试卷5 焦作市 2024—2025 学段（上）期末九年级数学学情调研-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

:AE∥CD,四边形ACDE是平行四边形.(3分) ∠ACB=90°，∠BAC=60°，.∠B=30° BD=CD,∴.∠BCD=∠B=30° .∠CDA=∠B+∠BCD=60°..∠CDA=∠BAC. ..CD =AC (5分) .平行四边形ACDE是菱形 (6分) (2)CE=2√3 (9分) 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ..AB 2AC. 由勾股定理可得BC=√AB2-AC2=√3AC. :△ABC的面积为2√3，∴2AC~BC=2V3,即 AG3AC-2/3.AC-2.cD-AC/BAG- 60°，.△ACD是等边三角形..CD=AD=AC= 2...BD=CD=2..AD=BD.SAAGD=2SAABC= √3.：四边形ACDE是菱形，S菱形ACDE=2 SAACD= 25.40-CE=25,即2×2cB=2V3. ..CE=23 22.解：(1)设第二周、第三周两种糖果销量的周平均 增长率为x (1分) 根据题意，得200(1+x)2=242. (3分) 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去). 答：第二周、第三周两种糖果销量的周平均增长 率为10%. (5分) (2)设每盒糖果的利润为W元，其中每盒糖果中 有m个A种糖果，则有(20-m)个B种糖果.(6分) 根据题意，得W=（2.5-1.5)m+(3-1.8)(20 m)-0.2=-0.2m+23.8. (8分) -0.2<0,.W随m的增大而减小. 20 2m≥20-m,∴m≥3 m为正整数，∴m的最小值为7. 当m=7时，W的值最大，最大值为W=-0.2× 7+23.8=22.4.此时20-m=13. 答：每盒中装7个A种糖果，13个B种糖果时，每 盒的利润最大，最大利润为22.4元. (10分) 23.解：(1)1015 (2分) (2)10 (3分) (3)由题意知，AQ=3tcm,AP=AC-PC=(10- t)cm 在Rt△APQ中，PQ2=AQ2+AP2=(3t)2+(10-t)2 =10t2-20t+100 =10(t-1)2+90. (5分) .(t-1)2≥0，.10(t-1)2+90≥90. 19 河南专版 数学 .当t=1时，PQ有最小值为90，即PQ=3w10cm. ∴.m=1,n=3W10. (6分) 其意义是当点P,Q运动1s时，线段PQ最小，此 时PQ的长为3√10cm. (8分) (4:的值为9安碧 (10分) 【解析】根据题意，分两种情况： ①当AA0P-AABC时2-8 10t=36 10 .10=5解得1= ②当△MP0e-△MBc时，-怨 195=0解得1=9 15 综上所述，当以点A,P,Q为顶点的三角形与 △48c相椒时4的值为号或器 试卷5焦作市 一、选择题 1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.D 9.C【解析】设EF与AC交于点O.四边形ABCD 是矩形，.AB∥CD..∠FAC=∠ECA. 由作图过程可知MW是AC的垂直平分线， ∴.AF=CF,A0=OC .'∠AOF=∠COE,∴.△AFO≌△CE0. ..AF=CE..∴.四边形AFCE是平行四边形 AF=CF,∴.平行四边形AFCE是菱形.故选C. 10.C【解析】设近视眼镜的度数D与镜片焦距f的 函数表达式为D=车把02,50代人，得=10， .近视眼镜的度数D与镜片焦距f的函数表达式 为D=10当0=20时，即100=20解得∫ f 0.5,符合题意.根据函数图象可得当D不超过 200度时，镜片焦距f应满足f≥0.5.故选C. 二、填空题 11.1:412.413.-614.25 15.12√7【解析】连接CF. 四边形ABCD为菱形， ∴.AB=BC,OA=OC. .∠ABC=60°， ∴，△ABC是等边三角形，∠ABD=∠CBD= 之ABC= 30°. .AB=AC=4,∠BAC=60°. ∴01=0c=34c=2 九年级北师 同理可得△ACD是等边三角形 .:∠EAF=60°， ∴.∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°. ∴.LBAE=∠CAF. AE=AF,∴.△BAE≌△CAF. .∠ACF=∠ABE=30°. .点F在△ACD中∠ACD的平分线上运动. 由垂线段最短可知当OF⊥CF时（如图①），OF的 值最小. D 图① ∠ACF=30°，0F70C= 2x2=1,即0F 的最小值为1. 当点E与点D重合时，OF的值最大，如图②. 过点O作OH⊥CF于点H,设CF与AD交于点G. D(E) 农 图② 由上述情况得0H=1. .CH=√0C2-0H2=√3. ∠ACF=号∠ACD=30°，∴CG1A证 Ac=CD-AD-2.ACC-LDCC90. .CG=√AC2-AG2=2√3 .GH=CG-CH=√3. 四边形ABCD是菱形， .AD∥BC.∠FAD=∠ABC=6O° AF=AD=4,.GF=√AF2-AG2=2√3 .FH=GF+GH=3√3. ∴0F=WFH+OH=2√7，即0F的最大值为 2√7. 三、解答题 16.解：(1)△AB,C如图所示. (3分) (2)△A,B,C2如图所示. (6分) 河南专版数学 -5-432, B2(6,4). (8分) 17.解：（号 (2分) (2)记两次摸出来的球分别为第一个、第二个，两 个红球分别为红、红2，用树状图表示出所有可 能出现的结果如下. 开始 第一个 红 红2 蓝 白 第二个红2蓝白红，蓝红红2白红，红，蓝 (5分) 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中能配 成紫色的结果有4种. P(小明获胜)4三 3 (7分) (3)白红 (9分) 18.解：(1)把A(-2,b)代人y=-8, 得6=4. (2分) .点A的坐标为(-2,4). 把A(-2,4)代入y=x+5,得-2k+5=4. 解得k=2 (4分) “一次函数的表达式为y=2+5. 令8、1 x 2+5.解得x=-2,2=-8. 把x=8代人y=得=1 ∴点B(-8,1) (7分) (2)-8<x<-2或x>0. (9分) 19.解：根据题意，得CG=BF=12√3m,CF=BG= 1.6m. ∠DCE=∠GCA,LCDE=∠CGA=90°， .△CDE△CGA. (4分) DE CD DE AG AG=CGcD=CG = nB:cD=5:328-号 (7分) 3 46=5cG=12m 3 九年级北师 20 ∴.AB=AG+BG=13.6m .旗杆AB的高度为13.6m. (9分) 20.解：(1)AC=AE(答案不唯一) (2分) 理由：，四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD..∠EAO=∠CDO. 0为AD的中点，OA=OD ·.∠AOE=∠COD,.·.△AOE≌DOC AE=CD..四边形AEDC为平行四边形 ,AE=AC,.平行四边形AEDC为菱形.(6分) (2)5 5 (8分) 【解析】当四边形AEDC为正方形时，过点B作 BF⊥AD,交DA的延长线于点F. 设AC=a. :四边形AEDC为正方形，.∠ACD=90°，AC= 1 CD=a,AD=CE,OC=CE,ADLCE. .CE=AD=√AC2+CD2=√2a 0c=√ 2a. ·:四边形ABCD为平行四边形， AD//BC,AB=CD=a..OC=BF= 2a. 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=√AB2-BF2 2a. ..DF AD+AF= 3W2 2a. .BD=√DF2+BF2=√5a. AC …BD √5a√5 51 (3)3√3 (10分) 【解析】由(1)得四边形AEDC为平行四边形， .0D=0A=√3 .AD=0A+0D=2√3 CD=0D=√3，∠ADC=60°， ∴.△OCD为等边三角形， .0C=0A=√3，∠D0C=∠0CD=60°. ∴.∠0AC=∠0CA=30°. .∠ACD=∠0CA+∠OCD=90° ∴.四边形AEDC为矩形，AC=√AD2-CD2=3. ∴.S四边形ABc=AC.CD=3√3】 21.解：(1)设第二天、第三天生产量的日平均增长率 为x. 根据题意，得4(1+x)2=5.76. (3分) 解得x1=-2.2(舍去)，x2=0.2=20%. 答：第二天、第三天生产量的日平均增长率为 20%. (5分) (2)设增加m条生产线. 河南专版 数学 根据题意，得(1+m)(6-0.2m)=26. (8分) 解得m1=4,m2=25. 要节省投人， .m=4 答：应该增加4条生产线 (10分) 22.解：(1)2 (2分) 图象补充完整如图所示. (4分) 个 5 43210 2 4 5 6 (2)①×②N③N (10分) 23.解：(1)是 2引 (4分) (2)解方程x2-3x+2=0,得x1=2,x2=1.(6分) 根倍数为3，.所求方程的两根为x,=6,x2=3. .所求方程为(x-3)(x-6)=0,即x2-9x+ 18=0. (8分) 2 或根倍数为3，.所求方程的两根为x1= 名=了所求方程为x- =0,即9x2- 9x+2=0. (8分) (3)ax2+bkx+ck2=0或ak2x2+bhx+c=0(10分) 试卷6新密市/登封市/荥阳市 一、选择题 1.C2.A3.A4.B5.B6.D 7.C【解析】关于x的一元二次方程mx2-2x- 1=0有两个不相等的实数根，.（-2)2-4m× (-1)>0,且m≠0.解得m>-1且m≠0.故选C. 8.D9.C 10.B【解析】设0A1=A142=A243=AA4=…= AnAn+1=m,则0An=nm.∴.An(nm,0). 4 "'nm] AnB。= 6 nm nm 1 S=.c.=-SAc.=2A-14 九年级北师期末复习方略·练真题 试卷5焦作市 A 2024一2025学段（上）期末九年级数学学情调研 (考试范围：九上全部内容〉 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.如图，线段AB:BC=1:2,则AB:AC等于 ( A.1:3 B.2:3 C.1:1 D.2:1 A B 毁 主视图左视图俯视图 第1题图 第2题图 弥 2.图中是某几何体的三视图，则该几何体是 线 A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球 不 3.某同学做抛掷硬币试验，抛掷次，其中正面朝上有m次，则正面朝上的频率P=m,下列说 题 法正确的是 A.P一定等于0.5 B.P一定不等于0.5 辐 C.多抛掷一次，P就更接近0.5 D.随着抛掷次数的增加，P逐渐稳定在0.5附近 4.关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m可以是 A.1 B.2 C.3 D.-1 5.如图，晚上小亮在路灯下经过，由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影长 A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短，再变长 LL D.先变长，再变短 6.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上.下列条件不能判定△ADE△ACB的是( A.∠ADE=∠C B.AE、DE AB BC C.∠AED=∠B D. AD AE ACAB B 班 7.同一时刻的太阳光下，身高1.6m的小颖同学在地面上的影长为0.4m,她所在学校的科技楼 在同一水平地面上的影长为4m,科技楼的实际高度为 ( A.13m B.14m C.15m D.16m 河南专版数学九年级 北师第1页共6页 8.函数y=ax-a与y=a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 9.如图，AC为矩形ABCD的对角线，分别以A,C为圆心，大于？AC的长为半径画弧，交于M,N两点，过这两 点作直线，交矩形两边于点E,F,连接AE,CF,则四边形AFCE是 () A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 个D(度) 500 00.2 →f(m) 第9题图 第10题图 10.已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f()成反比例关系，其图象如图所示.小敏同学想通过矫正治疗 近视，若她的近视眼镜的度数D不超过200度，则镜片的焦距f应满足 () A.f<0.5 B.f>0.5 C.f≥0.5 D.f≤0.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若△ABC和△DEF相似，相似比为1：2，则它们的面积比为 12.某几何体是由大小相同的正方体木块堆成的，主视图、俯视图如图所示，则构成该几何体的木块数量 是 块 2 B 3 -20 主视图 俯视图 C 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，反比例函数y=的图象经过点B,则k= 14.一名高尔夫球手击出一球，球飞出后的水平距离d(m)与球上升的高度h(m)满足式子h=d-0.04d.当 球落到地面上时，它飞行了 m. 15.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O,点E为线段BD上一动点（不与点 B重合).连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF,连接OF,则线段OF的最小值为 最大值为 河南专版数学九年级北师第2页共6页 试卷5 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)△ABC三个顶点的坐标分别是点A(-1,-1),点B(-3,-2),点C(-2,-3) (1)画出与△ABC关于x轴对称的△AB,C1; (2)以点0为位似中心，在第一象限将△ABC的各边放大为原来的2倍，得到△A,B,C2,请在网 格中画出△A,BC2,并写出点B2的坐标. 个y 5 3 2 士 23456 >x -6-5-43210 B -5 6 17.(9分)小明和小聪玩“配紫色”游戏（红色、蓝色配成紫色）.一个盒子中装有两个红球、一个蓝 球、一个白球，这些球除颜色不同外其余都相同.从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸 出一个球.解决下列问题： (1)若任意摸出一个球，摸出红球的概率是 (2)游戏规则：若两次摸到的球的颜色能配成紫色，小明获胜，否则小聪获胜.请用列表或画 树状图的方法求出小明获胜的概率， (3)在(2)的规则下，不改变球的总数，只改变其中一个球的颜色，把 球改成 球（均选填“红”“蓝”或“白”）可以使游戏公平 试卷5 河南专版数学九年级北师第3页共6页 18.(9分)如图，一次函数y=x+5(k为常数，且k≠0)与反比例函数y=-8的图象交于点 A(-2,b)和点B. (1)求k,b的值和点B的坐标； (2)根据图象直接写出不等式x+5>-8的解集， 19.(9分)某学校兴趣小组测量学校旗杆AB的高度，如图，一名同学直立站在点F处，手持一块 直角三角板CDE,∠CDE=90°且DE:CD=√3：3，斜边CE与地面平行，延长CE交AB于点 G,沿CD方向观察刚好看到旗杆的顶端A.该同学身高CF为1.6m,点F到旗杆底部的水平距 离BF为12√3m,求旗杆AB的高度. 20.(10分)如图，口ABCD中，点O是AD的中点，连接C0并延长，交BA的延长线于点E. (1)请添加一个条件： ,使四边形AEDC为菱形，并说明理由； （2在(1的条件下，当品 时，四边形AEDC是正方形； (3)若CD=A0=√3，∠ADC=60°，四边形AEDC的面积是 河南专版数学九年级北师第4页共6页 试卷5 21.(10分)某品牌文具生产厂家的产品深受师生喜爱，近期该厂又研发出一款新型水笔，并投入一条生产 线.调试期间，第一天生产了4万支，第三天生产了5.76万支.回答下列问题： (1)求第二天、第三天生产量的日平均增长率， (2)新型水笔上市后供不应求，厂家决定扩大生产规模.现有这条生产线每天产能已达到最大值6万支， 每增加1条生产线，每条生产线每天产能减少0.2万支.该厂要保证每天生产26万支，在既增加产能又节 省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 2.10分)小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数y十】+1的图象与性质，研究过 程如下： 绘制函数y=十 +1的图象 列表：表格中是x,y的几组对应值 1 -4 -3 -2 3 4 3 0 1 2 2 3 4 2 0 -1 -2 4 3 m 2 3 描点：根据表中数值描出点(x,y),并补充描出点(0，m). 连线：用平滑的曲线顺次连接各点 请你帮助小明解决下列问题： (1)表格中m= ,并把图象补充完整 (2)探究函数的性质： 32 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）. -5-4310 () 23456 ①函数值y随x的增大而减小 ②函数图象关于点(-1,1)对称 () 2 ③函数图象与直线x=-1没有交点. 5 6 试卷5 河南专版数学九年级北师第5页共6页 23.（10分)在数学史上，人们发现方程的根并不是孤立存在的，它们与方程的系数之间存在深刻 联系.数学家们对此进行了很多探索.某数学兴趣小组在学习一元二次方程之后也尝试做了 研究：如果一个一元二次方程的两根分别是另一个一元二次方程两根的k倍或石，我们把这 两个一元二次方程称为“倍根一元二次方程”，k称为“根倍数”(k≠0).请解决下列问题： (1)一元二次方程x2-3x+2=0和x2-6x+8=0 (选填“是”或“不是”)“倍根一元二 次方程”，k= 弥 (2)请求出方程x2-3x+2=0的一个“倍根一元二次方程”，“根倍数”为3； (3)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的“倍根一元二次方程”（设“根倍数”为k) 是 封 线 内 啤 不 要 答 题 烯 河南专版数学九年级北师第6页共6页