试卷4 平顶山市 2024—2025 学年第一学期期末九年级数学调研试题卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

期末复习方略·练真题 试卷4平顶山市 2024一2025学年第一学期期末九年级数学调研试题卷 (考试范围：九上全部内容〉 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.方程2x2-9x+8=0的一次项系数是 A.2 B.-9 C.9 D.8 2.图中所示几何体的左视图为 牧 弥 正面 B D 封 3.一个不透明的口袋中有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均 不 匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次 球，发现有69次摸到红球.请你估计这个口袋中白球的数量为 ( ) 题 A.6个 B.7个 C.3个 D.4个 4.下列说法正确的是 ( 桶 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的矩形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的菱形是正方形 5.方程x(x-1)=-3根的情况是 A.只有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 6.若反比例函数y=的图象经过点(1，-2)，则下列说法正确的是 A.该图象在第一、三象限 B.y随着x的增大而减小 C.该图象关于原点对称 D.该图象经过点(2,1) 7.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,AD上，若AE:EB=AF:FD=2:3,AC=10,则线 段EF的长为 A A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，正方形ABCD的周长为24，点P,M,N分别为边BC,CD,AB上任意一点，E,F分别为 灯 PM,PN的中点，连接EF,则线段EF的最小值为 A.2 3 5 D.3 河南专版数学九年级北师 第1页共6页 9.若反比例函数y=a-1(x>0)的图象如图所示，则一次函数y=ax+a的图象可能是 Y 0 0 0 0 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，且点A的坐标为(-1，√3)，点P是对 角线AC的中点，∠A0C=120°.将菱形0ABC绕原点0顺时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转结束 后，点P的坐标为 () A.（-1,0) D.(1,0) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则较短线段与较长线段的比值为 12.已知点P(m,n)在反比例函数y=8的图象上，当-4<m<-2时，n的取值范围是 13.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取 2张，则这2张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 北年三父可卫后输汤饼 见中高铁 正式 2020年7月31日 第13题图 第15题图 14.设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则有x1+x2= 名x=合已知2m2-3m+1 0,2m2-3n+1=0,且m≠n,则1+1= m n 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P是边BC上一动点(，点P不与，点B重合)，将△ABP沿直线AP折 叠，若点B的对称点B'落在矩形的对角线上，则PC的长为 三、解答题（本大题共8道小题，共75分） 16.（10分)解下列一元二次方程： (1)3x2+2x-5=0(用公式法)； (2)2x+6=(x+3)2(用因式分解法) 河南专版数学九年级北师第2页共6页 试卷4 17.(9分)(1)如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网 格的格点上，以原点O为位似中心，在点O的右侧画一个△A'B'C',使它与△ABC位似，且相 似比为)，并直接写出点A',C的坐标。 (2)①如图2-1，婷婷在太阳光下的影子如图所示，在图2-2中，已知BE为婷婷AB的影子，请 画出小高的影子在墙上的部分FG; ②在图2-2中，已知婷婷的身高AB为1.5m,她在太阳光下的影子BE长为1m,DG=1m, FG=0.3m,则小高的身高CD为 m. C A 小 婷 高 墙 婷 婷婷 小高 B G 图1 图2-1 图2-2 18.(9分)如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=的图象交于A,B 两点 (1)根据图中信息，求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求出点B的坐标，并直接写出当kx+b-≥0时，自变量x的取值范围， 10 试卷4 河南专版数学九年级北师第3页共6页 19.(9分)已知：如图，在口ABCD中，E,F分别是AB和CD的中点 (1)求证：四边形AECF是平行四边形 (2)连接AC,当AC与BC满足什么关系时，四边形AECF为矩形？并说明理由 D 20.(9分)如图，学校打算用材料围建一个面积为18m的矩形小花园ABCD,用来种植一些花卉. 其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8m,设AD的长为ym,CD的长为xm. (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)若围成矩形小花园ABCD的材料不超过18m,且AD和CD的长都是正整数，怎样围建材料 最省？ 8m A B 小花园 河南专版数学九年级北师第4页共6页 试卷4 21.(9分)已知，如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60.分别以B,C为圆心，以大于)BC的长为半径 画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分别交AB,BC于点D,F,连接CD,过点A作AE∥CD交MN于点E. (1)判断四边形ACDE的形状，并说明理由； (2)连接CE,当△ABC的面积为2√3时，直接写出CE的长. D 22.(10分)某糖果店新进了A,B两种新型糖果，已知一月份第一周两种糖果销售量为200个，第三周两种糖 果销售量为242个.其中A,B两种糖果的进价与售价如下表所示 糖果种类 进价（元/个） 售价（元/个） A 1.5 2.5 B 1.8 3 (1)求第二周、第三周两种糖果销量的周平均增长率 (2)糖果店决定将这两种糖果配成大礼盒，已知一个礼盒包装的成本价为0.2元，每盒共装20个糖果，其 中B种糖果的数量不超过A种糖果数量的2倍.请问：怎么搭配每盒的A,B两种糖果能使利润最大？最 大利润是多少元？ 试卷4 河南专版数学九年级北师第5页共6页 23.(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB>AC.动点P从点C出发，沿CA方向以1cm/s的 速度运动；同时，动点Q从点A出发，沿AB方向以3cms的速度运动.当点Q到达终点B时， 点P也停止运动.设动点P运动的时间为t(s),PQ的长为y(cm),y与t的函数关系如图2所 示，其中点D为图象最低点： 个y/cm 5√/1 A 弥 Q B →t/s 0m5 图1 图2 封 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：AC= cm,AB= cm; (2)当t=2时，线段PQ的长为 cm; (3)求出图2中m,n的值，并说出它们表示的意义； 线 (4)当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，直接写出t的值. 内 不 答 题 采 河南专版数学九年级北师第6页共6页22.解：(1)3 (2分) (2)如图所示. (4分) 3 32F 0 (3)①(-2，-5)或(1,4) (5分) ②x1=-2,x2=1 (6分) ③-2<x<1 (7分) (4)横 (8分) (5)x1=2=3 (10分) 【解析】联立两个函数表达式，得x2-4x+3=2x +b,即x2-6x+3-b=0.:两图象只有一个交 点，.4=36-4(3-b)=0..b=-6. x2-6x+9=0.x1=x2=3. 23.解：(1)120°∠A(或∠B或∠BPD) (4分) 【解析】：点C,D分别是线段AB的三等分点， ..AC=CD=BD. :△PCD是等边三角形， ∴.PC=PD=CD,∠PCD=∠PDC=60°. .AC=PC=BD=PD,∠ACP=∠BDP=120° ∴∠A=∠B=∠APC=∠BPD=30° ∴.∠APB=120°. (2)CD2=AC.BD. (5分) 理由：，△PCD是等边三角形， ∴∠CPD=∠PCD=∠PDC=60°，PD=CD=PC. .∠A+∠APC=∠PCD=60°，∠APC+∠BPD= 120°-∠CPD=60°..∠A=∠BPD. ∠ACP=∠BDP=120°，.△ACP△PDB. AC PC PD=BD CDBD,即cD2=AC-BD. AC CD (8分) (3)1+5或1+5 2 (10分) 2 【解析】：以AC,CD,BD为边的三角形恰好是直 角三角形，∴.CD2=BD2-AC或CD2=AC-BD2, ①当CD2=BD2-AC2时， .CD2 AC.BD,.'BD2-AC2 AC.BD. BD2AC2AC·BD BD2 BD2 BD2,即1、 AC2AC BD=BD 河南专版数学 设 8D=1,则1-2= 25=125会 解得，=1+5 2 C=-1+√因 :BD 21 ②当CD2=AC-BD2时， .CD2=AC-BD,..AC2-BD2 AC-BD. 同理可得4C=1+5 BD 2 综上所述，C的值为之5或1+5 2 2 试卷4平顶山市 一、选择题 1.B2.A3.C4.D5.C6.C7.B8.D 9.A 10.B【解析】连接OP,过点A作AH⊥x轴于点H. 点A的坐标为(-1，√3)，.0H=1,AH=√3. ∴.OA=√0H2+AH2=2.四边形0ABC是菱形， .0C=0A=2.点C的坐标为(2,0).点P是 AC的中点，点P的坐标为 1√3 2,2 LAOP= ∠C0P=号∠A0C=60°.将菱形0ABC绕原点0 2 顺时针旋转，每次旋转60°，360°÷60°=6，.每6 次旋转后的菱形与原菱形重合. 2024÷6=337…2,∴.第2024次旋转结束 后，点P的位置与第2次旋转后点P的位置相同. .第2024次旋转结束后点P的位置和题图中点 P的位置关于x轴对称..第2024次旋转结束后 13 点P的坐标为2，- 2 故选B. 二、填空题 1 11.31 12.-4<n<-213.6 14.3【解析】2m2-3m+1=0,2n2-3n+1=0, m≠n,∴.m,n是方程2x2-3x+1=0的两个根. 3 m+n三2，mn=7∴是+1=m+n=3. mn 15或号 【解析】根据题意，分两种情况： ①当点B'落在对角线BD上时，如图①. B P 图① 九年级北师 :四边形ABCD为矩形， ∴.AB=CD=3,BC=AD=4,∠ABP=∠BCD=90°. 由折叠性质可知BB'LAP. ∴.∠BAP+∠BPA=∠BPA+∠CBD. .∴.∠BAP=∠CBD..△ABP△BCD BP AB BP 3 CDBC·3=4.BP=2 PC=BG-Bn-子 ②当点B落在对角线AC上时，如图② A D B 图② 在矩形ABCD中，AB=CD=3,BC=AD=4, LB=90°，AC=√AB2+BC2=√32+42=5. 由折叠性质可知AB=AB'=3,∠AB'P=∠B=90°. .∴.B'C=AC-AB'=2,∠CB'P=∠B=90°. :∠B'CP=∠ACB,∴.△CB'P∽△CBA. 8e-e子-c=多 综上所述，PC的长为安号 三、解答题 16.解：(1)a=3,b=2,c=-5. .b2-4ac=22-4×3×(-5)=64>0, (2分) 六x=-2±64=-2±8 (4分) 2×3 6 1=1,3=-3 (5分) (2)原方程可变形为(x+3)2-2(x+3)=0, (x+3)(x+1)=0. (3分) x+3=0,或x+1=0.∴.x1=-3,x2=-1. (5分) 17.解：(1)如图①所示. (3分) 图① 点A'(1,2.5),点C(2.5,2). (5分) (2)①如图②，FG即为所求. (7分) 河南专版数学 小 婷 高 墙 E D 图② ②1.8 (9分) 18.解：(1)由图象可知，点A的坐标为(-1,2)，点C 的坐标为(0,1). 将点A,C的坐标代入y=kx+b, 得2二6+6解得=-1 l1=b. b=1. .一次函数的表达式为y=-x+1. (3分) 将点A(-1,2)代入y=,得，=-2 一反比例函数的表达式为y=2 (5分) (2)在y=-x+1中，当y=-1时，x=2. 点B(2,-1). (7分) x≤-1或0<x≤2， (9分) 19.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD. :E,F分别是AB和CD的中点， ∴4E=号AB,cF=c0 (2分) ..AE CF. AE∥CF,.四边形AECF为平行四边形.(4分) (2)当AC=BC时，四边形AECF为矩形， (5分) 理由如下：AC=BC,E为AB的中点， ∴.CE⊥AB.∠AEC=90°. (7分) 由(1)得，四边形AECF为平行四边形， .平行四边形AECF为矩形 (9分) 20.解：(1)根据题意，得xy=18. (1分) 与：之间的函数表达式为y=18自变量x的 取值范围为0<x≤8. (3分) （2)y=,且y都是正整数0<≤8可取 值为1,2,3,6，对应y的取值为18,9,6,3.(5分) .x+2y≤18， .x=3,y=6或x=6,y=3. (7分) 当x=3,y=6时，需要材料x+2y=3+2×6=15. 当x=6,y=3时，需要材料x+2y=6+2×3=12. 12<15,.当按CD=6m,AD=3m围建时，材 料最省. (9分) 21.解：(1)四边形ACDE是菱形 (1分) 理由如下：由作图过程可知MN垂直平分BC, ∴.∠BFD=90°，BD=CD. ∠ACB=90°，.DE∥AC. 九年级北师 18 :AE∥CD,四边形ACDE是平行四边形.(3分) ∠ACB=90°，∠BAC=60°，.∠B=30° BD=CD,∴.∠BCD=∠B=30° .∠CDA=∠B+∠BCD=60°..∠CDA=∠BAC. ..CD =AC (5分) .平行四边形ACDE是菱形 (6分) (2)CE=2√3 (9分) 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ..AB 2AC. 由勾股定理可得BC=√AB2-AC2=√3AC. :△ABC的面积为2√3，∴2AC~BC=2V3,即 AG3AC-2/3.AC-2.cD-AC/BAG- 60°，.△ACD是等边三角形..CD=AD=AC= 2...BD=CD=2..AD=BD.SAAGD=2SAABC= √3.：四边形ACDE是菱形，S菱形ACDE=2 SAACD= 25.40-CE=25,即2×2cB=2V3. ..CE=23 22.解：(1)设第二周、第三周两种糖果销量的周平均 增长率为x (1分) 根据题意，得200(1+x)2=242. (3分) 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意，舍去). 答：第二周、第三周两种糖果销量的周平均增长 率为10%. (5分) (2)设每盒糖果的利润为W元，其中每盒糖果中 有m个A种糖果，则有(20-m)个B种糖果.(6分) 根据题意，得W=（2.5-1.5)m+(3-1.8)(20 m)-0.2=-0.2m+23.8. (8分) -0.2<0,.W随m的增大而减小. 20 2m≥20-m,∴m≥3 m为正整数，∴m的最小值为7. 当m=7时，W的值最大，最大值为W=-0.2× 7+23.8=22.4.此时20-m=13. 答：每盒中装7个A种糖果，13个B种糖果时，每 盒的利润最大，最大利润为22.4元. (10分) 23.解：(1)1015 (2分) (2)10 (3分) (3)由题意知，AQ=3tcm,AP=AC-PC=(10- t)cm 在Rt△APQ中，PQ2=AQ2+AP2=(3t)2+(10-t)2 =10t2-20t+100 =10(t-1)2+90. (5分) .(t-1)2≥0，.10(t-1)2+90≥90. 19 河南专版 数学 .当t=1时，PQ有最小值为90，即PQ=3w10cm. ∴.m=1,n=3W10. (6分) 其意义是当点P,Q运动1s时，线段PQ最小，此 时PQ的长为3√10cm. (8分) (4:的值为9安碧 (10分) 【解析】根据题意，分两种情况： ①当AA0P-AABC时2-8 10t=36 10 .10=5解得1= ②当△MP0e-△MBc时，-怨 195=0解得1=9 15 综上所述，当以点A,P,Q为顶点的三角形与 △48c相椒时4的值为号或器 试卷5焦作市 一、选择题 1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.D 9.C【解析】设EF与AC交于点O.四边形ABCD 是矩形，.AB∥CD..∠FAC=∠ECA. 由作图过程可知MW是AC的垂直平分线， ∴.AF=CF,A0=OC .'∠AOF=∠COE,∴.△AFO≌△CE0. ..AF=CE..∴.四边形AFCE是平行四边形 AF=CF,∴.平行四边形AFCE是菱形.故选C. 10.C【解析】设近视眼镜的度数D与镜片焦距f的 函数表达式为D=车把02,50代人，得=10， .近视眼镜的度数D与镜片焦距f的函数表达式 为D=10当0=20时，即100=20解得∫ f 0.5,符合题意.根据函数图象可得当D不超过 200度时，镜片焦距f应满足f≥0.5.故选C. 二、填空题 11.1:412.413.-614.25 15.12√7【解析】连接CF. 四边形ABCD为菱形， ∴.AB=BC,OA=OC. .∠ABC=60°， ∴，△ABC是等边三角形，∠ABD=∠CBD= 之ABC= 30°. .AB=AC=4,∠BAC=60°. ∴01=0c=34c=2 九年级北师