. 1 解得x= 3FG=6-x= 5 3 5 tan/DAM=FG_DM AF .3 AD,.. 81 DM=10 3 河南专版数学 ②当点E在线段BC的延长线上时，如图②， M D E B C 图② BE_BC+CE=3,..CE=4. BC=8CE=CE .·.BE=BC+CE=12 .EF=BE=12. AG=EG=y,FG=EF-EG=12-y. 在Rt△AFG中，根据勾股定理， 得AG2=AF2+FG2,即y2=42+(12-y)2. fG=2-y= 解得，=20 16 tanL DAM FG_DM AF AD3=DM 4 8 DI=号综上5所述.M=9或Dw=号 三、解答题 16.解：(1)方程整理，得(x-2)2=9 两边开平方，得x-2=±3， (3分) 即x-2=3,或x-2=-3. .x1=5,x2=-1. (5分) (3分) 11 =22 =0. (5分) 17.解：1} (2分) (2)用树状图表示出所有可能的结果如下.(6分) 开始 张老师 李老师AB C D A B C DA B C D A B C D 由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老 师和张老师两人一个选择“A.红色文化与精神传 承”，另一个选择“C.大国重器与大国崛起”的结 果有2种所求微率P=后-专 (9分) 18.解：(1)四边形ANCM是菱形. (2分) 理由如下：MN垂直平分AC,∴.A0=CO. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC..∠MA0=∠NCO. 九年级北师 22 :∠MOA=∠NOC .△AOM≌△C0W..AM=CN. (4分) AM∥CN,.四边形ANCM为平行四边形 MNLAC,.平行四边形ANCM为菱形。 (6分) (2)8√3cm (9分) 【解析】AC=4cm,∴.A0=C0=2AC=2cm 四边形ANCM为菱形， -CN.ON-M-. ∠ACB=60°，∴.△ACN是等边三角形 ..CN=AC=4 cm. 在Rt△CON中，由勾股定理，得 0W=√CW2-C02=2√3cm, ∴.MW=20W=4√3cm. ∴.Se%cw=2AC-MN=2×4×4W3=8/3(cm2) 19.解：根据题意，得EC=AD=4m,AC=DE=1.6m :LBCE=LGFE=90°，LCEB=LFEG, .△BCE△GFE. (4分) %器 4 0.7=1.4 BC=2. (7分) ..AB BC+AC=3.6 m 木杆AB的长为3.6m. (9分) 20解：05-子-号 点D的坐标为(1,2)，AD∥x轴，∴A(-3,2). (2分) 把4-3,20f入y=会得k=-3×2=-6 “反比例函数的表达式为)=-6 (4分) x (2)由题意可知点C的横坐标为1， 把x=1代人y=得y=-6 点C(1,-6).DC=EF=8 AD=4,.S矩形ABCD=4×8=32 (6分) 5ar-日5是83am=-=4 1 lxpl=1.xp=1或xp=-1. .点P的坐标为(1，-6)或(-1,6) (9分) 21.解：(1)设当销售单价定为a元/个时，每天的销售 利润可达到3000元 根据题意，得(a-40)×[350-(a-45)×10]= 3000. (3分) 解得a1=50,a2=70. 40×(1+40%)=56, 售价不能高于56元/个.∴.a=50. 答：当销售单价定为50元/个时，每天的销售利润 可达到3000元 (5分) (2)设销售单价定为x元/个，销售利润为0元. 3 河南专版 数学 根据题意，得w=(x-40)×[350-(x-45)× 10]=-10x2+1200x-32000=-10(x-60)2+ 4000. (7分) 由(1)知45≤x≤56. -10<0,.当x<60时，y随x的增大而增大. .当x=56时，取得最大值，此时0=-10×(56 -60)2+4000=3840. 答：当销售单价定为56元/个时，每天的销售利润 最大，最大利润是3840元. (9分) 22.解：(1)③ (2分) (2)过点C作CDLAB于点D. 设CD=x.在Rt△ACD中，A=30°，tanM=CD AD' .AD=CD 、tan=3x (4分) 在Rt△BCD中，∠B=45°， .∠BCD=45°=∠B..BD=CD=x. AB=AD+BD,AB=5+5√3， .x+√3x=5+5√3.解得x=5. ∴.CD=5..AC=2CD=10. (6分) sinB=CD=2 BG-BC=5/2 (7分) .∠ACB=180°-∠A-∠B=105°. (8分) (3)√3<m<2W3 (10分) 【解析】过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D. cw4='94=0 ac=25,c0=2c=V3, 当BC=CD=m或BC≥AC时，未知元素都只有 一个解. .当CD<BC<AC时，即√3<m<23时，未知 元素都有两个解. 23.解：(1)0≤x≤2020<x≤40 (4分) 【解析】抛物线y=-0.1x2+4x的对称轴为直线 4 2×(←0.D=20. X=- 当y=0时，-0.1x2+4x=0.解得x1=0,x2=40. -0.1<0,.它运动的高度逐步上升时，水流向 前运动的水平距离x的范围是0≤x≤20；它运动 的高度逐步下降时，水流向前运动的水平距离x 的范围是20<x≤40. (2)当x=20时，y=-0.1×202+4×20=40. ·40<50,这次射出的水流不能击中这只昆虫. (7分) (3)当y=30时，-0.1x2+4x=30. 解得x1=10,x2=30. .这次射出的水流可能在射水鱼正前方10m或 30m处击中这只昆虫. (10分) 九年级北师