试卷3 郑州市郑东新区 2024—2025 学年上学期期末九年级数学学情调研-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年九年级上册数学期末试卷精选（北师大版2012 河南专版）

2*FM AM.sin /BAM 3 2 BF=8-3 *. .BF2+FM2=BM2, 解得=5，=5y3 3 .CW=3√3或CW=53. ∠ACB=30°，∠BCN=60°，.∠ACN=30° 当W=3V3时，EN=cw=3Y5 2 当cv=53时，Ew=cw=5y5 2 小点N到4C的能离为5发号 2 试卷3郑州市郑东新区 一、选择题 1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.D8.D 9.B【解析】AB=16m,.点B的横坐标为8.把 =8代人y=6,得y= ×64=-4.水 位上升3m,.点D的纵坐标为-4+3=-1.把y= -1代人y=62,得-1=62解得气=4， 2=-4.∴点D(4,-1),点C(-4,-1).此时水面宽 CD=8m.故选B. 10.D 二、填空题 11.y=x2+1(答案不唯一)12.1013.7 14.1【解析】如图，连接AM,BM. M 由网格图可知，CD∥AM..∠MAB=∠APC. 每个小正方形的边长都为1， AM=√32+22=√13，BM=√32+22=√13， AB=√52+12=√26 ∴.AMP+BMP=AB2. ∴.△ABM是直角三角形，∠AMB=90° C在RtAABM中，tan/MAB三W-Y13 √13 15 河南专版数学 .'tan/APC tan/MAB=1. 15.2或6【解析】四边形ABCD是矩形， .∠ABC=∠BAD=90°，AB=CD=6,BC=AD=8. .BD=√AB2+AD2=10.根据题意，分两种情况： ①如图①，当MN∥BC时，设AN与BD交于点P. D M 图① .'MN∥BC,.∴.∠PMN=∠DBC 由折叠的性质，得∠ABM=∠ANM,AB=AN=6. ∠ABC=∠ABM+∠DBC=90°， ∴.∠PMW+∠AWM=90° .∠MPN=∠APM=90°. .'sin∠ABP=sin∠ABD, 如即g8 6=10 AP=24 PN-AN-AP-S .cosLANM cos/ABM, 6 ∴.MW=2,符合题意。 ②如图②，当MN∥AB时，设AD与MN交于点G. N G M B C 图② 由折叠的性质，得AB=AN=6,∠BAM=∠NAM. MN∥AB, ∴.∠BAM=∠AMN. .∴.∠NAM=∠AMN. ..MN=AN=6. 综上所述，MW的长为2或6. 三、解答题 16.解：(1)原方程可变形为x2-x-56=0. a=1,b=-1,c=-56. b2-4ac=(-1)2-4×1×(-56)=225>0, (3分) x=1±W225.1±15 2×1 2 x1=-7,x2=8. (5分) 九年级北师 (2)原式=√3-1+3-√3-2√2 (3分) =2-2√2 (5分) 17.解：0号 (2分) (2)用树状图表示出所有可能出现的结果如下： 开始 上午 A B 下午DEDEDE 由树状图可知共有6种等可能的结果，其中小明 恰好选中“A.龙湖湿地公园”和“E.河南省科技馆 新馆”的结果有1种. (6分) .P(小明恰好选中“A.龙湖湿地公园”和“E.河 南省科技馆新馆”)=6 1 (9分) 18.解：(1)如图所示 (3分) B (2)四边形AMCN是菱形 (4分) 理由：设MN交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC.∴LMA0=∠NC0,LAM0=∠CNO. MN垂直平分线段AC, ∴.OA=OC,MA=MC. .△AOM≌△CON. ..AM=CN AM∥CN, .四边形AMCN是平行四边形. .MA MC, ∴.平行四边形AMCN是菱形. (7分) (3)20 (9分) 【解析】设MN交AC于点O :AB⊥AC,MN⊥AC,.AB∥ON △hc-a0Nc8S-ae 0A=0c,Bc=10,8S-0C=2 .CN=2BG=5. 由(2)知四边形AMCN是菱形， ∴.四边形AMCN的周长为4CN=20. 19.解：(1)把点A(-2,m)代入y1=-3x,得m=-3× (-2)=6. ∴点A(-2,6)..点B(2,-6). (2分) 把点4(-2.6代人点得&=2×6=-12 “反比例函数的表达式为=2 (4分) (2)x<-2或0<x<2. (7分) 河南专版数学 (3)(-22,3√2)或(-√2,6√2)】 (9分) 【解折]设化，2<0，则，-30. 分两种情况： ①当P在点A的左边时，MW=2PM,则-3t=2× ) 解得t1=-22,t2=2√2（舍去）. ②当P在点A的右边时，PM=2MN,则-12=2× (-3t) 解得t1=-√2，t2=√2（舍去）. 点P的坐标为(-2√2,3√2)或(-√2,6√2)， 20.解：(1)6m (2分) (2)如图，过点C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F F…xC B DA ∠ABC=120°，.∠CBF=180°-∠ABC=60°. 在Rt△BCF中，BC=2, :cF=BC.sin60°=2×3=3. (5分) 2 '∠FEC=LAED,在Rt△CEF中，tan∠FEC= F=√3，在Rt△ADE中，tan∠AED=A=2.5 AE 6 小源-2名解得=2 6 5 ,符合题意 :AB=EF+AB=12y5+6=10,2m. 5 答：路灯C距离地面的高度约为10.2m. (9分) 21.解：(1)75503850 (3分) (2)设该生肖饰品每件降价x元. 根据题意，得(20-x-8)(300+50x)=4000. 解得x1=2,x2=4. 要尽快减少库存，x=4. 此时20-x=16. 答：该生肖饰品每件的售价应定为16元.(6分) (3)设该生肖饰品每件降价y元，获得利润为w元. 根据题意，得w=(20-y-8)(300+50y) =-50y2+300y+3600 =-50(y-3)2+4050. (7分) -50<0,.当y=3时，w最大，最大值为4050. 此时20-y=17. 答：要想获得最大利润，该生肖饰品每件的售价 应定为17元. (9分) 九年级北师 16 22.解：(1)3 (2分) (2)如图所示. (4分) 3 32F 0 (3)①(-2，-5)或(1,4) (5分) ②x1=-2,x2=1 (6分) ③-2<x<1 (7分) (4)横 (8分) (5)x1=2=3 (10分) 【解析】联立两个函数表达式，得x2-4x+3=2x +b,即x2-6x+3-b=0.:两图象只有一个交 点，.4=36-4(3-b)=0..b=-6. x2-6x+9=0.x1=x2=3. 23.解：(1)120°∠A(或∠B或∠BPD) (4分) 【解析】：点C,D分别是线段AB的三等分点， ..AC=CD=BD. :△PCD是等边三角形， ∴.PC=PD=CD,∠PCD=∠PDC=60°. .AC=PC=BD=PD,∠ACP=∠BDP=120° ∴∠A=∠B=∠APC=∠BPD=30° ∴.∠APB=120°. (2)CD2=AC.BD. (5分) 理由：，△PCD是等边三角形， ∴∠CPD=∠PCD=∠PDC=60°，PD=CD=PC. .∠A+∠APC=∠PCD=60°，∠APC+∠BPD= 120°-∠CPD=60°..∠A=∠BPD. ∠ACP=∠BDP=120°，.△ACP△PDB. AC PC PD=BD CDBD,即cD2=AC-BD. AC CD (8分) (3)1+5或1+5 2 (10分) 2 【解析】：以AC,CD,BD为边的三角形恰好是直 角三角形，∴.CD2=BD2-AC或CD2=AC-BD2, ①当CD2=BD2-AC2时， .CD2 AC.BD,.'BD2-AC2 AC.BD. BD2AC2AC·BD BD2 BD2 BD2,即1、 AC2AC BD=BD 河南专版数学 设 8D=1,则1-2= 25=125会 解得，=1+5 2 C=-1+√因 :BD 21 ②当CD2=AC-BD2时， .CD2=AC-BD,..AC2-BD2 AC-BD. 同理可得4C=1+5 BD 2 综上所述，C的值为之5或1+5 2 2 试卷4平顶山市 一、选择题 1.B2.A3.C4.D5.C6.C7.B8.D 9.A 10.B【解析】连接OP,过点A作AH⊥x轴于点H. 点A的坐标为(-1，√3)，.0H=1,AH=√3. ∴.OA=√0H2+AH2=2.四边形0ABC是菱形， .0C=0A=2.点C的坐标为(2,0).点P是 AC的中点，点P的坐标为 1√3 2,2 LAOP= ∠C0P=号∠A0C=60°.将菱形0ABC绕原点0 2 顺时针旋转，每次旋转60°，360°÷60°=6，.每6 次旋转后的菱形与原菱形重合. 2024÷6=337…2,∴.第2024次旋转结束 后，点P的位置与第2次旋转后点P的位置相同. .第2024次旋转结束后点P的位置和题图中点 P的位置关于x轴对称..第2024次旋转结束后 13 点P的坐标为2，- 2 故选B. 二、填空题 1 11.31 12.-4<n<-213.6 14.3【解析】2m2-3m+1=0,2n2-3n+1=0, m≠n,∴.m,n是方程2x2-3x+1=0的两个根. 3 m+n三2，mn=7∴是+1=m+n=3. mn 15或号 【解析】根据题意，分两种情况： ①当点B'落在对角线BD上时，如图①. B P 图① 九年级北师期末复习方略·练真题 王朝食 试卷3郑州市郑东新区 2024一2025学年上学期期末九年级数学学情调研 4i9 (考试范围：九上至九下第二章〉 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是 ( A.2x=1 B.1=x C.y=-x2+3 D.x2-3x=0 2.图中钢块零件的左视图为 救 正面 D 弥 封 3.下列说法中不正确的是 内 A.对角线相等的四边形是矩形 B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 不 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.正方形的四条边都相等 题 4.某公司收益逐年递增，2022年缴税50万元，2024年缴税72万元.若该公司缴税的年平均增 长率是x,则下列方程正确的是 ) A.50(1+2x)=72 B.50(1+x)2=72C.72(1-x)2=50 D.72(1+x)2=50 桶 5.图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将容器绕底面一条棱旋转倾斜后，水面 恰好接触到容器口的边缘，如图2所示，此时液面宽度AB为 A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 6 cm D 风A A时 B时 B 液面高度 cm 10cm 桌面 图1 图2 C D 第5题图 第7题图 第8题图 6.已知A(0,y),B(1,y),C(3,y)是抛物线y=2(x-1)2-3上的三个点，则y1,y2,y的大小关 系为 ( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y 7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,DE⊥AB于点E,F是线段AD的中点，连 接0P,若0A=4,0F=,则DE的长为 荞 A.S B号 c D.24 8.如图，树OD垂直立在地面上，小明在A时测得树的影子ED长为6m,B时又测得该树的影子 CD长为4m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度OD长为 ) A.4m B.5m C.√10m D.2√6m 河南专版数学九年级 北师第1页 共6页 9.坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座类似于抛物线的拱桥，建立平面直角坐标系（如图），得到该桥抽 象出的抛物线的表达式为y=G,正常水位时水面宽AB为16m,当水位上升3m时，水面宽CD为 A.4m B.8m B C.10m D.12m 10.如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时，压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增 大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.若小明和木板、小亮和木板对地面的 压力分别为500N和700N,且小明和木板、小亮和木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m)的关系 如图2所示，点A为反比例函数图象P2上的一个动点，过点A分别作横轴和纵轴的垂线，交横轴于点M,交 纵轴于点N,交另一反比例函数图象P于点P,过点P作纵轴的垂线，垂足为点Q.请你结合以上信息，判 断下列说法中不正确的是 () p/Pa NA P →S/m2 OM 图1 图2 A.当小明和木板对地面的压强为500Pa时，木板的面积为1m B.图2中图象P,表示的是小明和木板对地面的压强与木板面积之间的函数关系 C.当木板面积为0.2m时，小亮和木板对地面的压强比小明和木板对地面的压强大1000Pa D.四边形ANQP的面积为定值，表示小明和木板、小亮和木板对地面的压力相差20N 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个顶点在y轴正半轴上的二次函数表达式： 12.我们在物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播原理实现投影的方法.如图，燃烧的 蜡烛（竖直放置）AB经小孔0在屏幕（竖直放置）上成像A'B',设AB=18cm,A'B'=12cm,小孔O到AB的 距离为15cm,则小孔0到A'B'的距离为 cm. B D 第12题图 第14题图 13.一个不透明的口袋里有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机 摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红 球.估计这个口袋中红球的数量为 个 14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A,B,C,D都在格点上，连接AB,CD交于点P,则 tanLAPC= 河南专版数学九年级北师第2页共6页 试卷3 15.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点M是对角线BD上的动点，将 △ABM沿AM折叠，得到△ANM.若MN与矩形ABCD的一条边平行， 则MN的长为 M N 三、解答题（共8小题，共75分） 16.（10分)(1)解方程：x2=x+56; (2)计算：W3-1+ -tan60°-√8 17.(9分)郑东新区有着丰富的旅游资源，小明决定利用一天时间来郑东新区游玩，通过查阅资 料，小明确定了如下游玩计划：上午从3个自然景点(A.龙湖湿地公园；B.郑州之林；C.郑州 市森林公园)中随机选取一个游玩，下午再从2个人文景点(D.河南自然博物馆；E.河南省科 技馆新馆)中随机选取一个去参观 (1)小明从自然景点中选中“B.郑州之林”的概率是 (2)用树状图或表格求小明恰好选中“A.龙湖湿地公园”和“E.河南省科技馆新馆”的概率， 18.(9分)如图，在口ABCD中，AC是对角线. (1)请你用无刻度的直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线，分别交AD,BC于点M,N(不写作 法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接AN,CM,判断四边形AMCN的形状，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若ACLAB,BC=10,则四边形AMCN的周长为 试卷3 河南专版数学九年级北师第3页共6页 19.(9分)如图，正比例函数=-3x与反比例函数，=的图象交于A(-2,m),B两点. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标 (2)直接写出y,>y,时x的取值范围 (3)若点P是第二象限反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M,交直线AB 于点N.若三个点P,M,N中恰有一点是其他两点所连线段的中点，则称点P,M,N三点为“和 谐点”，直接写出使点P,M,N三点成为“和谐点”的P的坐标 20.(9分)下图是某路灯的示意图，灯杆AB垂直于地面，BC是灯臂，测得∠ABC=120°，一个长为 6.5m的梯子DE斜靠在灯杆上，调整梯子的位置，直至DE恰好与点C在同一直线上，此时梯 子底部距灯杆底部2.5m. (1)填空：AE= (2)通过查阅资料，这种路灯的灯臂BC的长为2m,请你根据以上数据计算出路灯C距离地 面的高度（结果精确到0.1m,√3≈1.73） 21.(9分)元旦期间，某商场礼品柜台购进大量的生肖饰品进行销售，已知每件生肖饰品的进价 为8元，当每件的售价定为20元时，平均每天可售出300件，为尽快减少库存，商场决定降价 销售.调查发现，当每件的售价每降低1元时，平均每天就可以多售出50件， (1)当每件的售价降低5元时，每件的利润为 元，每天可以售出 件，当天总 利润为 元. 河南专版数学九年级北师第4页共6页 试卷3 (2)若商场要想使这种生肖饰品的销售利润平均每天为4000元，则该生肖饰品每件的售价应定为多少元？ (3)要想获得最大利润，该生肖饰品每件的售价应定为多少元？ 22.（10分)方程与不等式揭示了数学中最基本的数量关系，函数则研究变量间的关系，借助函数可以认识方 程与不等式.观察表格： … -2 -1 0 2 3 3x+1 -5 -2 1 4 7 10 -x2+2x+3 -5 0 m 3 0 (1)【数学观察】根据表中信息填空：m= (2)【实践操作】在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形网格的边长为1），已经画出了一次函数 y=3x+1的图象，请你在同一平面直角坐标系中画出二次函数y=-x2+2x+3的图象. 4 32 -342 +V 2 (3)【独立思考】 ①二次函数y=-x2+2x+3与一次函数y=3x+1图象的交点坐标是 ②方程-x2+2x+3=3x+1的解为 ③不等式-x2+2x+3>3x+1的解集是 (4)【归纳总结】若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与一次函数y=x+b(k≠0)的图象相交，则交点 的 坐标可以看成关于x的方程ax2+bx+c=kx+b(a≠0，k≠0)的解 (5)【巩固应用】若二次函数y=x2-4x+3的图象与一次函数y=2x+b的图象只有一个交点，则关于x的 方程x2-4x+3=2x+b的解是 试卷3 河南专版数学九年级北师第5页共6页 23.（10分)综合与实践 (1)特例感知 如图1，点C,D分别是线段AB的三等分点，以CD为边作等边三角形PCD,连接AP,BP,则 ∠APB的度数是 ;写出图中一个与LAPC相等的角： (2)类比探究 如图2，在△APB中，∠APB=120°，点C,D在AB边上，连接PC,PD.若△PCD是等边三角形， 请你探究线段AC,CD,BD之间的数量关系，并说明理由 弥 (3)拓展延伸 在(2)的条件下，若以AC,CD,BD为边的三角形恰好是直角三角形，直接写出 的值 AC 封 D B 图1 图2 线 内 不 要 答 席 河南专版数学九年级北师第6页共6页